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UNIVERSITÉ DE POITIERS
Faculté des sciences fondamentales et appliquées
Thèse présentée en vue de l’obtention du grade de
Docteur de l’Université de Poitiers
Ecole doctorale :
Spécialité :
Sciences pour l’ingénieur & Aéronautique
Biomécanique et Bio-ingénierie
par Eric D ESAILLY
Analyse biomécanique 3D de la marche de l’enfant déficient moteur
Modélisation segmentaire et modélisation musculo-squelettique
Soutenue le 8 décembre 2008 devant le jury composé de :
L. Chèze
P. Gorce
F.X. Lepoutre
N. Khouri
D. Yepremian
P. Sardain
P. Lacouture
Pr
Pr
Pr
Chir-Ph
Md MPR
MCF
Pr
Université de Lyon
Université du Sud Toulon-Var
Université de Valencienne
Hopital Trousseau Paris
Fondation Ellen Poidatz St Fargeau
Université de Poitiers
Université de Poitiers
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Directeur
Directeur
s
Aux enfants,
Remerciements
Ce travail a été conduit au laboratoire de mécanique des solides (UMR 6610 CNRS) et au
sein de la fondation Ellen Poidatz. Je tiens à remercier les directeurs respectifs de ces deux
établissements, Messieurs Bonneau et Watier, pour m’avoir fourni à la fois des environnements
scientifiques et des conditions matérielles favorables à l’accomplissement de cette thèse.
Je remercie également Madame le docteur Carlier et à travers sa personne la Société
d’Études et de Soins pour les Enfants Paralysés et polymalformés pour le soutient majeur de
cette association à ces travaux de doctorat.
Mes sincères remerciements vont au professeur Laurence Chèze et au professeur Philippe
Gorce pour avoir accepté d’être rapporteurs de ces travaux. Je remercie aussi le professeur
François-Xavier Lepoutre d’avoir accepté d’examiner mes travaux.
Je remercie profondément le professeur Patrick Lacouture pour son encadrement et pour
les enseignements dont il m’a fait profiter au fil des années. Je lui suis tout particulièrement
reconnaissant de m’avoir transmis sa passion pour la biomécanique dont l’approche est venue
compléter, lors de notre rencontre en licence, celle que j’avais acquise à travers l’exercice de la
kinésithérapie. Il a contribué à l’affirmation de ma vocation de chercheur. Je tiens d’ailleurs
à adresser mes pensées à Jacques Dubois, Alain Junqua, Hubert Gain et Pascale Gosselin
des enseignants qui ont marqué mes études en biomécanique et en kinésithérapie et qui ont
contribué à la construction de ma passion actuelle pour ce domaine.
Je remercie le docteur Philippe Sardain pour son implication dans l’encadrement de cette
thèse, pour sa rigueur toujours constructive et pour sa perception “roboticienne” du mouvement
qui a enrichi ces travaux.
Mes remerciements et mon admiration s’adressent au docteur Daniel Yepremian, qui bien
au-delà du tutorat de cette thèse CIFRE, m’a transmis ses compétences dans l’analyse quantifiée de la marche, et a supporté mes élans parfois trop définitifs lors de nos multiples débats.
Le caractère appliqué de ses travaux a incontestablement renforcé mon enthousiasme pour
cette thématique.
Quant au docteur Néjib Khouri il est impossible de dire à quel point sa passion, véritable
moteur collectif, a contribué au dynamisme des travaux qui ont été menés. Merci.
Je tiens à remercier l’ensemble de l’équipe du laboratoire d’analyse du mouvement de
la fondation Ellen Poidatz, le Docteur Hareb pour son aide et sa forte implication dans le
développement de ce projet, nous avons intégré la fondation de façon quasi simultanée, le
chemin parcouru ensemble a été un plaisir ; Lionel Lejeune et Djilali Bouchakour qui, plus
que des compagnons de “manip.” sont de véritables collaborateurs des travaux applicatifs
réalisés dans cette thèse, de nombreux projets d’amélioration de nos protocoles sont encore
à réaliser ensemble ; Michel Jarrige pour les discussions partagées autour de la marche et
de l’appareillage ; et aussi Marie Bouveau et Martine Moulfi, pour leur disponibilité et leurs
encouragements. J’adresse également mes pensées sincères aux enfants et aux familles qui ont
accepté que les données recueillies lors des examens d’analyse de la marche soient utilisées à
des fins de recherche clinique.
Bien sûr je remercie tous les membres de l’équipe “Mécanique du geste sportif” avec qui
j’ai plaisir à travailler et particulièrement Tony, Fabien, Michael, Marie, Khalil, Mathieu pour
les moments de détente et les amitiés. Un clin d’oeil à Stephen et Arnaud avec qui une amitié
est née des discussions de laboratoire menées au cours des repas.
A mes amis proches, Mickael et Fred, merci d’avoir compris mon isolement durant la
rédaction de cette thèse.
A mes parents, merci pour leur amour, leur soutien, leur aide et leurs encouragements.
Enfin, que dire d’autre à Véronique et à notre fils Robert que je les aime.
2
Table des matières
Table des matières
1
Introduction
3
I
Modélisation segmentaire
11
Introduction de la première partie
13
1
Identification des discontinuités de contact au sol
15
2
Analyse cinématique
23
2.1
Outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2
Formulation matricielle de la cinématique . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.1
Matrice de rototranslation M . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.2.2
Matrice des vitesses W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.2.3
Matrice des accélérations H . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3
Description des positions angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.4
Description des vitesses articulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.5
Modélisation cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.5.1
Modèles de placement de marqueurs . . . . . . . . . . . . . .
30
2.5.2
Construction des différents repères cinématiques . . . . . . .
30
2.5.3
Calcul des centres articulaires . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.5.4
Traitement des signaux cinématiques . . . . . . . . . . . . .
41
2.5.5
Solution adoptée face aux artefacts liés aux mouvements de peau 42
2.5.6
Proposition d’un repère du tronc . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.5.7
Conclusion à propos du modèle cinématique . . . . . . . . .
51
Analyse cinématique d’un cas clinique . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.6.1
Présentation du sujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.6.2
Observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.6
1
TABLE DES MATIÈRES
2
3
2.6.3
Bilan clinique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.6.4
Mesures cinématiques issues de l’AQM . . . . . . . . . . . .
54
Analyse dynamique et énergétique
61
3.1
Analyse Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.1.1
Outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.1.2
Formulation matricielle de la dynamique . . . . . . . . . . .
62
3.2
Analyse énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.3
Analyse dynamique et énergétique d’un cas clinique . . . . . . . . . .
65
3.3.1
Apport des données dynamiques et énergétiques . . . . . . .
66
3.3.2
Synthèse et perspectives thérapeutiques . . . . . . . . . . . .
69
Conclusion de la première partie
69
II Modélisation musculosquelettique
73
Introduction de la deuxième partie
75
4
Modèle géométrique
77
4.1
Modélisation développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.1.1
Adaptation morphologique du modèle osseux . . . . . . . . .
78
4.1.2
Positionnement des segments osseux . . . . . . . . . . . . . .
81
4.1.3
Optimisation des chemins musculaires, le ”Convex wrapping
algorithm” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5
4.2
Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC 94
4.3
Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues
des tests cliniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3.1
Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.2
Application : interprétation des données cliniques relatives aux
ischio-jambiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Modèle dynamique
5.1
123
Introduction et objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1.1
Biomécanique musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.2
Méthodes de détermination des forces musculaires et des réactions articulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.1.3
Détermination des forces musculaires chez l’enfant IMC . . . 131
TABLE DES MATIÈRES
3
5.1.4
5.2
5.3
5.4
5.5
Initiation du travail sur la sensibilité du modèle dynamique aux
paramètres du modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1.5 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Modélisation développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2.1 Calcul des “Bras de levier” et orientation des efforts musculaires135
5.2.2 Formulation du modèle dynamique . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.3 Méthode de résolution du modèle dynamique . . . . . . . . . 137
Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain . . . 138
5.3.1 Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.3.2 Résultats lors de la marche normale . . . . . . . . . . . . . . 138
5.3.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique . . 147
5.4.1 Effet de la modélisation de la torsion fémorale . . . . . . . . 147
5.4.2 Effet de la modélisation du transfert du droit antérieur . . . . 152
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Conclusion de la deuxième partie
158
Conclusion
160
Bibliographie
167
Table des figures
183
Liste des tableaux
193
4
TABLE DES MATIÈRES
Introduction
5
Introduction
Le travail présenté s’inscrit dans une collaboration menée entre la fondation Ellen
Poidatz et l’équipe “mécanique du geste sportif” du laboratoire de mécanique des solides de l’université de Poitiers. Cette collaboration est contractualisée par une bourse
CIFRE (Conventions Industrielles de Formation par la Recherche). Ce dispositif a pour
objectif de favoriser le développement de la recherche partenariale publique-privée.
J’ai donc été salarié par la fondation Ellen Poidatz1 pendant trois années de doctorat
pour remplir une mission de recherche opérationnelle, stratégique pour son développement, dans le secteur de l’Analyse Quantifiée de la Marche. Ainsi les travaux de
recherche réalisés durant cette thèse sont nourris de la réunion des compétences et des
attentes de la fondation Ellen Poidatz et de celles de l’équipe “mécanique du geste
sportif” du laboratoire de mécanique des solides, unité mixte de recherche du CNRS
et de l’université de Poitiers (N°6610).
La motivation première de ce travail est en rapport avec la prise en charge thérapeutique des enfants déficients moteurs et notamment des enfants atteints d’Infirmité Motrice Cérébrale (IMC) qui présentent des déficiences motrices à l’origine, en particulier,
de troubles de la marche. Ces troubles sont la conséquence d’anomalies de la commande musculaire et du tonus musculaire, souvent de type spastique, puis secondairement de déformations orthopédiques. La qualité de vie des enfants infirmes moteurs
cérébraux peut être largement améliorée en leur permettant d’acquérir et de conserver
une autonomie à la marche. Les traitements proposés ont pour objectif cette acquisition
ou ce maintien de la marche, et cela jusqu’à l’âge adulte. L’ensemble des moyens thérapeutiques à disposition comporte la rééducation, le traitement des troubles du tonus
(par exemple grâce aux injections de toxine botulique) et la chirurgie (de type souvent
multi-étagée avec ténotomie, ostéotomie voire neurotomie). La définition et la compréhension des mécanismes à l’origine des troubles de la marche sont donc des enjeux
majeurs pour optimiser les traitements, en particulier chirurgicaux.
De nombreuses classifications basées sur l’examen clinique ont été proposées. Mais
celles-ci restent insuffisantes pour déterminer les modalités des interventions thérapeutiques et en évaluer les résultats. Aussi, l’analyse du mouvement appliquée aux troubles
1
Situé au coeur de Saint Fargeau, village d’Ile-de-France à 40 km au sud de Paris par l’autoroute
A6 et la nationale 7, le Centre de Rééducation Fonctionnelle de la Fondation Ellen Poidatz a été le
premier établissement de France à accueillir, dès 1919, des enfants et des adolescents pour leur offrir
un programme de soins, de rééducation et d’enseignement. Le Centre de Rééducation Fonctionnelle
accueille des enfants, des adolescents et de jeunes adultes de 18 mois à 20 ans à raison de 60 lits d’hospitalisation complète et 5 places d’hospitalisation de jour. Les soins et traitements sont assurés par une
équipe pluridisciplinaire de médecins, infirmières, aides-soignantes, kinésithérapeutes, ergothérapeutes,
orthophonistes, psychomotriciens ...
7
8
Introduction
de la marche des enfants IMC représente l’examen clé à la compréhension des mécanismes physiopathologiques à l’origine des troubles observés de la marche. L’analyse
biomécanique de la marche est à la fois un outil diagnostique et d’évaluation des traitements appliqués aux enfants présentant des troubles des fonctions neuromotrices.
Elle apporte des mesures quantitatives suffisamment précises pour être comparatives
et reproductibles.
Dans cette perspective, la fondation Ellen Poidatz assure la prise en charge pluridisciplinaire de ces patients et dispose d’un plateau d’analyse de la marche. Elle a
intégré en 2003 le premier laboratoire d’analyse de la marche d’Ile de France dédié à
l’enfant, installé initialement en 1999 à l’hôpital St Joseph à Paris en collaboration avec
la fondation Poidatz sous la direction du Dr Lespargot. Le Laboratoire Alain Lespargot est désormais dirigé par le Dr Yepremian ; il s’est enrichi de moyens techniques de
façon continue. Ce laboratoire comprend actuellement un plateau technique complet
d’évaluation 3D de la marche (étude cinématique, cinétique, vidéographique et EMG
fonctionnel de surface). L’équipe, constituée de médecins et de chirurgiens a souhaité,
par cette convention CIFRE, augmenter ses compétences en intégrant l’approche biomécanique en son sein. La mission initiale était, entre autres, sur la base d’une analyse
biomécanique des troubles de la marche des enfants IMC, d’évaluer les effets des traitements et de développer un outil, objectif et pertinent, d’aide au diagnostic et à la
décision. L’optimisation des traitements impose en effet, une analyse aussi complète
et précise que possible des anomalies rencontrées :
– anomalies primaires en rapport direct avec la lésion neurologique (spasticité,
défauts de commande musculaire, troubles de l’équilibre...) ;
– anomalies secondaires telles que les vices architecturaux, les rétractions ;
– anomalies tertiaires qui sont volontaires à type de compensation.
La fondation était également particulièrement intéressée par les apports de la modélisation musculaire dans la chirurgie multi-étagée de l’enfant ou de l’adolescent IMC
marchant. Ce questionnement fait aujourd’hui partie des orientations scientifiques de
la communauté des biomécaniciens ; il reste encore essentiellement du domaine fondamental. Les seuls modèles utilisés en analyse clinique visent à identifier les paramètres
de longueur et de variation de longueur des muscles ischio-jambiers renseignant ainsi
sur leur extensibilité et sur leur spasticité. Les résultats attendus visent à identifier,
au court du cycle de marche, les variations des forces produites par les muscles des
membres inférieurs mais aussi les variations de leur spasticité et l’effet de leurs éventuelles rétractions sur les données cinématiques et dynamiques de la marche. Ces résultats auraient un impact majeur sur les décisions de chirurgie musculaire et d’injection
de toxine botulique dans les muscles.
Introduction
Deux directions de travail ont donc été adoptées. La première consistait à développer des applications directement utilisables par le service d’analyse du mouvement de
la fondation afin, d’une part, de rationaliser les différentes procédures de l’Analyse
Quantifiée de la Marche (AQM), et d’autre part, d’apporter de nouveaux éléments
d’interprétation. La seconde consistait à investiguer la question de la modélisation
musculosquelettique des membres inférieurs permettant d’identifier les longueurs des
muscles, leurs variations de longueurs et les forces qu’ils exercent sur les segments
osseux.
Cette organisation nous a guidé dans l’écriture de ce manuscrit. Il est en effet
constitué de deux parties.
La première présente les actions de transfert des travaux de recherche vers la fondation. Elles se concrétisent par le développement et l’utilisation d’un logiciel de traitement des données d’AQM intitulé 3DGait [61] et d’un outil d’exportation des comptes
rendus, à destination des prescripteurs et des patients, nommé 3DReport. La réalisation
de ce logiciel repose sur un certain nombre de points théoriques actuellement débattus au sein de la communauté scientifique. Nos participations nombreuses à différents
congrès témoignent de cette discussion. Elle est développée dans les trois chapitres qui
constituent cette première partie. Le premier traite de l’identification des discontinuités
de contact au sol qui est la condition sine qua non à toute interprétation des paramètres
mesurés [56, 58, 59]. Le deuxième présente les questions relatives à l’analyse cinématique que sont la définition des repères segmentaires et l’identification des centres
articulaires [60, 118]. Le troisième présente les calculs dynamiques mis en place pour
réaliser l’interprétation clinique et pour effectuer les calculs des forces musculaires
présentés dans la deuxième partie.
La seconde partie se veut être une approche que l’on pourrait qualifier de plus
fondamentale, à caractère exploratoire, qui porte sur la question de la modélisation
musculosquelettique du membre inférieur tant du point de vue géométrique que dynamique. L’ensemble de cette modélisation a été conduit en franchissant étape par étape
les points théoriques et expérimentaux. Cette modélisation permet l’évaluation des caractéristiques cinématiques et dynamiques à l’échelle anatomique [57] ; elle autorise
d’envisager la poursuite de ces travaux vers l’objectif ambitieux de la simulation de
la marche pathologique et de l’impact de la chirurgie orthopédique, avec l’ouverture
d’une thématique visant à la possible optimisation des corrections chirurgicales. A travers les deux chapitres de cette partie, nous aborderons successivement les questions
liées au modèle géométrique puis celles liées au modèle dynamique.
9
10
Introduction
Première partie
