Liaison Collège-Lycée Altkirch

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GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGES DU SECTEUR D’ALTKIRCH EN
MATHEMATIQUES.
COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU
VENDREDI 30 SEPTEMBRE 2011 A 17H30 AU
COLLEGE JEAN MONNET DE DANNEMARIE
1. LE MOT DE BIENVENUE DE MONSIEUR LE PRINCIPAL
Mr Bernard KUNTZELMANN, Principal du collège de DANNEMARIE, nous
redit tout l’intérêt qu’il a pour notre travail et tout le soutien qu’il porte à notre groupe. Il
nous encourage à continuer à nous concerter, à harmoniser nos pratiques et à améliorer le
suivi des élèves du collège au lycée.
2. PRESENTATION DES COLLEGUES.
Il est procédé à un rapide tour de table pour que les collègues puissent se présenter
les uns aux autres et parler aussi de leurs collèges respectifs et de leurs attentes, cette
année, de nos réunions de travail.
3. PERSPECTIVES 2011/2012 ET PROCHAINES REUNIONS
Comme nous l’avions déjà dit l’an passé, nous tiendrons compte à l’avenir que le
secteur comporte désormais non plus 7 mais 8 établissements, depuis que le collège de
BURNHAUPT nous rejoints. Nous allons donc essayer de visiter tous les établissements en
deux ans, à raison de 4 par année scolaire. Après avoir visité en 2010/2011 les collèges de
BURNHAUPT, ILLFURTH et SEPPOIS et le LYCEE J.J.HENNER D’ALTKIRCH, nous
allons donc visiter cette année les collèges de DANNEMARIE, HIRSINGUE,
ALTKIRCH et FERRETTE.
Nous avons prévu nos 4 réunions en 2011/2012 :
VENDREDI 30/9/2011 à 17H30
Au collège de DANNEMARIE
VENDREDI 25/11/2011 à 17H30
Au collège de HIRSINGUE
VENDREDI 17/2/2012 à 17H30
Au collège d’ALTKIRCH
VENDREDI 25/5/2012 à 17H30
Au collège de FERRETTE
(réunion suivie d’un repas)
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1° Aujourd’hui 30 septembre à Dannemarie, il s’agit de nous présenter et de
discuter de la première mouture de notre brevet blanc prévu le 19 avril 2012. Nous avons
aussi prévu de confronter des projets de rédaction du corrigé de ce brevet blanc. Puis de
nous informer au sujet des nouveaux programmes et d’échanger sur des activités destinées à
intéresser des élèves.
2° Le 25 novembre 2011, nous prévoyons des activités proposées par les collègues du
collège de HIRSINGUE et la mise en forme du Brevet Blanc. Parallèlement pourront se
poursuivre des discussions sur les exigences en matière de rédaction, en particulier en
confrontant nos attentes sur la rédaction de la part des élèves.
3° Le 17 février 2012, nous prévoyons des activités proposées par des collègues
collège d’ALTKIRCH et la mise en forme définitive du sujet du brevet blanc et de son
barème. Parallèlement nous continuons à échanger des activités susceptibles d’intéresser les
élèves.
4° Le 25 mai 2012, nous prévoyons des activités proposées par des collègues du
collège de FERRETTE et le bilan du brevet blanc. Parallèlement nous ferons le bilan de
notre action de l’année scolaire et nous parlerons des perspectives pour l’année scolaire à
venir. Il est aussi prévu comme depuis les origines de notre groupe de clore cette dernière
réunion par un moment de convivialité, un repas organisé par les collègues du collège qui
va nous accueillir lors de cette dernière réunion de l’année, le collège de FERRETTE.
D’une manière générale :
a) Nous prévoyons comme l’an passé de mettre l’accent sur une confrontation
des pratiques : chaque établissement d’accueil propose des activités conformes au
nouveau programme (de troisième ou de seconde) , ou alors qu’il a paru intéressant de
proposer en classe.
b) Nous nous efforcerons de réfléchir sur la façon d’intéresser les élèves.
Pouvons-nous proposer des exercices de façon plus ludique ? Comment nous y prendre
pour introduire telle ou telle notion, pour faire comprendre tel ou tel concept ? Quelle
semble être la progression la plus judicieuse dans le programme ? Avantages et
inconvénients de telle ou telle progression ? ….
c) Bien sûr, nous continuerons de discuter sur le suivi des élèves. Mais cela
évidemment hors compte-rendu….
d) Nous prévoyons un brevet blanc commun pour le secteur :
JEUDI 19 AVRIL 2012 DANS LA MATINEE.
Les objectifs de ce devoir sont multiples :
3
- pour les élèves, c’est un entraînement au brevet des collèges. A ce titre d’épreuve
d’entraînement, il ne sera pas surprenant qu’en phase d’apprentissage les notes puissent
être inférieures à celles de l’examen final, mais il faudra relativiser l’importance de ces
notes !
-pour les collègues de troisième, il s’agit d’harmoniser les exigences,
-pour les collègues du lycée, il s’agit de se familiariser avec les programmes de
collège et particulièrement de troisième, et avec les pratiques et les exigences au niveau de
ce programme.
Merci à tous les correspondants d’établissement de signaler à temps si la date
retenue devait poser des problèmes.
4.DISCUSSIONS SUR LE SUJET DU BREVET BLANC.
Le sujet initialement proposé se trouve en annexe à ce compte-rendu. Il est inspiré
d’un sujet donné au brevet en Amérique du Sud.
A) ACTIVITES NUMERIQUES.
Exercice 1 : Pas de problème sur ce qui est attendu pour A, B et C.
Cependant concernant D et E, il est très gênant d’attendre des élèves qu’ils écrivent
D = E du fait que ces deux nombres ont la même valeur approchée affichée à la calculatrice.
C’est comme si on disait que π = 3, 14 15 92 65 35…Tout ce qu’on devrait pouvoir dire,
c’est que : D =
-
≈ 0, 213 421 765 3 et
≈ 0, 213 421 765 3 donc D ≈ E
On pourrait exiger une démonstration de l’égalité D= E à l’aide du « produit en croix »
)(
+ ) = 1 ou encore 6 – 5 = 1 : cela est réalisé…. Mais
car D = E s’écrit (
cela paraît trop difficile à la plupart des collègues présents.
Finalement il est décidé de remplacer cette dernière question par le fait de demander
une valeur approchée de E (devenant D) à
près (tester le bon usage des parenthèses).
Exercices 2 et 3 : conservés tels quels.
Exercice 4 : finalement maintenu tel quel ….après une discussion concernant le fait de
savoir s’il faut accepter que la connaissance d’une solution (x ,y) du système (entrevue en
1°b) permet d’éviter sa résolution complète. Il semblerait qu’en troisième aucun élève
n’imagine un seul instant qu’un système puisse ne pas avoir de solution unique ! Et les
coefficients ne semblent pas assez « petits » pour exiger une telle résolution. La 1ère
question (une seule équation vérifiée et pas la deuxième) a paru très intéressante sur la
compréhension de ce que représente un système. L’idée de voir un lien entre 1°b) et 2° est
aussi intéressante (à la réserve près de l’unicité supposée de la solution).
B) ACTIVITES GEOMETRIQUES.
4
Exercice1 : En gardant 1°, 2° et 3° tels quels, il est proposé de modifier 4° comme
suit : « construire le point D symétrique de A par rapport à O. Démontrer que ABCD est
un rectangle ».
Exercice 2 : maintenu tel quel.
C) PROBLEME.
L’énoncé est maintenu tel qu’il est proposé, mais il faudra joindre un repère mieux
adapté en agrandissant les unités (surtout en abscisses) et en permettant de faire
apparaître les points d’abscisse 5 d’ailleurs demandés en début de deuxième partie.
D) BARÊME ENVISAGE.
PRESENTATION,
SOINS, ORTHOGRAPHE
REDACTION : 4 points
ACTIVITES
NUMERIQUES : 12 points
Exercice 1 : 4 points
(4 × 1 point)
Exercice 2 : 2 points
Exercice 3 : 3 points
(2 × 1,5 point)
Exercice 4 : 3 points
( 3 × 1 point )
ACTIVITES
GEOMETRIQUES
12points
Exercice 1 :5,5 points
1° 0,5 point
2° 1,5 point
3° a) 1,5 point
b) 0,5 point
Exercice 2 : 6,5 points
1° 1,5 point
2° 1,5 point
3° 0,5 point
4° 1,5 point
5° 1,5 point
PROBLEME
12 points
PARTIE 1 :3,5 points
1° 1,5 pt (3× 0,5 pt)
2° 2 pt (3 calculs × 0,5 pt ;et
« la plus avantageuse » :0,5pt)
PARTIE 2 : 6 points
1° 3 points (6 × 0,5 pt)
2° a) et b) :1 point (2 × 0,5pt)
c) 1,5 pt ; d) 0,5pt
PARTIE 3 : 2,5 points
1° 2 points ( 2 × 1 point)
2° 0,5 point
E) SUJET REACTUALISE.
M. Sylvain MULLER se chargera de nous envoyer une version réactualisée de ce
sujet.
Une proposition de corrigé déjà réactualisée est jointe en annexe.
5. ACTIVITES POUR INTERESSER LES ELEVES (SUITE)
5
La nouvelle série des « Enigmes du Mois » du lycée pour 2011/2012 est disponible,
ainsi que les séries précédentes et celles des Portes Ouvertes, sur simple demande,
auprès de M. Gérard BOHLER.
M. Gérard BOHLER présente également une fiche d’Algorithmes simples qu’il est
possible de réaliser en particulier avec ALGOBOX.
Voir la fiche en documents annexes.
6. LE POINT SUR LES NOUVEAUX PROGRAMMES.
Voir en annexe un rappel des programmes de seconde en vigueur depuis l’an
dernier et les nouveaux programmes de première S , et ES –L.
On relève cette année la disparition de l’heure d’aide en seconde, remplacée de
façon beaucoup plus ponctuelle (10 fois dans l’année) par de « l’aide personnalisée » à
l’adresse de l’ensemble des élèves.
7. MATHEMATIQUES SANS FRONTIERES.
Inscription : avant le 13 novembre 2011 : http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr
Epreuve d’entraînement : du 21 novembre au 16 décembre 2011
Epreuve définitive : vendredi 16 mars 2012 dans l’après-midi
Remise des prix : mardi 15 mai 2012 à la Passerelle de RIXHEIM.
8. REMERCIEMENTS.
Nous remercions pour son accueil M. Bernard KUNTZELMANN, Principal du
collège de DANNEMARIE, et nous le remercions ainsi que son équipe de cuisine et
d’intendance pour le buffet mis à notre disposition.
Nous remercions pour leur soutien tous les chefs d’établissement du secteur
d’Altkirch, ainsi que les I.P.R.
Nous remercions également M. Jean-Paul QUELEN, Mme Michèle GOEPP et leurs
collègues du service des formations du Rectorat pour les ordres de mission qui nous sont
parvenus très rapidement.
Le professeur coordonnateur, Gérard BOHLER.
[ Brevet des collèges Amérique du Sud \
novembre 2010
Durée : 2 heures
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
12 points
Exercice 1
Aucune justification n’est demandée pour cet exercice, les calculs pourront être réalisés à la calculatrice. On donne les nombres suivants :
s
927
3 × 105 − 6 × 103
442, 5 − 72 × 2, 5
A=
B=
C=
11
486 − 13 × 8
3 × 10
5
p
p
1
D = 6− 5
E= p
p
6+ 5
1. Calculer A et donner un arrondi à 0, 01 près.
2. Donner l’écriture scientifique de B.
3. Calculer C.
4. Comparer les nombres D et E.
Exercice 2
Un carré a pour aire 225 cm2 . Quel est le périmètre de ce carré ? Justifier votre réponse.
Exercice 3
On rappelle dans cet exercice que :
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
;
(a − b)2 = a 2 − 2ab + b 2
et (a + b)(a − b) = a 2 − b 2
On donne les expressions numériques suivantes :
¡ p
¢2
¡p
¢ ¡p
¢
7−3
A = 3 2 + 5 et B = 7 + 3
Pour les deux questions suivantes, vous indiquerez au moins une étape de calcul.
p
1. Écrire A sous la forme a + b 2 où a et b sont des nombres entiers.
2. Calculer B.
Exercice 4
1. On considère le système suivant :
½
45x + 30y
27x + 20y
=
=
510
316
a. Les nombres x = 10 et y = 2 sont-ils solutions de ce système ? Justifier.
b. Les nombres x = 8 et y = 5 sont-ils solutions de ce système ? Justifier.
2. Pour les fêtes de fin d’année, un groupe d’amis souhaite emmener leurs enfants assister à un spectacle au Palais des Congrès à Paris.
Les tarifs sont les suivants :
45 ( par adulte et 30 ( par enfant s’ils réservent en catégorie 1.
27 ( par adulte et 20 ( par enfant s’ils réservent en catégorie 2.
Le coût total pour ce groupe d’amis est de 510 ( s’ils réservent en catégorie 1
et 316 ( s’ils réservent en catégorie 2.
Déterminer le nombre d’adultes et d’enfants de ce groupe ?
A. P. M. E. P.
Brevet des collèges
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
12 points
Exercice 1
1. Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm et BC = 10 cm.
2. Démontrer que ce triangle est rectangle en A.
3. On appelle O le centre du cercle circonscrit de ce triangle.
a. Où se trouve le point O ? Justifier votre réponse.
b. En déduire le rayon de ce cercle.
4. Construire le point D pour que le quadrilatère ABDC soit un rectangle.
Le point D appartient-il au cercle circonscrit du triangle ABC ? Justifier.
Exercice 2
EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5 cm et FG = 13 cm.
La figure donnée n’est pas réalisée à l’échelle.
 Arrondir
1. Calculer la mesure de l’angle EFG.
au degré près.
2. Montrer que EG = 12 cm.
F
3. On considère le point M sur [EG] tel que
EM = 3 cm.
N
Calculer GM.
4. La perpendiculaire à (EG) passant par M
coupe [FG] en N.
Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.
E
M
G
5. Calculer GN.
12 points
PROBLÈME
Les parents de Charlotte souhaitent l’inscrire dans le club d’équitation le plus proche
de chez eux. Le club leur propose trois formules différentes :
• Formule A : 18 ( la séance.
• Formule B : 165 ( par carte de 10 séances.
• Formule C : Paiement d’une cotisation annuelle de 70 ( plus 140 ( par carte
de 10 séances.
Partie 1
1. Vérifier que le coût pour 7 séances est de 126 ( pour la formule A, 165 ( pour
la formule B et 210 ( pour la formule C.
2. Calculer le coût de 20 séances pour ces trois formules. Quelle est la formule la
plus avantageuse dans ce cas ?
Partie 2
Charlotte désirant faire du cheval toute l’année, ses parents décident de comparer
les formules B et C.
