correction_43_p_186_9p_182_recipqe_contrapo ( DOC

Correction du n° 43 p.186
1/ Je sais que dans le triangle ABC, AB = 2,9m , BC = 2 m et AC = 2,5m , le plus grand côté est AB
je calcule séparément :
AB² = 2,9²
BC² +AC² = 2² +2,5²
AB² = 8,41
BC² +AC² = 4+4,41
BC² +AC² =8,41
D'où AB² = BC² +AC²
j’applique la réciproque de Pythagore :dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la
somme des carrés des deux autres côtés , alors ce triangle est rectangle
donc le triangle ABC est rectangle en C,
donc [AC] est perpendiculaire à [BC] ;
je sais que [AC] est horizontal,
donc [BC] est vertical.
2/ Je sais que dans le triangle DEC, DC = 3 m , DE = 1,62 m et EC = 3,52m , le plus grand côté est EC
je calcule séparément :
EC² = 3,52²
DE² +DC² = 1,62² +3²
EC² = 11,6 964
DE² +DC² = 2,6 244+9
DE² +DC² =11,6 244
D'où EC² DE² +DC²
ici je n'applique pas la réciproque de Pythagore , puisque l'égalité n'est pas vérifiée, mais je raisonne : si
le triangle DEC était rectangle en D alors EC² serait égal à DE² +DC², d'après la propriété directe de
Pythagore, comme ce n'est pas égal, ce triangle DEC ne peut pas être rectangle en D
donc [DC] n'est pas perpendiculaire à [DE] ;
je sais que [DC] est vertical ,
donc [DE] n' est pas. horizontal.
Correction du n° 9 p.182
Je démontre d’abord si le triangle ABC est rectangle en B
le plus grand côté est AC, je calcule séparément :
AC² = 5²
BA² +BC² = 3² +4²
AC² = 25
BA² +BC² = 9+ 16
BA² +BC² = 25
D'où AC² = BA² +BC²
j’applique la réciproque de Pythagore :dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la
somme des autres côtés chacun élevé au carré, alors ce triangle est rectangle
donc le triangle ABC est rectangle en B.donc l'angle A
B
ˆ
C est droit.
Je démontre d’abord si le triangle ABD est rectangle en B
le plus grand côté est AD
je calcule séparément :
AD² = 4,1²
AB²+BD²=3² +2,8²
AD² =16,81
AB²+BD²= 9+ 7,84
AB²+ BD² = 16,84
D'où AD² AB²+ BD²
ici je n'applique pas la réciproque de Pythagore , puisque l'égalité n'est pas vérifiée, mais je raisonne : si
le triangle DEC était rectangle en D alors EC² serait égal à DE² +DC², d'après la propriété directe de
Pythagore, comme ce n'est pas égal, ce triangle DEC ne peut pas être rectangle en D donc l'angle A
B
ˆ
D
n'est pas droit,
Or C
B
ˆ
D = A
B
ˆ
C+A
B
ˆ
D , car ces deux angles sont adjacents,
un seul de ces deux angles est droit, donc l'angle C
B
ˆ
D n 'est pas plat, donc les points C, B et D ne sont
pas alignés.