Complexité de calculs sur les matrices enti`eres et polynomiales
Complexit´e de calculs sur les matrices
enti`eres et polynomiales∗
Gilles Villard
Cnrs Lip -Ens Lyon
http://www.ens-lyon.fr/ gvillard
∗Journ´ees Nationales de Calcul Formel, Luminy, 24 janvier 2003.
Probl`eme :
´
Etude des complexit´es de probl`emes de base en
alg`ebre lin´eaire exacte.
Complexit´e en temps i.e. algorithmes les plus rapides ;
Algorithmes d´eterministes ou probabilistes Las Vegas.
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Mod`eles.
Complexit´e alg´ebrique.
Kun corps commutatif, op´erations arithm´etiques +,×, /
versus
Sur K[x], op´erations arithm´etiques +,×, / dans K
Complexit´e binaire.
Sur Z, nombre d’op´erations sur les bits.
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Motivations
→Domaines de coefficients “concrets”
→Complexit´es polynomiales et binaires mal connues.
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Plan de l’expos´e
1. Complexit´es mal connues
2. Progr`es des deux derni`eres ann´ees
3. Matrices polynomiales
4. R´eduction en colonnes
5. Proc´ed´e d’´elimination des divisions de Strassen
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