Amérique du Sud
2
novembre 2010
A. P. M. E. P.
Brevet des collèges
1. Reproduire et compléter le tableau suivant sur votre copie. Aucune justification n’est demandée.
PRIX
1 carte
2 cartes
5 cartes
Formule B
Formule C
2. Soit x le nombre de cartes de 10 séances achetées.
a. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formule
B.
b. Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formule
C.
c. Résoudre l’inéquation suivante 140x + 70 6 165x.
d. À partir de combien de cartes achetées, la formule C devient-elle avantageuse ?
Partie 3
1. Dans le repère, fourni en annexe, construire les représentations graphiques
des fonctions f et g définies par :
f : x 7−→ 165x (Prix avec la formule B) ; g : x 7−→ 140x+70 (Prix avec la formule C).
2. Dans cette question, on fera apparaître les tracés utiles en pointillés.
Retrouver graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule C
devient avantageuse.
Amérique du Sud
3
novembre 2010
A. P. M. E. P.
Brevet des collèges
DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE
ANNEXE
Prix en (
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
Amérique du Sud
2
3
4
4
5
6
7
Nombre de cartes achetées
novembre 2010
Barème du brevet blanc du 19 avril 2012.
PRESENTATION, SOINS, ORTHOGRAPHE REDACTION : 4 points ACTIVITES NUMERIQUES : 12 points Exercice 1 : 4 points (4 × 1 point) Exercice 2 : 2 points Exercice 3 : 3 points (2 × 1,5 point) Exercice 4 : 3 points ( 3 × 1 point ) ACTIVITES GEOMETRIQUES 12points Exercice 1 :5,5 points 1° 0,5 point 2° 1,5 point 3° a) 1,5 point b) 0,5 point Exercice 2 : 6,5 points 1° 1,5 point 2° 1,5 point 3° 0,5 point 4° 1,5 point 5° 1,5 point PROBLEME 12 points PARTIE 1 :3,5 points 1° 1,5 pt (3× 0,5 pt) 2° 2 pt (3 calculs × 0,5 pt ; et « la plus avantageuse » pour 0,5pt ) PARTIE 2 : 6 points 1° 3 points (6 × 0,5 pt) 2° a) et b) :1 point (2 × 0,5pt) c) 1,5 pt ; d) 0,5pt PARTIE 3 : 2,5 points 1° 2 points ( 2 × 1 point) 2° 0,5 point CORRIGE DU BREVET BLANC DU JEUDI 19 AVRIL 2012
ACTIVITES NUMERIQUES EXERCICE 1 1° A = = = ≈ 2,43 2° B= = 9,8 × 3° C = = 8 4° D = ≈ 0, 213 421 765 3 donc D ≈ 0,213 A = ≈ 2,43 ; B = 9,8 × et D ≈ 0,213 EXERCICE 2 Soit x le côté du carré ( en centimètres) . On a : Son périmètre est donc : 4 x = 4 ×15 = 60 cm. = 225 (et x ≥0) donc x = 15 cm. Le périmètre de ce rectangle est 60 cm. EXERCICE 3. 1° A = 2° B = (
= +3) (
– 3) = + 2
‐ × 5 + = 9 × 2 + 30 + 25 = 43 + 30 = 7 – 9 = ‐ 2. A = 43 + 30 et B = ‐ 2. EXERCICE 4. 1° On considère le système formé des deux équations : (1) : 45 x + 30 y = 510 et (2) : 27 x + 20 y = 316. a) Pour x= 10 et y = 2, (1) est vérifiée mais pas (2) car 27×10 + 20×2 = 310 (et non 316). Donc (10, 2) n’est pas solution de ce système. b) Pour x = 8 et y = 5, (1) est vérifiée car 45×8 + 30×5 = 510 et (2) est vérifiée car 27×8 + 20×5 = 316. (8,5) est solution de ce système. 2° Soit x le nombre d’adultes et soit y le nombre d’enfants de ce groupe. Les données de l’énoncé se traduisent par le système formé des mêmes équations (1) et (2). Si on admet que ce système a une solution unique, alors c’est celle trouvée en 1°b), à savoir (8, 5). (On peut évidemment résoudre ce système et retrouver cette solution). Il y avait dans ce groupe x= 8 adultes et y = 5 enfants. ACTIVITES GEOMETRIQUES. EXERCICE 1. B
1° On construit le triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. = = 100 ; et : + = + = 36 + 64 = 100. 2° On a : = + D’après la réciproque du théorème de Donc : Pythagore, ABC est un triangle rectangle en A. 3° a) Comme le triangle ABC est rectangle en A, le centre O de son cercle . circonscrit est le milieu de l’hypoténuse . O est le milieu de D
O
A
C
b) Le rayon de ce cercle est : R = = = 5 cm. R = 5 cm. et D est le symétrique de A par rapport à O donc O est aussi le milieu de 4° Le point O est déjà milieu de Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu : c’est un parallélogramme. Comme il a un angle droit en A, c’est un rectangle. Le quadrilatère ABCD est un rectangle. EXERCICE 2. 1° Dans le triangle EFG rectangle en E, cos Au degré près on trouve : F
N
= =
. ≈ 67°. E
M
G
2° Dans ce même triangle rectangle EFG , d’après le théorème de Pythagore : = ‐ = ‐ = 144 (avec EG ≥ 0) donc : EG = 12 cm. donc GM = EG – EM = 12 – 3 = 9 cm 3° M est sur le segment GM = 9 cm. 4° Les droites (MN) et (EF) sont perpendiculaires toutes deux à une même droite (EG). Donc : (MN) et (EF) sont parallèles. 5° Comme (MN) et (EF) sont parallèles, les triangles GMN et GEF sont en position de Thalès. La relation de Thalès s’écrit : = et donc : = . Ainsi : GN = = 9,75 cm. GN = 9,75 cm. PROBLEME PARTIE 1. 1° Coût de 7 séances : Formule A : 7 × 18 = 126 euros ; Formule B : 1 carte donc 165 euros ; Formule C : 70 euros plus une carte à 140 euros : 210 euros Pour 7 séances, on paie 126 euros avec A, 165 euros avec B et 210 euros avec C. 2° Coût de 20 séances : Formule A : 20 × 18 = 360 euros ; Formule B : 2 cartes donc 165 × 2 = 330 euros ; Formule C : 70 + 140 × 2 = 350 euros. Pour 20 séances, on paie 360 euros avec A, 330 euros avec B et 350 euros avec C. PARTIE 2. 1° PRIX en 1 carte 2 cartes 5 cartes euros Formule B 165 330 825 Formule C 210 350 770 2°a) et b) . Soit x le nombre de cartes de 10 séances. Le coût ( en euros) par la formule B est 165 x et le coût par la formule C est 70 + 140 x . C) 140 x + 70 ≤ 165 x ; ‐ 25 x ≤ ‐ 70 ; x ≥ = 2,8. On obtient : x ≥ 2,8. d) Par conséquent, x étant un entier : x ≥ 3. C devient avantageuse à partir de 3 cartes achetées. PARTIE 3. 1° Voir ci‐contre. Je propose d’agrandir un peu l’unité en abscisses. Et de faire apparaître x = 5. 2° Le point d’intersection des deux droites a pour abscisse 2,8 et la courbe de g passe au‐dessous de celle de f pour x ≥ 2,8. C’est bien à partir de 3 cartes que la formule C devient la plus avantageuse. 00y
50
00
50
00
50
00
50
00
50
00
50
00
50
Cg
Cf
00
50
0
1
2
3
4
5 x
ENONCES
ALGORITHMES.
1° Calculer la surface et le périmètre d’un rectangle connaissant sa longueur a et sa largeur b. 2° On donne les dimensions d’une boîte en forme de parallélépipède rectangle : la longueur a, la largeur b et la hauteur c. Déterminer le volume et la surface extérieure de cette boîte. 3° Calculer la valeur Y connaissant X, lorsque : a) Y= 5 X – 3 ; b) Y = ‐ 2 X + 3 ; c) Y = ; d) Y = ‐ X – 4 ; e) Y = 4° Connaissant la valeur du réel x, on veut calculer ‐ dans un même programme‐ les valeurs et lorsque : . , , a) = 1 – 2 X ; b) = + 3 x + 1 ; c) = ; d) = + ‐ 2 x – 1; e) . 5° A partir d’une quantité de produit achetée dont on connaît le prix hors taxe à l’unité, on veut établir le montant de la facture d’un client sachant qu’on applique un taux de taxe de 19,6 %. 6° a) Calculer ce que devient une somme d’argent S donnée placée à intérêts composés au taux annuel de t%, au bout de n années. b) Que devient le prix P d’un article après avoir subi deux augmentations successives de % et % ? De quel taux a‐t‐il finalement augmenté ? 7° a) Déterminer la moyenne trimestrielle connaissant les 3 notes de ce trimestre et leurs coefficients . b) Un diplôme d’informatique est composé de deux tests et d’un examen. Calculer la moyenne générale d’un étudiant, sachant que la note de l’examen est affectée du coefficient 2. c) Un diplôme de comptabilité est composé de trois partiels affectés respectivement des coefficients 1, 2, et 4. On veut connaître la moyenne d’un étudiant. d) L’évaluation d’un module de cours du soir s’effectue à partir d’une note de partiel en Janvier, d’une note d’examen en juin, et d’une note de projet en mai. Les notes sont affectées de coefficients (1 pour le partiel, 2 pour le projet, et 3 pour l’examen. On veut calculer la moyenne obtenue par un candidat. 8° Déterminer, en heures, minutes et secondes, le temps mis pour parcourir une distance D en Km à la vitesse moyenne V en Km/h. 9° Calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. On connaît la mesure des côtés de l’angle droit. 10° a) Déterminer le volume d’un cylindre connaissant sa hauteur h et le rayon r du cercle de la base. b) Calculer le volume d’un cône de rayon de base R et de hauteur H. 11° Ecrire un programme permettant d’échanger 2 variables X et Y (par exemple au début X=2 et Y=5 et à la fin X=5 et Y = 2…). AVEC DES INSTRUCTIONS CONDITIONNELLES…... 12° a) Afficher lequel de deux nombres donnés A et B est le plus grand. b) Déterminer si un nombre entier est pair ou impair. 13° Un magasin expédie deux types de colis contenant des chocolats : des paquets de 500g vendus 25 euros pièce et des paquets de 250g vendus 15 euros pièce. Les frais de port s’élèvent à 10 euros pour des paquets dont le poids n’excède pas 5 Kg, à 18 euros si le poids est compris entre 5 et 10 Kg, à 24 euros si le poids est compris entre 10 et 30 Kg et à 30 euros si ce poids dépasse 30 Kg. Déterminer le montant total de la facture en fonction du nombre x et y de paquets de chaque type qui auront été commandés. 14° A partir d’une moyenne annuelle entière on veut déterminer l’avis formulé sur les résultats d’un étudiant. Si la moyenne est 0,1,2,3,4,5, l’avis est ‘nul’ ; si c’est 6,7 : écrire ‘très insuffisant’ ; si c’est 8,9 :‘insuffisant’ ; si c’est 10,11 : ‘moyen’ ; si c’est :12,13 : ‘assez bien’ ; si c’est : 14,15,16 : ‘bien’ ; enfin : 17,18,19,20 : ‘très bien’ 15° Déterminer la moyenne annuelle finale d’un étudiant qui sera le maximum entre la note à l’examen final, et la moyenne générale calculée à partir de la note du premier et second partiels, chacun affectés d’un coefficient 1, et la note à l’examen final affectée d’un coefficient 2. 16° a) Déterminer à partir de combien d’années de placement un capital C placé à intérêts composés au taux annuel de t% aura doublé. b) Déterminer à partir de combien d’années de placement un capital C placé à intérêts composés au taux annuel de t% sera multiplié par l’entier n donné. 17° A partir de la date de naissance (sous la forme JOUR, MOIS, ANNEE) d’une personne on veut savoir si elle bénéficie d’une réduction ; sachant que la réduction est accordée aux personnes ayant moins de 18 ans, et aux personnes ayant au moins 60. 18° On veut déterminer ans combien d’années un père aura le double de l’âge de son fils. Ou dans combien d’années une mère aura le double de l’âge de sa fille. 19° La suie peut être utilisée comme engrais ; on peut l'employer à la dose de 1/3 de mètre cube par are, mélangée avec 2 ou 3 fois autant de terre. On cherche a) quelle serait la dépense à faire pour enrichir un nombre X d'ares . La suie coûtant 4,50 euros l'hectolitre, les frais de transports étant de Y euros les 10 kilos, et le mètre cube de suie pesant 1205 kg. b) si le budget prévu pour cela ( une somme S donnée) sera suffisant 20° On veut afficher la réponse à une demande d’assurance vie. Les règles sont : ‐ Un demandeur de moins de 30 ans, en excellente santé, et n’ayant jamais eu d’accident, obtient un contrat de type A. Si le demandeur est en mauvaise santé, ou a déjà eu un accident alors une expertise médicale est demandé, on diffère alors la réponse. Si le demandeur est en mauvaise santé, et a déjà eu un accident alors le contrat est refusé. ‐ Si le demandeur à plus de 30 ans, on applique les mêmes conditions, mais cette fois le contrat sera de type B. AVEC DES ITERATIONS… 21° Afficher la table des valeurs de 1 à 20, leurs carrés et cubes. 22° 1) Afficher la table de multiplication du 7 (exemple : 1 x 7 = 7 ...) pour des multiplicateurs de 1 à 10 2) Afficher la table de multiplication du N pour des multiplicateurs de 1 à 10 3) Afficher la table de multiplication du N pour des multiplicateurs entre a et b donnés. 23° Calculer pour n donné les sommes : a) S = 1 + 2 + 3 + 4 + ….+ n ; b) S = + + +….+ ; c) S = + + + …..+ d) S = 1 + 3 + 5 + 7 + ….+ (2n‐1) ; e) S = 1 + +
+ + ……+ 24° On donne une liste de n notes et de leurs coefficients. Déterminer la moyenne obtenue. 25° Simuler le lancer de 10 dés et afficher la somme des chiffres obtenus. 26° Simuler le lancer d’un dé jusqu’à l’obtention d’un six et compter le nombre d’essais nécessaires. 27° On donne une liste de N températures journalières. Déterminer la moyenne des températures saisies, ainsi que la température minimale, et la température maximale. 28° Voici un jeu de « course‐poursuite » : a) Considérons une seule course avec deux coureurs : Deux coureurs x et y se déplacent tous les deux sur un même axe. Le coureur x part d’une position notée 0 et, à chacun de ses pas, il avance de façon aléatoire, en simulant un lancer de dé , de 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 unités de longueur. Le coureur y part avec un avantage de B unités et avance à vitesse constante de C unités à chaque pas. Dans une même course chaque coureur fait le même nombre P de pas. Si au bout de ces P pas, x a rattrapé y, il a gagné. Sinon, il a perdu. On peut identifier x au joueur et y à la machine. … Commencer par réaliser un premier programme avec une seule course en affichant qu’on a gagné en J pas ou qu’on a perdu…. b) On peut effectuer ainsi N courses : Afficher alors le nombre de victoires obtenues par x ainsi que leur fréquence, et essayer d’avoir une idée de la probabilité de gagner à ce jeu en fonction des paramètres B, C et P. 29° Faire un programme donnant le PGCD et le PPCM de deux entiers A et B en utilisant l’algorithme d’Euclide. Rappels : La division euclidienne de A par B s’écrit : A = B × Q + R où Q est le quotient de A par B et R le reste , avec 0 ≤ R < B. L’algorithme d’Euclide repose sur la propriété que tant que le reste n’est pas nul on peut remplacer A et B par B et R : PGCD (A,B) = PGCD (B,R). Le PGCD est donc le dernier reste non nul ainsi obtenu. On a alors PGCD(A,B) × PPCM (A,B) = A × B. Bulletin officiel n° 30 du 23 juillet 2009
Mathématiques
Classe de seconde
Introduction
La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction :
• de conforter l’acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde ;
• d’assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d’étude du lycée ;
• d’aider l’élève à construire son parcours de formation.
