Les nombres transcendants
MÉMOIRES DE LA S. M. F.
D. BERTRAND
M. EMSALEM
F. GRAMAIN
M. HUTTNER
M. LANGEVIN
M. LAURENT
M. MIGNOTTE
J.-C. MOREAU
P. PHILIPPON
E. REYSSAT
M. WALDSCHMIDT
Les nombres transcendants
Mémoires de la S. M. F. 2esérie, tome 13 (1984), p.
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LES
NOMBRES
TRANSCENDANTS
ERA
979
D.
BERTRAND,
M.
EMSALEM,
F.
GRAMAIN,
M.
HUTTNER,
M.
LANGEVIN,
M.
LAURENT,
M.
MIGNOTTE,
J.-C.
MOREAU,
P.
PHILIPPON,
E.
REYSSAT,
M.
WALDSCHMIDT.
s
SOMMAIRE
AVIS
AU
LECTEUR
.......................
3
PLAN-GUIDE
..........................
4
CHAPITRE
PREMIER
INTRODUCTION,
PRÉSENTATION
DU
TEXTE
.......
5
1.
De
Hermite
a
Siegel
..................
5
2.
Un
exemple
:
le
théorème
de
Thue
............
9
3.
Un
schéma
de
démonstration
de
transcendance
......
11
4.
Remarques
sur
le
texte
.................
13
CHAPITRE
H
UN
OUTIL
ANALYTIQUE
EN
TRANSCENDANCE
:
LES
LEMMES
DE
SCHWARZ
...,'.
.............
15
1.
Le
cas
d'une
variable
...................
15
2.
Le
cas
de
plusieurs
variables
..............
15
3.
Etude
de
at{S)
....................
16
4.
Etude
de
rf{S)
....................
16
CHAPITRE
m
LES
MÉTHODES
ALGÉBRIQUES
EN
TRANSCENDANCE
...
17
1.
Les
lemmes
de
aéros
..................
17
2.
Elimination
et
critères
de
GePfond
............
19
CHAPITRE
TV
RÉSULTATS
ET
CONJECTURES
...............
23
1.
Fonctions
entières
arithmétiques
.............
23
2.
Le
théorème
de
GeFfond-Schneider
...........
26
3.
Fonctions
elliptiques
-
Variétés
abéliennes
.........
28
4.
Indépendance
linéaire
.................
29
5.
Indépendance
algébrique
................
30
6.
Les
^-fonctions
de
Siegel
................
32
7.
Les
G-fonctions
....................
33
8.
La
méthode
de
Mahler
.................
35
9.
Mesures
de
transcendance
...............
36
0037-9484/84
01 01
60/î
8.00/
©
Gauthier-Villars
CHAPITRE
V
APPLICATIONS
DE
LA
THÉORIE
DES
NOMBRES
TRANSCENDANTS
............
39
1.
Equations
diophantiennes
...............
39
2.
Le
problème
du
nombre
de
classes
...........
42
3.
Le
problème
de
Lehmer
................
43
4.
Problèmes
liés
à
la
théorie
de
Kummer
.........
44
5.
Représentations
de
Galk/k
et
régulateurs
p-adiques
...
46
6.
Conclusion
.....................
50
BIBLIOGRAPHIE
........................
51
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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28
29
30
31
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33
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37
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39
40
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52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
1
/
63
100%