Modélisation segmentaire
11
Introduction de la première partie
L’Analyse Quantifiée de la Marche a pour spécificité d’utiliser des paramètres biomécaniques (cinématique, cinétique et EMG) pour répondre à des besoins médicaux.
Son but est d’identifier, de quantifier et de comprendre les défauts de marche rencontrés chez un patient, principalement dans l’optique de choisir le traitement le plus
approprié. C’est par ailleurs un moyen largement utilisé pour l’évaluation des traitements s’inscrivant ainsi dans la dynamique de plus en plus nécessaire de pratiquer une
médecine basée sur la preuve.
En améliorant l’identification des causes des défauts de marche, l’AQM permet
d’améliorer les recommandations thérapeutiques [100, 101, 55]. Cet examen est d’ailleurs
coté à la classification commune des actes médicaux, et de plus en plus de centres
d’analyse de la marche sont en activité ou sont en projet. L’intérêt clinique de l’AQM
n’est plus à démontrer [150] cependant, certains auteurs [152, 122] ont mis en évidence
la variabilité d’interprétation entre les experts, menant à des recommandations thérapeutiques parfois différentes. Cette interprétation, qui consiste à mettre en relation les
données biomécaniques de l’AQM entre elles et avec les données cliniques, reste une
tâche difficile. En effet, l’expert doit faire face à de nombreux éléments pour interpréter correctement les données de l’AQM : quantité importante de données, intégration
des paramètres biomécaniques, connaissance des techniques utilisées pour obtenir ces
données, intégration des données cliniques, compréhension de la marche normale et
pathologique.
La question de la nécessaire connaissance des techniques utilisées pour obtenir les
données d’AQM et ainsi de connaître les erreurs et les incertitude potentielles de cet
examen a été une des motivations de la collaboration entre la fondation Ellen Poidatz
et le laboratoire de mécanique des solides de Poitiers. Différents outils commerciaux
existent pour effectuer le traitement des données cinématiques et dynamiques enregistrées : PolygonViewer, Visual3D... Ces outils sont largement utilisés et acceptés par la
communauté clinique, cependant, même s’ils sont généralement bien documentés, ils
ne permettent pas de connaître l’ensemble des calculs qu’ils effectuent et sont surtout
peu évolutifs.
13
14
La volonté du laboratoire d’analyse du mouvement de la fondation Ellen Poidatz étant de contrôler l’ensemble de la procédure permettant l’obtention de données
d’AQM, le développement d’un logiciel à ce propos a été entrepris. Il est intitulé
3DGait [61]. La réalisation de ce logiciel repose sur un certain nombre de points théoriques actuellement débattus au sein de la communauté scientifique. Il permet, à partir
des données brutes de cinématique et de dynamique enregistrées lors de la marche,
de fournir au médecin spécialiste des données interprétables. Les trois chapitres qui
constituent cette première partie présentent les bases théoriques sur lesquelles s’appuie ce logiciel tout en développant particulièrement les apports originaux qui ont été
développés pour améliorer le calcul des données d’AQM.
Le premier chapitre traite de l’identification des discontinuités de contact au sol
qui est la condition sine qua non à toute interprétation des paramètres mesurés. Ce
découpage en cycle de marche est souvent un processus manuel ou semi-manuel de
recueil des différents instants du cycle de marche du patient enregistré. Les différentes
méthodes cinématiques d’identification de ces discontinuités ont été évaluées et nous
ont conduit à développer et à valider une nouvelle méthode d’identification de ces discontinuités de contact au sol [56, 58, 59]. Le deuxième chapitre présente les questions
relatives à l’analyse cinématique avec notamment les questions de la définition des repères segmentaires [60], de l’identification des centres articulaires [118] et de la minimisation des artefacts liés aux mouvements de peau. L’examen de ces différents points
a montré qu’un réel débat animait la communauté scientifique à leur propos, ainsi des
choix ont été faits au regard des propositions de la littérature et des contraintes spécifiques aux conditions d’examen de la population pédiatrique. De même, certaines
techniques originales ont été proposées et évaluées, tout en dégageant des perspectives d’amélioration du recueil et du traitement des données cinématiques. Enfin une
base de données cinématiques spécifique aux méthodes calculatoires adoptées a été
constituée pour permettre l’interprétation des données spécifiques de la marche du patient analysé. Le troisième chapitre présente les calculs dynamiques mis en place pour
l’interprétation clinique et pour permettre les calculs des forces musculaires présentés
dans la deuxième partie. Au fil des deux derniers chapitres un cas clinique est présenté
pour illustrer les données calculées.
Chapitre 1
Identification des discontinuités de
contact au sol
En Analyse Quantifiée de la Marche, les données cinématiques et cinétiques sont
nécessairement analysées en fonction du temps, et plus exactement en fonction de leur
instant d’apparition au cours du cycle de marche. Le découpage de la marche en cycles
et en différentes phases facilite en effet l’interprétation des données mais également
le calcul des paramètres spatiaux et temporels de la marche que sont entre autres, la
cadence, les temps d’appui, de double appui et d’oscillation, et les longueurs de pas.
(a)
(b)
F IG . 1.1 – La différence entre la figure (a) et la figure (b) illustre l’importance de l’indication des phases du cycle de marche pour la compréhension des données d’Analyse
Quantifiée de la Marche.
Sur la figure 1.1, les phases d’appui du côté droit sont représentées par des aires
rouges/rosées, et les phases d’appui du côté gauche, par des aires bleu ciel1 . Ainsi,
les phases de double appui sont identifiables par leurs superpositions sous la forme de
1
Nous en profitons pour informer le lecteur que tout au long de ce manuscrit une convention de
couleurs a été choisie pour différencier le côté droit du côté gauche. Ainsi, sauf indication contraire, les
courbes concernant le côté droit sont présentées en rouge et les courbes concernant le côté gauche en
bleu. Ces couleurs correspondent à celles que nous venons de présenter pour la représentation des temps
de contact au sol.
15
16
Identification des discontinuités de contact au sol
bandes mauves comme présentées à la figure 1.2. Ces différentes phases sont classiquement représentées lors d’un découpage du signal étudié par cycle de marche. L’abscisse
n’est alors plus exprimée en unité temporelle mais en pourcentage de la durée du cycle
de marche. Ce type de présentation effectué à la figure 1.3 permet une interprétation
plus usuelle et plus facile du signal présenté sur la figure 1.1.
F IG . 1.2 – Les contacts initiaux (IC) et les décollages du pied ou “Toe Off” (TO) permettent de définir les phases d’appui droites et gauches. Leur superposition graphique
matérialise les phases de double appui.
F IG . 1.3 – Angle de flexion/extension du genou gauche en fonction du cycle de marche
(courbe bleue) chez un enfant IMC. La norme de flexion du genou est représentée en
noir avec en grisé, l’intervalle de confiance de plus ou moins deux écart-types. On
observe que le pic de flexion du genoux est atteint tardivement au cours de l’oscillation,
et que le genou présente un excès de flexion en phase d’appui.
L’importance de la connaissance des phases du cycle de marche nous a amené à
proposer un nouvel algorithme d’identification des discontinuités de contact au sol
lors de la marche. La validation de cet algorithme a fait l’objet d’une publication [56]
que nous avons choisi d’intégrer à ce manuscrit, et dont le résumé français est présenté
ci-après.
17
Résumé :
Les instants d’attaque du talon au sol (IC) et de décollage du gros orteil (TO) sont des
mesures essentielles pour déterminer les paramètres temporels de la marche. Ceux-ci
sont particulièrement importants pour interpréter les résultats d’analyse quantifiée de
la marche (AQM) de l’enfant infirme moteur cérébral (IMC). Leur identification est
souvent manuelle compte-tenu des limites des algorithmes de détection actuels lorsqu’on les applique à la marche pathologique. Un nouvel algorithme de détection automatique de ces instants (HPA ou High Pass Algorithm) a été développé. C’est une
méthode de traitement des signaux de la cinématique du pied dans le domaine fréquentiel. L’objectif de cet article est d’évaluer la justesse et la précision de HPA et de
deux autres méthodes, HMA [92] et FVA [123], également basées sur l’utilisation des
données cinématiques. Vingt enfants IMC (13.5 ± 4.95 ans) et huit adultes sains ont
été étudiés. Les données cinématiques ont été recueillies (Saga3RT-50 Hz) simultanément aux données dynamiques (2 Kistler-400 Hz). Le nouvel algorithme est basé sur
le filtrage passe-haut des signaux de déplacement du pied. La justesse et la précision
de HPA, HMA et FVA sont comparées en étudiant leurs erreurs de détection par rapport aux événements détectés par les plateformes de force. L’erreur relative de HPA
(moyenne ± écart type) est de 1 ± 23 ms pour IC et de 2 ± 25 ms pour TO chez les enfants IMC avec des résultats significativement plus justes et précis (p<0.05) que ceux
obtenus avec les deux autres méthodes. En effet, les erreurs de détection de HMA et
FVA sont amplifiées dans les cas pathologiques ; leur utilisation à ce propos est discutée. Dans la marche normale, HPA présente les mêmes performances que FVA. HPA
est l’algorithme le mieux adapté à la détection des événements du cycle de marche à
partir des données cinématiques, en particulier en AQM des enfants IMC.
G Model
GAIPOS-2627; No of Pages 5
Gait & Posture xxx (2008) xxx–xxx
Contents lists available at ScienceDirect
Gait & Posture
journal homepage: www.elsevier.com/locate/gaitpost
Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children
and normal adults gait
Eric Desailly a,b,*, Yepremian Daniel b, Philippe Sardain a, Patrick Lacouture a
a
b
Laboratoire de Mécanique des Solides, Université de Poitiers, UMR-6610, CNRS, SP2MI, BP-30179, 86962 Futuroscope Cedex, France
Fondation Ellen Poidatz, 77310 St Fargeau-Ponthierry, France
A R T I C L E I N F O
A B S T R A C T
Article history:
Received 31 August 2007
Received in revised form 17 June 2008
Accepted 24 June 2008
Initial contact (IC) and toe off (TO) times are essential measurements in the analysis of temporal gait
parameters, especially in cerebral palsy (CP) gait analysis. A new gait event detection algorithm, called
the high pass algorithm (HPA) has been developed and is discussed in this paper. Kinematics of markers
on the heel and metatarsal are used. Their forward components are high pass filtered, to amplify the
contact discontinuities, thus the local extrema of the processed signal correspond to IC and TO. The
accuracy and precision of HPA are compared with the gold standard of foot contact event detection, that
is, force plate measurements. Furthermore HPA is compared with two other kinematics methods. This
study has been conducted on 20 CP children and on eight normal adults. For normal subjects all the
methods performed equally well. True errors in HPA (mean standard deviation) were found to be
1 23 ms for IC and 2 25 ms for TO in CP children. These results were significantly (p < 0.05) more accurate
and precise than those obtained using the other algorithms. Moreover, in the case of pathological gaits, the
other methods are not suitable for IC detection when IC is flatfoot or forefoot. In conclusion, the HPA is a
simple and robust algorithm, which performs equally well for adults and actually performs better when
applied to the gait of CP children. It is therefore recommended as the method of choice.
ß 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.
Keywords:
Gait events
Kinematic detection
Initial contact
Toe off
Algorithm
1. Introduction
In gait analysis, a gait cycle is determined from initial contact
(IC) and toe off (TO) times. Those temporal measurements are
essential in cerebral palsy clinical gait analysis. They allow
normalization of gait kinematics and/or kinetics, which in turn
facilitates comparisons between different subjects and conditions.
The reference method to determine those events is that using force
plates if ‘‘clean hits’’ are recorded for each stance phase. This
condition is not systematically satisfied and, furthermore, the
number of force plates able to be used in a laboratory is limited.
Other methods, such as using foot-switches or attaching accelerometers to the body are used for detecting gait events with some
success. Nevertheless, they need to be accompanied by additional
devices, which complicate the experimental procedure. In many
situations, including the case of clinical gait analysis in children, a
method of detection of those events based on kinematic data is
often necessary. Different detection methods have been described
* Corresponding author at: Laboratoire de Mécanique des Solides, Université de
Poitiers, UMR-6610, CNRS, SP2MI, BP-30179, 86962 Futuroscope Cedex, France.
Tel.: +33 549496686; fax: +33 549496504.
E-mail address: [email protected] (E. Desailly).
[1–5], amongst which only three use exclusively kinematic data.
These are the Hreljac and Marshall method (HMA) [3], the
O’Connor et al. method (FVA, standing for foot velocity algorithm)
[5] and the Ghoussayni et al. method [1]. The HMA and the FVA are
the only ones using neither arbitrary contact detection threshold
nor video frames and force plates at any stage of their detection
algorithm. The Ghoussayni et al. method [1] has not been included
in this study since, to use it, threshold values need to be defined.
That restriction renders this algorithm not completely automatic.
The HMA is established on the hypothesis that the vertical
acceleration peak of the heel marker takes place at IC and that the
forward acceleration peak of the metatarsal marker occurs at TO.
The FVA relies on the identification of peaks and troughs in the
vertical velocity signal from the midpoint of the heel and toe
marker locations.
The HMA and FVA have only been tested on three cerebral palsy
children [5]. The aim of the pre-test was to choose a method and it
appeared that both methods presented a lack of precision
regarding a population of cerebral palsy children. A new method
of gait event detection was thus developed, the high pass algorithm
(HPA). It is based on a high pass frequency filtering of the forward
displacement signals from the foot markers. The present study
evaluates the accuracy and precision of this method against the
two others in pathological gait event analysis. Their applicability to
0966-6362/$ – see front matter ß 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.
doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
Please cite this article in press as: Desailly E, et al., Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children and
normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
G Model
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normal gait analysis is also addressed. The hypothesis underlying
this study is that the HPA is superior to HMA and FVA with respect
to both accuracy and precision.
2. Methods
All subjects walked barefoot at a self-selected speed and only trials containing
clean force plate hits on both sides were studied. Cerebral palsy children and
healthy adults formed the two groups. The first group was composed of 20 patients
(age 6–19 years, average 13.5 years). All of them had spastic cerebral palsy, their
initial foot contacts were classified according to three categories by a rehabilitation
physician: heel contact, flat contact and fore foot contact. Ten of the children had a
GMCFS level [6] of I; six were at level II and four at level III. The second group,
consisting of eight healthy adults, walked normally with a heel first rocker. All
experimental procedures were conducted in accordance with the declaration of
Helsinki and were approved by the local ethics committee. Subjects had given their
informed consent.
Kinematic data were acquired (Saga3RT) simultaneously with dynamic data
measured by two force plates (Kistler 9286 A) operating at frequencies of 50 Hz and
400 Hz. A set of classical clinical-purpose Helen Hayes markers was used to collect
kinematic data [7]. Pelvis markers were used to calculate mean walking speed by
finite differentiation. For event detection, only second metatarsal head and heel
markers were used. Event detection was accomplished using the ‘‘gold standard’’
force plate method and the three algorithms based on kinematic data. The force
plate algorithm used is a threshold method. IC is detected as the first point above
5 N before the maximum value of the ground reaction force is attained. TO is then
the first point under 5 N after this maximum [2].
2.1. The Hreljac and Marshall’s algorithm (HMA)
The HMA was computed as follows. The raw positions of the markers were lowpass filtered with optimal cutoff frequencies for each marker using the residual
method of Winter [8] as recommended by the authors [3]. This method was
repeated by Tirosh and Sparrow [9]. IC detection needs the vertical displacement
and the jerk of the heel marker. IC is detected after the maximum vertical
displacement of the heel marker when its jerk signal first crosses zero as it
decreases. Detection of the TO uses the horizontal displacement and the jerk of the
second metatarsal head marker. Similarly, TO is detected before the maximum
horizontal displacement of the second metatarsal head marker when its jerk first
crosses zero as it decreases.
2.2. The foot velocity algorithm (FVA)
The FVA was not fully processed in terms of its initial description [5]. Heel and
metatarsal markers were used in this algorithm. Their raw positions were low-pass
filtered with a cutoff frequency of 7 Hz (zero-lag Butterworth fourth-order filters).
The vertical velocity of their middle point was used. TO is still detected at the local
maximum peaks of the foot middle point velocity curves. But for IC detection, the
processed signal only contains a single trough in the case of equinus gait, as shown
in Fig. 1, referring to the equinus column and FVA row. Therefore, the threshold
level proposed by the authors in IC identification is not relevant for the above