Pour chaque partie du programme, les capacités attendues sont clairement identifiées et l’accent est mis systématiquement sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. L’acquisition de techniques est indispensable,
mais doit être au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l’activité mathématique des élèves. Il faut,
en effet, que chaque élève, quels que soient ses projets, puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts
mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l’abstraction.
Objectif général
L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre
capables de :
• modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;
• conduire un raisonnement, une démonstration ;
• pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;
• faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ;
• pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ;
• utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ;
• communiquer à l’écrit et à l’oral.
Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines.
Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à
l’initiative des élèves. Au niveau d’une classe de seconde de détermination, les solutions attendues sont aussi en général
simples et courtes.
Raisonnement et langage mathématiques
Le développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de
lycée. À l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les
principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication
mathématique et causalité. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objet
de cours spécifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, le
vocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être fixés d’emblée ni faire l’objet de séquences spécifiques mais
doivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Comme les éléments de logique
mathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de l’enseignement
et non comme des points de départ. Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs figurent, avec
ceux de la logique, à la fin du programme.
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Utilisation d’outils logiciels
L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou
formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entre
l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement.
L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités :
• par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;
• par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
• dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès
au réseau local).
Diversité de l’activité de l’élève
La diversité des activités mathématiques proposées :
• chercher, expérimenter – en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
• appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ;
• raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
• expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit ;
doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situer
au sein de l’activité scientifique. Cette prise de conscience est un élément essentiel dans la définition de leur orientation.
Il importe donc que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe. Parmi ceux-ci les travaux écrits faits
hors du temps scolaire permettent, à travers l’autonomie laissée à chacun, le développement des qualités d’initiative. Ils
doivent être conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité des aptitudes des élèves.
Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des mathématiques dans la résolution de problème. Il est important en
classe de seconde de poursuivre l’entraînement des élèves dans ce domaine par la pratique régulière du calcul mental,
du calcul numérique et du calcul littéral. L’utilisation d’outils logiciels de calcul – sur calculatrice ou sur ordinateur –
contribue à cet entraînement.
Organisation du programme
Le programme est divisé en trois parties,
• Fonctions
• Géométrie
• Statistiques et probabilités
Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part, sont transversales
et doivent être développées à l’intérieur de chacune des trois parties. Des activités de type algorithmique possibles sont
signalées dans les différentes parties du programme et précédées du symbole .
Le programme n’est pas un plan de cours et ne contient pas de préconisations pédagogiques. Il fixe les objectifs à atteindre
en termes de capacités et pour cela indique les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre.
Évaluation des élèves
Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : travaux écrits, rédaction de travaux
de recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L’évaluation doit être en phase avec les objectifs de formation rappelés
au début de cette introduction.
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1. Fonctions
L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier :
• un problème se ramenant à une équation du type f ( x ) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée
(définie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer
au problème divers aspects d’une fonction ;
• un problème d’optimisation ou un problème du type f ( x ) > k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problème
une fonction.
Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie,
économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels de
géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement exploités.
Par ailleurs, la résolution de problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir la
connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées.
Il s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins obtenus avec
un traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de faire comprendre que
des dessins peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret mais qu’ils ne suffisent pas à
démontrer des propriétés de la fonction.
CONTENUS
Fonctions
Image, antécédent, courbe
représentative.
Étude qualitative de
fonctions
Fonction croissante,
fonction décroissante ;
maximum, minimum
d’une fonction sur un
intervalle.
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
• Traduire le lien entre deux quantités
par une formule.
Pour une fonction définie par une
courbe, un tableau de données ou une
formule :
• identifier la variable et,
éventuellement, l’ensemble de
définition ;
• déterminer l’image d’un nombre ;
• rechercher des antécédents d’un
nombre.
Les fonctions abordées sont
généralement des fonctions
numériques d’une variable réelle pour
lesquelles l’ensemble de définition est
donné.
Quelques exemples de fonctions
définies sur un ensemble fini ou sur N,
voire de fonctions de deux variables
(aire en fonction des dimensions) sont
à donner.
• Décrire, avec un vocabulaire adapté
ou un tableau de variations, le
comportement d’une fonction définie
par une courbe.
• Dessiner une représentation
graphique compatible avec un tableau
de variations.
Les élèves doivent distinguer les
courbes pour lesquelles l’information
sur les variations est exhaustive, de
celles obtenues sur un écran
graphique.
Lorsque le sens de variation est
donné, par une phrase ou un tableau
de variations :
• comparer les images de deux
nombres d’un intervalle ;
• déterminer tous les nombres dont
l’image est supérieure (ou inférieure) à
une image donnée.
Les définitions formelles d’une
fonction croissante, d’une fonction
décroissante, sont progressivement
dégagées. Leur maîtrise est un objectif
de fin d’année.
Même si les logiciels traceurs de
courbes permettent d’obtenir
rapidement la représentation
graphique d’une fonction définie par
une formule algébrique, il est
intéressant, notamment pour les
fonctions définies par morceaux, de
faire écrire aux élèves un algorithme
de tracé de courbe.
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CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Expressions algébriques
Transformations
d’expressions algébriques
en vue d’une résolution de
problème.
• Associer à un problème une
expression algébrique.
• Identifier la forme la plus adéquate
(développée, factorisée) d’une
expression en vue de la résolution du
problème donné.
• Développer, factoriser des
expressions polynomiales simples ;
transformer des expressions
rationnelles simples.
Les activités de calcul nécessitent une
certaine maîtrise technique et doivent
être l’occasion de raisonner.
Les élèves apprennent à développer
des stratégies s’appuyant sur
l’observation de courbes,
l’anticipation et l’intelligence du
calcul. Le cas échéant, cela
s’accompagne d’une mobilisation
éclairée et pertinente des logiciels de
calcul formel.
Équations
Résolution graphique et
algébrique d’équations.
• Mettre un problème en équation.
• Résoudre une équation se ramenant
au premier degré.
Encadrer une racine d’une équation
grâce à un algorithme de dichotomie.
Pour un même problème, combiner
résolution graphique et contrôle
algébrique.
Utiliser, en particulier, les
représentations graphiques données
sur écran par une calculatrice, un
logiciel.
• Donner le sens de variation d’une
fonction affine.
• Donner le tableau de signes de
ax + b pour des valeurs numériques
données de a et b.
On fait le lien entre le signe de ax + b,
le sens de variation de la fonction et sa
courbe représentative.
Fonctions de référence
Fonctions linéaires et
fonctions affines
Variations de la fonction
carré, de la fonction
inverse.
Études de fonctions
Fonctions polynômes de
degré 2.
Fonctions
homographiques.
• Connaître les variations des
fonctions carré et inverse.
• Représenter graphiquement les
fonctions carré et inverse.
• Connaître les variations des
fonctions polynômes de degré 2
(monotonie, extremum) et la propriété
de symétrie de leurs courbes.
• Identifier l’ensemble de définition
d’une fonction homographique.
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Exemples de non-linéarité. En
particulier, faire remarquer que les
fonctions carré et inverse ne sont pas
linéaires.
Les résultats concernant les variations
des fonctions polynômes de degré 2
(monotonie, extremum) et la propriété
de symétrie de leurs courbes sont
donnés en classe et connus des élèves,
mais peuvent être partiellement ou
totalement admis.
Savoir mettre sous forme canonique
un polynôme de degré 2 n’est pas un
attendu du programme.
Hormis le cas de la fonction inverse, la
connaissance générale des variations
d’une fonction homographique et sa
mise sous forme réduite ne sont pas
des attendus du programme.
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CONTENUS
Inéquations
Résolution graphique et
algébrique d’inéquations.
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
• Modéliser un problème par une
inéquation.
• Résoudre graphiquement des
inéquations de la forme :
f ( x ) < k ; f ( x ) < g ( x ).
• Résoudre une inéquation à partir de
l’étude du signe d’une expression
produit ou quotient de facteurs du
premier degré.
• Résoudre algébriquement les
inéquations nécessaires à la résolution
d’un problème.
Pour un même problème, il s’agit de :
• combiner les apports de l’utilisation
d’un graphique et d’une résolution
algébrique,
• mettre en relief les limites de
l’information donnée par une
représentation graphique.
• On fait le lien avec les valeurs des
sinus et cosinus des angles de 0◦ , 30◦ ,
45◦ , 60◦ , 90◦ .
On fait le lien avec la trigonométrie du
triangle rectangle vue au collège.
Les fonctions utilisables sont les
fonctions polynômes de degré 2 ou
homographiques.
Trigonométrie
« Enroulement de la droite
numérique » sur le cercle
trigonométrique et
définition du sinus et du
cosinus d’un nombre réel.
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La notion de radian n’est pas exigible.
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2. Géométrie
L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites,
la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane
repérée.
Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels
la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.
En fin de compte, l’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier un problème d’alignement de points, de parallélisme
ou d’intersection de droites, de reconnaissance des propriétés d’un triangle, d’un polygone – toute autonomie pouvant être
laissée sur l’introduction ou non d’un repère, l’utilisation ou non de vecteurs.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique par les élèves leur donne
une plus grande autonomie et encourage leur prise d’initiative.
La définition proposée des vecteurs permet d’introduire rapidement l’addition de deux vecteurs et la multiplication d’un
vecteur par un nombre réel. Cette introduction est faite en liaison avec la géométrie plane repérée. La translation, en tant
que transformation du plan, n’est pas étudiée en classe de seconde.
CONTENUS
Coordonnées d’un point
du plan
Abscisse et ordonnée d’un
point dans le plan
rapporté à un repère
orthonormé.
Distance de deux points
du plan.
Milieu d’un segment.
Configurations du plan
Triangles, quadrilatères,
cercles.
CAPACITÉS ATTENDUES
• Repérer un point donné du plan,
placer un point connaissant ses
coordonnées.
• Calculer la distance de deux points
connaissant leurs coordonnées.
• Calculer les coordonnées du milieu
d’un segment.
Pour résoudre des problèmes :
• Utiliser les propriétés des triangles,
des quadrilatères, des cercles.
• Utiliser les propriétés des symétries
axiale ou centrale.
Droites
Droite comme courbe
représentative d’une
fonction affine.
• Tracer une droite dans le plan
repéré.
• Interpréter graphiquement le
coefficient directeur d’une droite.
Équations de droites.
• Caractériser analytiquement une
droite.
Droites parallèles,
sécantes.
• Établir que trois points sont alignés,
non alignés.
• Reconnaître que deux droites sont
parallèles, sécantes.
• Déterminer les coordonnées du
point d’intersection de deux droites
sécantes.
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COMMENTAIRES
Un repère orthonormé du plan est
défini par trois points (O, I, J ) formant
un triangle rectangle isocèle de
sommet O.
À l’occasion de certains travaux, on
pourra utiliser des repères non
orthonormés.
Les activités des élèves prennent
appui sur les propriétés étudiées au
collège et peuvent s’enrichir des
apports de la géométrie repérée.
Le cadre de la géométrie repérée
offre la possibilité de traduire
numériquement des propriétés
géométriques et permet de résoudre
certains problèmes par la mise en
œuvre d’algorithmes simples.
On démontre que toute droite a une
équation soit de la forme y = mx + p,
soit de la forme x = c.
On fait la liaison avec la colinéarité
des vecteurs.
C’est l’occasion de résoudre des
systèmes d’équations linéaires.
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CONTENUS
Vecteurs
Définition de la translation
qui transforme un point A
du plan en un point B.
−→
Vecteur AB associé.
Égalité de deux vecteurs :
−→ −→
−
→
u = AB = CD.
Coordonnées d’un vecteur
dans un repère.
Somme de deux vecteurs.
Produit d’un vecteur par
un nombre réel.
Relation de Chasles.
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
À tout point C du plan, on associe, par
la translation qui transforme A en B,
l’unique point D tel que [ AD ] et [ BC ]
ont même milieu.
−→ −→
• Savoir que AB = CD équivaut à
ABDC est un parallélogramme,
éventuellement aplati.
• Connaître les coordonnées −→
( x B − x A , y B − y A ) du vecteur AB.
• Calculer les coordonnées de la
somme de deux vecteurs dans un
repère.
→
• Utiliser la notation λ−
u.
• Établir la colinéarité de deux
vecteurs.
→
→
La somme des deux vecteurs −
u et −
v
est le vecteur associé à la translation
résultant de l’enchaînement des
→
translations de vecteur −
u et de
−
→
vecteur v .
→
Pour le vecteur −
u de coordonnées
→
( a, b) dans un repère, le vecteur λ−
u
est le vecteur de coordonnées (λa, λb)
→
dans le même repère. Le vecteur λ−
u
ainsi défini est indépendant du repère.
• Construire géométriquement la
somme de deux vecteurs.
• Caractériser alignement et
parallélisme par la colinéarité de
vecteurs.
S’adressant à tous les élèves de seconde, le programme de géométrie dans l’espace a pour objectif :
• de développer la vision dans l’espace des élèves en entretenant les acquis du collège concernant les solides usuels ;
• d’introduire les notions de plans et droites de l’espace et leurs positions respectives ;
• de fournir ainsi des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques
(géométrie plane, fonctions, probabilités) ou de la physique.
Il importe donc tout particulièrement que la géométrie dans l’espace soit abordée tôt dans l’année scolaire.
L’utilisation d’un logiciel de visualisation et de construction est un élément déterminant dans « l’apprentissage de l’espace ».
Les élèves doivent être capable de représenter en perspective parallèle (dite aussi cavalière) une configuration simple et
d’effectuer des constructions sur une telle figure. Ils doivent aussi être capables de mobiliser pour des démonstrations les
théorèmes de géométrie plane.
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Géométrie dans l’espace
Les solides usuels étudiés
au collège :
parallélépipède rectangle,
pyramides, cône et
cylindre de révolution,
sphère.
