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Version du 15/06/2017
COMMANDE D ' UN MOTEUR A COURANT CONTINU
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
explications entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
On se propose d'étudier un système électronique permettant, à partir d' une alimentation
continue de tension constante (batterie automobile), de faire varier manuellement la vitesse
de rotation d'un moteur à courant continu de petite puissance et d' afficher sa vitesse de
rotation.
La réalisation du dispositif est résumée par le schéma synoptique ci-après :
Commande
du
Hacheur
Hacheur
Moteur
Transducteur
Monostable
Filtre
Affichage
Dans ce problème les amplificateurs opérationnels sont considérés comme parfaits. Ils sont
alimentés par une source symétrique +12 V, -12 V ; leurs tensions de saturation sont : +12 V,
-12 V.
On rappelle que la durée t nécessaire à la fonction exponentielle uc pour passer de sa valeur
initiale Ui à une valeur particulière U0 est donnée par la relation :
Uf - Ui
t =  Ln
Uf - U0
avec  constante de temps
Uf valeur limite que cherche à atteindre uc
Les parties A, B, C, D, E, F, du problème sont indépendantes.
A
Etude du dispositif de réglage du rapport cyclique ( 8 points environ ).
Le montage astable de la figure 1 comporte un A.O.P. fonctionnant en commutation :
us = + Usat ou us = - Usat.
Les diodes D1 et D2 sont idéales (tension nulle lorsque la diode est passante et courant nul
lorsque la diode est bloquée).
1 Etude du circuit de base de la figure 1 ( page 5 ).
1.1 Exprimer u+ en fonction de us. Calculer u+ pour les deux valeurs possibles de us.
1.2 Pour us = + Usat puis pour us = - Usat, préciser l'état de chaque diode.
1.3 En déduire les constantes de temps 1 et 2 de charge et de décharge du condensateur C.
1.4 Pour us = + Usat donner l'équation différentielle à laquelle satisfait uc.
Comment évolue uc ? Vers quelle valeur limite tendrait uc ?
Cette valeur limite est-elle atteinte ? Justifier.
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Epreuve: Physique Appliquée
Durée: 4h
Coef: 5
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SUJET
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1.5 Exprimer la durée T1 de l'état haut de us en fonction de C, R3,  et P. On suppose que
le début de l’état haut correspond à u = -6 V.
1.6 Exprimer la durée T2 de l'état bas de us en fonction de C, R3,  et P. Justifier
l’hypothèse faite à la question précédente sur la valeur initiale de u .
1.7 En déduire les expressions de la période T et du rapport cyclique  = T1 / T de us en
fonction de C, R3,  et P. Calculer T.
1.8 Pour  = 0,26 représenter les chronogrammes de us (t) et uc (t) en régime établi sur la
feuille réponse n°1 (courbe 1.1 et courbe 1.2). On supposera qu’à la date t = 0, uC = -6 V
et us = +12 V.
2 Etude du montage complet de la figure 2 (page 5 ).
On rajoute au circuit de base une résistance de protection R4 et les diodes DZ1 et DZ2.
On négligera la tension de seuil dans le sens direct. DZ1 est une diode zéner parfaite ayant
pour tension zéner UZ1 = 9,1 V. DZ2 est une diode zéner parfaite ayant pour tension zéner
UZ2 = 2,7 V.
2.1 Pour us = + Usat et pour us = - Usat préciser l’état des diodes zéner et les valeurs de us’.
2.2 Représenter le chronogramme de us’( t ) en concordance avec us ( t ) sur la feuille réponse
n° 1 ( courbe 1.3)
B
Etude du hacheur ( figure 3, page 5 ) ( 3 points environ ).
L' alimentation continue délivre une tension fixe Vcc = 12 V.
La diode D, de roue libre, est supposée idéale.
Le transistor bipolaire peut-être considéré comme un interrupteur électronique
unidirectionnel supposé parfait :
* Si le transistor est saturé, H est fermé, sa résistance est nulle.
* Si le transistor est bloqué, H est ouvert, sa résistance est infinie.
On donne sur la feuille réponse n° 2 l' état de l' interrupteur H en fonction du temps.
1
2
A partir de l’état de l’interrupteur, donner la valeur de la fréquence fh et du rapport
cyclique .
On considère que le hacheur alimente une charge résistive R = 20,0 .
2.1 Représenter sur la feuille réponse n° 2 le chronogramme de la tension u ( t ) (courbe 2.1)
et du courant i ( t ) ( courbe 2.2 ).
2.2 Exprimer la valeur moyenne < u > de la tension u ( t ) en fonction du rapport cyclique 
et de la tension Vcc. Calculer sa valeur numérique.
2.3 Exprimer la valeur moyenne du courant i ( t ) en fonction du rapport cyclique , de la
résistance R et de la tension Vcc. Calculer sa valeur numérique.
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Epreuve: Physique Appliquée
Durée: 4h
Coef: 5
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3 Maintenant le hacheur alimente une charge inductive ( figure 4, page 6). La résistance R
a été remplacée par un moteur à courant continu à aimants permanents en série
avec une inductance L assez grande pour que le courant i (t) ne s ' annule jamais.
La courbe 2.3 représentant le courant i (t) est donnée sur la feuille réponse n° 2.
Elle est assimilable à une succession de segments de droites.
3.1 Déterminer graphiquement la valeur moyenne de l' intensité du courant traversant le
moteur.
3.2 Préciser sur la feuille réponse n° 2 (courbe 2.4), les états de conduction de l ' interrupteur
H et de la diode D en fonction du temps.
C
Etude du moteur à courant continu (1,5 points environ).
On utilise un moteur à aimants permanents, donc à excitation indépendante. Le flux 
est constant. Le modèle de Thévenin de l'induit est donné figure 5 ( page 6 ).
E est la force électromotrice ( f . é . m ) de la machine à courant continu.
R est la résistance de l' induit. R = 1,5  .
1
Exprimer la tension d' alimentation U du moteur en fonction de E, R et I.
2
Quelle est la valeur de E lors du démarrage du moteur ? Justifier votre réponse.
3 Pour un courant d'induit I = 2 A, calculer la valeur minimum de la tension U nécessaire
pour faire démarrer le moteur.
D
Etude du transducteur ( figure 6, page 6 ) ( 1 point environ).
Pour connaître la fréquence de rotation n du moteur à courant continu, on fixe sur son
rotor, une roue dentée dont les 30 dents empêchent ( 30 fois par tour ) le rayon lumineux,
émis par une diode fixe, de rencontrer la base d ' un phototransistor.
1
Montrer que u1 = 12 V lorsque le faisceau lumineux est interrompu.
2
La fréquence de rotation étant de 4000 tr/min, calculer la période de la tension u1.
E Etude du filtre ( figure 7, page 6 ) ( 4 points environ).
On se propose d 'étudier la réponse du filtre de la figure 7, en régime sinusoïdal, à
la tension : u5 ( t ) = U5 2 sin ( 2  f t ) . On notera U5 la grandeur complexe associée à
u5 ( t ).
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Epreuve: Physique Appliquée
Durée: 4h
Coef: 5
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1
Mettre la fonction de transfert du filtre sous la forme :
T0
T =
en explicitant T0 et fc en fonction de R8, R9 et C2.
1 + j ( f / fc )
2
Calculer les valeurs numériques de T0 et fc.
3
Donner l' expression du module de T .
4
Que vaut le gain G = 20 log  T  pour f = 0 Hz ?
Comment évolue G lorsque f  +  ?
En déduire le type de filtrage réalisé.
On se propose maintenant d’étudier l’effet du filtre dans l'application envisagée : le filtre est
attaqué par la tension u4(t) définie à la figure 8 ( page 6 ).
5
On admet que la tension u4 ( t ) de pulsation  = 2f est décomposable de la façon
suivante :
u4 ( t ) = < u4 > + Umax sin t + ( Umax / 3 ) sin 3t + ( Umax / 5 ) sin 5t + ............
En tenant compte des résultats établis dans la question précédente ( 4 ), que peut-on dire
de la tension u5 ?
F Synthèse ( 2,5 points environ).
1 En utilisant les résultats des parties précédentes calculer la valeur minimale à donner au
rapport cyclique  pour que le moteur démarre. En déduire la valeur à donner au coefficient
 du potentiomètre.
2
Quel peut être le rôle du monostable interposé entre le transducteur et le filtre ?
3 Montrer que < u4 > peut se mettre sous la forme < u4 > = k.n . Déterminer k si l' on
exprime la fréquence de rotation n du moteur en tr/min et < u4 > en volts.
4 Quel montage doit-on disposer à la sortie du filtre de la figure 7 pour obtenir 8 V lorsque
n = 8000 tr/min.
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D1
R3
P
P = 100 k
R1 = R2 = 10 k
R3 = 1 k
C = 10 nF
0<<1
P
( 1 -  )P
R3
D2