population. This threshold was initially used to eliminate the major troughs
occurring during the swing phase in order to detect only the second ones after TO.
To keep the FVA applicable to normal gait, this threshold method was replaced by a
‘‘retrograde’’ method: IC is detected at the first trough before the following TO. This
‘‘retrograde’’ method makes the FVA relevant for both populations. Smaller troughs
during stance phase are disregarded. The ‘‘retrograde’’ method has been validated
by a systematic visual inspection of the detected time events on the foot velocity
graphics.
2.3. The high pass algorithm (HPA)
HPA is a signal process that combines elements of signal processing from the
time and frequency domains. The forward displacement signal is high pass filtered
(zero-lag Butterworth fourth-order filter) in order to eliminate the static offset of
the signal. Maxima and minima of this processed signal correspond to the high
frequencies contained in the signal. They are induced by IC and TO and therefore
permit the detection of those events. The algorithm is as follows:
The heel and metatarsal markers were used.
All signals were low pass filtered at 7 Hz (zero-lag Butterworth fourth-order
filter).
Fig. 1. Signals used in HMA, FVA, and HPA to detect IC and TO in the case of the equinus gait and the normal gait. In the first row the vertical (solid) and horizontal (dashed) raw
displacements do not give clear identification of gait events. The HMA row shows the jerk of those displacements with the corresponding IC and TO detection. The FVA row
shows the vertical velocity of the middle point of the foot markers and the corresponding events detection. The HPA row shows the horizontal displacement of one marker
high pass filtered at 0.5 (dashed) and 1.1 (solid) of the gait frequency with the detected IC and TO. The vertical component (last row) of the ground reaction forces indicates the
true times of IC and TO.
Please cite this article in press as: Desailly E, et al., Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children and
normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
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The gait frequency was determined from the vertical component of the heel
marker.
The horizontal displacement of both markers was high pass filtered at 0.5 times
the gait frequency.
Cubic spline interpolation at the same frequency as that of the force plates was
applied.
IC was defined as the first maximum of these high passed signals.
The horizontal displacement of both markers was then high pass filtered at 1.1
times the gait frequency.
Cubic spline interpolation again.
TO was defined as the last maximum of these high passed signals.
After filtering, the signals were interpolated with a spline function at the
frequency of the force plates, in order to enhance the accuracy of detection.
2.4. Computations and statistical analysis
The algorithms were developed in MATLABTM. For each trial, IC and TO event
times were determined using the force plate data and estimated using the
kinematic methods. The true errors (TE) and absolute errors (AE) were calculated
for each of the algorithms by the net or absolute differences between estimated
times and event times. The number of frame errors was calculated through
normalizing the AE by frame duration (20 ms). The accuracy is equivalent to the
mean of the TE. The precision is the mean of the AE. The TE data were tested for
normal distribution using the Kolmogorov–Smirnov test. If distributions of the data
are normal, then the TE and AE can be expressed by mean and standard deviation. If
not, the data are compared by median and range. The statistical differences of
accuracy between the methods were tested by an ANOVA for repeated measures
with a post hoc paired t-test after a Bonferroni correction. The statistical differences
of precision between the methods were tested with a non-parametric Wilcoxon
test. The significance threshold in all tests is p < 0.05. Data analysis was completed
using the statistical program R.
Fig. 2. Means and standard deviations of the true errors in the estimated gait event
times (IC and TO) for the three tested algorithms (HPA, HMA, and FVA): for cerebral
palsy children’s steps (n = 40) and healthy adults’ steps (n = 16). Horizontal dotted
lines indicate true errors of one frame (20 ms). *Indicates a statistical difference
with p < 0.05.
Table 1 presents statistical results for the TE and AE with
respect to the three methods and the two populations studied.
Mean, standard deviation, median, and range of the data are
expressed.
velocity curves used in the FVA showed only one major trough in
32 of the 40 steps.
In relation to AE, the Wilcoxon test shows a statistical difference
between the HPA and both the HMA and the FVA in both IC and TO
detection. The percentage distribution of the number of frame
errors for the three tested algorithms is seen in Fig. 3. This shows
the greater precision of the HPA over the HMA and the FVA. The
HPA identified 75% of the IC and 66% of the TO with an AE of less
than one frame (<20 ms).
3.1. Clinical data
3.2. Data from normal adults
In the studied population the analyzed steps are composed of
23 fore foot, 13 flat foot and four heel first contacts. Their mean
speed was 0.96 0.17 m/s with a range from 0.67 to 1.23 m/s.
Considering TE, the Kolmogorov–Smirnov test accepted the
normalcy hypothesis in most of the conditions, the exception being
IC detection in CP children using the FVA. ANOVA for repeated
measures shows an effect of the algorithm variable. The post hoc
paired t-test after a Bonferroni correction demonstrated that HPA
was more accurate than both HMA and FVA in the detection of TO.
The mean TE and standard deviations are presented in Fig. 2. The
In the normal adult population the mean speed was
1.2 0.12 m/s with a range from 1.03 to 1.36 m/s.
Concerning TE, the Kolmogorov–Smirnov test accepted the
normalcy hypothesis in all conditions. ANOVA for repeated
measures shows an effect of the algorithm variable. In the post
hoc paired t-test after Bonferroni correction, again HPA proved to
be more accurate than HMA and FVA in the detection of TO. The
mean TE and standard deviations are presented in Fig. 2.
As for AE, the Wilcoxon test shows there to be no statistical
difference between the HPA and FVA in both IC and TO detection,
3. Results
Table 1
Mean, standard deviation (S.D.), median, and range of TE in the determination of gait event times (IC and TO) for the three algorithms (HPA, HMA, and FVA) applied to the steps
of cerebral palsy children and healthy adults
Cerebral palsy children’s steps (n = 40)
HPA
Healthy adults’ steps (n = 16)
HMA
FVA
HPA
HMA
FVA
IC
TO
IC
TO
IC
TO
IC
TO
IC
TO
IC
TO
ÿ2
25
ÿ4
ÿ74
60
25
101
ÿ14
ÿ109
384
ÿ15
29
ÿ15
ÿ68
58
34
113
54
ÿ282
228
27
59
41
ÿ200
133
27
19
32
ÿ10
55
ÿ14
12
ÿ16
ÿ28
18
31
100
ÿ29
ÿ67
202
ÿ28
13
ÿ29
ÿ48
ÿ2
ÿ8
73
ÿ12
ÿ115
230
21
30
14
ÿ17
77
18
17
11
1
74
76
71
47
9
384
26
20
19
1
68
91
74
74
3
282
54
36
46
0
200
29
17
32
2
55
17
7
18
2
28
83
61
57
4
202
28
13
29
2
48
40
60
20
0
230
25
26
18
2
77
TE (ms)
Mean
S.D.
Median
Min
Max
1
23
3.5
ÿ40
67
AE (ms)
Mean
S.D.
Median
Min
Max
17
15
12
0
67
Please cite this article in press as: Desailly E, et al., Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children and
normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
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Fig. 3. Percentage distribution of number of frame errors (20 ms between each frame) in the estimated gait event times (IC and TO) for the three tested algorithms (HPA, HMA,
and FVA): comparison of cerebral palsy children’s steps (n = 40) with healthy adults’ steps (n = 16).
while showing the greater precision of both HPA and FVA
compared with HMA in IC and TO detection. The percentage
distribution of the number of frame errors for the three tested
algorithms is seen in Fig. 3.
4. Discussion
The determination of gait events from kinematics data is a point
of importance in clinical-purpose gait studies. A detection
algorithm must provide a high level of accuracy and precision
for both pathological and normal gait. The HPA was developed for
this purpose. The interest in this topic is confirmed by the recent
publication by Zeni et al. [10] of another gait event detection
algorithm. It might be productive to compare it with HPA in future
research. In the present study, three algorithms, HPA, HMA and
FVA, were tested on two populations.
The choice of the high pass cut off frequencies in HPA is the
result of pretests, in which 0.5 and 1.1 coefficients appeared to be
the best cutoff frequencies. The effect of these frequencies could be
the object of another independent study. Nevertheless, one
explanation for the choice of the high pass cutoff frequencies is
that it corresponds to the frequency content of the signal at the
detected event time. In the forward foot displacement signals, IC
information contains some frequencies lower than gait frequency,
while TO information contains frequencies higher than gait
frequency.
The results indicated that, in the gait of normal adults, the three
methods do not give comparable results. The HPA and FVA
algorithms present no significant differences and both appeared
more accurate and more precise than the HMA algorithm. HPA
seems slightly less accurate than FVA, at the same time appearing
more precise. The statistical tests show no significant differences
between those two algorithms in relation to accuracy and
precision. This demonstrates their convergence in performance
with respect to normal gait. For FVA, the current TE results were
comparable to those obtained by the authors of the method [5] (IC
16 15 ms and TO 9 15 ms), whereas the populations tested were
different (normal adults vs. normal children populations in their
study). With the HMA algorithm, the TE and the AE emerging in the
present study are superior to those reported in previous studies [3,9].
Hreljac and Marshall [3] found a mean TE of 1.2 ms in both TO and IC,
with a maximum TE of 13.9 ms and 11.5 ms, respectively, and AE
means of 4.7 ms and 5.6 ms. Tirosh and Sparow [9] reported AE means
of 10 ms and 7.4 ms for IC and TO. O’Connor et al. obtained a TE value
of ÿ8 (ÿ104/109) ms for IC and of 24 15 ms for TO. Having adhered
to the HMA as described by their authors and as corrected in more
recent work [5], as well as using an optimal filtering frequency as
recommended in Ref. [9], no explanation for the lack of accuracy of
this method in the present study emerged. It should be noted,
nevertheless, that the populations of the different studies are
comparable neither in number nor in age. This may be part of the
explanation. Besides, the present results confirm those already
described in Ref. [5], that is that it is more difficult to identify IC than
TO with a kinematical algorithm. This is due to the heel first rocker,
which is present in normal gait and which maintains the movement
of the foot markers after IC.
In pathological gait, the superiority of HPA over the two other
algorithms is well-established by experimental results. The
precision of HPA is much greater and, for CP children, it has here
been shown to be more accurate than both HMA and FVA. As
O’Connor et al. [5] point out, Hreljac and Marshall [3] never
claimed their algorithm was applicable to clinical cases and the
limitations of the HMA described by O’Connor et al. are confirmed
[5]. As was indicated in the introduction, the FVA is not applicable
in the absence of a heel first rocker. The inaccurate results obtained
with this algorithm can therefore be explained because 90% of the
studied population lacked a heel first rocker. This is confirmed by
the foot velocity curves showing only one major trough in 32 of the
40 analyzed steps. This is a serious drawback that leads the authors
to advise against using FVA for clinical purposes.
The subjects walked barefoot at a self-selected speed, as in most
clinical gait studies. We therefore have no idea of the performance
of the three algorithms at speeds outside the range of 0.67–1.36 m/
s. Thus, despite the good results of the HPA method compared to
the others, clinicians are encouraged to use force plates to check
the accuracy of data outside this walking speed range.
In conclusion, the HPA is a simple and robust algorithm which,
compared to others, performs equally well for the gait of adults and
better for that of cerebral palsy children. This constitutes a strong
argument that HPA should therefore be recommended as the
method of choice.
Conflict of interest
None.
References
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simple automated method for the detection of gait events and intervals. Gait
and Posture 2004;20:266–72.
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Please cite this article in press as: Desailly E, et al., Foot contact event detection using kinematic data in cerebral palsy children and
normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
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thresholds with a range of digital-filter cutoff frequencies. Journal of Applied
Biomechanics 2003;19:178–84.
[10] Zeni Jr JA, Richards JG, Higginson JS. Two simple methods for determining gait
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normal adults gait, Gait Posture (2008), doi:10.1016/j.gaitpost.2008.06.009
Chapitre 2
Analyse cinématique
Une fois la question de la détection des phases du cycle de marche résolue, il est
possible de calculer et d’interpréter les paramètres cinématiques nécessaires à l’analyse de la marche. Cette analyse cinématique nécessite la modélisation du corps humain par une chaîne articulée de solides indéformables. Dans cette thèse, notre intérêt
s’est focalisé sur la modélisation des membres inférieurs et du tronc. Le corps humain
est bien entendu composé d’un plus grand nombre de segments et se limiter à l’étude
des membres inférieurs et du tronc est effectivement réducteur. C’est néanmoins une
approche qui permet une interprétation clinique mais qui nous a également permis de
nous attacher à certaines questions relatives à la modélisation spécifique des membres
inférieurs. L’étude du mouvement du corps dans sa globalité est d’ores et déjà planifiée
au sein de la fondation Ellen Poidatz, les enregistrements de la cinématique de l’ensemble du corps étant réalisés de façon systématique depuis que le récent changement
de dispositif expérimental nous le permet.
Dans ce chapitre, nous allons présenter successivement, les bases théoriques des
calculs cinématiques mis en oeuvre puis les modèles de placement de marqueurs utilisés et la façon dont chaque segment n est repéré par un repère local ℜn (On , xn , y n , z n )
orthonormé direct centré sur le centre de rotation de l’articulation proximale. Ceci nécessite d’étudier comment sont calculés ces centres de rotation articulaire et quelles
solutions ont été adoptées vis-à-vis des artefacts liés aux mouvements de peau. Une
proposition de construction originale du repère lié au tronc est également présentée
au paragraphe 2.5.6. Enfin nous illustrerons les résultats obtenus par l’étude d’un cas
clinique.
23
Analyse cinématique
24
2.1
Outils
Afin de réaliser une analyse cinématique du mouvement humain, il est nécessaire
de disposer d’outils de mesure spécifiques. Dans l’ensemble de nos travaux, cette mesure est effectuée par cinématographie 3D. Nous tenons à présenter succinctement les
dispositifs que nous avons utilisés au laboratoire d’Analyse Quantifiée de la Marche
de la fondation Ellen Poidatz. Ce laboratoire est une pièce de 10 mètres de longueur, à
laquelle on peut ajouter 3 mètres pour que le sujet s’élance dans le couloir de marche,
6 mètres de largeur et 3.25 mètres de hauteur. Au cours des 3 années durant lesquelles
j’ai travaillé au sein de la fondation Ellen Poidatz dans le cadre de ma thèse (contrat
CIFRE), j’ai contribué au renouvellement du dispositif d’acquisition cinématographique 3D. Le laboratoire était, à mon arrivée, équipé d’un système SAGA-3RT avec 6
caméras analogiques 50Hz développé et distribué par la société Biogesta. Ce dispositif
a été remplacé en février 2008 par un dispositif VICON avec 8 caméras numériques
MX-20 (résolution = 2 millions de pixels ; fréquence d’acquisition à pleine résolution
> 200Hz). Ce changement s’inscrit dans un processus normal de mise à niveau technologique du matériel qui permet notamment d’utiliser des marqueurs rétro-luminescents
plus petits et plus nombreux pour complexifier ainsi les modèles de placement de marqueurs afin d’améliorer la justesse et la précision des évaluations réalisées au laboratoire.
Pour garantir la compatibilité entre les examens, ayant eu lieu avant et après la
transition matérielle, le modèle de placement de marqueurs utilisé avec le dispositif
SAGA-3RT , décrit en 2.5.1, a été conservé. Des marqueurs additionnels ont été ajoutés à
ce modèle dans les examens postérieurs à cette transition. Ce changement de dispositif
explique également l’utilisation de l’un ou de l’autre, ou des deux dispositifs, dans les
travaux présentés ci-après.
2.2
Formulation matricielle de la cinématique
L’analyse cinématique vise à décrire le mouvement. Dans ce cadre, il est nécessaire
de modéliser le corps humain par une chaîne de solides indéformables que sont les différents segments anatomiques tels que la jambe ou le bassin. Pour décrire les positions
de ces segments, nous avons choisi le formalisme des matrices homogènes, appelées
aussi matrices de transformation homogène, ou matrices de rototranslation. Les calculs présentés ci-après sont détaillés dans les publication suivantes [62, 109, 110]. La
section 2.3 montre que le calcul de la matrice M ou matrice de rototranslation facilite
notamment la description des angulations des segments et des articulations. Le calcul
2.2 Formulation matricielle de la cinématique
25
F IG . 2.1 – La position et l’orientation de repère ℜn du segment Sn sont évaluées dans
le repère ℜ0 .
des matrices W et H, respectivement matrices des vitesses et des accélérations, est
introduit ici. Leur utilisation sera présentée au cours du chapitre 3.
2.2.1
Matrice de rototranslation M
Les coordonnées des vecteurs directeurs des repères locaux nous permettent de
construire pour tout instant t la matrice de rotation R0,n . Elle définit l’orientation du repère dit local ℜn (On , xn , y n , z n ) par rapport au repère du laboratoire ℜ0 (O, X 0 , Y 0 , Z 0 )
supposé galiléen.
R0,n