• Manipuler, construire, représenter
en perspective des solides.
Droites et plans, positions
relatives.
Droites et plans parallèles.
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C’est l’occasion d’effectuer des calculs
de longueur, d’aire et de volumes.
On entraîne les élèves à l’utilisation
autonome d’un logiciel de géométrie
dans l’espace.
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3. Statistiques et probabilités
Pour des questions de présentation du programme, les cadres relatifs à l’enseignement des statistiques et des probabilités
sont présentés séparément à la suite l’un de l’autre. Pour autant, ces enseignements sont en relation étroite l’un avec l’autre
et doivent faire l’objet d’allers et retours.
Objectifs visés par l’enseignement des statistiques et probabilités à l’occasion de résolutions de problèmes
dans le cadre de l’analyse de données, rendre les élèves capables
• de déterminer et interpréter des résumés d’une série statistique ;
• de réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion, ou de la courbe
des fréquences cumulées ;
dans le cadre de l’échantillonnage
• faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d’une simulation ;
• sensibiliser les élèves à la fluctuation d’échantillonnage, aux notions d’intervalle de fluctuation et d’intervalle de confiance
et à l’utilisation qui peut en être faite.
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Statistique descriptive,
analyse de données
Caractéristiques de
position et de dispersion
• médiane, quartiles ;
• moyenne.
• Utiliser un logiciel (par exemple, un
tableur) ou une calculatrice pour
étudier une série statistique.
• Passer des effectifs aux fréquences,
calculer les caractéristiques d’une série
définie par effectifs ou fréquences.
• Calculer des effectifs cumulés, des
fréquences cumulées.
• Représenter une série statistique
graphiquement (nuage de points,
histogramme, courbe des fréquences
cumulées).
L’objectif est de faire réfléchir les
élèves sur des données réelles, riches
et variées (issues, par exemple, d’un
fichier mis à disposition par l’INSEE),
synthétiser l’information et proposer
des représentations pertinentes.
Échantillonnage
Notion d’échantillon.
Intervalle de fluctuation
d’une fréquence au seuil
de 95%*.
• Concevoir, mettre en œuvre et
exploiter des simulations de situations
concrètes à l’aide du tableur ou d’une
calculatrice.
Réalisation d’une
simulation.
• Exploiter et faire une analyse
critique d’un résultat
d’échantillonnage.
Un échantillon de taille n est constitué
des résultats de n répétitions
indépendantes de la même expérience.
À l’occasion de la mise en place d’une
simulation, on peut :
• utiliser les fonctions logiques d’un
tableur ou d’une calculatrice,
mettre en place des instructions
conditionnelles dans un algorithme.
L’objectif est d’amener les élèves à un
questionnement lors des activités
suivantes :
• l’estimation d’une proportion
inconnue à partir d’un échantillon ;
• la prise de décision à partir d’un
échantillon.
* L’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, relatif aux échantillons de taille n, est l’intervalle centré autour
de p, proportion du caractère dans la population, où se situe, avec une probabilité égale à 0, 95, la fréquence
observée dans un échantillon de taille n. Cet intervalle peut être obtenu, de façon approchée, par simulation.
Le professeur peut indiquer aux élèves le résultat suivant, utilisable dans la pratique pour des échantillons de
taille n > 25 et des proportions p du caractère comprises entre 0, 2 et 0, 8 : si f désigne la fréquence du caractère
1 ,
1
dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle p − √
p+ √
avec une probabilité d’au moins 0, 95. Le
n
n
professeur peut faire percevoir expérimentalement la validité de cette propriété mais elle n’est pas exigible.
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Bulletin officiel n° 30 du 23 juillet 2009
Objectifs visés par l’enseignement des statistiques et probabilités à l’occasion de résolutions de problèmes
dans le cadre des probabilités, rendre les élèves capables :
• d’étudier et modéliser des expériences relevant de l’équiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou de dés, tirage de
cartes) ;
• de proposer un modèle probabiliste à partir de l’observation de fréquences dans des situations simples ;
• d’interpréter des événements de manière ensembliste ;
• de mener à bien des calculs de probabilité.
Les situations étudiées concernent des expériences à une ou plusieurs épreuves.
La répétition d’expériences aléatoires peut donner lieu à l’écriture d’algorithmes (marches aléatoires).
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Probabilité sur un
ensemble fini
Probabilité d’un
événement.
Réunion et intersection de
deux événements,
formule :
p(A ∪ B) + p(A ∩ B) =
p(A) + p(B).
• Déterminer la probabilité
d’événements dans des situations
d’équiprobabilité.
• Utiliser des modèles définis à partir
de fréquences observées.
La probabilité d’un événement est
définie comme la somme des
probabilités des événements
élémentaires qui le constituent.
Pour les calculs de probabilités, on
utilise des arbres, des diagrammes ou
des tableaux.
• Connaître et exploiter cette formule.
Algorithmique (objectifs pour le lycée)
La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique. Au collège,
les élèves ont rencontré des algorithmes (algorithmes opératoires, algorithme des différences, algorithme d’Euclide, algorithmes de construction en géométrie). Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel
propre à donner lieu à traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Il s’agit de familiariser les élèves avec les
grands principes d’organisation d’un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d’une valeur et mise en forme
d’un calcul.
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés :
• à décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
• à en réaliser quelques uns à l’aide d’un tableur ou d’un petit programme réalisé sur une calculatrice ou avec un logiciel
adapté ;
• à interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé.
L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en
relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec
les autres disciplines ou la vie courante.
À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de
rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
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Bulletin officiel n° 30 du 23 juillet 2009
Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
• d’écrire une formule permettant un calcul ;
• d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ;
ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
Boucle et itérateur, instruction conditionnelle
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
• de programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;
• de programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle
conditionnelle.
Notations et raisonnement mathématiques (objectifs pour le lycée)
Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances
de cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.
Notations mathématiques
Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant : ∈, ⊂, ∪, ∩ ainsi que la notation des ensembles de nombres et des
intervalles.
Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A.
Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples :
• à utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens
courants de « et », « ou » dans le langage usuel ;
• à utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles ∀, ∃ ne sont pas
exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ;
• à distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque,
sa contraposée et sa négation ;
• à utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
• à formuler la négation d’une proposition ;
• à utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ;
• à reconnaître et à utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction
des cas, recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
Annexe
MATHÉMATIQUES
CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE ÉCONOMIQUE ET SOCIALE ET DE LA SÉRIE
LITTERAIRE
CLASSE DE PREMIÈRE
L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture
mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études.
Le cycle terminal des séries ES et L permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation
aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations
chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique.
L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la
vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une
perspective de formation de l’individu.
Objectif général
Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :
- mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
- mener des raisonnements ;
- avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
- communiquer à l’écrit et à l’oral.
Raisonnement et langage mathématiques
Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences
du cycle terminal.
Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais
prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme.
De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au
cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité.
Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant d’atteindre une bonne maîtrise en fin de cycle
terminal.
Utilisation d’outils logiciels
L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de
programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.
En particulier, lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps
consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :
- par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
- par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
- dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.
Diversité de l’activité de l’élève
Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes
essentiellement en lien avec d’autres disciplines. Elles enrichissent la culture scientifique dans différents
domaines : historique, économique, artistique, etc. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :
- chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
- choisir et appliquer des techniques de calcul ;
- mettre en œuvre des algorithmes ;
- raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
- expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.
Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en
œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont
vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique.
La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.
Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la
formation des élèves et sont essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la
diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En
particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.
Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une
acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n’indique pas la progression à suivre.
Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part sont
rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme.
Les exigences doivent être modestes et conformes à l’esprit des filières concernées.
Les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole .
1. Algèbre et analyse
Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes.
Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine purement
mathématique ou en lien avec d’autres disciplines.
Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves d’outils mathématiques permettant de traiter des
problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.
Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence,
la fonction racine carrée et la fonction cube.
On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du
programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche
intuitive de la notion de limite finie en un point.
En relation avec l’étude de phénomènes discrets, la maîtrise du traitement de données numériques
nécessite la manipulation aisée des pourcentages. Il convient sur ce sujet de conforter les méthodes déjà
rencontrées à l’aide de situations variées relevant par exemple d’un contexte économique ou du traitement
d’informations chiffrées fournies par les médias.
Dans de nombreux domaines, notamment l’économie ou les sciences sociales, on s’intéresse à l’évolution
de phénomènes qui peuvent être modélisés par une suite. L’introduction de la notion de suite peut ainsi
s’appuyer sur ces situations concrètes en exploitant largement, dans des registres différents, les activités
algorithmiques et le tableur qui favorisent la compréhension de la notation indicielle.
CONTENUS
Second degré
Forme canonique d’une
fonction polynôme de
degré deux.
Équation du second degré,
discriminant.
Signe du trinôme.
CAPACITÉS ATTENDUES
Utiliser la forme la plus
adéquate d’une fonction
polynôme de degré deux en vue
de la résolution d’un problème :
développée, factorisée,
canonique.
COMMENTAIRES
On fait le lien avec les représentations
graphiques étudiées en classe de seconde.
La mise sous forme canonique n’est pas un
attendu du programme.
 Des activités algorithmiques sont
réalisées dans ce cadre.
Étude de fonctions
Fonctions de référence
3
x  x et x  x .
Connaître les variations de ces
fonctions et leur représentation
graphique.
Nombre dérivé d’une
fonction en un point.
Tangente à la courbe
représentative d’une
fonction dérivable en un
point.
Le nombre dérivé est défini comme limite
du taux d’accroissement
Tracer une tangente
connaissant le nombre dérivé.
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f (a
h)
h
f (a)
quand h tend vers 0.
On ne donne pas de définition formelle de
la limite.
L’utilisation des outils logiciels facilite
l’introduction du nombre dérivé.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions
usuelles : x 
x
x,
Calculer la dérivée de
fonctions.
On évite tout excès de technicité dans les
calculs de dérivation. Si nécessaire, dans
le cadre de la résolution de problèmes, le
calcul de la dérivée d’une fonction est
facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul
formel.
Exploiter le sens de variation
pour l’obtention d’inégalités.
On traite quelques problèmes
d’optimisation.
Calculer une évolution
exprimée en pourcentage.
L’objectif est double :
- entraîner les élèves à une pratique aisée
de techniques élémentaires de calcul sur
les pourcentages ;
- amener les élèves à avoir une attitude
critique vis-à-vis des informations
chiffrées.
1
n
et x  x
x
(n entier naturel non nul).
Dérivée d’une somme,
d’un produit et d’un
quotient.
Lien entre signe de la
dérivée et sens de
variation.
Extremum d’une fonction.
Pourcentages
Lien entre une évolution et
un pourcentage.
Exprimer en pourcentage une
évolution.
Évolutions successives ;
évolution réciproque.
Connaissant deux taux
Les situations d’évolutions successives ou
d’évolution successifs, déterminer d’évolution réciproque conduisent les
le taux d’évolution global.
élèves à s’approprier le coefficient
Connaissant un taux
d’évolution, déterminer le taux
d’évolution réciproque.
multiplicateur 1
t
comme outil efficace
100
de résolution de problèmes.
On fait observer que les évolutions peuvent
également être formulées en termes
d’indices.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Suites
Modes de génération d’une
Modéliser et étudier une
Il est important de varier les outils et les
suite numérique.
situation simple à l’aide de suites. approches.
Sens de variation d’une
suite numérique.
 Mettre en œuvre un algorithme L’utilisation du tableur et la mise en œuvre
permettant de calculer un terme
d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en
de rang donné.
particulier des suites générées par une
relation de récurrence.
Exploiter une représentation
graphique des termes d’une
suite.
Suites arithmétiques,
suites géométriques de
raison positive.
Écrire le terme général d’une
suite arithmétique ou
géométrique définie par son
premier terme et sa raison.
Connaître le sens de variation
des suites arithmétiques et des
suites géométriques de terme
général q n .
À partir de situations concrètes, exploitées
conjointement dans les registres graphique
et numérique, on introduit les notions de :
- suite arithmétique, variation absolue,
évolution linéaire ;
- suite géométrique, variation relative,
évolution exponentielle.
On mène une comparaison de ces deux
types d’évolution et on sensibilise les
élèves à l’existence d’autres types
d’évolution.
 On peut utiliser un algorithme ou un
tableur pour traiter des problèmes de
comparaison d’évolutions, de seuils et de
taux moyen.
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2. Statistiques et probabilités
L’étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise
en place de nouveaux outils dans l’analyse de données.
L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de
fichiers mis à disposition par l’Insee).
La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en
proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de
seconde.
L’utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d’expériences identiques et
indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d’éviter toute confusion avec des situations relevant des
probabilités conditionnelles.
Dans le cas particulier d’expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale.
En s’appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.
CONTENUS
Statistique descriptive,
analyse de données
Caractéristiques de
dispersion : variance,
écart-type.
Diagramme en boîte.
Probabilités
Variable aléatoire discrète
et loi de probabilité.
Espérance.
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Utiliser de façon appropriée les
deux couples usuels qui
permettent de résumer une série
statistique : (moyenne, écarttype) et (médiane, écart
interquartile).
On utilise la calculatrice ou un logiciel pour
déterminer la variance et l’écart-type d’une
série statistique.
Déterminer et exploiter la loi
d’une variable aléatoire.
À l’aide de simulations et d’une approche
heuristique de la loi des grands nombres,
on fait le lien avec la moyenne d’une série
de données.
Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel
permettent de faire observer des exemples
d’effets de structure lors du calcul de
Étudier une série statistique ou moyennes.
mener une comparaison
pertinente de deux séries
statistiques à l’aide d’un logiciel
ou d’une calculatrice.
Interpréter l’espérance comme
valeur moyenne dans le cas d’un
grand nombre de répétitions.
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On exploite les fonctionnalités de la
calculatrice ou d’un logiciel pour déterminer
l’espérance d’une variable aléatoire.
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CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
Modèle de la répétition
Représenter la répétition
d’expériences identiques et d’expériences identiques et
indépendantes à deux ou
indépendantes par un arbre
trois issues.
pondéré.
Utiliser cette représentation
pour déterminer la loi d’une
variable aléatoire associée à une
telle situation.
Épreuve de Bernoulli, loi
de Bernoulli.
Schéma de Bernoulli, loi
binomiale (loi du nombre
de succès).
Coefficients binomiaux.
Reconnaître des situations
relevant de la loi binomiale.
Calculer une probabilité dans
le cadre de la loi binomiale.
COMMENTAIRES
Pour la répétition d’expériences identiques
et indépendantes, la probabilité d’une liste
de résultats est le produit des probabilités
de chaque résultat.
La notion de probabilité conditionnelle est
hors programme.
La représentation à l’aide d’un arbre est
privilégiée : il s’agit ici d’installer une
représentation mentale efficace. On peut
ainsi :
- faciliter la découverte de la loi binomiale
pour des petites valeurs de n ( n 4 ) ;
- introduire le coefficient binomial
n
k
comme nombre de chemins de l’arbre
réalisant k succès pour n répétitions ;
- établir enfin la formule générale de la loi
binomiale.
