Sommaire 1. Présentation : 1.1. Présentation générale. page 3 1.2

Sommaire
1. Présentation :
1.1. Présentation générale.
page 3
1.2. Présentation de la table : A quoi ça sert ?
page 4
1.3. Composition et fonctionnement de la table.
page 4
2. Analyse fonctionnelle :
2.1. Diagramme bête à corne.
page 5
2.2. Diagramme SADT.
page 5
2.3. Diagramme pieuvre.
page 6
2.4. Analyse fonctionnelle interne :
Chaîne d’énergie et d’information.
page 6
2.5. Diagramme FAST.
page 7
3. Recherche des solutions :
3.1. Chaîne d’énergie.
3.1.1. Alimenter.
page 8
3.1.2. Distribuer.
page 9
3.1.3. Convertir.
page 9
3.1.4. Transmettre.
page 10
3.2. Chaîne d’information.
3.2.1. Acquérir.
1
page 11
3.2.2. Traiter.
page 12
3.2.3. Communiquer.
page 12
3.3. Solutions qui ont été prise.
page 13
4. Modélisation et analyse mécanique du système :
4.1. Mise en plan des pièces du système.
page 14
4.2. Chaîne cinématique.
4.2.1. Graphe des liaisons.
page 14
4.2.2. Liaisons.
page 15
4.2.3. Schéma cinématique en 3D.
page 15
4.3. Modélisation sur Solidworks.
page 16
5. Etude :
5.1. Vitesse de la Terre.
page 18
5.2. Vitesse du moteur.
page 18
6. Améliorations possibles :
page 19
7. Autres solutions de tables équatoriales :
page 19
8. Synthèse :
2
8.1. Synthèse sur la table.
page 20
8.2. Synthèses personnelles.
page 21
1. Présentation :
1.1. Présentation générale.
La Terre tourne sur elle-même autour de son axe polaire.
Elle effectue un tour complet, c'est-à-dire 360 degrés autour de son axe et les étoiles,
exactement en 23h 56mn 4s : c’est le jour sidéral.
Mais on remarque par rapport à nous, qui sommes les observateurs, ce sont les étoiles qui
tournent autour et non la Terre.
Si l’on voulait prendre une longue pose des étoiles avec un appareil photo parfaitement immobile,
on remarquerait alors les traces des étoiles, en forme d’arcs tournant autour du soleil, qui
bougent par rapport à nous. Cela fait que la photo est inutilisable pour, par exemple, une
exploitation scientifique.
Photo sur longue pose sans avec un appareil photo parfaitement immobile (sans table
équatoriale) :
Problème posé :
Réaliser des photographies des étoiles exploitables, c'est-à-dire nettes et sans arcs de
cercle.
Afin de résoudre ce problème posé, deux solutions se présentent à nous :
1ère solution:
Faire des photos à courtes poses (c'est-à-dire de quelques secondes) avec un appareil
immobile
Résultat de la solution n°1:
Les étoiles sont fines et peu nombreuses. Les photos ne seront donc pas exploitables.
2eme solution :
Faire des longues poses et suivre précisément le ciel dans sa rotation.
Résultat de la solution n°2:
Les photos sont plus nettes, plus précises et donc plus utilisables
3
Nous avons décidé de travailler sur la deuxième solution. Pour cela, nous devons réfléchir à un
support pouvant à la fois recevoir l'appareil photo et être capable de suivre la rotation de la
Terre où plutôt la compenser, la table équatoriale.
1.2. A quoi sa sert ?
Une table équatorial est un support pouvant recevoir un ou plusieurs types d’appareils
d’observations (appareil photo, télescope, …) et doit être montée suivant le principe de la
monture équatoriale.
Le principe de la monture équatoriale a pour but de permettre à un utilisateur d’une table
équatoriale de photographier le ciel (étoile, planète, …) tout en compensant le mouvement de
rotation de la Terre, ce qui lui permet d’obtenir des photos de l’astre nette.
1.3. Composition et fonctionnement de la table.
La table à monture équatoriale est constituée principalement de deux axes :
-Le premier axe est dit axe polaire et se voit être le plus important des deux.
Il porte l’instrument d’observation. Dans la plupart des cas il est accompagné d’une fourche pour
faciliter le pointage vers le pôle céleste nord qui correspond à l’étoile polaire.
-Le deuxième axe est l’axe de déclinaison. Il est perpendiculaire à l’axe polaire.
Notamment utilisé pour les télescopes, il relie l’axe au tube du télescope et permet de la faire
basculer pour suivre une déclinaison.
Une table équatoriale a un mode de fonctionnement particulier.
