Pour une fonction

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FONCTIONS et COURBES REPRÉSENTATIVES
Quelques rappels pour distinguer par la suite les fonctions et de leurs courbes représentatives.
Il s'agit entre autre de ne pas confondre l'écriture d'une fonction numérique et celle de l'équation de sa
courbe représentative.
 Une fonction numérique transforme un nombre réel en un et un seul autre nombre réel par une
combinaison d'opérations.
Le nombre réel qui subit la transformation est appelé la variable.
Par exemple, la fonction numérique f fait correspondre à la variable x (ou n'importe quel
symbole) un nombre réel f(x), l'image de x par f.
La fonction f peut être définie :
- par son expression algébrique f(x) = … ou f : x Error! … ;
- par la connaissance de l'image pour certaines valeurs de la variable ;
Ces valeurs regroupées un tableau constituent un tableau de valeurs.
- par sa représentation graphique;
 La courbe représentative d'une fonction numérique f est l'association des couples (x, f(x)) a des points
du plan.
Dans le plan rapporté à un repère (O; Error!, Error!) d'axes x'Ox et y'Oy, l'ensemble des points M,
dont les
coordonnées sont x et y = f(x) constitue la représentation graphique de la fonction f.
La relation y = f(x) est appelée équation de la courbe représentative de la fonction f.
Remarque 1 : on peut écrire : Error! = x Error! + f(x) Error!
dans un repère (O; Error!,
Error!).
Remarque 2 : Toutes les courbes ne sont pas des représentations de fonctions numériques.
Exemple : A la variable x correspond 2 images.
(C)
Error!
O
(C) n'est pas une représentation d'une fonction numérique. Error!
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Propriétés et vocabulaire associés à une fonction ou à une courbe
Pour une fonction
Pour une courbe
On étudie ses variations.
Une courbe peut être représentative d'une
Elle peut être croissante, décroissante ou
fonction
constante sur un intervalle.
Une courbe peut admettre des équations.
Une fonction peut admettre un extremum,
L'équation réduite est de la forme y = f(x).
(maximum ou minimum).
Une courbe est une droite, une parabole, une
Une fonction peut être paire, impaire ou ni
hyperbole, une sinusoïde, etc.
paire ni impaire.
Une courbe peut être parallèle, perpendiculaire
Une fonction peut être périodique.
ou orthogonale.
Minimum et maximum d'une fonction
On considère une fonction numérique f définie sur [a;b].
f(xM) est une valeur maximum de la fonction f sur [a;b] si f(xM)
f(xm) est une valeur minimum de la fonction f sur [a;b] si f(xm)
f(x) pour tout x de [a;b].
f(x) pour tout x de [a;b].
y
Exemple:
f(xM)
b
a
x
f(xm)
Propriétés des fonctions
1- Fonction paire - Fonction impaire
Une fonction f définie sur un intervalle est paire si, pour tout x de cet intervalle, (-x)
appartient à cet intervalle et f( – x) = f(x).
Une fonction f définie sur un intervalle est impaire si, pour tout x de cet intervalle, (-x)
appartient à cet intervalle et f(– x) = – f(x).
Conséquence graphique:
La représentation graphique d'une fonction paire admet l'axe Oy comme axe de symétrie.
La représentation graphique d'une fonction impaire admet le point O(0,0) comme centre
de symétrie.
2- Fonction périodique
Une fonction f est périodique de période T si, quel que soit le nombre x, f(x) = f(x + T).
Conséquence graphique:
La représentation graphique d'une fonction périodique se complète.
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