CHAPITRE 3 : OPERATION EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

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CHAPITRE 3 : OPERATION EN ECRITURE FRACTIONNAIRE.
I- Rappels de cinquième et application des règles en quatrième.
a- Egalité de quotient.
Un quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsqu’on multiplie ou l’on
divise son numérateur et son dénominateur par une même nombre non nul.
a , b et k désignent trois nombres relatifs avec b 0 et k 0 :
kb ka b
a
et
kb ka b
a
Exemples :
15
20
5354 3
4
le numérateur et le dénominateur sont multipliés par 5.
42
18
6763 7
3
le numérateur et le dénominateur sont multipliés par 6.
Egalité des produits en croix.
Je me rappelle de la quatrième proportionnelle vue dans le chapitre précédent.
Il y a maintenant une méthode plus rapide pour calculer la quatrième valeur sans
rechercher le coefficient de proportionnalité.
C'est le « produit en croix » que nous avons découvert dans l'activité faite en
classe.
a , b , c et d désignent des nombres relatifs avec b 0 et d 0 .
Si :
d
c
b
a
alors
bcad 
.
Si
bcad 
alors
d
c
b
a
Je colle ici la feuille de démonstration de cette propriété.

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b- Comparaison de fraction.
Pour comparer des fractions, il me faut :
- soit le même numérateur et je compare les dénominateurs,
- soit le même dénominateur et je compare les numérateurs.
Le plus souvent c’est le même dénominateur. Avec le même numérateur il y a plus
d’erreurs.
En quatrième il faut faire très attention à l’ordre des nombres relatifs. Pour cela
il faut retenir la règle suivante :
b
a
b
a
b
a
Exemples : comparer les fractions suivantes
a)
37
et
9
14
b)
5
12
et
13
6
c)
21
10
et
7
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c- Addition et soustraction.
Pour addition (soustraire ) des nombres relatifs en écriture fractionnaire il
faut :
le même dénominateur
puis :
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ,
on garde le dénominateur commun
Tout cela a déjà été vu en cinquième, mais maintenant avec les nombres relatifs
les règles vues dans le chapitre 1 doivent être appliquées.
Exemples :
6
7
8
5
3
5
2
1
3
7
3
2
11
8
11
5,1
7
82
7
8
7
2

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d- Multiplication.
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :
- on multiplie les numérateurs entre eux ;
- on multiplie les dénominateurs entre eux.
Règle déjà connue de la cinquième mais il faut penser en quatrième à la règle de
multiplication de nombres relatifs :
- un nombre _________ de signe ‘’-‘’ alors le résultat est ___________
- un nombre _________ de signe ‘’-‘’ alors le résultat est ___________
Exemples :
7
2
5
4
7
6
4
5
Cas particulier :
5
4
7
a , b , c désignent des nombres relatifs avec c 0 :
c
ab
c
b
a
Les règles de calculs établies en 5ème pour les
nombres positifs en écriture fractionnaire
s’appliquent aussi pour les nombres relatifs en
écriture fractionnaire.

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II- Inverse d’un nombre non nul.
Définition :
Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Exemples :
 2  0,5 = 1  -100  (-0,01) = 1
donc 2et 0,5 sont inverses. donc –100 et –0,01 sont inverses.
REMARQUE :
Il n’existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1. DONC 0 N’A PAS
D’INVERSE.
Propriété :
x désigne un nombre relatif non nul. L'inverse de x est
1
x
Exemples :
 L’inverse de 3 est
3
1
L’inverse de –5 est
Propriété :
a et b désignent deux nombres relatifs non nuls. L'inverse de
a
b
est
b
a
.
Exemples :
 L’inverse de la fraction
7
3
est la fraction
L’inverse de la fraction
87
est la fraction
Deux nombres inverses ont le
même signe !!

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III- Division.
Propriété :
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
Cela amène à une égalité très utilisée : si b 0
........
........
...........
b
a
CAS PARTICULIER : avec b 0 , c 0 et d 0
........
........
b
a
d
c
b
a
Exemples :
8
9
7
4
8
7
4
NE PAS CONFONDRE INVERSE ET OPPOSE.
L’inverse de est
L’inverse de est