MATHEMATIQUES
En classe préparatoire ECE, le volume hebdomadaire de mathématiques est important, et le
programme, constitué essentiellement d'analyse, de probabilités et d'un peu d'algèbre linéaire est chargé.
Les épreuves de concours sont très différentes de celles du baccalauréat et l'usage de la calculatrice est
interdit.
Bien entendu, les sujets de concours sont adaptés pour pouvoir être faits sans calculatrice. Il n'en
reste pas moins que des calculs, souvent élémentaires, restent nécessaires après avoir appliqué un
théorème ou une formule pour répondre à une question. Après plusieurs années d'expérience dans cette
classe, nous constatons que, par une utilisation trop fréquente de la calculatrice au lycée, les étudiants ont
parfois oublié les méthodes élémentaires, apprises tout au long de leur scolarité, qui permettent de se
passer de leur machine.
Pour aborder une classe préparatoire ECE dans de bonnes conditions, il est donc fondamental de
maîtriser les notions mathématiques de base qui suivent et de ne pas avoir à y revenir pendant l'année :
bien connaître les tables d'addition et de multiplication,
apprendre les tables de multiplication par 11, 12 et 13,
connaître les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10,
connaître tous les carrés des entiers entre 0 et 17,
savoir poser une addition, une soustraction, une multiplication, une division, avec ou sans
nombres décimaux,
maîtriser les règles de priorité sur les opérations numériques (puissances prioritaires sur
multiplication/division, elles-mêmes prioritaires sur addition/soustraction),
maîtriser le calcul sur les fractions,
maîtriser les formules sur les puissances,
savoir résoudre une équation ou inéquation simple,
maîtriser les méthodes de collège et de lycée concernant les développements, les factorisations,
connaître par cœur les identités remarquables :
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a – b)² = a² – 2ab + b², (a + b)(a – b) = a² – b²,
savoir étudier le signe d'une fonction, et notamment, savoir qu'on a le droit de dresser un tableau
de signes uniquement lorsqu'une expression a été factorisée,
maîtriser les propriétés des fonctions de référence, notamment racine, exponentielle, logarithme,
inverse,
connaître par cœur les représentations graphiques des fonctions de référence, notamment carré,
cube, racine, exponentielle, logarithme, inverse,
connaître par cœur toutes les règles de dérivation au programme de lycée et savoir les utiliser.
Des exercices, pouvant servir de base à ces révisions, sont joints à cette fiche. Il est également
possible de reprendre d'autres exercices que les étudiants auraient conservés datant du collège et du lycée.
S'il n'est pas question de demander aux étudiants de travailler intensément les mathématiques pendant les
deux mois de congés, il est important de comprendre que, si les futurs étudiants ne prennent pas le
temps de vérifier leur maîtrise de ces notions de base, le travail conséquent qui sera demandé dès
les premiers cours ne leur en laissera sans doute pas le temps à la rentrée. De bonnes révisions de ces
notions une quinzaine de jours avant la reprise de septembre devraient être largement suffisantes.
Par ailleurs, il n'est pas nécessaire d'avoir suivi la spécialité « mathématiques » de terminale pour
suivre le cours de prépa (même si cela peut constituer un « plus »). Aucune remise à niveau n'est donc
nécessaire pour les futurs étudiants ne l'ayant pas suivie.