Optique géométrique - Gymnase français de Bienne

Gymnase français de Bienne, OSPAM Optique géométrique et ondes
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Les Ondes
La lumière
La lumière est notre principal moyen de découvrir le monde qui nous entoure; c'est peut-être
pourquoi la nature de la lumière a fait l'objet d'un débat qui figure parmi les plus longs de
l'histoire des sciences. Au XVIIesiècle, Descartes et Newton envisageaient la lumière comme un
flux de particules, tandis que Huygens soutenait qu'il s'agissait d'une perturbation dans un milieu
que l'on nommait «éther». Huygens savait que deux faisceaux lumineux pouvaient se croiser sans
avoir d'effet mutuel et il ne pouvait imaginer qu'un flux de particules puisse en faire autant sans
provoquer de collisions. C'est vers 1820 que des travaux expérimentaux et théoriques ont permis
d'établir que la lumière est une onde. Mais la nature précise des ondes, la manière dont elles sont
produites et dont elles interagissent avec la matière, demeuraient des problèmes non résolus. En
1845, Faraday mit en évidence l'effet mesurable produit par un champ magnétique sur un rayon
lumineux qui traverse un morceau de verre. Cette observation lui fit supposer que la lumière fait
intervenir des oscillations des champs électrique et magnétique; malheureusement, ses
connaissances en mathématiques n'étaient pas suffisantes pour lui permettre de poursuivre dans
cette voie.
L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Si tous les problèmes portant sur la propagation de la lumière peuvent se résoudre à l'aide de la
théorie électromagnétique de Maxwell, il arrive souvent que cette approche ne soit pas
nécessaire. Nous allons nous intéresser pour l'instant à ce qui se passe lorsque la lumière
rencontre la surface de séparation entre deux milieux, comme le verre et l'air. Pour étudier les
effets des miroirs et des lentilles, on suppose que la lumière se propage sous forme de rayons et
on fait appel aux lois fondamentales de la géométrie. Cette approche porte le nom d'optique
géométrique.
La lumière d'un projecteur dans une salle de cinéma enfumée, ou bien les rayons du soleil filtrant
à travers les feuilles des arbres par temps brumeux, semblent se propager en ligne droite. De
même, par temps clair et ensoleillé, les ombres des objets sont très nettes. Il est donc naturel de
considérer que la lumière se propage sous forme de rayons. Un rayon est équivalent à un faisceau
de lumière très étroit, perpendiculaire au front d'onde, qui nous indique le trajet suivi par l'énergie
de l'onde. Dans un milieu homogène, les rayons sont des lignes droites. C'est cette constatation
qui permit au mathématicien Euclide et à l'astronome Ptolémée d'utiliser la géométrie pour
analyser les problèmes d'optique. L'optique géométrique est l'étude du comportement des rayons
rectilignes à la surface de séparation entre deux milieux. au moyen de constructions géométriques
simples.
Propagation rectiligne de la lumière
Loi de la propagation rectiligne :
Dans une première approximation, la propagation de la lumière peut être
décrite à l'aide de lignes droites.
Ces lignes sont appelées rayons lumineux. On indique par une flèche le sens dans lequel la
lumière se propage. Un rayon lumineux a toujours une origine. Il a parfois une extrémité. Ainsi,
les rayons lumineux sont des demi-droites ou des segments de droite. La ou les demi-droites qui

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prolongent un rayon sont appelées rayons virtuels. En contraste, le rayon lui-même est dit rayon
réel. De façon systématique, on représente un rayon réel par un trait plein muni d'une flèche et un
rayon virtuel par un trait pointillé.
Le principe de propagation rectiligne de la lumière est vérifié expérimentalement par le dispositif
qu'on appelle chambre noire :
Lorsqu'un corps opaque intercepte la lumière
provenant d'une source, on voit, sur une paroi ou un
écran, l'ombre de cet objet. C'est l'ombre portée. Si la
source lumineuse est ponctuelle, l'ombre portée a un
contour très bien délimité et sa forme reproduit celle
de l'objet, conformément au principe de propagation
rectiligne.
Si la source est étendue, on observe, conformément au
même principe, que la zone d'ombre et la zone
éclairée sont séparées par une région dans laquelle la
lumière croît progressivement. C'est la zone de
pénombre. Son existence s'explique aisément. Les
points qui la composent ne reçoivent de lumière que
d'une partie de la source. S'ils sont près de la zone
d'ombre, ils ne reçoivent que peu de rayons lumineux.
S'ils sont près de la zone éclairée, ils en reçoivent beaucoup.
Un ensemble de rayons issus (réellement ou virtuellement) d'un même point constitue un faisceau
divergent. Un ensemble de rayons qui se dirigent (réellement ou virtuellement) vers un point
commun constitue un faisceau convergent. Ces deux types de faisceaux ont une limite commune:

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le faisceau parallèle, dont, bien entendu, tous les rayons sont parallèles. On peut réaliser
approximativement de tels faisceaux à l'aide d'une petite lampe et de lentilles de verre
convenablement placées.
faisceau :divergent parallèle convergent
Il faut remarquer qu'une source lumineuse n'est jamais rigoureusement ponctuelle, même si, par
simplification, on considère une petite source comme réduite à un point. Les rayons lumineux
émis par une source étendue sont très complexes car il faut considérer que chacun de ses points
émet un faisceau divergent.
Les rayons qu'un observateur terrestre reçoit d'une étoile sont remarquablement parallèles, grâce
au fait que celle-ci est très éloignée et que l'angle sous lequel on la voit depuis la terre est
pratiquement nul. Le soleil, du fait de sa proximité, ne nous envoie pas des rayons parallèles.
Au contact avec la matière, les rayons lumineux peuvent connaître divers "accidents de
parcours". L'un d'eux est la réfraction. On appelle ainsi le changement de direction subi par un
rayon lorsqu'il passe d'un milieu transparent à un autre. Un rayon est réfracté, par exemple,
lorsqu'il entre dans une lentille de verre, ou en sort.
Lorsqu'un objet reçoit de la lumière on assiste encore à deux phénomènes concurrents: la
diffusion et la réflexion. La diffusion est le fait que chaque point de l'objet éclairé renvoie la
lumière dans toutes les directions. La réflexion est le fait qu'une partie importante de la lumière
est renvoyée dans une direction privilégiée.
Diffusion Réflexion
Sur un miroir, une surface métallique polie ou la surface d'un liquide, la diffusion est faible et la
réflexion importante. Au contraire, sur une feuille de papier, sur une toile, sur la surface de la
lune, la diffusion est seule importante.
C'est grâce à la diffusion de la lumière qu'on peut voir les corps qui ne sont pas lumineux par
eux-mêmes. Lorsqu'ils sont éclairés, ils envoient des rayons de la même manière que les sources
lumineuses, mais avec une intensité plus faible. Un rayon lumineux qui passe sous les yeux d'un

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observateur est absolument invisible par lui. Il devient visible s'il est diffusé sur des particules en
suspension dans l'air (poussière, fumée). Au contact d'un écran, il est aussi visible par diffusion.
Réflexion des rayons lumineux
Lorsqu'un rayon lumineux arrive sur une surface métallique polie ou sur la surface d'un liquide,
sa diffusion est faible et il est presque totalement renvoyé dans une direction bien déterminée.
C'est le phénomène de réflexion. Toute surface sur laquelle on
l'observe est dite surface réfléchissante ou miroir. Le rayon qui arrive
est appelé rayon incident et celui qui est renvoyé, rayon réfléchi. Le
point où le rayon arrive sur la surface réfléchissante est le point
d'incidence.
La normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est
simplement appelée: la normale. Enfin, on nomme angle
d'incidence et angle de réflexion les angles iet rformés par les deux
rayons avec la normale.
Loi de la réflexion:
L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence. En outre, le rayon
réfléchi se trouve dans le plan déterminé par le rayon incident et la
normale.
La surface réfléchissante n'est pas nécessairement plane. Toutefois, une très petite portion de
cette surface peut toujours être assimilée à, une portion d'un plan tangent à, la surface.
Principe du retour inverse:
Si la lumière peut suivre un trajet dans un sens, elle peut aussi le suivre
en sens inverse.
Comme application de la loi de la réflexion, nous
allons étudier la marche des rayons lumineux émis
par une source ponctuelle S située près d'un miroir
plan.
On déduit:
r (angles correspondants)
i
(angles alternes internes).
La loi de la réflexion entraîne alors, puisque i = r,
Un observateur situé devant le miroir reçoit des
rayons qui lui semblent provenir de S’. Ainsi, S’ a
pour lui l'apparence d'une source lumineuse. On dit
que c'est une image virtuelle de la source.

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La situation ci-dessus peut être transposée d'après le principe
du retour inverse. Si un faisceau convergent est intercepté par
un miroir plan, le point de convergence A est ramené en
avant du miroir, en un point A' symétrique de A par rapport
au miroir. Le point A' est alors appelé image réelle du point
A, et ce dernier porte le nom d'objet virtuel.
De façon générale, on est conduit aux définitions suivantes.
Un point d'où partent des rayons lumineux est un objet réel.
Un point où convergent des rayons lumineux est une image réelle.
Un point où iraient converger des rayons lumineux s'il n'y avait pas d'obstacle est un objet
virtuel.
Un point d'où semblent provenir des rayons lumineux est une image virtuelle.
Les termes définis ici permettent d'énoncer rationnellement les propriétés du miroir plan :
1. D'un objet réel, un miroir plan donne une image virtuelle symétrique par rapport au plan du
miroir.
2. D'un objet virtuel, un miroir plan donne une image réelle symétrique par rapport au plan du
miroir.
Un objet peut évidemment être constitué d'un ensemble de points objets. De même pour une
image. Il est important de remarquer qu'un objet étendu et son image qui est toujours son
symétrique relativement à un plan ne sont en général pas superposables. Par exemple, l'image
d'une main droite est une main gauche. L'image d'une vis ordinaire est une vis à gauche.
LES MIROIRS SPHÉRIQUES
Nous allons maintenant étudier la formation des images données par des miroirs à surfaces
sphériques. Un miroir concave (figure a) est un miroir dont la partie centrale de la surface
réfléchissante est incurvée, alors qu'elle est bombée dans le cas d'un miroir convexe (figure b).
Pour simplifier, nous ne considérons que les rayons proches de l'axe central, ou axe optique, qui
font un petit angle avec lui. Ces rayons sont appelés rayons paraxiaux. Dans la pratique, cette
condition est vérifiée si l'on utilise un miroir de très petite dimension par rapport au rayon de
courbure de la surface.