L’utilisation des coefficients binomiaux
dans des problèmes de dénombrement et
leur écriture à l’aide des factorielles ne sont
pas des attendus du programme.
En pratique, on utilise une calculatrice ou
un logiciel pour obtenir les valeurs des
coefficients binomiaux, calculer
directement des probabilités et représenter
graphiquement la loi binomiale.
Espérance de la loi
binomiale.
Utiliser l’espérance d’une loi
binomiale dans des contextes
variés.
La formule donnant l’espérance de la loi
binomiale est conjecturée puis admise.
 On peut simuler la loi binomiale avec un
algorithme.
Échantillonnage
Utilisation de la loi
binomiale pour une prise
de décision à partir d’une
fréquence.
Exploiter l’intervalle de
fluctuation à un seuil donné,
déterminé à l’aide de la loi
binomiale, pour rejeter ou non
une hypothèse sur une
proportion.
L’objectif est d’amener les élèves à
expérimenter la notion de « différence
significative » par rapport à une valeur
attendue et à remarquer que, pour une
taille de l’échantillon importante, on
conforte les résultats vus en classe de
seconde.
 L’intervalle de fluctuation peut être
déterminé à l’aide d’un tableur ou d’un
algorithme.
Le vocabulaire des tests (test d’hypothèse,
hypothèse nulle, risque de première
espèce) est hors programme.
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Algorithmique
En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au
long du cycle terminal.
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
- décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
- en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
- interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé.
L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés
doivent être en relation avec les autres parties du programme (algèbre et analyse, statistiques et
probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.
À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes
habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
- d’écrire une formule permettant un calcul ;
- d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ;
- ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
Boucle et itérateur, instruction conditionnelle
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :
- programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;
- programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.
Notations et raisonnement mathématiques
Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire
l’objet de séances de cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.
Notations mathématiques
Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et
d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base
correspondants: , ,
,
ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles.
Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A .
Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples à :
- utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de
« et », « ou » dans le langage usuel ;
- utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles , ne sont pas exigibles) et à
repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions
conditionnelles ;
- distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée
et sa négation ;
- utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
- formuler la négation d’une proposition ;
- utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ;
- reconnaître et utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas, recours à
la contraposée, raisonnement par l’absurde.
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Annexe
MATHÉMATIQUES
CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE
CLASSE DE PREMIÈRE
L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture
mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite
d’études.
Le cycle terminal de la série S procure un bagage mathématique solide aux élèves désireux de s’engager
dans des études supérieures scientifiques, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique et en
renforçant leur goût pour des activités de recherche.
L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la
vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une
perspective de formation de l’individu.
Objectif général
Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences
suivantes :
- mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
- mener des raisonnements ;
- avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
- communiquer à l’écrit et à l’oral.
Raisonnement et langage mathématiques
Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation, de rédaction d’une démonstration et de
logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal.
Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais
prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de prévoir des
moments d’institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été
rencontrés plusieurs fois en situation.
De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au
cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité.
Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de
cycle terminal.
Utilisation d’outils logiciels
L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de
programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.
En particulier, lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps
consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :
- par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
- par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
- dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.
Diversité de l’activité de l’élève
Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes
purement mathématiques ou issus d’autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :
- chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
- choisir et appliquer des techniques de calcul ;
- mettre en œuvre des algorithmes ;
- raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
- expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.
Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en
œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont
vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique.
La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la
formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre
en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes.
Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En
particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.
Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une
acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n’indique pas la progression à suivre.
Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part sont
rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme.
Plusieurs démonstrations, ayant valeur de modèle, sont repérées par le symbole . Certaines sont exigibles
et correspondent à des capacités attendues.
De même, les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole .
1. Analyse
Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes.
Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d’origine purement
mathématique ou en lien avec d’autres disciplines.
Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves d’outils mathématiques permettant de traiter des
problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.
Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence,
les fonctions racine carrée et valeur absolue.
On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du
programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche
intuitive de la notion de limite finie en un point. Le calcul de dérivées dans des cas simples est un attendu du
programme ; dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de calcul formel.
L’étude de phénomènes discrets fournit un moyen d’introduire les suites et leur génération en s’appuyant sur
des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des
logiciels. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite
qui sera développée en classe de terminale. L’étude des suites se prête tout particulièrement à la mise en
place d’activités algorithmiques.
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Second degré
Forme canonique d’une
fonction polynôme de degré
deux.
Équation du second degré,
discriminant.
Signe du trinôme.
Déterminer et utiliser la forme la
plus adéquate d’une fonction
polynôme de degré deux en vue de
la résolution d’un problème :
développée, factorisée, canonique.
On fait le lien avec les représentations
graphiques étudiées en classe de seconde.
Connaître les variations de ces
deux fonctions et leur représentation
graphique.
 Démontrer que la fonction racine
carrée est croissante sur 0 ;
.
 Justifier les positions relatives des
courbes représentatives des
Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur
absolue n’est attendue.
Étude de fonctions
Fonctions de référence
x  x et x  x .
fonctions
x  x , x  x2
 Des activités algorithmiques doivent être
réalisées dans ce cadre.
et
x x.
Sens de variation des
fonctions
u k,
u, u
et
Exploiter ces propriétés pour
déterminer le sens de variation de
fonctions simples.
1
, la fonction u étant
u
connue, k étant une fonction
constante et un réel.
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 On nourrit la diversité des raisonnements
travaillés dans les classes précédentes en
montrant à l’aide de contre-exemples qu’on ne
peut pas énoncer de règle générale donnant le
sens de variation de la somme ou du produit de
deux fonctions.
L’étude générale de la composée de deux
fonctions est hors programme.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
Dérivation
Nombre dérivé d’une fonction
en un point.
Tangente à la courbe
représentative d’une fonction
dérivable en un point.
Le nombre dérivé est défini comme limite du
taux d’accroissement
Tracer une tangente connaissant
le nombre dérivé.
f (a
h)
h
f (a)
quand
h tend vers 0.
On ne donne pas de définition formelle de la
limite.
L’utilisation des outils logiciels facilite
l’introduction du nombre dérivé.
Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions
1
usuelles : x  x , x 
x
n
et x  x (n entier naturel
On évite tout excès de technicité dans les
calculs de dérivation. Si nécessaire, dans le
cadre de la résolution de problèmes, le calcul de
la dérivée d’une fonction est facilité par
l’utilisation d’un logiciel de calcul formel.
non nul).
Dérivée d’une somme, d’un
produit et d’un quotient.
Il est intéressant de présenter le principe de
démonstration de la dérivation d’un produit.
Lien entre signe de la dérivée
et sens de variation.
Extremum d’une fonction.
Suites
Modes de génération d’une
suite numérique.
Suites arithmétiques et suites
géométriques.
Sens de variation d’une suite
numérique.
Calculer la dérivée de fonctions.
Exploiter le sens de variation pour
l’obtention d’inégalités.
Il n’est pas toujours utile de recourir à la
dérivation pour étudier le sens de variation
d’une fonction.
On traite quelques problèmes d’optimisation.
Modéliser et étudier une situation
à l’aide de suites.
Il est important de varier les approches et les
outils.
 Mettre en œuvre des algorithmes
permettant :
- d’obtenir une liste de termes d’une
suite ;
- de calculer un terme de rang donné.
L’utilisation du tableur et la mise en œuvre
d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en
particulier des suites générées par une relation
de récurrence.
 Établir et connaître les formules
donnant 1 2  n et
1 q  qn .
Exploiter une représentation
graphique des termes d’une suite.
Approche de la notion de
limite d’une suite à partir
d’exemples.
 On peut utiliser un algorithme ou un tableur
pour traiter des problèmes de comparaison
d’évolutions et de seuils.
Par exemple, dans le cas d’une suite croissante
non majorée, on peut déterminer un rang à partir
duquel tout terme de la suite est supérieur à un
nombre donné.
Le tableur, les logiciels de géométrie dynamique
et de calcul sont des outils adaptés à l’étude
des suites, en particulier pour l’approche
expérimentale de la notion de limite.
On ne donne pas de définition formelle de la
limite.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
2. Géométrie
L’objectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes dont la résolution repose sur des
calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité.
L’outil nouveau est le produit scalaire, dont il importe que les élèves sachent choisir la forme la mieux adaptée
au problème envisagé.
L’introduction de cette notion implique un travail sur le calcul vectoriel non repéré et la trigonométrie.
La géométrie dans l’espace est source de situations permettant de mettre en œuvre de nouveaux outils de
l’analyse ou de la géométrie plane, notamment dans des problèmes d’optimisation.
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
 Utiliser la condition de colinéarité pour
obtenir une équation cartésienne de
droite.
Déterminer une équation cartésienne
de droite connaissant un vecteur
directeur et un point.
Déterminer un vecteur directeur d’une
droite définie par une équation
cartésienne.
On fait le lien entre coefficient directeur et
vecteur directeur.
Choisir une décomposition pertinente
dans le cadre de la résolution de
problèmes.
On ne se limite pas au cadre de la
géométrie repérée.
Géométrie plane
Condition de colinéarité de
deux vecteurs :
xy yx 0 .
Vecteur directeur d’une droite.
Équation cartésienne d’une
droite.
Expression d’un vecteur du
plan en fonction de deux
vecteurs non colinéaires.
Trigonométrie
Cercle trigonométrique.
Radian.
Mesure d’un angle orienté,
mesure principale.
L’objectif est de rendre les élèves capables
de déterminer efficacement une équation
cartésienne de droite par la méthode de leur
choix.
Utiliser le cercle trigonométrique,
notamment pour :
- - déterminer les cosinus et sinus
d’angles associés ;
- - résoudre dans R les équations
d’inconnue x :
cos x cos a et sin x sin a .
L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est
pas un attendu du programme.
Calculer le produit scalaire de deux
vecteurs par différentes méthodes :
- projection orthogonale ;
- analytiquement ;
- à l’aide des normes et d’un angle ;
- à l’aide des normes.
 Il est intéressant de démontrer l’égalité des
expressions attachées à chacune de ces
méthodes.
Produit scalaire dans le plan
Définition, propriétés.
-
 La démonstration du théorème de la
médiane fournit l’occasion de travailler le calcul
vectoriel en lien avec le produit scalaire.
Choisir la méthode la plus adaptée en
vue de la résolution d’un problème.
Vecteur normal à une droite.
Applications du produit
scalaire :
calculs d’angles et de
longueurs ;
formules d’addition et de
duplication des cosinus et
sinus.
Déterminer une équation cartésienne de
droite connaissant un point et un vecteur
normal.
Déterminer un vecteur normal à une
droite définie par une équation cartésienne.
 Déterminer une équation de cercle défini
par son centre et son rayon ou par son
diamètre.
 Démontrer que :
cos(a b) cos a cos b sin a sin b
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La relation de Chasles pour les angles orientés
est admise.
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3. Statistiques et probabilités
L’étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise
en place de nouveaux outils dans l’analyse de données. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données
réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l’Insee).
La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en
proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde.
L’utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d’expériences identiques et
indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d’éviter toute confusion avec des situations relevant des
probabilités conditionnelles.
Dans le cas particulier d’expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale.
En s’appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.
CONTENUS
Statistique descriptive,
analyse de données
Caractéristiques de dispersion :
variance, écart-type.
Diagramme en boîte.
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Utiliser de façon appropriée les deux
couples usuels qui permettent de
résumer une série statistique : (moyenne,
écart-type) et (médiane, écart
interquartile).
On utilise la calculatrice ou un logiciel pour
déterminer la variance et l’écart-type d’une série
statistique.
Étudier une série statistique ou
mener une comparaison pertinente de
deux séries statistiques à l’aide d’un
logiciel ou d’une calculatrice.
Probabilités
Variable aléatoire discrète et loi
de probabilité. Espérance,
variance et écart-type.
Déterminer et exploiter la loi d’une
variable aléatoire.
Interpréter l’espérance comme
valeur moyenne dans le cas d’un grand
nombre de répétitions.
Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel
permettent de faire observer des exemples d’effets
de structure lors du calcul de moyennes.
À l’aide de simulations et d’une approche
heuristique de la loi des grands nombres, on fait le
lien avec la moyenne et la variance d’une série de
données.
On exploite les fonctionnalités de la calculatrice ou
d’un logiciel pour déterminer l’espérance, la
variance et l’écart-type d’une variable aléatoire.
 On démontre les formules suivantes sur
l’espérance et la variance :
E(aX b) aE( X ) b et
V (aX )
Modèle de la répétition
d’expériences identiques et
indépendantes à deux ou trois
issues.
Représenter la répétition
d’expériences identiques et
indépendantes par un arbre pondéré.
Utiliser cette représentation pour
déterminer la loi d’une variable
aléatoire associée à une telle
situation.
a 2V ( X ) .
Pour la répétition d’expériences identiques et
indépendantes, la probabilité d’une liste de
résultats est le produit des probabilités de
chaque résultat.
La notion de probabilité conditionnelle est hors
programme.
On peut aussi traiter quelques situations autour
de la loi géométrique tronquée.
 On peut simuler la loi géométrique tronquée
avec un algorithme.
Épreuve de Bernoulli, loi de
Bernoulli.
Schéma de Bernoulli, loi
binomiale (loi du nombre de
succès).
Reconnaître des situations
relevant de la loi binomiale.
Coefficients binomiaux,
triangle de Pascal.
Calculer une probabilité dans le
cadre de la loi binomiale.
La représentation à l’aide d’un arbre est
privilégiée : il s’agit ici d’installer une
représentation mentale efficace. On peut ainsi :
faciliter la découverte de la loi binomiale pour
des petites valeurs de n ( n 4 ) ;
introduire le coefficient binomial
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n
comme
k
nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès
pour n répétitions ;
établir enfin la formule générale de la loi
binomiale.
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 Démontrer que
n
k
n
k 1
n 1
.
k 1
Représenter graphiquement la loi
binomiale.
Espérance, variance et écarttype de la loi binomiale.
Utiliser l’espérance d’une loi
binomiale dans des contextes variés.
Cette égalité est établie en raisonnant sur le
nombre de chemins réalisant k 1 succès
pour n 1 répétitions.
On établit également la propriété de symétrie
des coefficients binomiaux.
L’utilisation des coefficients binomiaux dans des
problèmes de dénombrement et leur écriture à
l’aide des factorielles ne sont pas des attendus
du programme.
En pratique, on utilise une calculatrice ou un
logiciel pour obtenir les valeurs des coefficients
binomiaux, calculer directement des probabilités
et représenter graphiquement la loi binomiale.
La formule donnant l’espérance de la loi
binomiale est conjecturée puis admise, celle de
la variance est admise.
 On peut simuler la loi binomiale avec un
algorithme.
