Chapitre 1 : Faire des mesures en chimie

Thème P-I : La circulation sanguine
Chapitre P-3 : Ecoulement des liquides
Chapitre P-3 : Ecoulement des liquides
I. Caractéristiques d’un écoulement de liquide
1) La viscosité du liquide
 Lors de l'écoulement d’un fluide il existe des _____________ entre les particules liquides et sur les
parois du tuyau : ce sont les forces de _________.
 La viscosité d’un liquide caractérise donc sa capacité à s'écouler :
Le miel a une viscosité plus ________ que l’huile. L’eau a une viscosité plus ________ que l’huile.
 Conséquence importante : lors de l'écoulement d’un fluide toutes les particules liquides n'ont pas la
même vitesse à cause des forces de viscosité. On utilisera donc une vitesse ________ d’écoulement.
2) Les deux régimes d’écoulement
a) Ecoulement laminaire
 L'écoulement laminaire se produit pour une vitesse d’écoulement _________.
 L’écoulement laminaire correspond au glissement de ________________________ de fluide les unes
sur les autres suivant des lignes de courant sensiblement parallèles.
 Toutes les couches d’un écoulement laminaire n’ont pas la même vitesse
du fait de la ________ du fluide. La vitesse du filet central est
_____________ à la vitesse des couches périphériques.
b) Ecoulement turbulent
 L'écoulement turbulent se produit pour une vitesse d’écoulement ___________.
 Les lignes de courant se déforment et des ______________ se forment
II. Le débit volumique d’un écoulement de liquide
1) Définition du débit volumique
 Le débit volumique d’un liquide est le ________ de liquide qui traverse la section du tuyau pendant une
unité de temps.
 Si V est le volume de liquide qui traverse la section S du tuyau pendant une durée Δt, on peut écrire :
D=
avec
V en m3 ; Δt en s et D en m3.s-1
 Un débit volumique s’exprime en _____
Les autres unités usuelles du débit sont : le litre par seconde (L.s-1), le millilitre par seconde (mL.s-1), le
litre par minute (L.min-1), le litre par heure (L.h-1).
2) Expression du débit volumique
 Pour un écoulement de vitesse vm, le liquide qui va traverser une
section S du tuyau pendant une durée Δt est celui qui est contenu
dans un cylindre de section S et de longueur L= ______.
Le volume de liquide est donc V = ______ = _________.
 Le débit volumique d’un écoulement de vitesse vm dans un tuyau de section S est donc :
D=
×
Les unités de cette relation sont : D en _____ , S en _____ , vm en ______.
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Chapitre P-3 : Ecoulement des liquides
3) Conservation du débit volumique
 Il ne peut pas y avoir accumulation de liquide en un point quelconque de l’écoulement donc le débit
volumique est _______________ en tout point du tuyau.
 Si la section du tuyau diminue, la conservation du débit entraîne
_____________ de la vitesse d’écoulement :
D = v1 × S1 = v2 × S2 = v3 × S3 or S1 > S2 > S3 donc v1
v2
v3
 La conservation du débit a pour conséquence que la section du tuyau et la vitesse d’écoulement sont
________________________________.
III. La loi de l’écoulement (loi de Poiseuille)
1) La perte de charge dans un tuyau
 On considère un écoulement laminaire d'eau dans un tuyau horizontal, avec un débit constant.
Des tubes manométriques verticaux permettent de mesurer la pression
de l'eau dans le tuyau en différents points :
- pour le 1er tube : pA =_____________
- pour le 2ème tube : pB =____________
- pour le 3ème tube : pC =____________
On observe que : hA
hB
hC , on en déduite que pA
pB
pC.
 On constate donc que l’écoulement d’un liquide s’accompagne d’une _______________ de la pression
dans le sens de l’écoulement.
 La chute de pression Δp = pA - pB entre deux points A et B d'un tuyau est appelée _______________.
2) La loi de Poiseuille
 Pour un écoulement laminaire, le débit d’un liquide dans un tuyau cylindrique dépend :
- de la viscosité du liquide (elle est notée )
- de la perte de charge Δp entre les deux extrémités du tuyau,
- de la géométrie du tuyau : rayon intérieur r et longueur L.
 L’expression du débit est donnée par la loi de Poiseuille :
avec L et r en m ; Δp en Pa ;  en Pa.s et D en m3.s-1
D=
π r 4 Δp
8ηL
 Conséquences :
Si Δp = 0 alors D = ___ : il n y’a pas d’écoulement sans _____________________.
Le débit augmente lorsque :
- le rayon du tuyau ____________ : si r est multiplié par 2, le débit est _________________
- le longueur du tuyau ____________ : si L est divisée par 2, le débit est ________________
- la viscosité du liquide ___________ : si  est divisée par 10, le débit est ________________
3) Simplification de la loi de l’écoulement
 Pour simplifier la loi de Poiseuille, on définit la résistance _____________ d’un écoulement. Elle est
notée R et dépend de la _________ du liquide et des __________ du tuyau.
 En utilisant cette grandeur, on peut écrire la loi de l’écoulement simplifiée
3
-1
avec D en m .s ; Δp en Pa ; et R en Pa.s.m
-3
D=
Δp
R
 On retiendra que le débit d’un écoulement est proportionnel à ______________________________
et inversement proportionnel à __________________________.
 Remarque : l’expression détaillée de la résistance hydraulique de l’écoulement est :
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IV. Application à la circulation sanguine
 L'écoulement du sang dans un vaisseau obéit approximativement à la loi de Poiseuille et on peut écrire :
D=
Δp
R
R est alors la résistance vasculaire qui caractérise l’écoulement du sang dans un vaisseau sanguin.
 Les besoins en dioxygène varient beaucoup d’un organe à un autre et selon l’activité. L’accroissement de
l’apport en O2 au niveau d’un organe se fait par une augmentation du débit sanguin :
Ainsi, pour un organe qui a besoin d'un apport plus important en O2, le débit sanguin doit __________,
donc la résistance vasculaire doit _________ et le rayon des vaisseaux d’irrigation doit __________.
 Le rayon des vaisseaux sanguins peut se modifier de façon importante, c’est la _________________ :
- La ___________________ correspond à une augmentation du diamètre d’un vaisseau pour
____________ le débit sanguin.
- La ___________________ correspond à une diminution du diamètre d’un vaisseau pour
___________ le débit sanguin.
 Remarque : si le débit reste insuffisant autour de l’organe, le cœur augmente alors son propre débit (en
cas d’activité physique).
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