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Université d'Angers
S. Chaussedent
Mécanique des Fluides
TD 7
Licence de Physique et Applications
Année 2001-2002
Ex. 7.1
A
L'appareil présenté sur la
figure 7.1 est utilisé pour disperser
un mélange approprié d'eau et
d'insecticide. Le débit d'insecticide
doit être de Qi = 75 ml.min-1 quand
le débit d'eau vaut Qe = 4 l.min-1.
Déterminer, dans ces conditions, la
valeur de la pression au point A,
ainsi que le diamètre D requis pour
ce dispositif.
2,5 mm
D
eau
+
insecticide
eau
0,4 mm
15 cm
insecticide
- figure 7.1 -
Ex. 7.2
On appelle hélice en tunnel l'ensemble constitué par une hélice placée dans une
portion de conduite circulaire dont la longueur est de l'ordre de quelques fois le diamètre. Ce
système, en principe réversible, est fréquemment utilisé : propulseur d'étrave des navires,
systèmes de positionnement dynamique des plates-formes océaniques, aération des tunnels
routiers, vidange de bassin et d'écluses, etc. Son fonctionnement se distingue à la fois des
hélices classiques (absence de conduite) et des pompes axiales (conduites infinies).
On considère donc une structure immobile, limitée par deux parois indéfinies (P1) et
(P2), et traversée par un tunnel cylindrique de révolution, de section S1, s'ouvrant de part et
d'autre de la structure et dont l'axe Oz est perpendiculaire à (P1) et (P2). L'écoulement du
fluide, provoqué par l'hélice d'axe Oz, placée dans le tunnel, se fait de la gauche vers la droite
(voir figure 7.2). On fera par ailleurs les hypothèses suivantes :
 le fluide est parfait, non pesant, incompressible et homogène.
 à l'intérieur du tunnel et sauf, peut-être, au voisinage de l'hélice et des extrémités du tunnel,
l'écoulement est permanent et uniforme, de vitesse U, la vitesse de rotation du fluide autour
de Oz étant négligée devant la vitesse axiale U.
 loin de la section d'entrée du tunnel, à l'amont, l'écoulement est assimilé à celui créé par un
puits placé en O.
 à l'aval de la section de sortie, il se forme un jet cylindrique de section S à la vitesse U.
 les pressions à l'infini amont et aval sont égales et notées p0, le fluide à l'infini amont et le
fluide hors du jet, à l'aval, étant dans les deux cas au repos.
TSVP
1. En utilisant l'équation de Bernoulli entre l'infini amont et la section S1 d'une part, et entre
l'infini aval et la section S2 d'autre part, calculer la différence de pression p2-p1 entre les
sections S2 et S1 du tunnel, choisies respectivement à l'aval et à l'amont de l'hélice.
2. En appliquant le théorème d'Euler au cylindre entourant l'hélice et délimité par les
sections S1 et S2, déterminer l'effort Th exercé par le fluide sur l'hélice.
3. On considère le volume de contrôle  délimité par les surfaces suivantes :
- les plans (P1) et (P2),
- la surface latérale () du tunnel,
- à l'amont, la demi-sphère (1), centrée en O et de rayon R suffisamment grand,
- à l'aval, le cylindre de révolution (2), d'axe Oz, de hauteur h et de rayon R.
Appliquer le théorème d'Euler au fluide contenu dans le volume . En faisant tendre R
vers l'infini, montrer que le flux de la quantité de mouvement à travers (1) tend vers
zéro ; en déduire la résultante -T de l'ensemble des efforts exercés sur le fluide.
Quelle est la signification physique de T ? Comparer T et Th. Que représente la différence
T-Th ?
(P1)
(P2)
(2)
R
R

V (R)
S1
S
S2
O
z
U
h
()
(1)
(P2)
(P1)
- figure 7.2 -