Échantillonnage
Utilisation de la loi binomiale
pour une prise de décision à
partir d’une fréquence.
Exploiter l’intervalle de fluctuation
à un seuil donné, déterminé à l’aide
de la loi binomiale, pour rejeter ou
non une hypothèse sur une
proportion.
L’objectif est d’amener les élèves à expérimenter
la notion de « différence significative » par
rapport à une valeur attendue et à remarquer
que, pour une taille de l’échantillon importante,
on conforte les résultats vus en classe de
seconde.
 L’intervalle de fluctuation peut être déterminé
à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme.
Le vocabulaire des tests (test d’hypothèse,
hypothèse nulle, risque de première espèce) est
hors programme.
Algorithmique
En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au
long du cycle terminal.
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
- décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
- en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
- interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé.
L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés
doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et
probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.
À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes
de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
- d’écrire une formule permettant un calcul ;
- d’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction ;
- ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
Boucle et itérateur, instruction conditionnelle
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables de :
- programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné ;
- programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.
Notations et raisonnement mathématiques
Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire
l’objet de séances de cours spécifiques, mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.
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Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010
En complément des objectifs rappelés ci-dessous, un travail sur la notion d’équivalence doit
naturellement être mené en série scientifique (propriété caractéristique, raisonnement par
équivalence).
Notations mathématiques
Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et
d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base
correspondants : , ,
,
ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles.
Pour le complémentaire d’un ensemble A, on utilise la notation des probabilités A .
Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples, à :
- utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de
« et », « ou » dans le langage usuel ;
- utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles , ne sont pas exigibles) et à
repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions
conditionnelles ;
- distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle, la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée
et sa négation ;
- utiliser à bon escient les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ;
- formuler la négation d’une proposition ;
- utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle ;
- reconnaître et utiliser des types de raisonnement spécifiques : raisonnement par disjonction des cas,
recours à la contraposée, raisonnement par l’absurde.
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GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGESSECTEUR D’ALTKIRCH- EN MATHEMATIQUES.
COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU
VENDREDI 25 NOVEMBRE 2011 A 17H30
AU COLLEGE DE HIRSINGUE
1. LE MOT DE BIENVENUE DE MONSIEUR LE PRINCIPAL
Mr Christian KAMMERLEN, Principal du collège de HIRSINGUE, nous accueille et
nous dit tout l’intérêt et tout le soutien qu’il porte à notre groupe. Il nous encourage à continuer
à nous concerter, à harmoniser nos pratiques et à améliorer le suivi des élèves du collège au
lycée.
2. BREVET BLANC DE SECTEUR
Le sujet avait déjà été bien discuté lors de la dernière réunion le vendredi 30 septembre.
Pas de modification majeure apportée. Il est juste proposé, dans le début du problème, d’ajouter
« vérifier en détaillant les calculs » . Merci à M. Sylvain MULLER pour sa mise en forme du
sujet définitif.
Cette épreuve se déroulera dans toutes les classes de troisième du secteur le
JEUDI 19 AVRIL 2012, DANS LA MATINEE.
La nature d’ « épreuve de secteur » ne sera pas évoquée devant les élèves. Il ne sera
question que de « brevet blanc ». Il s’agit :
-pour les collègues de troisième, d’harmoniser les exigences,
-pour les collègues du lycée, de se familiariser avec les programmes de collège et
particulièrement de troisième, et avec les pratiques et les exigences au niveau de ce
programme.
- pour les élèves, d’un entraînement au brevet des collèges. A ce titre d’épreuve
d’entraînement, il ne sera pas surprenant qu’en phase d’apprentissage les notes puissent être
inférieures à celles de l’examen final, mais il faudra relativiser l’importance de ces notes !
Nous devons toujours nous rappeler que nous travaillons dans l’intérêt des élèves et surtout pas
pour les pénaliser….Peut-être ce devoir sera-t-il l’occasion pour certains d’une ultime prise de
conscience de la nécessité de se mettre rapidement au travail !
Le sujet définitif, le barème, ainsi qu’ une proposition de corrigé, sont tous joints en
annexe au présent compte-rendu.
3. ACTIVITES LOGIQUES POUR MOTIVER ET INTERESSER LES
ELEVES
Dans le cadre des activités ludiques que nous avions commencé à envisager lors des
dernières réunions, M. Gérard BOHLER présente une nouvelle fiche d’exercices de réflexion
qui permettent de « faire des mathématiques autrement » , dans le but de motiver les élèves.
Ces exercices font l’objet d’une longue discussion entre collègues.
Les sujets et les solutions de ces 20 exercices se trouvent en annexe au présent compterendu.
4. EVALUATION PAR COMPETENCES EN SIXIEME.
Une discussion s’engage sur l’évaluation par compétences pratiquée dans certaines classes
de sixième du secteur. Une présentation de « Sacoche » est proposée lors d’une prochaine
réunion.
5. NOUVEAUX PROGRAMMES DU LYCEE.
Les nouveaux programmes de seconde et de première du lycée avaient déjà été portés à la
connaissance des collègues. Des stages sont actuellement organisés pour favoriser leur mise en
application en première. On note l’importance grandissante des statistiques, des probabilités et
de l’algorithmique.
En seconde, on déplore l’abandon de l’heure d’aide hebdomadaire, remplacée par une aide
très ponctuelle dans le cadre de l’ « aide personnalisée » (10 semaines par an par groupement
de trois fois 3 ou 4 semaines).
6. REMERCIEMENTS.
Nous remercions pour son accueil M. Christian KAMMERLEN, Principal du collège de
HIRSINGUE, et nous le remercions ainsi que son équipe de cuisine et d’intendance pour le
beau buffet mis à notre disposition.
Nous remercions pour leur soutien tous les chefs d’établissement du secteur d’Altkirch,
ainsi que les I.P.R. , et M. Jean -Paul QUELEN, Mme Michèle GOEPP et leurs collègues du
service des formation du Rectorat.
Le professeur coordonnateur, Gérard BOHLER.
QUELQUES EXERCICES DE REFLEXION
ELEVES (SUITE) 25 11 2011
POUR
MOTIVER
LES
1. On dispose d’un carré de verre de 24 cm de côté , d’un anneau de 5 cm de diamètre et d’une scie qui permet de découper ce carré de verre en tournant.. Comment peut‐on découper ce carré en quatre morceaux égaux de façon qu’ils puissent passer dans l’anneau sans se briser ? 2. Placer les chiffres de 1 à 8 sur les 8 cases disponibles, de façon à ce qu’aucun ne soit en contact ni par un côté ni par une diagonale avec le chiffre qui le précède ou celui qui le suit. 3. Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes. Chacune d’entre elles marche à une vitesse maximale donnée. André peut traverser le pont en 1 minute, Bernard en 2 minutes, Céline en 5 minutes et Donald en 10 minutes. Ces quatre personnes ne disposent que d’une seule torche. Le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes . Dans quel ordre ces quatre personnes doivent‐elles traverser ? 4. On dispose de 10 sacs de n pièces d’or (avec n > 10) pesant chacune 1 g. Mais un de ces sacs ne comporte que de fausses pièces d’or pesant chacune 2 g. On dispose d’une balance qui affiche la masse de ce qui est posé sur le plateau. Comment faire pour déterminer, en une seule pesée, le sac qui contient les fausses pièces ? 5. Pierre, Paul et Jacques terminent un jeu qui s’est déroulé en 5 manches. Ils ont joué avec des pièces de 1 euro et n’ont donc eu, au cours de la partie, que des sommes entières, en euros. A chaque manche, le perdant a doublé les avoirs des deux autres. A la fin de la partie, Pierre a 8 euros, Paul a 9 euros et Jacques a 10 euros. Combien chacun avait‐il d’euros au début ? 6. Aristide demande à Barnabé l’âge de ses trois filles : ‐ Barnabé : « La multiplication de leurs trois âges est égale à 36 » ‐ Aristide : « je ne peux pas savoir quel est leur âge ! » ‐ Barnabé : « La somme de leurs trois âges est égale au numéro de la maison qui est en face de nous » ‐ Aristide, voyant ce numéro, continue : « Je ne vois toujours pas ». ‐ Barnabé : « l’aînée est blonde ». ‐ Aristide : « Ah oui, maintenant je sais ! « Comment Aristide a‐t‐il fait ? Quel est l’âge des trois filles ? 7. J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. J’ai quarante ans ; quel âge avez‐vous ? 8. Pour faire le même travail, Anatole et Boris ont besoin de 2 heures à deux, Anatole ; Camille ont besoin de 3 heures à deux ; Boris et Camille ont besoin de 4 heures à deux. Combien de temps chacun mettrait‐il à faire ce même travail tout seul ? 9. Un chasseur veut tuer un ours. Il en repère un et veut le prendre par surprise. Afin de le contourner, le chasseur fait 10 Km à pied vers le sud, puis 10 Km vers l’est et enfin 10 Km vers le nord…..Et là, surprise, il se retrouve nez à nez avec l’ours qui, lui, n’a pas bougé…. Quelle est la couleur de l’ours ? 10. Franck possède plusieurs voitures de collection. Combien possède‐t‐il de véhicules au total, sachant que toutes sauf deux sont rouges, toutes sauf deux sont noires et toutes sauf deux sont blanches ? 11. Au marché, Yannis a acheté des olives, des concombres, des tomates et des poivrons pour faire une salade grecque. Sans les olives, il aurait dépensé 20 oboles. Sans les concombres, il en aurait eu pour 18 oboles. Sans les tomates, il en aurait eu pour 22 oboles. Sans les poivrons, il aurait dépensé 15 oboles. a) Quels sont les fruits et légumes qui ont coûté le plus cher à Yannis ? b) Combien Yannis a‐t‐il dépensé pour chacun des ingrédients de sa salade ? 12. A l’issue de la représentation d’une pièce de théâtre, Alex et Bruno applaudissent les acteurs venus les saluer. Alex tape 6 fois dans ses mains en 6 secondes tandis que Bruno tape 8 fois dans ses mains en 8 secondes. Lequel des deux spectateurs tapera le plus rapidement 10 fois dans ses mains ? 13. Un train quitte la gare de Strasbourg et se dirige vers Mulhouse avec 7 wagons remplis seulement aux deux tiers de passagers. A Colmar, plus de passagers descendent du train qu’il n’en monte et on constate qu’il ya un quart de passagers en moins pour continuer le voyage. Par souci d’économie, la société ferroviaire souhaite réduire le nombre de wagons au départ de Colmar. Combien de wagons doit tirer le train en partance de Colmar pour que tous les passagers à bord puissent avoir une place assise ? 14. Dans une station de sports d’hiver, Jacques a constaté qu’à l’instant où le siège n°130 croisait le siège n°110, le siège n°250 croisait le siège n°290. Il en a déduit le nombre de places disponibles dans ce télésiège. Comment a‐t‐il fait ? Combien ce télésiège possède‐t‐il de places au total ? 15. a) Sur une journée de 24H, combien de fois l’affichage des heures et des minutes présente‐t‐il des chiffres disposés de manière symétrique sur une horloge à cristaux liquides ? 10 :01 b) Sur une journée de 24H, combien de fois l’affichage des heures ,des minutes et des secondes présente‐t‐il des chiffres disposés de manière symétrique sur une horloge à cristaux 10 : 22 : 01 liquides ? 16. Un jour Albert et Barnabé avaient pris avec eux respectivement 3 pains et 2 pains pour aller ensemble faire un pique‐nique. Lorsqu’ils se sont installés pour manger, est arrivé leur ami Casimir, complètement affamé, qui les supplia de lui donner à manger car il avait oublié d’emmener avec lui son repas. Ils l’invitèrent et chacun mangea à part égale. Pour les remercier, Casimir leur laissa 5 pièces d’argent. De ces 5 pièces, Albert prit 3 pièces et Barnabé prit 2 pièces, car ils avaient respectivement emmené 3 pains et 2 pains. Ce partage a‐t‐il été bien fait ? Y avait‐il un partage plus équitable ? 17. Un randonneur entreprend de gravir une montagne. Pour cela, il part le matin à 9H et arrive au sommet à 12H. Puis il se repose, passe la nuit dans un refuge et repart le lendemain à 9H. Empruntant le même chemin à l’envers, il est en bas à 11H. On suppose sa vitesse constante sur chacun des deux parcours. Existe‐t‐il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ? A quelle heure et à quel endroit ? 18. Je suis un pavé droit. En augmentant ma plus petite dimension de 3 cm et en diminuant ma plus grande de 5 cm, je deviens un cube tout en conservant mon volume. Quelle est la longueur des arêtes de ce cube ? 19. Un gros arbre a un tronc cylindrique de 4 mètres de circonférence. Un escargot l’escalade verticalement. Il est à 47 cm au‐dessus du sol. De l’autre côté, sur la verticale diamétralement opposée, un autre escargot grimpe. Il ne lui reste plus que 3 cm pour être à 2 mètres au‐ dessus du sol. Mais soudain, dans leur langage secret, nos deux escargots décident d’abandonner leur escalade et d’aller l’un vers l’autre par le plus court chemin. Quelle distance chacun a‐ t‐ il parcourue à partir de ce moment‐ là, sachant que la rencontre a lieu à mi‐ chemin ? 20. Lors d’un meeting aérien, quatre avions volent en formation. Chaque avion est à égale distance des trois autres ; leur altitude est alors de 800m pour trois d’entre eux et de 1000m pour le quatrième. Calculer la distance séparant deux avions. SOLUTIONS DES EXERCICES DE REFLEXION DU 25 NOVEMBRE 2011
