Correction BEP du 30 mai 1997 MATHEMATIQUES SCIENCES (2h00) Electrotechnique MATHEMATIQUES PREMIER PROBLÈME : GÉOMÉTRIE 19 points 1. a1 = 10 10 = 100 cm2. 2. a) Points A2, B2, C2 et D2 et le carré A2B2C2D2 A2 A1 B1 A3 D3 B2 D2 B3 C3 D1 C2 C1 b) c2 = AA DA = 5 5 = 50 = 7,07 cm. 3. a2 = 50 cm2. 4. Points A3, B3, C3 et D3 et le carré A3B3C3D3 (ci-dessus). 5. c3 = Error! c2 = Error! 7,07 = 5 cm. 6. a3 = 25 cm2. 7. a) a1 = 100 cm2 ; a2 = 50 cm2 ; a3 = 25 cm2 ; a4 = 12,5 cm2. b) On divise par 2 à chaque fois. 8. Suite géométrique car on passe d’un terme à l’autre en divisant par 2 soit une multiplication par 0,5. Donc la raison est q = 0,5. 9. an = a1 qn – 1. 10. a10 = a1 qn – 1 = 100 0,5 10 – 1 = 0,2 cm2. DEUXIEME PROBLÈME : FONCTIONS NUMERIQUES 21 points y J x’ O I x C1 C2 (D) y’ 1. Tableau x y 0 4 4 0 6 –5 8 – 12 2. a) cette fonction est : une fonction affine une fonction linéaire Linéaire car de la forme g(x) = ax avec a un nombre réel non nul. b) la représentation graphique de la fonction g est une droite (D) : passant par l’origine du repère ne passant pas par l’origine du repère c) Droite (D). 3. Courbe C2. 4. - l’intervalle sur lequel h est croissante sur [– 8 ; 0] l’intervalle sur lequel h est décroissante sur [0 ; 8] la valeur maximale de h(x) est 4 la valeur de x pour laquelle h(x) est maximal est 0 5. y = Error! x2 + 4 y = – Error! x2 + 4 y = – Error! x2 – 4 y = Error! x2 – 4 h(0) = 4, donc on a le choix entre les deux premières propositions. Compte tenu fait que la courbe est une valeur maximale, alors le coefficient devant x2 doit être négatif. 6. h est une fonction paire car pour x et – x appartenant à l’intervalle [– 8 ; 8], la représentation graphique admet l’axe des ordonnées comme axe de symétrie. 7. Les abscisses des points d’intersection de C et de (D) sont : x = – 8 et x = 2. 8. L’équation de (D) est g(x) = 1,5 x et l’équation de C est h(x) = – Error! x2 + 4. On recherche les points d'intersection dont les ordonnées sont égales donc g(x) = h(x). Alors les abscisses doivent vérifier l’égalité 1,5 x = – 0,25 x2 + 4. TROISIEME PROBLÈME : CHIMIE 15 points 1. Nom des réactifs : acide chlorhydrique HCl et craie CaCO3. 2. Nom des produits : eau H2O et chlorure de calcium CaCl2. 3. Affirmation La formule du chlorure de calcium indique qu’il y a 2 atomes de calcium pour 1 atome de chlore. La formule du chlorure de calcium indique qu’il y a 2 atomes de chlore pour 1 atome de calcium. L’ion Cl– provient d'un atome de chlore ayant perdu un électron. Lors de l’expérience décrite, il se produit un dégagement de dihydrogène. Vraie Fausse 4. - a) la masse du morceau de craie utilisée : 5 g. la masse totale indiquée par la balance au début de l’expérience : 240 g. b) Indication de la balance à la fin de l’expérience : 240 g. Conservation de la masse du système au cours d’une réaction chimique. 5. L’équation bilan de la réaction chimique de l’expérience s’écrit : 2 HCl + CaCO3 ; H20 + CaCl2 + CO2 1 mole de CaCO3 donne, d’après les coefficients stœchiométriques de la réaction, 1 mole de CO2. M (CaCO3) = 40 + 12 + 3 16 = 100 g/mol M = Error! d’où n = Error!= Error! = 0,05 mol Il se forme 0,05 mole de CO2. Vm = Error! d’où V = n Vm = 0,05 22,4 = 1,12 L de dioxyde de carbone produit à la fin de la réaction. 6. M (CO2) = 44 g/mol M = Error! d’où m = n M = 0,05 44 = 2,2 g. La masse indiquée alors par la balance est 237,8 g (240 – 2,2). QUATRIEME PROBLÈME : ELECTRICITE 11 points 1. La grandeur physique que l’appareil 1 permet de mesurer est l’intensité du courant électrique. 2. 0,65 A (car il faut lire sur la graduation du bas, et lorsque l’aiguille indique 100 l’intensité du courant serait de 1 A). 3. a) U1max = 1,8 5 = 9 V U2max = 3,6 5 = 18 V b) La période T1 = 4 2 = 8 ms et la période T2 = 4 2 = 8 ms. 4. U1max < U2max : c’est un transformateur éleveur de tension. 5. U1eff = Error! = Error! = 6,4 V 6. Le voltmètre V1 placé entre M et N, réglé sur la position AC, indique : U1eff …………………………………………………….. U1max …………………………………………………… La tension entre les deux crêtes de la sinusoïde …………. CINQUIEME PROBLÈME : ENERGIE MECANIQUE 14 points 1. t (s) d (m) 0 0 0,5 1,2 1 5 1,5 11 2 19,6 2. La profondeur p à laquelle se trouve la surface de l’eau est 19,6 m. 3. Em = Ep + Ec = Ep = m g h = 0,3 9,8 19,6 = 57,6 J (énergie potentielle est maximum à t = 0 s). 4. a) Ep = m g h = 0,3 9,8 10 = 29,4 J. b) Em = Ep + Ec donc Ec = Em – Ep = 57,6 – 29,4 = 28,2 J. c) Ec = Error! m v2 = 28,2 donc v2 = Error! = Error! = 188 donc v = Error! = 13,7 m/s. 5. Em = Ec = 57,6 J = Error! m v2 donc v2 = Error! = Error! = 384 donc v = Error! = 19,6 m/s. v = 19,6 m/s = 70,6 km/h.