En effet, ce dernier se doit de suivre le principe de la monture équatoriale.
Pour ce faire, la table doit accomplir certaines conditions :
-Compenser le mouvement de rotation de la Terre : la table doit faire un mouvement de rotation
opposée à celle de la Terre
-Faire ce mouvement autour de l'axe nord-sud de la Terre (l’axe dans laquelle se trouve l’étoile
polaire) donc avoir un axe parallèle à ce dernier.
-Avoir une vitesse égale a celle de la Terre (soit en rad.s-1 ou en tr.min-1)
Schématisation du fonctionnement
4
2. Analyse fonctionnelle :
2.1. Diagramme bête à corne.
Appareil photo
Observateur
Table
équatoriale
Compenser le mouvement de
rotation de la Terre permettant
ainsi de photographier ou de
filmer le ciel
2.2. Diagramme SADT.
Énergie
électrique
x position de
la table
Vitesse
Rotation de
la Terre
Compenser le mouvement de
rotation de la Terre permettant
ainsi de photographier ou de
filmer le ciel
Table équatoriale
5
Angle α + x
position de la
table
2.3. Diagramme Pieuvre.
FP1:Permettre à l’utilisateur de photographier le ciel
FP2 : Suivre la position d’un astre en compensant le mouvement de rotation de la Terre
FC1:Etre esthétique
FC2:Faciliter l’installation
FC3:Faciliter l’utilisation
FC4:Etre adaptable à un support horizontal
FC5:Résister aux facteurs extérieurs (projectiles, poussières, …)
FC6:Etre sécurisée
FC7:Alimenter en énergie électrique
FC8:Etre adaptable a un support extérieur (trépied)
FC9 :Prendre en compte la rotation de la Terre
2.4. Analyse fonctionnelle interne.
6
Fonction de service
2.5. Diagramme
FAST
Fs1 Utiliser
facilement
Fonction technique
Ft11 Acquérir les
consignes de
fonctionnement
Ft12 Gérer le
fonctionnement
Fs2 Manœuvrer
la table
Permettre à
l’utilisateur de
photographier
le ciel
Fs3 Etre léger
et maniable
Solutions
Ft111 Mettre en
marche le système
Interrupteur
de type levier
Ft112 Choisir
la vitesse
Potentiomètre
de réglage
Ft113 Choisir
le sens
Interrupteur
de type levier
Ft114 Viser
l’étoile polaire
Viseur
Ft121 Traiter
l’information
Carte
électronique
Ft122 Communiquer
l’état de marche
Son du
moteur
Ft21 Distribuer
l’énergie
électrique
Carte
électronique
Ft22 Convertir
l’énergie électrique en
énergie mécanique
(rotation)
Moteur
pas à pas
Ft23 Transformer
la rotation en
translation
Système
Vis-écrou
Ft24 Guider
la translation
Glissière
Ft25 Autoriser la
rotation de la partie
mobile (support
appareil photo)
Charnières
(Pivot)
Ft31 Adapter
le profil
ergonomique
Ft32 Choisir les
matériaux léger
Fs4 Etre
esthétique
Bois
Peinture/
Couleur
Fs5 Avoir
une grande
autonomie
Ft51 Stocker
de l’énergie
Batterie 5V/
Générateur
Fs6 Etre
sécurisé
Ft61 Adapter
les pièces pour
la sécurité
Chanfreins sur les
cotés des pièces
Ft62 Isoler les
circuits électriques
Fs7 Résister
aux facteurs
extérieurs
7
Fs8 S’adapter
au support
Trépied
Ft81 Etre stable
sur support
Socle plat
Niveau à bulle
3. Recherche des solutions :
3.1. Chaîne d’énergie
:
3.1.1. Alimenter.
Inconvénients
Avantages
-Sécurisé
-Simple d’utilisation
-Ne génère aucun déchet
en fonctionnement,
-Ses coûts d’exploitation
sont quasi nuls.
-Long durée de vie
(supérieure à 20 ans)
Panneau solaire (Module solaire
-C’est cher
photovoltaïque)
-Nécessite de la lumière
donc ne marche pas
pendant la nuit
-L’énergie captée par un
module dépend :
-de la surface du panneau
-de la latitude
-de l’ensoleillement du lieu
où il se trouve
Batterie
-Sécurisée
-Longue durée
-Facilité d’utilisation
-Facilité d’installation
-Facilité de transport
-Pas cher
-Aucune limite
-facilité d’utilisation
-facilité d’installation
-facilité de transport
-Durée illimitée
-Toujours la même tension
-Facilité d’utilisation
-Facilité d’installation via
une prise secteur
-Sécurisé
8
-Durée limité
Dynamo
Secteur EDF
-Non sécurisée
-Sa fatigue
-Tension proportionnelle à
la vitesse de rotation donc
jamais la même tension
-Coupure de courant
-Nécessite une rallonge (si
longue distance)
-Durée illimitée
-Toujours la même tension
-Facilité d’utilisation
-Facilité d’installation
-Sécurisé
-Réglage de la tension
-Peut remplacer une
batterie 5V
Générateur à courant continu
-Coupure de courant
-Nécessite une rallonge (si
longue distance)
