École secondaire La Camaradière Mathématique 068-416

INITIATION À LA DÉMONSTRATION
Quelques exemples et exercices
1. Trouve la mesure des angles 1,2 et 3 et justifie tes réponses.
Affirmation Justification
1. m  1 = 40
2. m  2 = 140
3. m  3 = 75
1. Opposé par le sommet à  COD
2. Supplémentaire à  1
3. La somme des angles intérieurs d’un triangle est 180
2. Dans la figure suivante, les segments AD et HE sont
parallèles. De plus, m  AIB = 54 et m  HJI = 113.
Trouve la mesure de l’angle JIK en justifiant ta
démarche.
Affirmation Justification
1. m  IJK = 67
2. m  IKJ = 54
3. m  JIK = 59
1. Les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite
sont supplémentaires.
2. Deux angles correspondants coupés par une sécante et formés par
2 droites parallèles sont congrus.
3. La somme des angles intérieurs d’un triangle est 180
École secondaire La Camaradière
Mathématique 068-416
Nom : ____________________________
Groupe : ________
Date : ____________________________
1 2
3
40
65
A
B
C
D
O
A
B C
D
G
H J K
E
F
I
54
113
?

3. Trouve la mesure des angles 1, 2, 3 et 4 et justifie tes
réponses, sachant que le segment PR est la
bissectrice de l’angle QPO.
Affirmation Justification
1. m  1 = 66
2. m  2 = 66
3. m  3 = 26
4. m  4 = 26
1. La somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180 .
2. Les angles opposés par le sommet sont congrus .
3. La somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180 .
4. Une bissectrice partage un angle en deux angles congrus.
4. Trouve la mesure des angles suivants et justifie tes affirmations.
Affirmation Justification
1. m  XZY = 46
2. m  XYZ = 66
1. Supplémentaire à l’angle XZW
2. La somme des angles intérieurs d’un
triangle est de 180 .
54
60
1
2
3
4 88
S
T
O
R
Q
P
68
134
X
Y
Z
W

5. Dans la figure suivante, le segment EC est la
bissectrice de l’angle BED.
Quelle est la mesure de l’angle AEF ?
Affirmation Justification
1. m  AEB = 68
2. m  BED = 112
3. m  CED = 56
4. m  AEF = 56
1. La somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180 .
2. Supplémentaire à l’angle XZW
3. Une bissectrice partage un angle en deux angles congrus.
4. Les angles opposés par le sommet sont congrus .
6. Hélène a appuyé une échelle sur le mur de sa maison.
L’échelle, de 5 mètres de longueur, forme un angle de
150 avec le sol.
À quelle hauteur du sol l’extrémité de l’échelle
touche-t-elle à la maison ?
Hauteur = 2,5 m , car dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle de 30 mesure la
moitié de l’hypoténuse .
7. La région de Montréal organise des Jeux de l’Amitié pour les jeunes de 8 à 12 ans. Leur fanion
pour l’événement a la forme d’un triangle rectangle. L’hypoténuse mesure 12 décimètres. Trouve
la mesure demandée sur le fanion et justifie chacune de tes étapes.
A
B C
D
E
F
75
37
150 ?
5 m
A
B
C
30
12 dm
?
?
mBC 6 dm (Le côté opposé à un angle de 30mesure la
moitié de l’hypoténuse .)
mAC 10,4 dm (La relation de pythagore .)

8. Dans la figure suivante, AB // CD. À partir des
informations sur la figure, trouve les mesures
demandées en justifiant tes réponses.
Affirmation Justification
1. m  1 = 63
2. m  2 = 117
1. Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des
angles alternes-externes congrus.
2. Les angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite
sont supplémentaires .
9. En te basant sur la figure suivante, détermine :
L’angle opposé par le sommet à l’angle 3.  5
a) L’angle correspondant à l’angle 4.  2
b) L’angle alterne-interne à l’angle 2.  6
c) L’angle alterne-externe à l’angle 4.  8
d) Les angles supplémentaires à l’angle 5.  6 et  4
10. Le quadrilatère suivant est un parallélogramme. Détermine la mesure de chacun des angles et
justifie tes réponses.
m  1 = 45
m  2 = 25
m  3 = 32
m  4 = 78
m  5 = 32
m  6 = 123
m  7 = 57
m  8 = 123
m  9 = 57
63
1
A
B
E
2
C D
F
1
d1
s
2
d2
3
4
8
7
6
5
A
B
D C
1 2 3 4
5
6 7
8
9
7825
45

11. Soit un angle P mesurant 68. On trace la bissectrice de l’angle P
jusqu’en S et, de ce point, on élève deux perpendiculaires à cette
bissectrice qui rencontrent les côtés de l’angle P en Q et R.
Montre que les deux triangles ainsi formés sont isométriques.
Affirmation Justification
1.  QPS   RPS
2. PS PS
3.  PSQ   PSR
4.  PQS   PSR
1. Une bissectrice partage un angle en deux angles congrus.
2. Côté commun aux deux triangles.
3. Par hypothèse (Donnée du problème).
4. ACA
12. Dans la figure suivante, le segment AB est parallèle au segment
DE. Prouve que les deux triangles sont isométriques.
Affirmation Justification
1.  ACB   DCE
2. mBC mCE
3.  ABC   CED
4.  ABC   CDE
1. Les angles opposés par le sommet sont congrus .
2. Par hypothèse , les deux segments mesurent 3 cm.
3. Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des
angles alternes-internes congrus.
4. Par ACA .
P
Q
R
S
A
B
C
D
E
3 cm
3 cm