xX yX zX


=  xY yY zY 
xZ yZ zZ
La position de l’origine du repère local ℜn par rapport à l’origine du repère laboratoire ℜ0 est décrite par le vecteur T 0,n .
T 0,n


tX


=  tY 
tZ
Ces deux matrices peuvent être exprimées en une formulation dite homogène sous
Analyse cinématique
26
F IG . 2.2 – La Matrice Mn,m exprime la rototranslation du repère ℜn lié au segment Sn
par rapport au repère ℜm du segment Sm .
la forme d’une matrice de rototranslation M0,n .
M0,n =
"
R0,n
T 0,n
0 0 0
1
#
Cette formulation permet de connaître à tout instant t la position et l’orientation
des segments dans le référentiel d’étude. On peut déterminer la position relative d’un
segment m par rapport à un segment n, et donc d’un repère ℜm par rapport à un repère
ℜn par :
−1
Mn,m = M0,n
M0,m
−1
avec M0,n
l’inverse de la matrice M0,n .
2.2.2
Matrice des vitesses W
Une matrice W0,n ou matrice des vitesses du repère ℜn du segment n par rapport à
ℜ0 peut être définie comme suit :
W0,n =
avec
Ω0,n

"
Ω0,n
V 0,n
0 0 0
0
0

=  ωZ
−ωY
#
−1
= Ṁ0,n M0,n

−ωZ ωY

0
−ωX 
ωX
0
et
V 0,n


vX


=  vY 
vZ
et Ṁ0,n la dérivée en fonction du temps de M0,n . Elle est calculée par différentiation
2.3 Description des positions angulaires
27
finie des composantes de la matrice M0,n au cours du temps.
Ω0,n est le taux de rotation de ℜn par rapport à ℜ0 exprimé sous la forme d’une
matrice de pré-multiplication vectorielle, et V 0,n est la vitesse de l’origine de ℜn par
rapport à ℜ0 .
2.2.3 Matrice des accélérations H
Une matrice H0,n , ou matrice des accélérations du repère ℜn du segment n par
rapport à ℜ0 , peut être définie comme suit :
H0,n =
"
G0,n
a0,n
0 0 0 0
#
−1
= M̈0,n M0,n
avec G0,n l’accélération angulaire de ℜn par rapport à ℜ0 . L’accélération linéaire
de l’origine de ℜn par rapport à ℜ0 est notée a0,n .
2.3
Description des positions angulaires
La modélisation mise en place est une modélisation à 8 segments et 7 articulations.
Les articulations des hanches, des genoux et des chevilles ont 3 degrés de liberté (ddl.).
L’articulation tronc bassin est une articulation fictive constituée, en fait, de multiples
articulations ; la simplification mise en place comprend 6 ddl.
La position d’un segment par rapport à un autre peut être décrite par la matrice de
passage de l’un à l’autre. Cette formulation à 12 paramètres présente de multiples intérêts car elle est non singulière et facilite l’expression des calculs dynamiques. Cependant cette expression de la rotation d’un segment par rapport à un autre est impossible
à rapprocher de la description clinique que l’on peut faire du mouvement humain. Pour
réaliser cette description, on préfère une description par paramètres indépendants sous
la forme d’angles de Cardan autrement appelés angles de Bryant qui rendent compte
des mobilités anatomiques.
Les angulations décrivant les orientations des différents segments sont calculées
à l’aide des angles de Cardan par repère mobile. Cette procédure est préconisée par
l’ISB. La séquence choisie décrit les positions segmentaires par une succession de trois
rotations d’angle Ψ, Θ, Φ, autour des axes d’un repère mobile dans l’ordre z, x, y.
L’axe z est celui du repère proximal. L’axe y est lié au repère distal. Enfin l’axe x
est un axe virtuel. La matrice décrivant ce paramétrage de Cardan de la position du
segment m par rapport au segment n est la matrice Rn,m .
L’ensemble des repères du modèle étant construit suivant la même orientation, Ψ
Analyse cinématique
28
correspond alors à la flexion/extension de l’articulation, Θ à l’adduction/abduction et
Φ à la rotation interne/rotation externe. Ces rotations élémentaires s’expriment comme
suit :


CΨ −SΨ 0


Rz (Ψ) =  SΨ CΨ 0 
0
0
1


1
0
0


Rx (Θ) =  0 CΘ SΘ 
0 −SΘ CΘ


CΦ 0 SΦ


Ry (Φ) =  0
1 0 
−SΦ 0 CΦ
avec C = cosinus et S = sinus.
Ainsi, pour les articulations des membres inférieurs qui combinent ces trois rotations, et ne présentent pas de risque de singularité de par leur débattement, les angles
Ψ, Θ, Φ, sont déterminés par :




CΨ −SΨ 0
1 0
0
CΦ 0 SΦ




Rz (Ψ)Rx (Θ)Ry (Φ) =  SΨ CΨ 0   0 CΘ −SΘ   0
1 0 
0
0
1
0 SΘ CΘ
−SΦ 0 CΦ
soit :
Rn,m