-
+
+
C
figure 1
us
uc
R2
u+
R1
D1
R3
P
P
( 1 -  )P
R3
D2

-
+
+
R4
DZ1
C
uc
u+
ic
us'
uS
R2
figure 2
DZ2
R1
H
i
A
D
u
Vcc
Rb
charge
figure 3
iD
us'
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12 V
12 V
L'entrée du monostable ne
consomme pas de courant
R5
R6
Monostable
u4
u1
figure 6
C2
R9
R8 = R9 = 1 M
C2 = 1 F
R8
-

+
u4
u5
+
figure 7
u4 ( V )
12
figure 8
6
t (s )
0
50 100
200
500
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Feuille réponse n° 1.
us ( V )
12
6
Courbe 1.1
t (ms)
0
2
1
-6
- 12
uc ( V )
12
6
Courbe 1.2
t (ms)
0
1
-6
2
- 12
u's ( V )
12
6
Courbe 1.3
0
t (ms)
1
2
-6
- 12
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Feuille réponse n° 2.
Etat de l' interrupteur H.
Ouvert
0 Fermé
Ouvert
1
Fermé
Ouvert
2
Fermé
1
u(V)
12
6
0
t (ms)
Courbe 2.1
0,2
1
t (ms)
2
i(A)
0,5
Courbe 2.2
t ( ms )
0
0,2
1
2
i(A)
3
Courbe 2.3
t ( ms )
1
0
0,2
1
2
Etat de l' interrupteur H.
t (ms )
0
0,2
1
2
Etat de la diode D.
Courbe 2.4
t (ms)
0
0,2
1
2
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Epreuve: Physique Appliquée
Durée: 4h
Coef: 5
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