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File : Exo-21-p-72
(Exo 21 - p 72–Sokowki-Algebre)
Distance dune cible
Une balle est tirée horizontalement sur une cible, et on entend le bruit de l’'impact
t = 1,5 secondes plus tard ;
Si la vitesse de la balle est vballe = 990 m/s et la vitesse du son vson = 330 m/s, quel est
1'éloignement de la cible ? ;
Solution
Soit
 L, la distance entre le tireur et la cible ;
 t1, l’intervalle de temps mis par la balle pour atteindre la cible ;
 t2, l’intervalle de temps mis par le son atteigne le tireur après impact sur la cible ;
 t1 + t2 = t = 1,5 sec ;
DESSIN
On a :
 L = vballe . t1 ;
 L = vson . t2 ;
Donc,
vballe . t1 = vson . t2 ;
Et :
 t1 = L / vballe ;
 t2 = L / vson;
 t1 + t2 = t ;
Donc,
(L / vballe ) + (L / vson;) = t  L . ((1/ vballe ) + (1 / vson;)) = t 
L . = t . ((vballe . vson) / (vballe + vson)) ;
Vérification
Si vballe = vson = v => L . = t . (v/2) ; => OK
Numérique
L . = t . ((vballe . vson) / (vballe + vson)) = (1,5 sec) . ((900 . 340) / (900 + 340)) km/h =
= XXX 370, 16 m !!! ;