CΨCΦ − SΨSΘSΦ −SΨCΘ CΨSΦ + SΨSΘCΦ


= Rz (Ψ)Rx (Θ)Ry (Φ) =  SΨCΦ + CΨSΘSΦ CΨCΘ SΨSΦ − CΨSΘCΦ 
−CΘSΦ
SΘ
CΘCΦ

Dans cette séquence :
Θ = S −1 (Rn,m (3, 2))
Ψ = T −1 (−Rn,m (1, 2), Rn,m (2, 2))
Φ = T −1 (−Rn,m (3, 1), Rn,m (3, 3))
avec S −1 = arcsinus et T −1 = arctan2.
Les résultats ainsi obtenus sont illustrés dans la section 2.6.
2.4 Description des vitesses articulaires
2.4
29
Description des vitesses articulaires
Les vitesses articulaires peuvent être calculées par dérivation des positions angulaires par rapport au temps.
Ψ̇(t) =
Ψ(t + 1) − Ψ(t − 1)
2dt
Θ̇(t) =
Θ(t + 1) − Θ(t − 1)
2dt
Φ̇(t) =
Φ(t + 1) − Φ(t − 1)
2dt
Les vitesses articulaires sont calculées par différenciation finie des variations des
positions angulaires calculées pour une séquence de Cardan donnée. Elles prennent
donc leur signification dans le même cadre de représentation clinique que celui des
angles de Cardan. On peut dès lors parler de vitesse de flexion/extension pour Ψ̇(t),
de vitesse d’adduction/abduction pour Θ̇(t) et de vitesse de rotation interne/rotation
externe pour Φ̇(t).
Ces vitesses articulaires sont à distinguer des composantes du vecteur taux de rotation Ωn,m de Wn,m la matrice des vitesses du repère Rm par rapport au repère Rn . Les
composantes de celui ci sont exprimées dans le repère fixe Rn et, bien que décrivant la
même variation de rotation entre les deux segments, elles ne permettent pas d’interprétations cliniques à mettre en rapport avec les angles de Cardan décrivant les positions
articulaires.
2.5
Modélisation cinématique
Nous venons de présenter comment les matrices M , W , H, ainsi que les positions angulaires et les vitesses angulaires des segments sont calculées. La position et
l’orientation de chaque segment sont apparues essentielles. Elles sont caractérisées par
les repères segmentaires. Nous allons présenter dans cette section comment ceux-ci
sont déterminés à partir de l’enregistrement des positions des marqueurs collés sur
la peau du patient. Nous verrons successivement quel est le placement adopté pour
les marqueurs, quelle est l’orientation anatomique choisie pour les différents repères,
comment sont identifiés les centres articulaires et quelle méthode a été choisie pour
remédier aux erreurs liées aux mouvements de la peau et des masses molles. Enfin,
nous proposons une solution de construction de repère cinématique du tronc à partir
d’un nombre de marqueurs restreint.
Analyse cinématique
30
2.5.1
Modèles de placement de marqueurs
Le modèle de placement de marqueurs le plus couramment utilisé en analyse clinique est le modèle de Davis aussi connu comme le modèle PlugIn Gait (PIG) chez
les utilisateurs de systèmes VICON, ou encore comme le modèle de Helen Hayes modifié [48, 98]. Le modèle de recueil des données cinématiques utilisé par la fondation
est un modèle adapté de ce dernier. Il est constitué de 21 marqueurs lors d’une prise
de mesure statique en position corrigée puis de 17 marqueurs lors de l’acquisition de
la marche. Les 4 marqueurs retirés sont des marqueurs "anatomiques" nécessaires au
repérage des condyles internes et des malléoles internes (figure 2.3), ceci afin de définir au mieux les centres articulaires des genoux et des chevilles. Des marqueurs ont
été ajoutés à ce modèle, les marqueurs du tronc utilisés en 2.5.6, les marqueurs du
haut du corps définis par le modèle PlugIn Gait full body, et des marqueurs techniques
additionnels sur les cuisses, les jambes et les pieds. La liste de ces marqueurs et leur
localisation est présentée au tableau 2.1.
2.5.2
Construction des différents repères cinématiques
Les marqueurs que nous venons de localiser permettent la construction des repères
cinématiques des différents segments. Nous décrirons ici la construction des repères du
bassin, des cuisses, des jambes et des pieds. La construction du repère du tronc est décrite à part, dans la sous-section 2.5.6. Chaque segment n est repéré par un repère local
ℜn (On , xn , y n , z n ) orthonormé direct, centré sur le centre de rotation de l’articulation
proximale. L’orientation générale de ces repères est conforme aux recommandations
ISB pour les chevilles, les genoux, les hanches et le bassin [79, 177, 178]. Ainsi en position de référence anatomique, l’axe x est antéro-postérieur, l’axe y est longitudinal
au segment, enfin l’axe z est médio-latéral. Cependant, les constructions spécifiques
de chaque repère ne sont pas systématiquement celles de l’ISB. Nous détaillons les
constructions de repère adoptées et leur justification.
Repère du bassin
Le repère bassin que nous utilisons dans ce travail reprend strictement l’orientation
recommandée par l’ISB [178]. Son origine est cependant centrée au milieu des deux
épines iliaques antéro-supérieures et non pas au centre de l’une ou l’autre des hanches.
De plus l’origine du repère n’est pas située au milieu des deux marqueurs mais en
arrière de ceux-ci du rayon d’un marqueur r=7 mm plus 2 mm pour l’épaisseur du
2.5 Modélisation cinématique
F IG . 2.3 – Marqueurs utilisés. Les marqueurs rouges sont les marqueurs techniques
du modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs bleu ciel sont les marqueurs anatomiques. Les marqueurs bleu marine sont les marqueurs ajoutés pour constituer le
modèle PlugIn Gait full body. Les marqueurs verts sont les marqueurs techniques additionnels.
31
Analyse cinématique
32
Tête
Tronc
Bras
Avant Bras
Main
Bassin
Cuisse
Jambe
Pied
Marqueurs
gauche
RFHD
RBHD
C7
T10
CLAV
STRN
RBAK
RSHO
RELB
RWRA
RWRB
RFIN
RASI
RPSI
S1
RTHI
RTHI2
RPAT
RKNE
RIKNE*
RTTA
RTIB
RANK
RIANK*
RHEEL
RMETA1
RTOE
RMETA5
Localisation
droit
LFHD
LBHD
tempe
en arrière horizontalement avec LFHD et RFHD
apophyse épineuse de C7
apophyse épineuse de T10
fourchette sternale
apophyse xyphoïde
pointe de l’omoplate droite
LSHO
acromion
LELB
épicondyle latéral
LWRA
styloïde radiale
LWRB
styloïde ulnaire
LFIN
tête du deuxième métacarpien
LASI
épine iliaque antéro-supérieure
LPSI
épine iliaque postéro-supérieure
milieu de la ligne reliant RPSI et LPSI
LTHI
face latérale de la cuisse (ancillaire)
LTHI2
face latérale de la cuisse
LPAT
face antérieure de la cuisse au dessus de la rotule
LKNE
condyle externe
LIKNE* condyle interne
LTTA
tubérosité tibiale antérieure
LTIB
face latérale du tibia (ancillaire)
LANK
malléole externe
LIANK* malléole interne
LHEEL
en arrière du calcanéum
LMETA1 tête du premier métatarsien
LTOE
tête du deuxième métatarsien
LMETA5 tête du cinquième métatarsien
TAB . 2.1 – Liste des marqueurs utilisés. Les marqueurs notés en gras sont utilisés dans
le modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs signalés par * sont les marqueurs
anatomiques placés lors de la calibration statique. Les marqueurs notés par un style
normal sont les marqueurs ajoutés pour constituer le modèle Plugin Gait full body. Les
marqueurs notés en italique sont les marqueurs techniques additionnels.
2.5 Modélisation cinématique
tégument de façon à le centrer au milieu des deux épines iliaques antéro-supérieures.
(LASI + RASI) /2 + (r + 0.002) × (S1 − (LASI + RASI)/2)
k(LASI + RASI) /2 + (r + 0.002) × (S1 − (LASI + RASI)/2)k
(RASI − LASI)
z =
kRASI − LASIk
(O − S1)
y = z∧
kO − S1k
x = y∧z
O =
Repère de la cuisse
Ce repère est construit conformément aux recommandations ISB [178]. Le calcul de
HJC, le centre articulaire de la hanche, est présenté en 2.5.3.
O = HJ C
y = (HJ C − KJ C) / kHJ C − KJ Ck
x = y ∧ (KN E − KJ C) / kKN E − KJ Ck
z = x∧y
Repère de la jambe
La construction de ce repère ne respecte pas les recommandations ISB [178]. Comme
d’autres auteurs [12], nous avons choisi de ne pas suivre ces recommandations qui, bien
qu’elles soient défendues par leurs auteurs [1], ne permettent pas la concourance des
axes y de la cuisse et de la jambe au niveau de l’articulation du genou. Le principe de
différencier le plan frontal du plan torsionnel du tibia1 [178] nous paraît très intéressant. Nous proposons alors d’adopter l’orientation suivante, qui correspond au repère
anatomique et dont le plan (y, z) caractérise le plan torsionnel du tibia. Le repère comprenant le plan frontal, que nous nommerons repère frontal, est simplement déterminé
en effectuant une rotation de la valeur de torsion tibiale du repère torsionnel autour de
l’axe y. Ce repère frontal correspond ainsi à l’orientation classiquement utilisée pour
1
Le plan torsionnel est le plan comprenant les malléoles tibiales et fibulaires ainsi que le centre
articulaire du genou.
33
Analyse cinématique
34
déterminer la cinématique clinique de la marche [98].
O = KJ C
y = (KJ C − AJ C) / kKJ C − AJ Ck
x = y ∧ (AN K − AJ C) / kAN K − AJ Ck
z = x∧y
Repère du pied
Pour la construction du repère du pied, les marqueurs qui sont liés au pied sont
T OE et éventuellement HEEL. Dans ce contexte, il est nécessaire de faire appel à la
position de la jambe pour créer ce repère. On obtient alors un repère dont le plan (x, z)
n’est pas parallèle à celui du tibia en position de référence anatomique corrigée. Nous
définissons donc le repère pied anatomique quiest calculé en effectuant
une rotation,
dans le sens direct du repère pied, d’un angle HEEL,\
T OE, AJC autour de l’axe
z. Ce repère pied anatomique correspond à la définition proposée par l’ISB [178].
O = AJ C
x = (RT OE − AJ C) / kRT OE − AJ Ck
z = x ∧ (KJ C − AJ C) / kKJ C − AJ Ck
y = z∧x
2.5.3
Calcul des centres articulaires
Les différents repères que nous venons de présenter utilisent les positions des
centres articulaires de la hanche, du genou et de la cheville. Certains sont plus évidents à localiser que d’autres ; nous allons présenter la technique utilisée pour chacun
d’eux, et détailler en particulier cette question pour le centre articulaire de la hanche et
celui du genou.
2.5.3.1
Centre articulaire de la hanche
Comme nous venons de le rappeler, la plupart des modèles cinématiques utilisent
les centres articulaires des hanches, ceci pour modéliser la liaison bassin-cuisse, et
également pour orienter l’axe vertical du repère cuisse. La hanche est une articulation sphéroïde très congruente qui permet, malgré tout, des mouvements de bonne
amplitude. La position du centre de cette articulation est totalement inaccessible à la
palpation, et donc à la mesure cinématographique directe. Pour identifier ce centre articulaire, différentes méthodes sont à notre disposition. La première est l’utilisation
2.5 Modélisation cinématique
d’équations de régression issues de mesures cadavériques ou de mesures par imagerie.
Ces équations expriment la position du centre articulaire de la hanche dans le repère
bassin en fonction des dimensions de celui-ci [20, 19, 108, 148, 170]. La seconde
consiste à utiliser des méthodes fonctionnelles pour identifier le centre articulaire à
partir du mouvement de la cuisse par rapport au bassin. Ces méthodes fonctionnelles
font l’objet de nombreuses recherches qui démontrent leur bonne précision quand elles
sont utilisées avec le bon type de mouvement [87, 108, 18, 81, 71, 147, 151, 65]. Ces
mouvements sont des mouvements de flexion/extension et abduction/adduction voire
de circumduction. Ils sont réalisés en appui unipodal ce qui les rend difficilement réalisables pour des sujets à motricité limitée. Enfin, la dernière solution consiste à utiliser
des données d’imagerie 3D spécifiques au patient.
Dans le cadre des examens d’Analyse Quantifiée de la Marche réalisés à la fondation Ellen Poidatz, il est nécessaire d’accéder à une mesure précise et juste des centres
articulaires des deux hanches des sujets étudiés. La méthode employée classiquement
en analyse clinique est celle utilisant les équations de régression de Bell [19]. Cette méthode est retenue pour sa simplicité, mais surtout parce qu’il est impossible, la plupart
du temps, de demander aux sujets handicapés d’effectuer les mouvements nécessaires
à l’utilisation de méthodes fonctionnelles. Cette méthode est cependant soumise aux
limitations des méthodes par équations de régressions, en particulier du fait de la non
prise en compte des déformations du bassin pourtant très fréquentes chez les enfants
IMC.
Face à ces limitations, à savoir l’imprécision des méthodes par équations de régression et la mise en oeuvre impossible des mouvements classiquement requis par
les méthodes fonctionnelles, la recherche d’une solution est apparue nécessaire. Il a
été proposé de réaliser des manoeuvres passives, c’est-à-dire des mouvements de la
hanche du patient effectués par un thérapeute, mais la réalisation de ce type de manoeuvre conjointement avec un enregistrement cinématique est très difficile du fait des
occlusions de marqueurs produites par le thérapeute et l’environnement (table d’examen, cadre de marche ...). Certains auteurs ont envisagé de n’utiliser que des données de marche pour déterminer les centres de hanche par méthodes fonctionnelles
[87, 136]. Piazza et al. ont évalué cette hypothèse chez des sujets sains lors de la
marche. Ils utilisent des clusters de 4 marqueurs sur plaques rigides pour recueillir la
cinématique du pelvis et de la cuisse. En appliquant la méthode de Soderkvist [153]
ces auteurs ont montré que ce type de mouvement ne suffisait pas à identifier le centre
articulaire de la hanche avec une précision suffisante. Les erreurs de localisation en
condition de marche sont au maximum de 7 cm. Ils montrent également que le mouvement de marche ne produit pas assez d’amplitude d’abduction/adduction pour per-
35
36
Analyse cinématique
mettre une identification précise des centres articulaires. Hicks et Richards ont utilisé
une méthode d’ajustement sphérique lors de la marche à partir de données issues de
l’utilisation de modèles cliniques classiques. Ils utilisent pour cela le modèle de Cleveland et le modèle de Helen Hayes. Les résultats obtenus montrent que l’utilisation de
données de marche est insuffisante, mais que les données issues du modèle de Helen
Hayes apportent plus de précision que celles issues du modèle de Cleveland. L’erreur
de localisation moyenne obtenue avec le modèle de Helen Hayes est de 4,6 cm. Ces
résultats tendent à prouver que l’utilisation de deux marqueurs sur la cuisse pour le
modèle de Helen Hayes permet une identification plus précise que celle d’un cluster
rigide comme avec le modèle de Cleveland ou dans l’étude de Piazza et al.
Nous avons contribué à montrer, dans une collaboration avec Tony Monnet [118],
que la méthode SCoRE [65] présente in vivo des avantages sur les méthodes par axes
hélicoïdaux et sur les méthodes par ajustement à une sphère. Ainsi, au regard des avancées que permet la méthode SCoRE, nous formulons l’hypothèse que cette méthode
peut être appliquée avec succès en utilisant directement les données issues de l’enregistrement de plusieurs cycles de marche. En effet, l’emploi d’un plus grand nombre
de marqueurs, l’optimisation des matrices de rotation des segments et l’algorithme de
cette méthode sont, nous le supposons, des éléments qui peuvent produire des résultats suffisamment précis pour des applications cliniques. Pour tester cette hypothèse
avec la méthode SCoRE, les coordonnées des centres articulaires déterminés à partir
de mouvements spécifiques vont être comparées à celles calculées à partir des données
de marche.
Deux sujets sains (30 et 33 ans) ont participé à l’expérimentation. Quatre marqueurs ont été collés en regard des épines iliaques antéro-supérieures et postéro-supérieures
et cinq marqueurs ont été collés sur la cuisse comme représentés sur la figure 2.4.
Chaque sujet réalise une succession de 5 cycles de flexion/extension, 5 cycles d’abduction/adduction et de 5 cycles de circumductions pour chaque hanche avant de réaliser une marche à vitesse normale. Le sujet N°1 effectue les tests fonctionnels à une
amplitude complète et le sujet N°2 à une amplitude modérée. Les enregistrements sont
effectués à l’aide d’un dispositif VICON (8 caméras MX20).
Pour chaque sujet, les matrices de rotation segmentaires sont calculées par optimisation grâce à la redondance du nombre de marqueurs [25].
Les centres articulaires sont alors calculés comme décrits par Monnet et al. [118,
117].
Soit u la position constante du centre de la hanche dans le repère bassin ℜb et v
sa position dans ℜc , le repère cuisse. R0,b et R0,c sont les matrices de rotation de ces
repères dans ℜ0 . La position du centre de la hanche HJC dans ℜ0 s’écrit :
2.5 Modélisation cinématique
37
F IG . 2.4 – Placement des marqueurs sur la cuisse et le bassin. Les marqueurs sur les
épines iliaques postéro-supérieures sont schématisés en pointillé.
r HJC = r b + R0,b u
r HJC = r c + R0,c v
Donc
r c + R0,c v = r b + R0,b u
Les inconnues u et v peuvent être regroupées en un seul vecteur de dimension 6
tel que :
h
R0,c −R0,b
i
"
v
u
#
= rb − rc
Ce système linéaire à 3 équations et 6 inconnues caractérise les vecteurs constants
u et v dans leur repère local respectif. Ce système peut être formulé pour un mouvement constitué de n instants différents de la façon suivante :