3.1.2. Distribuer.
Avantages
Inconvénients
Le choix de la solution Distribuer a été fait après le choix du moteur à savoir le moteur pas à
pas, mais néanmoins nous allons faire la liste de ses avantages et inconvénients.
Carte électronique
-Régler la tension du
courant
-Régler la vitesse du
moteur (ici, moteur pas à
pas)
-Facilité d’utilisation
-Nécessite une
programmation pour les
réglages
-Connaître la programmation
pour l’installation du
composant
3.1.3. Convertir.
Inconvénients
Avantages
Vérin
-Pas cher
-Précis (codage de position)
-Pas cher
-Le sens de rotation peut être
choisi
-Énergie facilement utilisable
-Fonctionnement à vitesse
variable (choix de la cadence
des pas par seconde)
-Tourne lentement
9
Moteur pas à pas
-Energie pas pratique (énergie
pneumatique)
-Pas de déplacement précis
-Consomme beaucoup
-Mouvement saccadé (mais
négligeable)
Moteur synchrone
-Tourne à une vitesse
proportionnelle à la fréquence
du courant
-Nécessite du courant
alternatif 220V
Moteur à courant continu
-Energie électrique
(facilement trouvable)
-Vitesse (les réducteurs sont
difficiles à trouver)
-Sensible à la charge de
l’appareil photo
Moteur asynchrone
monophasé
-Nécessite beaucoup d’énergie
Moteur asynchrone
triphasé
-Prix est cher
-Nécessite beaucoup d’énergie
3.1.4. Transmettre.
Avantages
Inconvénients
Vis-Ecrou
-Très précis
-Facile à réaliser
-Utilisation facile
-Installation facile
10
Crémaillère
-Installation assez difficile
-Peu précis
-Nécessite dans la plupart
des cas un moteur à pignon
donc non pas à pas
-Facile à réaliser
-Utilisation facile
3.2. Chaîne d’information :
3.2.1. Acquérir.
Avantages
Inconvénients
Interrupteur
à levier
-Simple d’utilisation
(2 positions marche/arrêt)
-Simple d’installation
Interrupteur
à bascule
Ou
-Possibilité de se tromper
sur la position on/off avec
l’interrupteur à levier si les
positions ne sont pas
indiquées
Interrupteur à glissière
-Simple d’utilisation
-Simple d’installation
-Possibilité d’avoir 3
positions
-Manipulation difficiles dû
aux doigts
Bouton poussoir
-Simple d’utilisation
(2 positions marche/arrêt)
-Simple d’installation
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-Difficulté d’identification
pour les positions on/off
(souvent accompagné d’un
voyant pour éviter ce
problème)
3.2.2. Traiter.
Le choix de la solution Traiter a été fait après le choix de la carte électronique.
En conséquent, cette fonction sera assistés par les microcontrôleurs.
3.2.3. Communiquer.
Inconvénients
Avantages
Diode électroluminescente
-Pas cher
-Indication par voyant
lumineux de la position
marche/arrêt
-Facilité d’installation
-Facilité d’utilisation
-Utilisation de résistance
pour éviter touts
dédommagements de la
diode
Indicateur à signal sonore
-Communication par voix
sonore
-Facilité d’utilisation
-Indication des faits en
numérique
-Peux être précis
(augmenter le nombre
d’afficheurs)
-Pas cher
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- Insupportable
- Peu précis
Afficheur 7 segments à leds
-Nécessite un bon câblage
-Nécessite des capteurs
pour être exploitable (ici en
particulier de positions)
3.3. Solutions qui ont été prise :
Fonctions
Solutions
Générateur à courant
Continu
ou
Batterie
Alimenter
Carte électronique
Distribuer
Moteur pas à pas
Convertir
Vis-Ecrou
Transmettre
Interrupteur à levier :
Acquérir
Traiter
Microcontrôleurs
Diode électroluminescente
Communiquer
et
Son du moteur
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4. Modélisation et analyse mécanique du système :