1. Voici une solution envisageable. Chaque morceau est constitué d’une série de carrés de 3 cm de côté. Si on veut faire passer l’anneau de 5 cm de diamètre on s’assure qu’il puisse changer de direction : la diagonale d’un carré de 3 cm de côté mesure 3 cm , ce qui est un peu inférieur à 4,25 cm donc à 5 cm : cela est donc possible. R
2 6 8 5 4 1 3 7 2. Il faut voir que le 1 et le 8 ont un rôle particulier : ils ne sont pas à considérer comme consécutifs et n’ont qu’un seul voisin interdit (respectivement le 2 et le 7). Plaçons‐les au centre, car les cases du centre sont celles qui ont le plus de contacts avec les autres. Puis plaçons le 2 et le 7 dans les seules cases qui peuvent les accepter. Enfin on place les chiffres restants : voici une solution possible. 3. Tout d’abord, André et Bernard traversent, ce qui prend 2 minutes. Ensuite, André ramène la torche : nous en sommes à 3 minutes. Puis Céline et Donald traversent le pont : nous en sommes à 13 minutes. Bernard ramène la torche : nous en sommes à 15 minutes. Enfin André et Bernard traversent le pont et ce sont bien 17 minutes qui se sont écoulées depuis le départ. 4. Il suffit de poser le plateau 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, 3 pièces du sac 3, …., 10 pièces du sac 10. Si toutes les pièces étaient bonnes, le total ferait 55g. S’il fait 56g, c’est le sac n°1, s’il fait 57g, c’est le sac n°2, s’il fait 58g, c’est le sac n°3, s’il fait 59g, c’est le sac n°4,….., s’il fait 65g, c’est le sac n°10. Si le total fait (55 + k) g, alors c’est le sac n° k 5. Comme 9 est impair, seul Paul a pu perdre la dernière partie (les deux autres voyant leur avoir Pierre Paul Jacques ème
doublé ont forcément un nombre pair d’euros). Fin 5 manche 8 9 10 Avant cette dernière partie, Pierre avait 4 euros, Fin 4ème manche 4 18 5 ème
Paul en avait 18 et Jacques en avait 5. Fin 3 manche 2 9 16 On applique la même méthode pour les tous Fin 2ème manche 1 18 8 précédents : Jacques a perdu la manche n°4 et Fin 1ère manche 14 9 4 avant cette manche Pierre avait 2 euros, Paul avait Début 7 18 2 9 euros et Jacques avait 16 euros. On peut faire le tableau ci‐contre…. Au début, Pierre avait 7 euros, Paul avait 18 euros et Jacques avait 2 euros. 6. On a : 36 = 1 × 2 × 2 × 3 × 3. Donc : 36 = 1 × 1 × 36 (somme : 38) ; 36 = 1 × 2 × 18 ( somme : 21) ; 36 = 1 × 3 × 12 (somme : 16) ; 36 = 1 × 4 × 9 (somme : 14) ; 36 = 2 × 2 × 9 (somme : 13) ; 36 = 1 × 6 × 6 (somme : 13) ; 36 = 2 × 3 × 6 (somme : 11) ; 36 = 3 × 3 × 4 (somme : 10). Contrairement à nous, l’homme connaît le numéro de la maison d’en face. Par exemple, si ce numéro était 38 ou 11, il annoncerait tout de suite la solution. S’il ne trouve pas, c’est qu’il est dans le seul cas litigieux : 13. Donc les âges correspondent à ( 6, 6, 1) ou ( 9, 2, 2). Parmi ces deux configurations, seule (9, 2, 2) comporte une seule aînée, l’autre comportant 2 jumelles aînées. Les 3 filles ont 9 ans , 2 ans et 2 ans. 7. Traduisons les données de l’énoncé : « J’ai 4 fois l’âge que vous aviez", donc 40 = 4 × y Âge Avant Maintenant Donc : y = 10. Moi x 40 « J’avais l’âge que vous avez » donc z = x. Vous y z L’écart entre les âges étant le même : y – x = z – 40 Donc : 10 – x = x – 40 ; 2 x = 50 ; x = 25 Vous avez donc 25 ans. Donc : z = 25. 8. Soient respectivement a, b, c les temps mis ( en heures) par Anatole, Boris et Camille pour réaliser le travail T. En 1 heure, Anatole réalise , Boris réalise et Camille réalise . Donc, en 1 heure, Anatole et Boris réalisent ensemble + , et, en 2 heures, ils réalisent 2 ( + ) = T , donc 2 ( + ) = 1 ( 1 ) En 1 heure, Anatole et Camille réalisent ensemble + et, en 3 heures : 3 ( + ) = T, donc : 3 ( + ) = 1 ( 2 ) En 1 heure, Boris et Camille réalisent ensemble + et, en 4 heures : 4 (
+ ) = T , donc : 4 ( + ) = 1 ( 3 ) En posant A = , B = , et C = , on obtient : A + B = (1’) ; A + C = (2’) et B + C = (3’). Par soustraction : (1’) – (2’) s’écrit : B – C = ce qui, par somme avec (3’), donne : 2 B = + ; B = différence avec (3’) : 2 C = ‐ et C = Par conséquent : a = = ; b = = . De plus, d’après (1’) : A = ‐ B = ‐ = , et, par . et c = = 24. Tout seul, Anatole met h. h ≈ 3h 25mn 43s ; Boris met h = 4h 48mn et Camille met 24 9. L’ours est blanc. En effet, un tel phénomène n’est possible qu’aux endroits suivants : a) Exactement au pôle Nord. En effet, les 10Km vers l’est ne sont pas en ligne droite : c’est un arc de cercle autour du pôle en restant à 10 km du pôle (à chaque instant, on va vers l’est). L’ours est un ours polaire, donc il est blanc. b) Imaginons une latitude où il est possible de faire le tour de la terre en 10 km. Cela existe près du pôle Nord et près du pôle Sud. Près du pôle Nord, il est à moins de 10 Km du pôle : il n’est donc pas possible d’y arriver après avoir fait 10 km vers le sud. Mettons‐nous du côté du pôle Sud. On considère un cercle parallèle à l’équateur (c’est‐à‐dire un parallèle), ( de circonférence 10 Km, et qui fait le tour de la terre à cet endroit précis. Ou encore de circonférence avec n entier). Partons d’un point situé à 10 Km au nord de ce cercle ; faisons 10 Km vers le sud pour nous retrouver sur ce cercle (en 1 tour ou en n tours de ce cercle), puis 10 Km à l’est ( nous faisons le tour de la terre et nous nous retrouvons dans la position précédente), puis 10 Km au nord : nous nous retrouvons au point de départ. Tous les points situés sur un parallèle situé à 10 km au nord d’un deuxième parallèle de 10 Km de circonférence ou de circonférence ( avec n entier) dans l’hémisphère Sud conviennent. Dans ce cas aussi, l’ours est blanc. Dans tous les cas possibles, il s’agit d’un ours blanc. 10. La solution est évidente : Franck possède 1 voiture rouge, 1 voiture noire et 1 voiture blanche. Franck possède en tout 3 voitures. 11. a) Les légumes qui ont coûté le plus cher à Yannis sont les poivrons, car le prix le plus bas est celui qui ne les inclut pas. b) Soient respectivement o, c, t et p les prix des olives, des concombres, des tomates et des poivrons. On a : c + t + p = 20 (1) Par somme membre à membre de ces 4 relations : 3 ( o + c + t + p) = 75 . Donc : o + t + p = 18 (2) o + c + t + p = 25 (5) o + c + p = 22 (3) Par différence de (5) avec chacune des relations (1), (2), (3) et (4) : o + c + t = 15 (4) o = 5 ; c = 7 ; t = 3 ; p = 10 (en oboles) 12. Si Alex tape 6 fois dans ses mains, il y a 5 intervalles de temps entre l’ensemble des frappes. Chaque intervalle entre 2 frappes dure donc seconde. De même, l’intervalle entre deux frappes de Bruno dure seconde. Entre 10 frappes, il y a 9 intervalles. Il faudra donc 9 × s = 10,8 s à Alex et 9 × s ≈ 10,29 s à Bruno. C‘est donc Bruno qui frappe dans ses mains le plus rapidement. 13. Si x est le nombre possible de passagers dans un wagon, il y avait au départ de Strasbourg 7 × x passagers. Au départ de Colmar, il y a donc × 7 × = passagers : il faut 3,5 wagons, donc : Au départ de Colmar, il faudra 4 wagons. A
B
E
F
C
D
14. Lorsque les sièges n°130 et n°110 se croisent (par exemple en B et D) le siège n°120 est à une extrémité du télésiège (F). Si au même instant le siège n°250 et le n°290 se croisent (par exemple en C et A) c’est que le siège n°270 est à l’autre extrémité (E). Sur une des moitiés du télésiège il y a donc 270 – 120 = 150 sièges, donc le télésiège comporte 150 × 2 = 300 sièges. Ce télésiège comporte 300 sièges. 15. a) L’affichage des heures et des minutes est symétrique 16 fois sur une journée de 24 heures : 00 :00 02 :20 04 :40 10 :01 12 :21 14 :41 20 :02 22 :22 01 :10 03 :30 05 :50 11 :11 13 :31 15 :51 21 :12 23 :32 b) Comme les minutes sont en position centrale, il n’y a que 6 possibilité pour qu’elles soient symétriques : 00, 11, 22, 33, 44, 55. Pour ce qui est des heures et des secondes, le problème est le même que celui de l’énigme précédente vue en a) avec les heures et les minutes : il y a 16 possibilités pour les heures et les secondes d’être symétriques, indépendamment des minutes. En combinant toutes les possibilités (en mettant successivement 00 11, ,…55 au milieu ) il y a donc 16 × 6 = 96 possibilités. Il y a 96 affichages symétriques possibles des heures, minutes et secondes. 16. Ce partage aurait été équitable si Casimir avait mangé les 5 pains à lui tout seul. Mais chacun des 3 convives a mangé la même part, donc de pain. Donc Albert, ayant apporté 3 pains, en a laissé 3 ‐ = à Casimir. Et Barnabé, ayant apporté 2 pains, en laisse 2 ‐ = à Casimir. Donc Albert a donné 4 fois plus de pain à Casimir que Barnabé ! Il aurait été plus équitable que Albert prenne 4 pièces et Barnabé 1 pièce. 17. A l’aller, le randonneur part d’un point A et arrive à un point B à la vitesse constante v. Soit d la distance AB. Comme il met 3 heures, on a : v = . Sa position sur le trajet (AB) est à chaque instant t (en prenant pour origine des temps 9H) donnée par sa distance à A : x = v t = t. Au retour, il met 2 heures donc sa vitesse est v’ = . Sa position est : x’ = d ‐ t. On cherche l’endroit pour lequel on a x = x’, donc t = d ‐ t. On a d non nul donc : t = 1 ‐ t ; donc t = 1 et t = heure, donc t = 1h 12 mn ( ce qui correspond à 10H 12 mn). Le lieu cherché est défini par x = × = : il est à du parcours en partant de A. Le randonneur passe les deux jours au même endroit à 10H 12mn et cet endroit est aux du parcours en partant d’en bas et à du parcours en partant d’en haut. 18. Au départ les longueurs des arêtes du pavé droit sont x, y et z (avec x > y > z). L’arête du cube est : a = x – 5 = y = z + 3 (1) et la conservation du volume s’écrit : Donc : avec y non nul, ( x – 5) ( z + 3) = x z ; x z – 5 z + 3 x – 15 = x z ; 3 x – 5 z = 15 (2). (x – 5)y (z + 3) = x y z. De (1) résulte x = z + 8. En substituant dans (2), 3 ( z + 8) ‐ 5 z = 15 ; 24 – 2 z = 15 ; z = 4,5 (et y = 7,5 et x = 12,5) donc l’arête du cube est : a = z + 3 = 7,5 L’arête du cube mesure 7,5. 19. Il faut avoir l’idée de « développer» le cylindre formé par le tronc d’arbre, et se placer dans un plan. Dans ce cas, la distance séparant les deux escargots est l’hypoténuse BC d’un triangle rectangle ABC dont les côtés de l’angle droit mesurent AB=2m (demi circonférence) et AC= 1,5m (différence d’altitude : 1,97m ‐ 0,47m = 1,5m ). D’après le théorème de Pythagore, BC 2 = 2 2 + 1,5 2 =6,25, donc BC mesure A
B
2,5m. Chaque escargot faisant la moitié du chemin, il parcourt C
2,5
soit 2
1,25m à partir du moment où ils vont l’un vers l’autre . On trouve : 1,25 m. 20. Les 4 avions ont adopté une formation de vol tétraédrique : ils occupent les sommets A, B, C, D d’un tétraèdre régulier. Si G est le centre de gravité de la face BCD, la hauteur de ce tétraèdre est égale à h = AG= 1000m ‐ 800m = 200m. La distance entre 2 avions est l’arête a de ce tétraèdre régulier. On utilise le théorème de Pythagore dans les triangles A
2
DD’. 3
a
On a : BD 2 = DD’ 2 + BD’ 2 , donc : a 2= DD’ 2 + ( ) 2 , et donc : 2
2
a
3
. De plus : DG 2 + AG 2 =AD 2 , donc : DD’ 2 = a 2 et DG 2 =
3
4
2
a
3
2
+ h 2 = a 2 et h 2 = a 2 Donc : a = h 3
3
2
rectangles AGD et DD’B, et le fait que. DG= D
C
B'
G
B
Si h= 200m , la distance entre deux avions est : D'
C'
a = 200
3
≈ 245m 2
1
GROUPE DE LIAISON LYCEE- COLLEGESMATHEMATIQUES - SECTEUR D’ALTKIRCH
COMPTE- RENDU DE LA REUNION DU
VENDREDI 25 MAI 2012
A 17H30
AU COLLEGE DE FERRETTE
1. BILAN DU BREVET BLANC DE SECTEUR.
A) Bilan par exercice ; B) Bilan global.
2. BILAN 2011/2012, PERSPECTIVES 2012 /2013 ET DATES
DES PROCHAINES REUNIONS.
3. CHANGEMENT DE COORDINATEUR.
4. A PROPOS DU PROCHAIN BREVET BLANC DU SECTEUR
5. REMERCIEMENTS.
1. BILAN DU BREVET BLANC DU SECTEUR.
Un brevet blanc a eu lieu comme prévu dans toutes les classes de tous les collèges
du secteur, en général le JEUDI 19 AVRIL 2012.
La nature d’ « épreuve de secteur » n’a pas été évoquée devant les élèves. Des
professeurs volontaires de lycée se sont associés à la correction.
Les rappels du sujet, du barème et d’un corrigé proposé figurent en annexe à ce
compte-rendu.
A) BILAN PAR EXERCICE.
1ère partie ; Activités numériques
Globalement cette partie a connu une réussite très moyenne.
Exercice 1 : De nombreuses erreurs de priorité des opérations avec les
calculatrices et de nombreuses erreurs dans les arrondis. Beaucoup d’erreurs dans le
calcul de l’écriture scientifique de B.
Malgré les consignes, les élèves ont souvent rédigé de longs développements.
2
Exercice 2 : Exercice très mal réussi dans l’ensemble et qui n’a souvent même pas
été abordé. Beaucoup de ceux qui l’ont abordé se sont arrêtés au côté du carré au lieu
d’en chercher le périmètre.
Exercice 3 : Exercice courant au brevet mais pas très bien réussi malgré le fait que
les identités remarquables aient été rappelées. Ce type de calcul algébrique semble de
moins en moins maîtrisé par les élèves !
Néanmoins le calcul de F est mieux réussi que celui de E qui comportait une
difficulté supplémentaire avec le calcul de
.
Bizarrement certains élèves dans le calcul de F se sont arrêtés à 7 – 9 , quand ce
n’était pas hélas 7 – 3 …
Exercice 4 : Exercice bien réussi dans l’ensemble.
Le système a souvent complètement été résolu, et même, parfois, ce système a été
résolu 2 ou 3 fois au cours de l’exercice !
On observe quelques réponses incohérentes du genre : « (8,5) est solution puis un
système mal résolu et une réponse fausse »
2ème partie : Activités géométriques.
Cette partie est là aussi, globalement, moyennement réussie.
