Exercice 2

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Corrigé du Brevet blanc mai 2004
I- Activités numériques
Exercice 1 (Clermont-Ferrand, juin 2000)
A =
Error!
–
Error!
Error!
Error!Error!
A =
Error!
–
Error!
Error!
=
Error!Error!
–
Error!
A =
Error!
–
Error!
Error!
Error!
B =
11 7
325
6
=
11 21
33
25
6
B =
10
3
25
6
= –
Error!
Error!
B = –
Error!
Error!
C = 1
6 × 10–10;4 × 10–9
C = 1
6;4 
Error!
C = 0,4  10–1
C = 4  10–2
Exercice 2 (extrait d’un livre de 4°)
Voici un tableau montrant une répartition des 25 élèves d’une classe selon leur taille.
Taille (cm)
[140 ; 150[
[150 ; 160[
[160 ; 170[
[170 ; 180[
Totaux
Effectif
3
8
10
4
25
Centre de
la classe
145
155
165
175
Produit
435
1 240
1 650
700
4 025
Je calcule la moyenne de la taille des élèves de cette classe
4 025 : 25 = 161
La moyenne de la taille de cette classe est donc 161 cm .
Exercice 3 ( Rennes, série technologique, juin 2000)
1. Je calcule le pourcentage de réduction
Error!
= 25
Le pourcentage de réduction est donc 25 %
2. Je calcule le prix du lecteur
90 –
Error!
= 90 – 4,5 = 85, 5
Error!
Exercice 4 (Amérique du Nord, juin 1999)
1. Je calcule le nombre d’élèves entrés en seconde générale et technologique
5 950 
Error!
= 3 451
Il y a donc eu 3 451 élèves qui sont entrés en seconde générale et technologique .
Seconde générale et
technologique
58%

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2. Je calcule l’angle concernant la seconde professionnelle
27,6  360 = 100 x
x = 27
6  360;100
x  99° .
II- Activités géométriques
Exercice 1 (Inspiré de Lille juin 1999)
1. Je calcule AC2
AC2 = 52 = 25
Je calcule AB2 + BC2
AB2 + BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Je constate que AC2 = AB2 + BC2
or, dans un triangle, si le carré du long côté est égal à la somme des
carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
donc le triangle ABC est rectangle en B et par suite les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires
2. Figure ci-contre
3. * Par les données, les droites (EF) et (BC) sont parallèles et les droites (FG) et (BC) sont
perpendiculaires
or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre
donc les droites (FG) et (EF) sont perpendiculaires
* Par démonstrations précédentes, les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires ainsi que les droites
(FG) et (EF). Par les données les droites (FG) et (BC) sont perpendiculaires dans le quadrilatère
EFGB
or si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle
donc le quadrilatère EFGB est un rectangle .
4. Par les données, les droites (EF) et (BC) sont parallèles ; les point A, E et B sont alignés ainsi que les
points A, F et C ; AE = 2, AB = 3, AC = 5 et BC = 4
or le théorème de Thalès appliqué dans les triangles AEF et ABC ainsi formés me permet d’écrire
Error!
=
Error!
=
Error!
ce qui donne
Error!
=
Error!
=
Error!
.
Pourcentage
100
27,6
angle
360
x
A
B
C
E
G
F

