BTS diét 2 Gestion Néosup Chap. 12 La préparation des prévisions par l’analyse statistique I. L’analyse statistique d’une série Une série statistique est un ensemble de valeurs prises par une variable. L’analyse statistique d’une série repose sur l’identification des variables sur lesquelles va s’effectuer l’étude. Aussi faut-il au préalable repérer le type de variable à analyser. 1 l’identification des variables Nature de la variable Variable qualitative définition Non mesurable Variable quantitative mesurable Quantitative discrète Elle ne prend que des valeurs entières Elle peut prendre une infinité de valeurs Valeur d’une variable dépendant de la valeur de l’autre Valeur d’une variable ne dépendant pas de la valeur de l’autre Quantitative continue Variable dépendante Variable indépendante exemple Marque d’un produit, situation familiale d’un client… CA, quantités achetées ou vendues… Nombre de clients, nb de produits achetés… CA, budget publicité… CA réalisé en fonction du budget publicitaire engagé Prix d’un produit. 2 les principaux paramètres de l’analyse statistique a la moyenne arithmétique pondérée La moyenne simple correspond au total des valeurs observées divisé par le nombre de valeurs. La moyenne arithmétique pondérée permet d’affecter des coefficients aux valeurs observées, et donc de tenir compte de l’effectif associé à chaque valeur. Elle est très utile car la moyenne simple ne décrit pas nécessairement la situation la plus fréquente. La moyenne arithmétique pondérée se calcule par la formule suivante : Laetitia Pagès chap. 12 1 BTS diét 2 - Gestion Néosup La moyenne arithmétique pondérée d’une série de variables discrètes EX : un magasin bio lance une carte de fidélité offrant des promotions exclusives à ses adhérents. Pour évaluer l’efficacité de la carte, le responsable du magasin recense le nombre de produits promotionnels vendus depuis son lancement. Nb produits 0 promotionnels (xi) Nb clients 5 avec carte (ni) xini 1 2 3 4 total 45 30 15 5 100 La moyenne arithmétique pondérée est .Les 100 clients avec carte ont acheté produit en moyenne. La carte a donc une incidence sur les ventes. - La moyenne arithmétique pondérée d’une série de variables continues Dans une série de variable continues, on répartir ces valeurs en intervalles (a-b(,(b-c(, etc. Comme on ne peut pas effectuer des calculs sur un intervalle, on extrait d’abord le centre de classe pour déterminer la valeur de xi. Exemple : le chef de rayon « diététique » relève le chiffre d’affaires en euros généré par 108 clients et le répartit en différentes classes. Il cherche le niveau de dépenses moyen des clients et demandera à ses vendeurs d’atteindre au moins ce niveau dans leur objectif de ventes. CA (xi) Nb clients (ni) Centre de classe (xi) xini (10-50( (50100( 14 28 Laetitia Pagès (100150( 37 (150200( 11 chap. 12 (200250( 9 (250500( 7 (5001000( 2 total 108 2 BTS diét 2 Gestion Néosup b la variance et l’écart type Une fois que l’on connaît la moyenne, il est intéressant de calculer l’écart type, qui permet de mesurer la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Un prof ne réagira pas de la même manière si, pour deux devoirs dont la moyenne est 10, les valeurs observées sont de 0 et 20 ou 10 et 10. Pour simplifier le calcul de l’écart type, on calcule au préalable la variance, qui est la somme des écarts au carré. On ne conserve que les nombres positifs. On retrouve ensuite l’écart type en calculant la racine carrée de la variance. Exemple : au-delà du montant moyen de dépenses des clients, le manageur du rayon diététique souhaite savoir où se situent la plupart des achats par rapport à la moyenne. CA (xi) Nb clients (ni) Centre de classe (xi) xi2 ni (10-50( (50100( 14 28 (100150( 37 (150200( 11 (200250( 9 (250500( 7 (5001000( 2 30 125 175 225 375 750 Laetitia Pagès 75 chap. 12 total 108 3 BTS diét 2 Gestion Néosup II la représentation graphique d’une série statistique Laetitia Pagès chap. 12 4 BTS diét 2 Gestion Néosup Graphique polaire : Permet de superposer plusieurs séries sur une même représentation, pour mieux vérifier les écarts annuels de ventes sur les différentes périodes, dans le cas étudié : le mois. 12 20 1 2 15 11 3 10 5 10 4 0 9 Année 1 Année 2 5 8 6 7 III la corrélation linéaire Elle permet de dire s’il existe une relation affine entre deux séries mathématiques. Il faut pour cela déterminer le coefficient de corrélation (r). Si r proche de – 1 : les 2 variables évoluent en sens inverse Si -0.8 <r<0.8 : pas de corrélation Si r proche de 1 corrélation Exemple : calculez le coefficient de corrélation et déterminez si le CA est sensible aux dépenses de publicité Laetitia Pagès chap. 12 5 BTS diét 2 Gestion x y 15 18 20 19 19.5 400 450 485 470 475 Laetitia Pagès X Y Néosup XY chap. 12 X2 Y2 6 BTS diét 2 Gestion Néosup Applications N°1 : Responsable du rayon diététique vous souhaitez étudier le relevé des factures (ou tickets de caisse). La caisse centrale vous communique les factures que vous regroupez dans un tableau. Classe Laetitia Pagès Centre xi ni chap. 12 xini xi²ni 7 BTS diét 2 Gestion Néosup N°2 : Classe Centre xi ni ]15-20] 11 ]20-25] 42 ]25-35] 95 ]35-50] 99 ]50-65] 59 ]65-80] 53 xini xi²ni 359 N°3 : Un panel de consommateurs est réuni pour goûter 5 desserts lactés. D’un côté, les testeurs notent la réputation des 5 marques des desserts qu’ils vont essayer, de 0 : marque inconnue à 10 marque très connue. D’un autre côté, les testeurs, vont goûter les produits à l’aveugle et vont noter le goût des 5 desserts lactés et les noter 0 très mauvais à 5 excellent. Laetitia Pagès chap. 12 8