4.1. Mise en plan des pièces du système.
Afin de faciliter le classement des pièces, nous allons les classer par classe d’équivalence
Classe d’équivalence A : Partie fixe
-Support du support appareil photo
-Support sous la table
-Charnière 1 (x2)
-Coté support 1 (x2)
-Coté support 2
-Sous plaque
-Glissière
-Support glissière Moteur
-Porte vue
-Support porte vue
-Ecrou
Classe d’équivalence B : Partie mobile
-Support appareil photo 1
-Support appareil photo 2 (x2)
-Pièce support
-Charnière 2
Classe d’équivalence C : Vis
-Long vis (vis sans tête de diamètre 8)
4.2. Chaîne cinématique :
4.2.1. Graphe des liaisons.
A : l’ensemble support fixe
B : l’ensemble mobile
C : l’ensemble vis-écrou
14
4.2.2. Liaisons.
Entre quelles
classes
d’équivalences
Degrés de liberté
observés
Nom de la liaison
A et B
Une rotation sur
l’axe …
Liaison pivot
B et C
Deux translations
sur les axe … et …
et trois rotations
Liaison ponctuelle
A et C
Une rotation et une
translation sur l’axe
Liaison hélicoïdale
4.2.3. Schéma cinématique en 3D.
15
Schéma 3D de la
liaison
4.3. Modélisation sur Solidworks.
Pour éviter toutes complexités de la table, nous avons procédé à une simplification de la
modélisation.
Nous avons voulu avoir une modélisation proche de la réalité, c’est pourquoi on pourra remarquer
que certaines pièces n’ont pas été modélisé ou plutôt négligeables.
Pour simplifier la rotation de la partie mobile, nous avons modifié la taille de la charnière. De
plus, le logiciel Meca3D nous facilitant les liaisons, l’écrou et le filetage de la vis n’ont pas été
modélisés. Nous avons aussi simplifié la vis en enlevant la partie supérieure de la vis lui
permettant de se raccorder à l’arbre du moteur.
Voici plusieurs vues de la modélisation de la table :
16
17
5. Etude :
(Rappel : on ne tiendra pas compte des nombres de chiffres significatifs pour
avoir un maximum de précision)
5.1. Calcule de la vitesse de la Terre.
On sait que la Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min 4s exactement soit en 86164 secondes.
On cherche la vitesse de rotation de la Terre en rad.s-1 :
On utilise pour cela la formule suivante :
W=θ/T
Soit Wterre = 2Π/86164 = 7.292123517 x 10^-5 rad.s-1
Donc la vitesse de la table doit être exactement égale à cette dernière.
(Cette vitesse doit correspondre à celle du pivot)
5.2. Calcule de la vitesse du moteur.
Grâce au programme Méca3D, nous avons pu calculer la vitesse du moteur.
En effet, puisque la vitesse de la vis et celle du moteur sont la même.
Donc Vvis = Vmoteur
Nous nous apercevons par l’intermédiaire d’une courbe que la vitesse n’est pas constante.
Cela s’explique par l’écartement de la vis sur la plaque qui est de plus en plus grande causant ainsi
quelques petites erreurs.
Consultation de résultats
10.400
10.200
9.800
10.000
Norme(tr/min) (x 10e-1)
10.600
10.800
11.000
Vitesse relative de vis<1> / Ensemble fixe<1> dans la liaison Hélicoïdale
0.000
18
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
Temps(s) (x 10e+3)
* GraphManager (c) Atemi, 2000-2004 * Document créé le 04/03/2008 à 14:59:28 *
3.000
3.500
Nous allons nous intéresser à une partie de la courbe, la partie qui est la plus droite.
Donc la vitesse de la vis V.vis est environ égale à 1 tour/min.
Sachant que la vitesse du vis Vvis et la vitesse du moteur Vmoteur sont les même :
Donc V.vis = V.moteur = 1 tr.min-1
6. Améliorations possibles :
Afin d’améliorer la table équatoriale nous pouvons :
-ajouter un rapporteur pour mesurer l’angle
-essayer de faire un programme pouvant donner une vitesse semblable à la courbe
obtenue précédemment
-ajouter un niveau à bulle afin d’avoir une table bien parallèle à l’horizon
-essayer de sophistiquer la table en ajoutant au lieu du rapport des afficheurs 7
segments pouvant ainsi communiquer les résultats sous formes numériques
7. Autres solutions de tables équatoriales :
19
8. Synthèse :
8.1. Synthèse sur la table.
Voici les résultats d’une photo prise avec la table équatoriale :
On voit bien que les étoiles sont beaucoup plus nettes et que la photo est utilisable.
C’est pourquoi la table équatoriale est un outil très important pour l’exploitation de photos nettes
des astres.
20
8.1. Synthèses personnelles.
21