Devoir Maison n°1 (2004-05)

3
ème
DEVOIR MAISON N° 3 2007-2008
Géométrie dans l’espace
 Exercice 1 : Effectuer les calculs suivants en faisant apparaître les différentes étapes
Donner le résultat de A sous la forme d'une fraction irréductible, B sous la forme d'un entier et C et
D en écriture scientifique.
A =
Error!
+
Error!
Error!
B =
Error!
:
Error!
C = 3  104  (5)  106 D =
Error!
 Exercice 2 : Problème 1
Le dessin ci-contre représente une pyramide SABC de hauteur
SA = 5 cm et dont la base est le triangle ABC rectangle en B ;
AB = 4 cm et BC = 3 cm. I est le milieu de [SB].
1. Montrer que l’aire du triangle ABC est égale à 6 cm2.
2. Calculer le volume de la pyramide SABC.
 Exercice 3 : Problème 2
Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer
sur une rampe d’escalier. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans
lesquels il taille chaque boule.
1. Calculer le volume d’une boule (arrondir au cm3 près).
2. Dans chaque cube, déterminer le volume (arrondir au cm3 près)de bois
perdu, une fois la boule taillée.
Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son
emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque de centre H et de diamètre
AB = 5 cm.
3. Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit
réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre près.
 Exercice 4 : Problème 3
1. Calculer le volume d’une boule de rayon 3 cm (Arrondir le résultat au cm3 près.).
On souhaite qu’un cône de révolution, dont la base est un disque de rayon 3 cm, ait le même volume que
la boule précédente.
2. Calculer la hauteur exacte qu’il faut donner au cône.
 Exercice 5 : Problème 4
ABCD, AMPN et MBCS sont des rectangles.
On note x la longueur AM exprimée en centimètres (x est
compris entre 0 et 5).
1. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de R1.
2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de R2.
3. Quelles sont les valeurs de AM pour lesquelles le
périmètre de R2 est supérieur ou égal au périmètre de
R1 ?
 Exercice 6 : Problème 5 (hors barème)
On assimile la Terre à une sphère de centre I et d'axe (NS), où
N et S désignent respectivement les pôles Nord et Sud.
On repère un lieu sur la Terre par ses coordonnées
géographiques appelées longitude et latitude, exprimées en
degré. Le méridien de Greenwich est pris pour origine de la
longitude et on précise vers l'ouest ou vers l'est. L'équateur
est pris pour origine de la latitude et on précise vers 1e nord
ou vers le sud.
Par exemple, la ville de Gwalior dont les coordonnées sont
d'environ 78° est et 26° nord est repérée par le point G ; on a
donc : ;OIX = 78° et ;XIG = 26°.
1. Donner les coordonnées géographiques des points X, Y et O.
S
A
C
B
I
A
H
B
O
h
2 cm
3 cm
A
M
B
C
S
D
N
P
R1
R2
x
5 cm

3
ème
CORRECTION DEVOIR MAISON N° 2 2007-2008
Géométrie dans l’espace
 Exercice 1 : (5.5 pts)
A = Error! +
Error! 
Error!
A =
Error!
+
Error!
A =
Error!
A =
Error!
A =
Error!
(0.75 pt)
B =
Error!
:
Error!
B = Error! :
Error!
B = Error! :
Error!
B = – Error! 
Error!
B = – Error!B =
– 9 (1.5 pts)
C = 3  104  (5)  106
C = –15  10–2
C = – 1,5  101  10–2
C = – 1,5  10–1
(1.25 pts)
D = Error!
D =
Error!
D =
Error!
D = 15  102 – (– 4)
D = 1,5  101  106
D = 1,5  107
(2 pts)
 Exercice 2 : Problème 1 (2 pts)
1. L’aire du triangle ABC est B =
2
BC AB 3 4 6 cm
22
.(1 pt)
2. Le volume de la pyramide SABC est
3
SA 6 5 10 cm
33
B
(1 pt)
 Exercice 3 : Problème 2 (5.5 pts)
1. Le volume d’une boule est
33
14 5 500
V 524 cm
33
arrondi au cm3 près. (1 pt)
2. Le volume d’un cube est
33
2
V 10 1000 cm
(1 pt)
Le volume de bois perdu est donc :
3
21
V V V 1000 524 476 cm    
arrondi au cm3 près (0.5 pt)
3. Comme le triangle OHA rectangle en H, alors d’après le théorème de Pythagore on a :
OA² = OH² + HA² d’où OH² = OA² − HA² = 52 − 2,52 =25 − 6,25 = 18,75
D’où h = OH =
18,75 4,3 cm
arrondi au millimètre près.(3 pt)
 Exercice 4 : Problème 3 (4pts)
1.
33
B44
V R 3 36
33
cm3. Donc
B
V 113
cm3 arrondi au cm3 près. (1,5 pts)
2. On a
22
Cr h 3 h
V 3 h
33
(1 pt)
On résout l’équation
3 h 36  
d’où
36
h 12
3
(1,5 pts)
Le cône de révolution, a le même volume que la boule si sa hauteur est 12 cm.
 Exercice 5 : Problème 4 (3 pts)
1. Le périmètre de R1 est donné par 2(x + 2) soit 2x + 4. (0.5 pt)
2. Le périmètre de R2 est donné par 2(3 + 5 − x) soit 16 − 2x. (1 pt)
3. On résout l’inéquation 2x + 3 16 − 2x ce qui conduit à x 3 (1,5 pts)
Les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R2 est supérieur ou égal au périmètre de R1 sont donc les
nombres compris entre 0 et 3 cm (une longueur ne pouvant être négative).
 Exercice 6 : Problème 5 (hors barème)
Coordonnées de X :
78° est – 0°
Coordonnées de Y :
0° - 26° nord
Coordonnées de O :
0° –