#
r b (t0 ) − r c (t0 )
R0,c (t0 ) −R0,b (t0 ) "

 v

..
.
.



..
..
.
 u =

r b (tn ) − r c (tn )
R0,c (tn ) −R0,b (tn )

Soit sous forme simplifiée :
Φ
"
v
u
#




=Λ
La position du centre articulaire s’obtient alors dans le repère proximal et distal par
Analyse cinématique
38
F IG . 2.5 – Cinématique de la hanche du sujet N°1 lors de la marche en degré. Les
courbes bleues représentent le côté gauche et les rouges le côté droit. Le trait noir
entouré d’une bande grisée représente la cinématique normale, plus ou moins deux
écarts-types.
moindres carrés en introduisant la pseudo-inverse :
"
v
u
#
= ΦT Φ
−1
ΦT Λ
Conjointement à ces calculs, la cinématique de la hanche est calculée lors de ces
différents mouvements conformément à la section 2.3. Les amplitudes maximales des
différents mouvements sont quantifiées, de même que la distance entre les centres articulaires calculés par les deux méthodes.
La cinématique de la hanche du sujet N°1 est illustrée par la figure 2.5. Les amplitudes maximales lors des différents tests et lors de la marche sont présentées dans le
tableau 2.2.
Les coordonnées des centres articulaires trouvés pour les deux méthodes sont présentées dans le tableau 2.3. La distance entre le centre articulaire calculé à partir des
tests fonctionnels et à partir des tests de marche est, pour le sujet N°1, de 14.7cm à
droite et de 13.9cm à gauche et, pour le sujet N°2, de 11.3cm à droite et de 9.6cm à
gauche. Cette discordance entre les résultats est illustrée par la figure 2.6.
Les résultats que nous avons obtenus chez deux sujets sains suffisent à démontrer
la non applicabilité de cette méthode sur des données de marche. Les erreurs obtenues
sont supérieures à celles rapportées dans la littérature pour des situations comparables
[87, 136]. La latéralisation importante du centre de la hanche identifié est en rapport
avec une faible amplitude d’abduction/adduction lors de la marche. A ce sujet, ces résultats corroborent ceux de Piazza et al [136]. Considérant la méthode fonctionnelle
2.5 Modélisation cinématique
F IG . 2.6 – Représentation des centres articulaires droits calculés chez le sujet N°1 par
les méthodes fonctionnelles à partir de mouvements spécifiques (point bleu), à partir
des données de marche (point rouge) et calculés par équations de régression (point
noir).
39
Analyse cinématique
40
Sujet
N°1
Test D Test G
Flexion/Extension
102
98
Abduction/Adduction
66
74
Rotation interne/externe
44
46
N°2
Flexion/Extension
Abduction/Adduction
Rotation interne/externe
79
58
32
Marche D Marche G
39
35
15
13
34
22
75
54
34
38
13
21
38
11
23
TAB . 2.2 – Amplitudes maximales en degré lors des différents mouvements.
Sujet
N°1
N°2
Ox
Oy
Oz
Test D
0.038
-0.091
0.120
Test G
0.052
-0.105
-0.101
Marche D
0.079
-0.079
0.261
Marche G
0.039
-0.055
-0.231
Ox
Oy
Oz
0.034
-0.088
0.093
0.027
-0.087
-0.090
0.045
-0.090
0.206
0.048
-0.078
-0.183
Écart D Écart G
-0.042
0.013
-0.012 -0.049
-0.140
0.129
-0.011
0.003
-0.113
-0.021
-0.009
0.093
TAB . 2.3 – Coordonnées en mètre des centres articulaires calculés avec les mouvements fonctionnels et les mouvements de marche. Ces coordonnées sont exprimées en
RB centré en O, le barycentre des marqueurs du bassin.
classique comme la méthode de référence, nous observons sur la figure 2.6 la différence entre celle-ci et la méthode par équations de régression de Bell [19]. Cette différence illustre la relative imprécision de cette dernière qui est malgré tout plus juste que
celle que nous venons d’évaluer. L’application clinique des méthodes d’identification
fonctionnelle du centre de la hanche est encore impossible. Leur intérêt est néanmoins
réel pour personnaliser le modèle au patient analysé, mais des travaux sont encore à
envisager pour trouver des mouvements et/ou des méthodes permettant leur utilisation
chez des sujets à mobilité articulaire, motricité et capacité cognitive restreintes.
Nous avons infirmé notre hypothèse de l’applicabilité de la méthode SCoRE à
partir de mouvements de marche. Ceci rejoint les résultats précédemment publiés [87,
136]. Suite à ces résultats nous avons décidé d’utiliser les équations de régression de
Bell [19] en attendant d’éventuelles améliorations pour l’applicabilité des méthodes
fonctionnelles. En parallèle, notre réflexion se porte de plus en plus vers l’intégration
de données d’imagerie 3D à notre modèle cinématique.
2.5.3.2
Centres articulaires du genou et de la cheville
KJC, le centre articulaire du genou, est calculé comme étant le milieu de KN E et
de IKN E, le marqueur anatomique dont la position est déterminée grâce à l’enregis-
2.5 Modélisation cinématique
trement statique. AJC, le centre articulaire de la cheville, est de même calculé comme
étant le milieu de AN K et de IAN K.
Ce choix est différent de celui adopté par le modèle Plugin Gait classiquement
utilisé en analyse de la marche. Celui-ci définit ces deux centres articulaires de façon
analogue. Le centre articulaire du genou est défini à l’intersection d’un cercle de rayon
égal à la distance séparant HJC de KN E centré en HJC et contenant le marqueur
cuisse T HI, et d’un cercle centré en KN E, de rayon égal à la moitié de la largeur du
genou relevée lors de l’examen clinique. Ce modèle rend la localisation du marqueur
ancillaire prépondérante dans la localisation du centre articulaire. Ainsi pour le genou,
l’axe z du repère cinématique ne sera pas forcément égal à l’axe intercondylien de
flexion-extension. De même, le centre articulaire de la cheville ne sera pas forcement
placé au milieu des deux malléoles externes. De nombreuses études ont montré qu’une
erreur de placement des marqueurs ancillaires T HI ou T IB avait un retentissement
sur le calcul des paramètres cinématiques autant que dynamiques [91, 51, 102, 30].
L’erreur de placement des marqueurs internes IKN E et IAN K a également un
retentissement sur ces valeurs. Néanmoins, la conception plus anatomique de cette méthode, combinée à l’expérience de l’équipe du laboratoire d’analyse du mouvement de
la fondation Ellen Poidatz dans le placement des marqueurs internes, a été un facteur
de décision pour l’utilisation de marqueurs internes afin de calculer les centres articulaires du genou et de la cheville.
Une étude récente a montré que les résultats de ces deux types de modélisation ne
présentent pas de différences significatives si les marqueurs sont correctement placés
[69].
2.5.4
Traitement des signaux cinématiques
Lors de l’enregistrement des marqueurs réfléchissants par cinématographie un bruit
se superpose au signal représentant leurs positions. Ce bruit est engendré par le dispositif d’acquisition cinématique. Ces perturbations du signal vont être amplifiées par les
dérivations conduisant à la détermination des vitesses et des accélérations. Ceci aura,
un retentissement important sur les calculs dynamiques présenté au chapitre 3. Pour
minimiser cette erreur, considérée comme aléatoire et de contenu fréquentiel supérieur
à la fréquence de la marche, un filtre fréquentiel passe-bas est utilisé. Ce filtre de type
Butterworth d’ordre 4 sans déphasage a pour fréquence de coupure 7 Hz. Il est appliqué sur les données brutes et après chaque étape de dérivation dans les travaux qui sont
présentés dans ce manuscrit sauf indication contraire.
41
Analyse cinématique
42
2.5.5
Solution adoptée face aux artefacts liés aux mouvements de
peau
La cinématique des segments est enregistrée par des marqueurs collés à même la
peau. L’objectif est de décrire le mouvement d’un segment solide et donc généralement
assimilé aux segments osseux recouverts par les muscles et la peau. Il apparaît très vite
que ces masses molles (muscles et peau, voire tissus adipeux) ont un mouvement relatif par rapport aux os sous-jacents lors de la plupart des mouvements et en particulier
lors de la marche. Ces mouvements affectent la position des marqueurs cinématiques
et provoquent dès lors des erreurs dans l’appréciation de la rotation et de la position
des segments. Ce type d’erreurs est généralement qualifié d’artefacts liés aux mouvements de peau. Cette erreur a une fréquence propre, proche de celle de la marche. Elle
n’est donc pas corrigée par le filtrage fréquentiel des données. Le retentissement des
artefacts liés aux mouvements de peau a été largement évalué tant sur les résultats des
calculs cinématiques [140, 139] que dynamiques [91] ; certaines revues de littérature
rendent compte de l’importance des recherches autour de cette thématique [107, 17]. Il
est de même particulièrement important de ne pas avoir de variations de longueurs des
segments lors de modélisations musculo-squelettiques telles que celles présentées au
chapitre 4. Certains muscles du corps humain présentent des variations de longueurs
maximales de seulement quelques centimètres ; le gracilis par exemple ne varie que
de 4 cm environ lors de la marche pour une longueur de repos de 41 cm ; ainsi toutes
variations de longueur des segments osseux engendrent des erreurs importantes sur le
calcul des longueurs et des vitesses d’allongement musculaire. Différentes solutions
ont été proposées pour faire face à ces artefacts liés aux mouvements de peau. Parmi
les non-invasives, on distingue deux catégories : les méthodes d’optimisation segmentaires et les méthodes d’optimisation globale. Nous les présentons succinctement afin
de préciser la solution adoptée pour lutter contre les artefacts liés aux mouvements de
peau.
– L’optimisation segmentaire
Les méthodes d’optimisation segment par segment cherchent à identifier la matrice de
rotation R et le vecteur position p d’un segment de façon à minimiser l’écart de position des marqueurs externes du segment entre deux instants t et t + dt. Certaines méthodes prennent l’instant initial de l’enregistrement comme référence [153, 154, 171,
28, 29], ceci présuppose que la position des marqueurs est juste à cet instant initial.
Face à cette limite, Chèze et al. [42] proposent d’établir une position de référence par
rapport à l’ensemble du mouvement. D’autres évolutions ont été proposées pour ces
techniques ; on distinguera les méthodes utilisant un nombre de marqueurs supérieur à
3, les méthodes de calibrations multiples et dynamiques, et les méthodes de modélisa-
2.5 Modélisation cinématique
43
tion des déformations des tissus mous. L’ensemble de ces méthodes permet d’optimiser
la rotation des segments pris séparément mais ne s’affranchit pas du risque de dislocations (pertes de contact) articulaires ni de variations de longueurs segmentaires. Pour
résoudre cette limite, les méthodes d’optimisation globale ont été proposées.
– L’optimisation globale
Les méthodes d’optimisation globale [37, 33, 111] définissent les coordonnées généralisées d’un modèle cinématique en minimisant l’écart entre les positions des marqueurs
recalculées sur la base de ce modèle et celles enregistrées. Des coefficients de pondération peuvent être introduits pour distinguer les marqueurs les plus affectés par les
artefacts liés aux mouvements de peau. L’intérêt est de préserver les caractéristiques
du modèle géométrique. La longueur des segments reste constante et les articulations
conservent leurs liaisons. Cette méthode apparaît très intéressante dans notre problématique ; notons cependant que les erreurs sont compensées globalement, ce qui peut,
en cas de perturbation importante d’un segment en particulier, affecter l’ensemble des
segments à distance dans la chaîne cinématique. Ceci peut aboutir à des erreurs de
calcul de la cinématique lorsque le modèle n’est pas suffisamment personnalisé.
Nos besoins étant de minimiser les artefacts liés aux mouvements de peau, tout
en garantissant le respect des longueurs segmentaires et la non dislocation des articulations, le choix d’une méthode d’optimisation globale paraîtrait la plus satisfaisante ;
cependant la compensation intersegmentaire des artefacts liés aux mouvements de peau
nous a conduit à proposer une méthode composite garantissant le respect de la rotation
propre de chaque segment et le respect des contraintes géométriques. Nous nommerons
cette méthode : solidification itérative.
Le principe de solidification itérative implémenté dans l’algorithme 1 est lié aux
fonctions de construction de repères anatomiques présentées en 2.5.2, de même qu’aux
fonctions de calcul des centres articulaires présentées en 2.5.3. Les fonctions de construction de repères anatomiques utilisent systématiquement un marqueur anatomique du
segment sus-jacent pour origine du segment sous-jacent. Ceci permet de garantir une
géométrie constante des différents marqueurs anatomiques, les uns par rapport aux
autres, dans le repère segmentaire, tout en conservant l’orientation propre du segment
mesurée avec les marqueurs techniques. Ainsi la chaîne cinématique présente des dimensions constantes ce qui minimise les erreurs liées aux mouvements de peau dans le
calcul des dimensions segmentaires tout en conservant les rotations propres de chaque
segment.
Soit u0,i l’ensemble des positions des n marqueurs anatomiques et v0,i l’ensemble
des m marqueurs techniques du segment i dans R0 . Ces positions sont exprimées dans
des matrices n × 4 et m × 4 en ajoutant en quatrième colonne, un vecteur unité n × 1
Analyse cinématique
44
ou m × 1 .
Soit par exemple :
u0,i



