Chap. 12 La préparation des prévisions par l`analyse

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Chap. 12 La préparation des prévisions
par l’analyse statistique
I. L’analyse statistique d’une série
Une série statistique est un ensemble de valeurs prises par une variable. L’analyse statistique
d’une série repose sur l’identification des variables sur lesquelles va s’effectuer l’étude. Aussi
faut-il au préalable repérer le type de variable à analyser.
1 l’identification des variables
Nature de la variable
Variable qualitative
définition
Non mesurable
Variable quantitative
mesurable
Quantitative discrète
Elle ne prend que des
valeurs entières
Elle peut prendre une
infinité de valeurs
Valeur d’une variable
dépendant de la valeur de
l’autre
Valeur d’une variable ne
dépendant pas de la valeur
de l’autre
Quantitative continue
Variable dépendante
Variable indépendante
exemple
Marque d’un produit,
situation familiale d’un
client…
CA, quantités achetées ou
vendues…
Nombre de clients, nb de
produits achetés…
CA, budget publicité…
CA réalisé en fonction du
budget publicitaire engagé
Prix d’un produit.
2 les principaux paramètres de l’analyse statistique
a la moyenne arithmétique pondérée
La moyenne simple correspond au total des valeurs observées divisé par le nombre de
valeurs.
La moyenne arithmétique pondérée permet d’affecter des coefficients aux valeurs
observées, et donc de tenir compte de l’effectif associé à chaque valeur. Elle est très utile
car la moyenne simple ne décrit pas nécessairement la situation la plus fréquente.
La moyenne arithmétique pondérée se calcule par la formule suivante :
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La moyenne arithmétique pondérée d’une série de variables discrètes
EX : un magasin bio lance une carte de fidélité offrant des promotions exclusives à ses
adhérents. Pour évaluer l’efficacité de la carte, le responsable du magasin recense le
nombre de produits promotionnels vendus depuis son lancement.
Nb produits
0
promotionnels
(xi)
Nb clients
5
avec carte (ni)
xini
1
2
3
4
total
45
30
15
5
100
La moyenne arithmétique pondérée est
.Les 100 clients avec carte ont acheté
produit en moyenne. La carte a donc une incidence sur les ventes.
-
La moyenne arithmétique pondérée d’une série de variables continues
Dans une série de variable continues, on répartir ces valeurs en intervalles (a-b(,(b-c(,
etc.
Comme on ne peut pas effectuer des calculs sur un intervalle, on extrait d’abord le
centre de classe pour déterminer la valeur de xi.
Exemple : le chef de rayon « diététique » relève le chiffre d’affaires en euros généré par
108 clients et le répartit en différentes classes. Il cherche le niveau de dépenses moyen
des clients et demandera à ses vendeurs d’atteindre au moins ce niveau dans leur
objectif de ventes.
CA (xi)
Nb
clients
(ni)
Centre
de
classe
(xi)
xini
(10-50( (50100(
14
28
Laetitia Pagès
(100150(
37
(150200(
11
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(200250(
9
(250500(
7
(5001000(
2
total
108
2
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b la variance et l’écart type
Une fois que l’on connaît la moyenne, il est intéressant de calculer l’écart type, qui
permet de mesurer la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Un prof ne
réagira pas de la même manière si, pour deux devoirs dont la moyenne est 10, les
valeurs observées sont de 0 et 20 ou 10 et 10.
Pour simplifier le calcul de l’écart type, on calcule au préalable la variance, qui est la
somme des écarts au carré. On ne conserve que les nombres positifs.
On retrouve ensuite l’écart type en calculant la racine carrée de la variance.
Exemple : au-delà du montant moyen de dépenses des clients, le manageur du rayon
diététique souhaite savoir où se situent la plupart des achats par rapport à la moyenne.
CA (xi)
Nb
clients
(ni)
Centre
de
classe
(xi)
xi2 ni
(10-50( (50100(
14
28
(100150(
37
(150200(
11
(200250(
9
(250500(
7
(5001000(
2
30
125
175
225
375
750
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75
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total
108
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II la représentation graphique d’une série statistique
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Graphique polaire :
Permet de superposer plusieurs séries sur une même représentation, pour mieux vérifier les écarts
annuels de ventes sur les différentes périodes, dans le cas étudié : le mois.
12
20
1
2
15
11
3
10
5
10
4
0
9
Année 1
Année 2
5
8
6
7
III la corrélation linéaire
Elle permet de dire s’il existe une relation affine entre deux séries mathématiques. Il faut
pour cela déterminer le coefficient de corrélation (r).
Si r proche de – 1 : les 2 variables évoluent en sens inverse
Si -0.8 <r<0.8 : pas de corrélation
Si r proche de 1 corrélation
Exemple :
calculez le coefficient de corrélation et déterminez si le CA est sensible aux dépenses de
publicité
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5
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x
y
15
18
20
19
19.5
400
450
485
470
475
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X
Y
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XY
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X2
Y2
6
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Applications
N°1 : Responsable du rayon diététique vous souhaitez étudier le relevé des factures (ou
tickets de caisse).
La caisse centrale vous communique les factures que vous regroupez dans un tableau.
Classe
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Centre xi
ni
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xini
xi²ni
7
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N°2 :
Classe
Centre xi
ni
]15-20]
11
]20-25]
42
]25-35]
95
]35-50]
99
]50-65]
59
]65-80]
53
xini
xi²ni
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N°3 : Un panel de consommateurs est réuni pour goûter 5 desserts lactés.
D’un côté, les testeurs notent la réputation des 5 marques des desserts qu’ils vont essayer, de 0 : marque
inconnue à 10 marque très connue.
D’un autre côté, les testeurs, vont goûter les produits à l’aveugle et vont noter le goût des 5 desserts lactés
et les noter 0 très mauvais à 5 excellent.
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