scrit ainsi obtenu a ses cotés parallèles à ceux du polygone régulier

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GÉOMÉTRIE.
scrit ainsi obtenu a ses cotés parallèles à ceux du polygone
régulier inscrit, et les rayons du polygone inscrit prolongés
sont les rayons du polygone circonscrit ; car les triangles
rectangles MOI), MOE, étant égaux, MO est la bissectrice de
l'angle DOE et doit se confondre avec BO, bissectrice du m ê m e
angle.
Reportons-nous à la fig. 126. Si l'on joint le point D aux
points A et B, le point E aux points B et C, etc., on formera
évidemment un polygone régulier inscrit de a H c ô t é s , si le
nombre de côtés du polygone ABC... est n. Le périmètre du
nouveau polygone sera plus grand que celui du polygone
ABC..., puisqu'on aura B Ë - 4 - E C > B C .
De m ê m e , si l'on mène des tangentes à la circonférence par
les points B, C, etc., et qu'on les arrête aux tangentes qui forment le polygone circonscrit LMN..., on obtiendra un polygone
régulier circonscrit de 2 « côtés. Le périmètre de ce nouveau
polygone sera plus petit que celui du polygone L M \ . . . , puisqu'on aura BS <^ RM -+- MS.
Ainsi, à mesure qu'on double successivement le nombre des
côtés d'un polygone régulier inscrit dans une circonférence, le
périmètre de ce polygone augmente en restant inférieur au
contour de la circonférence. A mesure qu'on double
successivement le nombre des côtés d'un polygone régulier
circonscrit
à une circonférence, le périmètre de ce polygone diminue en
restant supérieur au contour de la
circonférence.
Remarquons que le triangle rectangle BOI donne
BO — 01 < BI.
La différence
entre le rayon et l'apothème
d'un
polygone
régulier est donc toujours plus petite que la moitié du côté
de ce polygone. A m e s u r e qu'on double le n o m b r e des côtés
du polygone, son côté diminue et tend vers zéro : par suite, la
différence entre le rayon et l'apothème diminue en tendant
aussi vers zéro, à mesure que le nombre des cotés du polygone
augmente.
126. Deux polygones réguliers qui ont le même nombre de
côtés sont semblables, et le rapport de leurs périmètres est égal
Fijr. i2-.
à celui de leurs rayons ou de
B
leurs apothèmes [fig. 127).
A
F
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'V—;—j:
La valeur de l'angle d'un poly\ ! /
,
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çone régulier ne dépend, comme
x=
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nous l'avons déjà vu, que de son
0
lygones
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considérés
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ont
,
„ ',
,
,
nombre de cotes : les deux podonc leurs angles égaux. Leurs