=


x1 y1 z1
x2 y2 z2
..
..
..
.
.
.
xn yn zn

1

1 


1 
1
Dans ces matrices, la première ligne correspond au centre articulaire proximal du
segment (sauf pour le segment racine) et la dernière, au centre articulaire du segment
sous-jacent.
La fonction fanat de calcul de la matrice de rotation anatomique correspond à la
description faite en 2.5.2. La fonction de calcul de repères techniques ftech est, quant
à elle, quelconque si elle a pour origine le centre articulaire proximal du segment.
Ainsi, si le nombre de marqueurs liés au segment est supérieur à trois, des méthodes
d’optimisation de la matrice de rotation [25, 34, 154, 171, 176, 32, 117] sont utilisables
dans la fonction ftech pour minimiser les erreurs liées aux mouvements de peau dans
le calcul des rotations.
Cette méthode répond aux objectifs fixés : respect des rotations propres des segments, solidification des longueurs segmentaires et non dislocation des articulations.
Cependant, une des limitations de cet algorithme est de considérer que la déformation
des marqueurs est potentiellement équivalente alors que certains modèles proposent
des solutions de pondération des mouvements des différents marqueurs . De plus, de
par son processus itératif, une erreur dans la définition des marqueurs anatomiques ou
des incertitudes dans la définition de la matrice de rototranslation technique seront propagées distalement le long de la chaîne segmentaire. Il reste à quantifier les incertitudes
engendrées. Néanmoins les résultats actuels de cette méthode nous donnent satisfaction par rapport à nos objectifs principaux qui étaient la solidification des longueurs
segmentaires et la non dislocation des articulations. Cette méthode est intégrée dans
les différentes étapes de la définition des repères segmentaires illustrées par la figure
2.7.
2.5 Modélisation cinématique
Alg. 1 Algorithme de solidification itérative pour une chaîne de k segments. t0 correspond aux coordonnées des marqueurs lors de l’enregistrement statique, et t = 1 : tf inal
au différentes images de l’enregistrement dynamique.
Pour i = 1 : k Faire
M0,i (t0 )tech = ftech (u0,i (t0 ))
calcul de u0,i (t0 )(n, :) le centre art. distal du i segment
Si i 6= k Alors
u0,i+1 (t0 )(1, :) = u0,i (t0 )(n, :) le centre art. proximal du segment i + 1
Fin Si
−1
uTi,i (t0 ) = M0,i
(t0 )tech uT0,i (t0 )
Pour t = t1 : tf inal Faire
M0,i (t)tech = ftech (v0,i (t))
uT0,i (t) = M0,i (t)tech uTi,i (t0 )
Si i 6= k Alors
v0,i+1 (t)(1, :) = u0,i (t)(n, :) le centre art. proximal du segment i + 1
Fin Si
M0,i (t)anat = fanat (u0,i (t))
Fin Pour
Fin Pour
45
46
Analyse cinématique
F IG . 2.7 – Les différentes étapes de la définition des repères segmentaires : l’enregistrement des coordonnées des marqueurs (ronds rouges) ; le calcul de toutes les coordonnées des marqueurs (ronds bleus) et des centres articulaires (ronds verts) de façon
à avoir des segments rigides ; la construction des repères segmentaires.
2.5 Modélisation cinématique
2.5.6
Proposition d’un repère du tronc2
En analyse clinique de la marche, le mouvement du tronc est couramment étudié.
Différents repères (TCS pour « Trunk Coordinate Systems ») ont été proposés pour
décrire la cinématique de ce segment. La définition des TCS dépend principalement
des marqueurs utilisés. En analyse de la marche de l’enfant, il est parfois nécessaire de
minimiser le nombre de marqueurs. Les motivations à la minimisation du nombre de
marqueurs peuvent être diverses : le gain de temps, le port de corset ou d’un dispositif
expérimental pouvant gêner la pose des marqueurs (ainsi T10 peut être impossible
à placer correctement en cas de port d’un dispositif de recueil des signaux EMG),
l’occlusion de certains marqueurs (par exemple le marqueur CLAV peut être masqué
par la tête en cas de troubles du maintien de la tête, le marqueur STRN peut être caché
par la poitrine). L’ISB recommande un TCS utilisant quatre marqueurs sur le tronc, C7,
T10, CLAV, STRN [179]. Deux publications ont présenté des modèles pour répondre
à ce besoin de minimisation du nombre de marqueurs. Star et al. [157] ont proposé
un modèle nommé “Direct markers placement” (DTCS ) nécessitant trois marqueurs sur
le tronc C7, CLAV et STRN. Nguyen et Baker [121] ont proposé le modèle “Indirect
markers placement” (ITCS ) utilisant C7, CLAV, STRN sur le tronc et LSHO et RSHO,
deux marqueurs usuels des épaules. Seulement, bien qu’étant des repères alternatifs
à celui de l’ISB, ils nécessitent toujours l’utilisation de CLAV et de STRN, les deux
marqueurs présentant le plus grand risque d’occlusion.
Nous proposons donc un nouveau TCS, construit à partir d’un set réduit de marqueurs : un seul marqueur sur le tronc (C7) au lieu des quatre recommandés et trois
autres marqueurs usuels placés au bassin et aux épaules. Nous nommons ce TCS :
“Composite trunk coordinate system” (CTCS ). Pour valider cette approche, la justesse
et la précision des trois TCS réduisant le nombre de marqueurs (DTCS , ITCS et le nouveau CTCS ) ont été comparées avec le modèle de référence proposé par l’ISB.
La marche, à vitesse librement choisie de quatre sujets sains, a été enregistrée sous
deux conditions : normale et perturbée. La condition perturbée consiste à effectuer des
mouvements anarchiques et désynchronisés des épaules en marchant. Les données sont
enregistrées avec un dispositif SAGA-3RT (6 caméras 50Hz). Pour construire les quatre
repères du tronc, les marqueurs suivants sont positionnés : RSHO, LSHO, C7, T10,
CLAV, STRN, S1, RASI, LASI. Trois TCS sont construits en respectant les descriptions faites par leurs auteurs comme ci-après :
2
Desailly E, Yepremian D, Sardain P, Lacouture P ; Effects of local coordinate systems on trunk
kinematics. Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering. Vol 10 Sup 1. Société
de Biomécanique, Lyon, 2007.
47
48
Analyse cinématique
(a)
(b)
(c)
(d)
F IG . 2.8 – Les différents repères cinématiques du tronc (TCS) testés. (a) ISBTCS , (b)
CompositeTCS , (c) DirectTCS , (d) IndirectTCS .
Calcul de ISBTCS :
O = CLAV
(C7 + CLAV )/2 − (T 10 + ST RN )/2
y =
k(C7 + CLAV )/2 − (T 10 + ST RN )/2k
CLAV − C7
z =
∧y
kCLAV − C7k
x = y∧z
Calcul de DTCS :
O = (C7 + CLAV )/2
CLAV − C7
x =
kCLAV − C7k
C7 − ST RN
z = x∧
kC7 − ST RN k
y = z∧x
Calcul de ITCS :
O = (C7 + CLAV )/2
RSHO − LSHO
z =
kRSHO − LSHOk
C7 − ST RN
y = z∧
kC7 − ST RN k
x = y∧z
49
2.5 Modélisation cinématique
Le nouveau TCS proposé est inspiré des descriptions du mouvement du tronc par
angles projetés [128, 16]. Ce TCS est un repère composite dont l’axe vertical y est
orienté de S1, un marqueur lié au bassin à C7 ; l’axe latéral temporaire est orienté de
LSHO vers RSHO ; l’axe frontal x est le produit vectoriel des deux vecteurs précédents. L’axe latéral définitif z est alors recalculé pour former un repère orthonormé.
Calcul de CTCS :
O = (LSHO + RSHO)/2
C7 − S1
y =
kC7 − S1k
RSHO − LSHO
x = y∧
kRSHO − LSHOk
z = x∧y
Dans les deux conditions, normale et perturbée, l’orientation du tronc dans le repère
global a été calculée par angles de Cardan suivant la séquence z, x, y correspondant à
la flexion Ψ, l’inclinaison latérale Θ et la rotation du tronc Φ. La justesse et la précision
des trois TCS calculés avec un faible nombre de marqueurs ont été évaluées par rapport
au TCS recommandé par l’ISB, et considéré ici comme la méthode de référence, en
conditions normale et perturbée, en calculant les erreurs RMS et les coefficients de
corrélation pour Ψ, Θ et Φ.
Ainsi pour Ψ :
et
v
u n
u1 X
e2
ERM S(ΨT CStest , ΨT CSISB ) = t
n i=1 i
n
X
i=1
CorrCoef (ΨT CStest , ΨT CSISB ) = s n
X
i=1
(xi − x̄).(yi − ȳ)
2
s
(xi − x̄) .
n
X
i=1
(yi − ȳ)2
avec ΨT CStest (x1 , ..., xn ) les angulations calculées par le TCS testé, ΨT CSISB (y1 , ..., yn )
les angulations calculées par le ISBTCS , ei = xi − yi et i = 1, ..., n.
Les résultats présentés dans le tableau 2.4 montrent une meilleure justesse du CTCS
par rapport au DTCS et au ITCS dans les deux conditions. La précision est également
meilleure pour le CTCS pour les différentes composantes dans les deux conditions, excepté pour la mesure de la rotation axiale en condition normale avec un coefficient de
50
Analyse cinématique
F IG . 2.9 – Positions angulaires du tronc mesurées au cours d’un cycle de marche chez
un sujet avec les 4 types de repères locaux différents (ISBTCS , CompositeTCS , DirectTCS ,
IndirectTCS ). Parmi les trois TCS testés, le CompositeTCS présente les mesures les plus
proches de celles obtenues avec le ISBTCS .
corrélation de 0.7 qui, bien que bon, est inférieur à ceux des DTCS et ITCS . Par rapport
à la référence du TCS préconnisé par l’ISB, le meilleur TCS est le CTCS en particulier pour l’évaluation de la flexion et de l’inclinaison latérale. Pour ce qui est de la
rotation, qui est le paramètre le plus analysé lors d’études cinématiques du tronc, la
robustesse du CTCS face aux perturbations par des mouvements des épaules, rend cette
méthode la plus adaptée à l’analyse clinique de la marche. Ces résultats permettent
également de connaître les limites d’interprétation clinique des mouvements du tronc
lors de l’utilisation d’un nombre de marqueurs réduits.
En conclusion, il a été montré que la minimisation du nombre de marqueurs est parfois nécessaire en particulier lors d’études de la marche perturbée. Dans ces cas, le nouveau repère composite proposé pour l’analyse de la cinématique du tronc (CompositeTCS )
donne des résultats comparables à ceux obtenus à l’aide du repère ISB considéré
comme la référence, et cela, en limitant les contraintes expérimentales.
51
2.5 Modélisation cinématique
Flexion
ERMS (deg) Corr. Coef.
Marche normale
CTCS
DTCS
ITCS
Marche perturbée
CTCS
DTCS
ITCS
Inclinaison latérale
ERMS (deg) Corr. Coef.
Rotation
ERMS (deg) Corr. Coef.
2.9
41.6
42.4
0.79
0.12
0.10
1.1
16.4
2.9
0.73
0.09
-0.02
3.1
3.1
3.0
0.70
0.79
0.78
3.6
19.6
24.9
0.78
-0.08
0.09
3.4
13.5
11.6
0.61
0.11
0.28
5.7
22.3
18.7
0.98
0.62
0.70
TAB . 2.4 – Erreurs “root mean square” (ERMS) et coefficients de corrélation pour les
trois méthodes comparées à la méthode recommandée par l’ISB en conditions normales et « perturbées ».
2.5.7
Conclusion à propos du modèle cinématique
Nous venons de présenter le modèle cinématique adopté pour créer le logiciel
3DGait que nous avons développé pour le laboratoire de la fondation Ellen Poidatz
à des fins d’Analyse Quantifiée de la Marche. La littérature abondante dans ce domaine propose un nombre important de modèles et de solutions aux multiples sources
d’erreurs inhérentes à l’analyse cinématographique. Leur variété et leurs différents niveaux d’applicabilité clinique nous ont conduit à l’élaboration d’un compromis entre
les nombreuses méthodes. L’objectif est à la fois de conserver la compatibilité avec
les examens réalisés avant le début de la thèse à l’aide du modèle de Helen Hayes
modifié, à 21 marqueurs présenté en 2.5.1, de respecter au mieux les recommandations formulées par la communauté biomécanique, et d’avoir des résultats néanmoins
proches de ceux produits par le modèle PlugIn Gait qui, malgré ses limites, domine en
nombre d’examens cliniques de la marche. Le modèle que nous proposons n’a pas la
prétention d’être exempt d’erreurs de mesures comme par exemple pour le calcul des
centres articulaires, mais cherche à faire, au mieux, avec les contraintes techniques et
expérimentales de l’analyse clinique de la marche des enfants IMC. De même, différents auteurs [41, 13] ont montré qu’il est hasardeux de comparer les résultats issus
de différents laboratoires plus encore lorsque les modèles cinématiques ne sont pas
comparables.
Aussi, pour permettre l’interprétation clinique des données obtenues à partir du
modèle établi, nous avons constitué une base de données de la cinématique normale de
sujets sains. Cette base de donnée est constituée de 14 sujets : 7 adultes et 7 enfants
sains. Les signaux cinématiques des 28 membres inférieurs de ces sujets sont représentés par la figure 2.10. La moyenne et l’écart-type de chaque signal servira de norme.
Cette norme est adjointe à la présentation des résultats cinématiques. La moyenne de
52
Analyse cinématique
F IG . 2.10 – Superposition des différents signaux de cinématique normale des membres
inférieurs des 14 sujets ayant participé à la construction de la norme cinématique du
