3 DEVOIR MAISON N° 3 ème 2007-2008 Géométrie dans l’espace Exercice 1 : Effectuer les calculs suivants en faisant apparaître les différentes étapes Donner le résultat de A sous la forme d'une fraction irréductible, B sous la forme d'un entier et C et D en écriture scientifique. A= Error! + Error! Error! B= Error! : Error! C = 3 104 (5) 106 Error! D= S Exercice 2 : Problème 1 Le dessin ci-contre représente une pyramide SABC de hauteur SA = 5 cm et dont la base est le triangle ABC rectangle en B ; AB = 4 cm et BC = 3 cm. I est le milieu de [SB]. 1. Montrer que l’aire du triangle ABC est égale à 6 cm2. 2. Calculer le volume de la pyramide SABC. I C A Exercice 3 : Problème 2 B Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d’escalier. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule. 1. Calculer le volume d’une boule (arrondir au cm3 près). 2. Dans chaque cube, déterminer le volume (arrondir au cm3 près)de bois perdu, une fois la boule taillée. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque de centre H et de diamètre AB = 5 cm. 3. Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre près. O h A B H Exercice 4 : Problème 3 1. Calculer le volume d’une boule de rayon 3 cm (Arrondir le résultat au cm3 près.). On souhaite qu’un cône de révolution, dont la base est un disque de rayon 3 cm, ait le même volume que la boule précédente. 2. Calculer la hauteur exacte qu’il faut donner au cône. Exercice 5 : Problème 4 ABCD, AMPN et MBCS sont des rectangles. On note x la longueur AM exprimée en centimètres compris entre 0 et 5). 1. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de 2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de 3. Quelles sont les valeurs de AM pour périmètre de R2 est supérieur ou égal au R1 ? x (x est R1. R2. lesquelles le périmètre de 2 cm Exercice 6 : Problème 5 (hors barème) On assimile la Terre à une sphère de centre I et d'axe (NS), où N et S désignent respectivement les pôles Nord et Sud. On repère un lieu sur la Terre par ses coordonnées géographiques appelées longitude et latitude, exprimées en degré. Le méridien de Greenwich est pris pour origine de la longitude et on précise vers l'ouest ou vers l'est. L'équateur est pris pour origine de la latitude et on précise vers 1e nord ou vers le sud. Par exemple, la ville de Gwalior dont les coordonnées sont d'environ 78° est et 26 ° nord est repérée par le point G ; on a donc : ;OIX = 78° et ;XIG = 26 ° . 1. Donner les coordonnées géographiques des points X, Y et O. B M A R1 N D R2 P 3 cm C S 5 cm 3 CORRECTION DEVOIR MAISON N° 2 ème 2007-2008 Géométrie dans l’espace Exercice 1 : (5.5 pts) A= Error! + Error! Error! A = Error! + Error! A = Error! A = Error! A = Error! (0.75 pt) C = 3 104 (5) 106 C = –15 10–2 C = – 1,5 101 10–2 C = – 1,5 10–1 (1.25 pts) B= Error! : Error! B = Error! : Error! B = Error! : Error! B = – Error! Error! B = – Error!B = D= Error! D = Error! D = Error! D = 15 102 – (– 4) D = 1,5 101 106 D = 1,5 107 (2 pts) – 9 (1.5 pts) Exercice 2 : Problème 1 (2 pts) BC AB 3 4 6 cm 2 .(1 pt) 2 2 B SA 6 5 10 cm3 (1 pt) Le volume de la pyramide SABC est 3 3 1. L’aire du triangle ABC est 2. B= Exercice 3 : Problème 2 (5.5 pts) 1. Le volume d’une boule est 2. Le volume d’un cube est 4 53 500 V1 524 cm3 3 3 arrondi au cm3 près. (1 pt) V2 103 1000 cm3 (1 pt) Le volume de bois perdu est donc : V V2 V1 1000 524 476 cm3 arrondi au cm3 près (0.5 pt) 3. Comme le triangle OHA rectangle en H, alors d’après le théorème de Pythagore on a : OA² = OH² + HA² d’où OH² = OA² − HA² = 52 − 2,52 =25 − 6,25 = 18,75 D’où h = OH = 18,75 4,3 cm arrondi au millimètre près.(3 pt) Exercice 4 : Problème 3 (4pts) 4 3 4 R 33 36 cm3. Donc VB 113 cm3 3 3 2 r h 32 h 2. On a VC 3h (1 pt) 3 3 36 12 (1,5 pts) On résout l’équation 3h 36 d’où h 3 1. VB arrondi au cm3 près. (1,5 pts) Le cône de révolution, a le même volume que la boule si sa hauteur est 12 cm. Exercice 5 : Problème 4 (3 pts) 1. Le périmètre de R1 est donné par 2(x + 2) soit 2x + 4. (0.5 pt) 2. Le périmètre de R2 est donné par 2(3 + 5 − x) soit 16 − 2x. (1 pt) 3. On résout l’inéquation 2x + 3 16 − 2x ce qui conduit à x 3 (1,5 pts) Les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R2 est supérieur ou égal au périmètre de R1 sont donc les nombres compris entre 0 et 3 cm (une longueur ne pouvant être négative). Exercice 6 : Problème 5 (hors barème) Coordonnées de X : 78° est – 0° Coordonnées de Y : 0° - 26° nord Coordonnées de O : 0° –