Correction du n° 43 p.186 1/ Je sais que dans le triangle ABC, AB = 2,9m , BC = 2 m et AC = 2,5m , le plus grand côté est AB je calcule séparément : AB² = 2,9² BC² +AC² = 2² +2,5² AB² = 8,41 BC² +AC² = 4+4,41 BC² +AC² =8,41 D'où AB² = BC² +AC² j’applique la réciproque de Pythagore :dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés , alors ce triangle est rectangle donc le triangle ABC est rectangle en C, donc [AC] est perpendiculaire à [BC] ; je sais que [AC] est horizontal, donc [BC] est vertical. 2/ Je sais que dans le triangle DEC, DC = 3 m , DE = 1,62 m et EC = 3,52m , le plus grand côté est EC je calcule séparément : EC² = 3,52² DE² +DC² = 1,62² +3² EC² = 11,6 964 DE² +DC² = 2,6 244+9 DE² +DC² =11,6 244 D'où EC² DE² +DC² ici je n'applique pas la réciproque de Pythagore , puisque l'égalité n'est pas vérifiée, mais je raisonne : si le triangle DEC était rectangle en D alors EC² serait égal à DE² +DC², d'après la propriété directe de Pythagore, comme ce n'est pas égal, ce triangle DEC ne peut pas être rectangle en D donc [DC] n'est pas perpendiculaire à [DE] ; je sais que [DC] est vertical , donc [DE] n' est pas. horizontal. Correction du n° 9 p.182 Je démontre d’abord si le triangle ABC est rectangle en B le plus grand côté est AC, je calcule séparément : AC² = 5² BA² +BC² = 3² +4² AC² = 25 BA² +BC² = 9+ 16 BA² +BC² = 25 D'où AC² = BA² +BC² j’applique la réciproque de Pythagore :dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des autres côtés chacun élevé au carré, alors ce triangle est rectangle donc le triangle ABC est rectangle en B.donc l'angle A B̂ C est droit. Je démontre d’abord si le triangle ABD est rectangle en B le plus grand côté est AD je calcule séparément : AD² = 4,1² AB²+BD²=3² +2,8² AD² =16,81 AB²+BD²= 9+ 7,84 AB²+ BD² = 16,84 D'où AD² AB²+ BD² ici je n'applique pas la réciproque de Pythagore , puisque l'égalité n'est pas vérifiée, mais je raisonne : si le triangle DEC était rectangle en D alors EC² serait égal à DE² +DC², d'après la propriété directe de Pythagore, comme ce n'est pas égal, ce triangle DEC ne peut pas être rectangle en D donc l'angle A B̂ D n'est pas droit, Or C B̂ D = A B̂ C+A B̂ D , car ces deux angles sont adjacents, un seul de ces deux angles est droit, donc l'angle C B̂ D n 'est pas plat, donc les points C, B et D ne sont pas alignés.