Chapitre 9: Dynamique d`un solide indéformable

Chapitre9:Dynamiqued’unsolideindéformable
Introduction
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Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à la dynamique d’un solide indéformable (pas un
fluide donc).
Ceci nous permettra d’étudier la rotation d’un solide autour d’un axe fixe puis la condition de
roulement d’un solide sur une surface sans glisser (par exemple, une roue de voiture)

Chapitre9:Dynamiqued’unsolideindéformable
IElémentscinétiquesd’unsolide.
IISolideenrotationautourd’unaxefixe.
IIIDynamiqued’unsolide.
IVAxeinstantanéderotation,roulementsansglissement.
VForcesdefrottementssolides
VIRésumé
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Chapitre9:Dynamiqued’unsolideindéformable
IELEMENTSCINETIQUESD’UNSOLIDE
1)Solide(indéformable)‐centredemasse
Un solide (S) est indéformable si la distance entre deux points quelconques qui le
compose est indépendante du temps quelque soit le mouvement de ces points.
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∫∫∫∫∫∫ ==
V
dm
V
ρ(V)dVM
(S)
dV
estlamassedusolide,aveclamassevolumique
ρ(V)
∫∫∫
∫∫∫
=
V
V
dm
dm OM
OG
CentredemasseG: Oestunpointquelconque

Chapitre9:Dynamiqued’unsolideindéformable
IELEMENTSCINETIQUESD’UNSOLIDE
2)Elémentscinétiquesd’unsolide
Tout comme pour le système à N particules, on peut définir les éléments cinétiques du
solide par :
‐) sa quantité de mouvement :
‐) son moment cinétique par rapport à O :
‐) son énergie cinétique :
Théorèmes de Koenig :
‐) premier théorème :
‐) deuxième théorème :
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v Mdm v p G
r
r
r
== ∫∫∫
V∫∫∫ ∧=
V
dm v OALO
r
r
∫∫∫
=
V
dm v
2
1
E2
c
*
GLv MOGL GO
r
r
r
+∧=
*2
Gc E vM
2
1
Ec
+=
∫∫∫∫∫∫ ==
V
dm
V
ρ(V)dVM
Les*indiquentquelesquantitéssontcalculées
dansleréférentielducentredemasse

Chapitre9:Dynamiqued’unsolideindéformable
IISOLIDEENROTATIONAUTOURD’UNAXEFIXE
1)Définitions‐Notations
Un solide est animé d’un mouvement de translation si à chaque instant, tous le spoints
ont le même vecteur vitesse. Cette translation est rectiligne si le vecteur vitesse garde
toujours la même direction.
Dans la suite, on ne parlera plus que de rotations ! On considère un axe (Δ)fixepar
rapport à un référentiel R et un solide animé d’un mouvement de rotation autour de
cet axe (Δ).
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(S)
ω
r
Soit ωla vitesse angulaire
de rotation du solide
autour de (Δ). Soit ,
un vecteur unitaire selon
(Δ). On définit le vecteur
rotation par
u
r
u ωω
r
r
=O
OnchoisitunpointO,fixesur(Δ).