Exercice 1 : De l`effet Doppler à ses applications

Exercice 1 : De l'effet Doppler à ses applications 1. Mouvement relatif d'une source sonore et d'un détecteur 1.1. 1.1.1
La fréquence fo de ce signal périodique est égal au nombre de « bips sonores » émis par seconde. 1.1.2
La période temporelle T est inférieure à la période TO du fait du retard du à la propagation. 1.2. En faisant l'inverse de la relation liant les périodes T' et TO, on trouve : 1/T'= (1/TO) x (1/ (1-­‐(vS/vson) )) Par définition de la fréquence, f'=1/T' et fO= 1/To donc f' = fo x (1/ (1-­‐(vS/vson) )) D'où f' = fo x (vson/(vson-­‐vs)) Or vS<VSON donc vson/(vson-­‐vs) ets supérieur à 1 donc f' est supérieure à fo. 2. La vélocimétrie Doppler en médecine 2.1 On sait que v =( vultrason/2cosӨ) x (∆f/fE) 3
3
6
-­‐1
-­‐1
D'où v = (1,57x10 /2cos45) x (1,5x 10 /(10x10 )=1,7x10 m.s =16,7cm.s
-­‐1 -­‐1
D'après le graphique donnant la vitesse d'écoulement sanguin , pour 16cm.s , ils pourraient s'agir des arthérioles, capillaires, veinules et veines. 2.2. Pour les mêmes vaisseaux, v ne change pas donc si on augmente fE alors ∆f augmente également. 3. Détermination de la vitesse d'un hélicoptère par effet Doppler. 3.1 A l'aide de l'échelle, on détermine les longueurs d'onde dans les 2 cas. Cas immobile : 5 x λO= 2,1 m d'où λO=0,4m Cas en mouvement : 5 x λ'= 1,7 m d'où λ'=0,3m 3.2 On sait que λO= c / fo d'où c = λOx fo avec c la célérité de l'onde sonore. 2
AN : c = 0,4 x 8,1 x 10 =324m.s
-­‐1 -­‐1
La célérité de l'onde sonore est de 324m.s . Sachant que la vitesse du son dans l'air à 20°C est -­‐1
de 334m.s , à l'erreur de mesure près nous avons trouvé une valeur qui correspond. 3.3 On sait que f'= c/λ' avec c la célérité de l'onde sonore. 1 AN : f'=324 / 0,3 = 1080 Hz 2
On trouve bien f' supérieure à fo= 8,1x10 Hz. L'observateur perçoit un son plus aigu. 3.4. D 'après l'expression vue dans le 1., on a v = vsonx (1-­‐(fo/f')) 2
AN : v = 324 x (1-­‐ (8,1x10 /1080)) = 81m.s
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La vitesse de l'hélicoptère est de 81m.s . EXERCICE II : De la betterave sucrière aux carburants 1. Etude de la structure du saccharose 1.1. Voir annexe 1.2. Les flèches courbes représentent les déplacements de doublet du site donneur vers le site accepteur. Voir annexe 1.3. D'après le spectre, nous n'observons aucune bande vers 1650-­‐1750 indiquant la présence de la double liaison CO, ce qui confirme la faible proportion de la forme linéaire du glucose. 1.4. Ils ne sont pas stéréoisomères car ils n'ont pas la même formule semi-­‐développée plane. 1.5. Le saccharose a été formé avec α-­‐(D)-­‐Glucose et le β-­‐(D)-­‐Fructofuranose. 1.6. Le saccharose est très soluble dans l'eau car c'est une molécule très polaire qui peut former de nombreuses liaisons hydrogène grâce aux atomes d'oxygène et fonction alcool. Il sera soluble dans les solvants polaires comme l'eau. +
1.7. Le rôle de l'acide est d'apporter des ions H qui réagira avec le saccharose pour former le glucose et le fructose. 1.8. Voir annexe 2. Du saccharose au bioéthanol 2.1. Formule semi-­‐développée de l'éthanol : CH3-­‐CH2-­‐OH 2.2. Il y a 3 groupes comportant des H. Le groupe CH3 possède 3H et a 2H voisins donc ce groupe sera représenté par un triplet (règle du n+1). Le groupe CH2 possède 2H et a 3H voisins donc ce groupe sera représenté par un quadruplet. 2 Le groupe OH possède 1H et n'a pas de H voisin donc ce groupe sera représenté par un singulet. Le bon spectre est le spectre 2. 2.3. Calculons la quantité de matière du saccharose : nsaccharose = m/M 3)
3. AN : nsaccharose =(19,5/100 x 1,25 x 10 /342,0=0,71mol car il y a 19,5% de saccharose de la masse totale En supposant que la réaction soit totale, il se formera 4 fois plus d'éthanol que de saccharose donc néthanol=4 x nsaccharose= 4 x 0,71= 2,85mol Or méthanol=néthanolxM AN : méthanol=2,85x 46,0 = 131,2 g La masse d'éthanol obtenue est de 131,2g. 3. Et si on roulait tous au biocarburant. On sait que ρ=m/V donc m = ρ x V. 3
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12
AN : mbioéthanol = 789 x 10 x 3 x 10 =2.10 g 12
10
Or dans un betterave de 1,25kg, il y a 131,2g d'éthanol donc pour pour 2 x 10 g cela fait 2 x 10 kg de saccharose soit 20 000 000 tonnes. 7
Le rendement de la culture de betterave est de 74,8 tonnes par hectare donc pour 2x10 tonnes 5
cela fait 2,7 x 10 hectares, ce qui est inférieure à la surface agricole cultivée donc le France pourrait devenir autosuffisante. EXERCICE III : Coucher de soleils sur tatooine 1. Les étoiles Tatoo 1 et Tatto 2 1.1.10 millions de km les séparent, sachant qu'elle ne se touche pas et qu'il faut prendre en compte dans cette distance 2 fois les rayons des étoiles. 1.2.En supposant que les 2 étoiles ont la m^me masse volumique que le Soleil, on peut trouver Mtatoo car ρ=m/V. V = 4/3 x π x r
3 9 3
28
AN : V = 4/3 x π x (2 x 10 ) = 3,3 x 10 m
3 Donc MTatoo= ρ x V 30
83
28
31
AN : Mtatoo= (2,0 x 10 /(4/3 x π x (7,0x10 ) )) x 3,3 x 10 =4,6 x 10 kg 3 Ayant une masse volumique identique au Soleil, la masse des étoiles est équivalente à celle du Soleil. 2. Tatooine en orbite 2.1. A un petite distance, les étoiles peuvent être déformées par leur gravitation mutuelle et ne former qu'un d'où le fait que les masses sont ajoutées. 2.2. : force attraction gravitationnelle exercée par Tatoo 1-­‐2 sur Tatooine : vecteur accélération de la planète 2.3. Le mouvement est circulaire donc l'accélération est centripète donc l'accélération est suivant la normale d'où dv/dt = 0 suivant le vecteur tangent. La vitesse est donc constante. 2.4. T =( 2 x π x d )/ v avec v= (G x Mtatoo / d)
9
AN : T = (2 x π x 200 x 10 )/ (6,67.10
-­‐11
34
1/2
ç 1/2 x 9,5x10 /200 x10 )
4