Exercice 1 : Les 2 premières questions sont souvent bien traitées mais c’est loin
d’être le cas pour les questions 3 et 4.
Il n’y a pas beaucoup de bonnes réponses et surtout de bonnes justifications en ce
qui concerne la place du point O, centre du cercle circonscrit à ABC.
Et il y a encore moins de réussite concernant le rectangle ABCD…
En géométrie, très souvent, les propriétés étudiées dans les classes antérieures ne
sont pas revues et sont vite oubliées par la majorité des élèves !
Exercice 2 : Une réussite très variable suivant les copies.
Si la question 1) n’a pas été réussie , il n’y a très vite plus rien de fait !
Parfois les élèves utilisent la trigonométrie du triangle rectangle à la place du
théorème de Pythagore pour montrer que EG = 12 ce qui présente l’inconvénient d’avoir
des valeurs approchées à la place des valeurs exactes.
Dans certains cas, les élèves admettent un résultat pour le démontrer. Certains
utilisent le théorème de Thalès sans connaître les données permettant de l’utiliser.
On a également relevé parfois des points mal placés, en particulier le point M,
conséquence d’une mauvaise lecture de l’énoncé.
Mais il y a aussi de très bonnes copies pour lesquelles cet exercice est très bien
traité du début à la fin.
3
3ème partie :Problème.
En général, ce problème, qui comportait beaucoup de questions faciles, a été
globalement assez bien réussi.
Partie A : Souvent bien réussie.
Cependant certains n’ont pas compris que pour 7 séances , avec les formules B et
C, il fallait acheter une carte complète de 10 séances !
Partie B : Globalement bien réussie.
Bonne réussite en ce qui concerne les questions 1) et 2). Mais cependant quelques
erreurs dans la résolution de l’inéquation en 3).
Et quelques réponses non entières concernant le nombre de cartes à partir duquel
la formule C devenait avantageuse.
Partie C : Globalement bien réussie.
Mais des tracés pas toujours assez précis, donc un point d’intersection lui-même
pas très précis. Et parfois des droites remplacées par des fonctions affines par intervalles
comportant un segment passant par l’origine !
B) BILAN GLOBAL.
Voir en document annexe le bilan global du secteur.
Le sujet était de l’avis général plutôt facile et il contenait un certain nombre de
questions jugées très abordables par les élèves ayant des difficultés.
La moyenne 21,78 sur 40 ( et même 22,19 sur 40 avec le regroupement par
classes considéré) est un peu supérieure à celle de l’an passé (20,72 sur 40)
y
76
77
74
Autres paramètres de
cette série :
86
81
59
46
27
26
0
51
4
8
D1
12
= 1,0 %
16
Q1
20
24
Med
28
32
Q3
36
D9
40
x
1er décile : 8,63
1er quartile : 14,72
Médiane : 22,67
3ème quartile : 30,10
9ème décile : 35,37
4
Cette série est représentée par la boîte à moustaches suivante :
.
y
0
4
8
D1
12
16
Q1
20
24
Med
28
32
Q3
36
D9
40
x
On observe aussi une
progression du 1er
quartile par rapport aux
années précédentes.
C’est lié au fait qu’il y
avait plus de questions
facilement abordables par
les élèves ayant des
difficultés.
Globalement ce sont donc des résultats satisfaisants.
Néanmoins il subsiste 53 élèves en-dessous de 8 sur 40 et 99 élèves en-dessous de
12 sur 40 et il ne semble pas facile d’arriver à motiver tous les élèves !
Par ailleurs, il existe des difficultés même pour les bons élèves de résoudre des
questions nécessitant un minimum de réflexion (comme dans l’exercice 2 de la partie 1).
C’est que, dans nos classes, et de plus en plus, les élèves semblent perdre le goût de
chercher des exercices dont la solution n’est pas immédiate. Laisser les élèves chercher
un exercice, au collège -comme d’ailleurs de plus en plus aussi au lycée- revient hélas à
donner à un grand nombre d’élèves le signal pour commencer à bavarder ! Et la
participation , par exemple, à « L’Enigme du Mois », au lycée, continue à être en forte
baisse cette année après avoir déjà baissé l’année dernière !
De plus, beaucoup d’ élèves n’ont pas pris l’habitude de faire des révisions, en
particulier lorsqu’il s’agit d’acquis antérieurs. Ils ont tendance à oublier très vite ce qu’ils
n’ont pas l’habitude de pratiquer couramment. Par exemple s’ils ont étudié les
puissances en quatrième sans les revoir en troisième, on peut considérer qu’une immense
majorité a oublié et ne sait plus refaire ce qui avait été fait un an plus tôt….
Et souvent, lorsqu’un contrôle ne porte que sur un chapitre, on arrive plus
facilement à avoir des résultats meilleurs que lorsqu’il s’agit d’un devoir de synthèse,
portant sur plusieurs chapitres.
Nous nous posons souvent la question : « A partir de quand une compétence estelle acquise ? Lorsqu’elle semble acquise lors d’une interrogation où elle était la seule à
être évaluée, ou lorsqu’elle demeure acquise dans un devoir de synthèse portant sur de
nombreux chapitres, dans lequel les questions sont mélangées ? »
5
2. BILAN 2011/2012, PERSPECTIVES 2012/2013, AVEC DATES ET
LIEUX DES PROCHAINES REUNIONS
A.BILAN 2011/2012.
Il y a eu 4 réunions au cours de l’année scolaire 2011/2012 : vendredi 30 septembre
2011 au collège de DANNEMARIE, vendredi 25 novembre 2011 au collège de
HIRSINGUE, vendredi 17 février 2012 au collège d’ALTKIRCH et vendredi 25 mai 2012
au collège de FERRETTE.
De nombreux documents ont été partagés, échangés et discutés.
Un devoir commun du style « brevet blanc » a continué à être organisé , le même
jour, simultanément, dans tous les collèges du secteur.
Toutes nos réunions ont toutes fait l’objet d’un compte-rendu détaillé. Des
discussions –hors compte- rendu- ont pu avoir lieu sur le suivi des élèves du collège au
lycée.
Un repas pris en commun a clôturé notre dernière réunion.
B. PERSPECTIVES POUR 2012/2013.
Notre secteur compte 8 établissements, depuis que le collège de BURNHAUPT nous
rejoints. Nous allons donc continuer à essayer de visiter tous les établissements en deux
ans, à raison de 4 par année scolaire. Nous avions fait cette année une réunion dans les
collèges de DANNEMARIE, HIRSINGUE, ALTKIRCH et FERRETTE.
Nous allons donc visiter l’an prochain les collèges de BURNHAUPT, ILLFURTH
et SEPPOIS et le LYCEE J.J.HENNER D’ALTKIRCH .
Nous prévoyons donc nos 4 réunions en 2012/2013 :
VENDREDI 5/10/ 2012 à 17H30
Au collège de BURNHAUPT
VENDREDI 23/11/2011 à 17H30
Au collège d’ILLFURTH
VENDREDI 8 /2/2012 à 17H30
Au lycée Jean-Jacques HENNER
d’ALTKIRCH
Au collège de SEPPOIS
(réunion suivie d’un repas)
VENDREDI 24/5/2012 à 17H30
Nous prévoyons de discuter particulièrement:
- De l’évolution des programmes au collège et au lycée. En particulier de la mise
en œuvre des nouveaux programmes du lycée.
6
- Des attentes des collègues des collèges et du lycée en matière de rédaction et
d’une éventuelle harmonisation de nos exigences à ce sujet.
- D’une confrontation de nos pratiques dans nos classes. Chacun est appelé à
exposer aux autres « ce qui marche bien chez lui », les recettes qu’il utilise pour
« faire passer telle ou telle notion », comment il arrive à motiver les élèves,
quelles sont ses méthodes…afin que nous puissions nous enrichir mutuellement !
- Il est également proposé pour l’an prochain de se servir davantage de la liste
de diffusion pour communiquer et pour échanger des documents, des activités,
des devoirs et des diaporamas….
- L’ensemble des collègues présents souhaite reconduire l’organisation d’une
épreuve commune de la forme d’un « brevet blanc ». En effet ce brevet blanc
a des objectifs variés et utiles à tous: pour les collègues de troisième, il s’agit
d’harmoniser les exigences, pour les collègues du lycée, il s’agit de se
familiariser avec les programmes de collège et particulièrement de troisième, et
avec les pratiques et les exigences au niveau de ce programme. Des professeurs
volontaires du lycée sont associés à la correction. Enfin, pour les élèves, c’est
un entraînement au brevet des collèges. Bien sûr il ne s’agira surtout pas de
« comparer des classes ou des établissements ». Le bilan ne se fera, de nouveau,
que sur l’ensemble du secteur ! Et la nature d’ « épreuve de secteur » ne sera pas
évoquée devant les élèves. De plus, il ne s’agit pas d’en dramatiser l’importance
pour eux. En phase d’apprentissage, les notes risquent toujours d’être inférieures
à notre attente et à celles de l’examen final : il faudra donc relativiser
l’importance de ces notes et il conviendra surtout d’exploiter le brevet blanc pour
tenter de remédier à certaines erreurs, et pour inciter les élèves à progresser et à
mieux s’organiser lors d’une épreuve d’examen.
La date de ce brevet blanc sera, sauf avis contraire, fixée, la dernière
semaine avant les vacances de printemps, en principe, au
JEUDI 11AVRIL 2013.
- Concernant nos réunions il est de nouveau décidé que les collègues de chaque
établissement où a lieu une réunion prévoient d’animer une activité dans
leur établissement, tout en prévoyant, éventuellement, le matériel adapté :
ordinateurs, rétroprojecteur, vidéo projecteur… dont ils ont l’habitude de se
servir. La priorité sera à chaque fois donnée à des activités déjà pratiquées par les
collègues de l’établissement d’accueil d’une réunion, et qui auront été jugées
intéressantes et motivantes, donc utiles aux autres collègues du groupe. Lorsque
le thème est connu, les autres collègues peuvent évidemment y contribuer en
emmenant leurs propres documents sur le même sujet.
7
Les ordres du jour de nos réunions pourraient être les suivants :
1° Le 5 octobre 2012, activités proposées par des collègues du collège de
BURNHAUPT et discussions sur le sujet du sujet du Brevet Blanc. Parallèlement pourront
avoir lieu des discussions sur les nouveaux programmes du lycée et sur le socle commun
au collège.
2° Le 23 novembre 2012, activités proposées par les collègues d’ILLFURTH et
mise en forme du Brevet Blanc. Parallèlement pourront avoir lieu des discussions sur les
exigences en matière de rédaction, en particulier en confrontant nos attentes sur la
rédaction du corrigé du brevet blanc.
3° Le 8 février 2013, activités proposées par des collègues du lycée J.J. HENNER
d’ALTKIRCH et mise en forme définitive du sujet du brevet blanc et de son barème.
Parallèlement nous continuons à échanger des activités susceptibles d’intéresser les élèves.
4° Le 24 mai 2013, activités proposées par des collègues du collège de SEPPOIS et
bilan du brevet blanc. Parallèlement nous ferons le bilan de notre action de l’année scolaire
et nous parlerons des perspectives pour l’année scolaire à venir. Il est aussi prévu comme
depuis les origines de notre groupe de clore cette dernière réunion par un moment de
convivialité, un repas organisé par les collègues du collège qui va nous accueillir lors de
cette dernière réunion de l’année, le collège de SEPPOIS.
Suivant opportunité, une rencontre sera proposée avec des collègues physiciens.
Nous poursuivrons des échanges de documents en notre possession et des
discussions à leur sujet. En particulier nous pouvons échanger des sujets des devoirs et
d’interrogation, des activités pratiquées dans nos classes et des documents recueillis lors de
stages divers….
En dehors de cela, les discussions sur le suivi des élèves tiendront une place
importante dans nos réunions mais ne feront pas l’objet d’un compte-rendu.
En particulier, les correspondants de chaque collège resteront destinataires de
l’orientation des élèves de leur collège après la classe de seconde, dès que celle-ci sera
connue.
3. CHANGEMENT DE COORDINATEUR.
M. Gérard BOHLER, envisage, avant de prendre sa retraite le 1er septembre 2013,
de passer le relais en tant que coordonnateur du groupe, fonction qu’il occupait depuis la
création du groupe en 1988. Il restera encore membre du groupe durant une année.
M. Emmanuel FONCK, déjà pressenti depuis un an pour cette fonction, accepte
d’être le nouveau coordonnateur du groupe. Nous le remercions d’avoir accepté.
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4. A PROPOS DU PROCHAIN BREVET BLANC.
L’épreuve de Mathématiques du brevet semble appelée à évoluer et à ne plus avoir
la même structure en 3 parties : Activités numériques, Activités géométriques, Problème.
Il devrait y avoir entre 6 et 8 exercices indépendants.
Les collègues du collège de FERRETTE nous transmettent quelques propositions
pour le prochain sujet du brevet blanc.
Ces propositions pour le prochain brevet blanc(du jeudi 11 avril 2013) figurent
déjà , après un premier examen, en annexe à ce compte-rendu.
Dès la 1ère réunion à BURNHAUPT, des discussions se poursuivront sur ce sujet . Il
ne devrait pas encore comporter de système, d’inéquation, de sphère ou de volumes…
Au sujet de ce devoir, nous confronterons nos exigences en matière de rédaction.
Nous sommes tous invités à proposer une rédaction telle que nous l’attendons de nos
élèves afin d’en discuter entre nous….
Les notions susceptibles de figurer dans ce devoir sont les suivantes :
- Identités remarquables et applications ; développements et factorisations
- Fractions, fractions irréductibles
- Racines carrées, et puissances
- Equation du premier degré
- Notion de fonction. Lecture graphique.
- Fonctions affines et leur représentation graphique
- Probabilités et statistiques
- Configurations planes
- Trigonométrie dans un triangle rectangle
- Théorèmes de Pythagore et de Thalès et leur réciproque
- Périmètre et aire d’un rectangle
- Peut-être le PGCD…
5 . REMERCIEMENTS.
Nous remercions M. Frédéric AUTIER, Principal du collège de FERRETTE, de
nous avoir accueillis dans son établissement, et nous le remercions ainsi que son équipe
d’intendance pour le très beau buffet mis à notre disposition.
Nous remercions M. Sylvain MULLER de s’être occupé de la centralisation des
résultats du brevet blanc, de la mise en forme du sujet ainsi que de la liste de diffusion de
notre groupe et de sa mise à jour. Et nous remercions les collègues du collège de
FERRETTE pour l’organisation de notre repas de fin d’année .
Nous remercions tous les chefs d’établissement du secteur pour leur soutien à notre
groupe de liaison.
Nous remercions également pour leur soutien nos Inspecteurs Pédagogiques
Régionaux et les membres de la Délégation à l’Innovation et à la Formation des
Personnels Enseignants, et nous les remercions en particulier pour les ordres de mission
qu’ils nous ont fait parvenir pour nos réunions.
Le professeur coordonnateur, Gérard BOHLER.