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En prenant
Error!
=
Error!
on obtient
Error!
Exercice 2 (Amiens juin 1999)
1. Je calcule le volume de la partie cylindrique (π R2  h)
(14 : 2)2  π  7 = 343 π
Le volume de la partie cylindrique est donc de 343 π dm3
2. Je calcule le volume de la partie conique (
Error!
)
Error!
=
Error!
= 147 π
Le volume de la partie conique est donc de 147 π dm3
3. Je calcule le volume du réservoir
343 π + 147 π = 490 π  1 539
Le volume du réservoir est donc de 490 π dm3 et 1 539 dm3 (arrondi au dm3 avec π calculatrice)
4. Je convertis en litres
1 539 dm3 = 1 539 L
Le réservoir peut donc contenir 1 000 L
III- Problème (inspiré de Bordeaux 1997)
1. Figure sur la feuille annexe (voir page 6)
2. Par les données, [AB] est un diamètre du cercle et C appartient à ce même cercle, dans le triangle ABC
or si un côté de triangle est diamètre de son cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle
donc le triangle ABC est rectangle en C
3. Par démonstration précédente, le triangle ABC est rectangle en C et par les données AB = 7,5 et
AC = 4,5
or dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres
côtés
donc AB2 = AC2 + CB2
7,52 = 4,52 + CB2
56,25 = 20,25 + CB2
BC2 = 56,25 – 20,25 = 36
BC = ;36
BC = 6 cm
4. * Par les données, D est le symétrique du point A par rapport à C
or si deux points sont symétriques par rapport à un troisième point, alors celui-ci est le milieu du
segment défini par les deux premiers
donc C est le milieu du segment [AD]
* Par les données, les droites (BC) et (DE) sont parallèles et par démonstration précédente, C est le
milieu de [AD] dans le triangle ADE
B

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or dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et si elle est parallèle à un deuxième
côté, alors elle coupe le troisième en son milieu
donc B est le milieu de [AE]
5. * Par les données, les droites (BC) et (DE) sont parallèles et par démonstration précédente ACB
triangle rectangle en C et par suite les droites (BC) et (AD) sont perpendiculaires
or si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre
donc les droites (AD) et (DE) sont perpendiculaires
et par conséquent le triangle ADE est rectangle en D
* Par démonstrations précédentes, ADE est un triangle rectangle en D et B est le milieu de [AE]
or si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit
donc B est le centre du cercle circonscrit du triangle ADE
6. * Par démonstration précédente, B est le milieu de [AE] dans le triangle DAE
or, dans un triangle, si un segment a pour extrémité un sommet et le milieu de son côté opposé, alors
c’est une médiane
donc [DB] est la médiane issue de D dans le triangle ADE
* Par démonstration précédente, B est le milieu de [AE] et par les données AB = 7,5
or si un point est le milieu d’un segment alors il appartient à ce segment et il est à égale distance de
ses extrémités
on a donc AE = AB  2 = 7,5  2 soit AE = 15 cm
* Par démonstrations précédentes, le triangle ADE est rectangle en D, [DB] est la médiane issue de D
et AE = 15
or dans un triangle rectangle la médiane issue du sommet de l’angle droit est égale à la moitié de
l’hypoténuse
donc DB =
Error!
=
Error!
soit
Error!
7. Par démonstrations précédentes, C est le milieu de [AD], B est le milieu de [AE] et BC = 6 cm dans le
triangle ADE
or dans un triangle le segment qui a pour extrémités les milieux de deux côtés a pour longueur la
moitié du troisième
donc BC =
Error!
, ce qui donne 6 =
Error!
et par suite DE = 6  2 = 12 soit
Error!
8. Par démonstration précédente ACB est rectangle en C et BC = 6 cm. Par les données, AB = 7,5 cm
or dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur
l’hypoténuse
donc cos CBA =
Error!
=
Error!
= 0,8 soit
Error!
Si cos CBA = 0,8 alors CBA  37° (arrondi au degré)

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9. Par les données les droites (BC) et (DE) sont parallèles. La sécante (AE) détermine dans cet ensemble
deux angles CBA et AED qui sont correspondants
or dans un système de deux droites parallèles coupée par une sécante, deux angles correspondants sont
égaux
donc CBA = AED
10. * Par les données, les droites (BC) et (DE) sont parallèles dans le quadrilatère DCBE
or si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles alors c’est un trapèze
donc le quadrilatère DCBE est un trapèze
* Par démonstrations précédentes, les droites (DC) et (BC) sont perpendiculaires ainsi que les droites
(DC) et (DE)
[DC] est donc la hauteur du trapèze DCBE
* Par démonstration précédente, C est le milieu de [AD] et AC = 4,5 cm
or si un point est le milieu d’un segment, alors il appartient à ce segment et il est à égale distance de
ses extrémités
Error!
* Je calcule l’aire du trapèze BCDE
Error!
Error!
=
Error!
=
Error!
= 40,5
Error!
D