laboratoire. Les amplitudes articulaires sont données en degré et sont représentées en
fonction du temps normalisé en pourcentage du cycle de marche.
chaque paramètre calculé est encadrée d’un intervalle de confiance, de plus ou moins
deux écart-types, recouvrant 95% de la variabilité du paramètre en question dans notre
population normale. Cette base de donnée est progressivement augmentée de nouveaux
sujets ; nous constituons ainsi une table de référence pour le laboratoire de la fondation
Ellen Poidatz.
2.6
Analyse cinématique d’un cas clinique
Le propos de cette illustration des paramètres calculés avec le logiciel 3DGait sur
la base des modèles cinématiques présentés au chapitre précédent est bien de fournir
un exemple de son applicabilité clinique. La discussion de ce cas clinique se poursuit dans la section 3.3 pour illustrer l’utilité des calculs dynamiques et énergétiques
exposés dans le chapitre 3. Les principes d’interprétation clinique des résultats d’ana-
2.6 Analyse cinématique d’un cas clinique
lyse quantifiée de la marche ne seront pas développés. L’objectivation cinématique et
dynamique des troubles de marche est un outil pour l’interprétation diagnostique de
ces troubles, et donc pour la prise de décision thérapeutique. Rappelons néanmoins
que l’interprétation de ces résultats et les décisions qui en découlent, sont nécessairement effectués en les confrontant à l’histoire de la maladie du patient, à ses déficits, à
ses handicaps, aux données de son examen clinique, de ses examens complémentaires
(imagerie, explorations fonctionnelles...), à l’observation visuelle et vidéographique de
sa marche, aux éventuels examens électromyographiques, et aux attentes de l’enfant et
de ses parents. La synthèse de ces différentes informations est réalisée à la fondation
Ellen Poidatz par une équipe de médecins spécialistes de médecine physique et de
rééducation, de chirurgiens, de rééducateurs et de spécialistes en biomécanique pour
aboutir à la décision thérapeutique. Chaque dossier est cependant interprété au final
par le médecin spécialiste assurant le suivi du patient. Le bilan du cas clinique présenté ci-après a été dirigé par les docteurs Yepremian et Khouri.
2.6.1
Présentation du sujet
B. est agé de 9 ans et 4 mois lors de sa consultation d’Analyse Quantifiée de la
Marche. Il souffre d’une diplégie spastique (séquelles de prématurité).
2.6.2
Observation
A la marche pieds nus, son membre inférieur gauche est le plus déformé avec une
attitude de la cuisse gauche en flexion-adduction-rotation interne. La rotation est plus
visible en fin d’oscillation. L’attaque du pas se fait par la pointe du pied gauche alors
que le contact du côté droit se fait par le tiers antérieur de la plante du pied.
2.6.3
Bilan clinique
Le bilan clinique est résumé dans les tableaux 2.5 et 2.6. Il est marqué par la brièveté des ischio-jambiers qui prédomine paradoxalement à droite. Par ailleurs, l’équin
est majeur à gauche et davantage modéré à droite .
Sur le plan rotationnel, les troubles prédominent au membre inférieur gauche avec
une antéversion fémorale excessive et une torsion externe du segment jambier exagérée. Du côté droit, les troubles rotationnels sont uniquement observés au niveau fémoral.
Sur le plan moteur, les commandes sont globalement correctes sauf en distal avec
une nette prédominance des troubles à gauche. Il faut également souligner le défaut
53
54
Analyse cinématique
Droite
0
-10
70
20
30
25
25
20
40
Gauche
Hanche Extension
-5
Droit antérieur
-10
Rotation Interne
80
Rotation externe
30
Abduction en flexion
V1
20
V3
15
Abduction en extension
V1
15
V3
10
Torsion fémorale
50
Genou
Extension
discret
flessum
élastique
Angle poplité 90° +/V1
20
40
V3
15
20
Angle poplité bilatéral
60
60
Lasègue passif
40
30
Ely test
90
80
Torsion tibiale externe
25
Cheville Flex° dorsale genou fléchi
V1≃V3
-10
-20
Flex° dorsale genou tendu
V1≃V3
-20
-30
Pied
Arrière pied/Jambier postérieur
Tendance au varus à gauche
TAB . 2.5 – Bilan passif
d’extension active présent essentiellement au genou gauche.
2.6.4 Mesures cinématiques issues de l’AQM
Les paramètres spatiaux-temporels de la marche de B. sont illustrés par la figure
2.11. On observe chez ce sujet une diminution de la vitesse et de la cadence par rapport
à la normale. Les longueurs de pas sont également diminuées notamment à droite, ce
signe peut être mis en relation avec la brièveté des ischio-jambiers du même côté et
ce d’autant que le temps d’oscillation n’est pas réduit. Au niveau temporel, la marche
demeure symétrique mais présente une augmentation des durées d’appui et de double
appui.
La cinématique du tronc, du bassin, des hanches, des genoux et des chevilles est
représentée sur les figures 2.12, 2.13 et 2.14.
– Au niveau du tronc :
– de profil, le thorax présente une inclinaison antérieure d’une quinzaine de degrés.
– dans le plan transverse, on constate l’absence de giration en anti-phase des
ceintures qui signe une motricité axiale globalement perturbée.
2.6 Analyse cinématique d’un cas clinique
F IG . 2.11 – Paramètres spatiaux-temporels de la marche. Le nombre de cycles étudiés,
la vitesse moyenne et la cadence sont données. Ce graphique présente les longueurs de
pas, droit et gauche, en mètres et les durées moyennes de simple appui et de double appui, droit et gauche. Ces données sont également présentées numériquement avec leurs
écarts-types. Les valeurs normales calculées sur la base des équations de régression
de Wheelwright [174] sont indiquées à titre indicatif pour la tranche d’âge correspondant à celle du sujet. On observe chez ce sujet une diminution de la vitesse et de la
cadence par rapport à la normale. Les longueurs de pas sont également diminuées notamment à droite. Au niveau temporel, la marche demeure symétrique mais présente
une augmentation des durées d’appui et de double appui.
55
56
Analyse cinématique
Droite
Gauche
Lasègue actif
35° genou fléchi à 5°
20° genou fléchi à 20°
Fléchisseurs de hanche
4+
4Plan postérieur
plus fort à droite qu’à gauche
Position du pont
décollement unilatéral possible
Abduction de hanche
abduction à
abduction à
l’horizontale avec une
l’horizontale avec une
flexion de 10°
flexion de 20°
Appui unipodal
<5”
un instant
Quadriceps
dissociation un peu difficile, contraction contre
résistance OK, angle mort 5° à droite et 20° à
gauche
Releveurs des pieds
4+
3+, prédominance des
inverseurs
Triceps
2
difficile à tester
Inverseurs
4
3+
Everseurs
4
1
TAB . 2.6 – Bilan actif.
– Au niveau du bassin :
– de profil, l’antéversion a un aspect en double dôme accentué signant une mauvaise dissociation bassin/fémur bilatérale.
– dans le plan frontal, le bassin est oblique en permanence en bas et à gauche.
Cette obliquité est expliquée par le défaut d’extension de hanche et de genou
prédominant de ce même côté durant la phase d’appui et entraînant une inégalité de longueur fonctionnelle du membre inférieur gauche ou par un déficit
des abducteurs de hanche à droite accentué par l’antéversion excessive du fémur. Remarquons que cette dernière hypothèse n’expliquerait cette bascule
que durant la phase d’appui droite.
– dans le plan transverse, le bassin progresse en permanence avec l’hémibassin
droit en rotation interne et inversement à gauche.
– Au niveau des hanches :
– de profil, la mobilité en flexion est légèrement excessive avec une prédominance gauche. Le défaut d’extension, lors de la phase d’appui, n’intéresse que
le côté gauche.
– dans le plan frontal, les hanches s’adaptent à l’obliquité du bassin. A noter, un
net passage en adduction durant l’appui à droite qui pourrait être un signe de
déficit des stabilisateurs latéraux de la hanche.
– dans le plan transverse, la hanche gauche progresse en rotation interne.
– Au niveau des genoux :
2.6 Analyse cinématique d’un cas clinique
– de profil, la flexion est excessive des deux côtés lors de l’appui initial. Un passage vers l’extension se produit durant le mi-appui et cela surtout à droite. Le
pic de flexion est nettement retardé des deux côtés avec une survenue tardive
de 18 et 20% du cycle de marche à partir du début de l’oscillation. Ce qui peut
évoquer un frein à la flexion du genou durant l’oscillation.
– Au niveau des chevilles :
– de profil, on observe des courbes déplacées vers la flexion plantaire avec un
aspect en double bosse durant la phase d’appui du côté droit. Le secteur de
mobilité est compris entre 10° et 50° à droite et entre 25° et 50° à gauche.
Durant l’oscillation, le pied se relève lentement à gauche et plus rapidement à
droite.
– la progression des pieds se fait durant la phase d’appui en rotation interne
permanente en particulier du côté gauche. Un passage en rotation externe se
produit du côté droit durant l’oscillation pour faciliter le passage du pas.
L’interprétation de ce cas clinique se poursuit dans la section 3.3 par l’interprétation
des données dynamiques et énergétiques dont le calcul va être présenté au chapitre
suivant.
57
58
Analyse cinématique
F IG . 2.12 – Cinématique du pelvis et du thorax en degrés au cours du temps (s). On observe la rotation gauche des ceintures pelviennes et scapulaires et l’inclinaison gauche
du pelvis. De même, on constate l’absence de giration en anti-phase des ceintures.
2.6 Analyse cinématique d’un cas clinique
F IG . 2.13 – Courbes de la cinématique articulaire des articulations des membres inférieurs du côté droit (rouge). Les amplitudes articulaires sont données en degré et sont
représentées en fonction du temps normalisé en pourcentage du cycle de marche. Les
normes cinématiques sont représentées en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance
de plus ou moins deux écart-types.
59
60
Analyse cinématique
F IG . 2.14 – Courbes de la cinématique articulaire des articulations des membres inférieurs du côté gauche (bleu). Les amplitudes articulaires sont données en degré et sont
représentées en fonction du temps normalisé en pourcentage du cycle de marche. Les
normes cinématiques sont représentées en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance
de plus ou moins deux écart-types.
Chapitre 3
Analyse dynamique et énergétique
L’analyse cinématique que nous venons de présenter permet la description du mouvement, l’étude de ses causes, quant à elle, n’est accessible que par l’analyse dynamique. Celle-ci consiste en un calcul des efforts produisant le mouvement observé.
Développer ce type d’analyse est nécessaire pour l’interprétation clinique des données
d’AQM. Le calcul des forces, des moments et des puissances articulaires renseigne le
clinicien sur l’action du groupe musculaire principal agissant sur l’articulation et sur
son mode de contraction (concentrique, statique ou excentrique). C’est également une
étape préliminaire au calcul des forces musculaires tel que réalisé au chapitre 5.
Ce type d’analyse n’était pas réalisé à la fondation Ellen Poidatz avant le début de
cette thèse, un des objectifs du travail était donc d’intégrer ces calculs aux examens
d’AQM. Ceci a été réalisé par l’implémentation des calculs par dynamique inverse
dans le logiciel 3DGait.
Les modalités de calcul par dynamique inverse en trois dimensions sont présentées
ci-après ainsi que celles du calcul des puissances articulaires. Les résultats ainsi obtenus sont illustrés à travers l’analyse du cas clinique présenté précédemment à la fin du
chapitre 2.
3.1
Analyse Dynamique
3.1.1 Outils
Les efforts aux sol sont recueillis par deux plateformes de force Kistler (9286 A).
Ceci permet de mesurer les efforts de contact sous chaque pied au cours de la marche,
et donc de déterminer la dynamique inter-segmentaire par calcul en dynamique inverse
ascendante. Les paramètres suivants mesurés et calculés grâce aux plateformes sont
représentés sur la figure 3.1 :
61
62
Analyse dynamique et énergétique
−
→
– les trois composantes fx , fy , fz , de la résultante F pied/P F des forces exercées
par le pied sur la plateforme (PF) ;
– les trois composantes Mx , My , Mz , du moment de ces forces, exprimées en O,
le centre de la plateforme ;
– les positions ax , ay , du centre de pression A qui est le point d’application de la
−
→
résultante F pied/P F à la surface de la plateforme.
F IG . 3.1 – Représentation des paramètres calculés à partir des plateformes de force.
3.1.2
Formulation matricielle de la dynamique
3.1.2.1 Matrice J
Calculer la dynamique intersegmentaire d’un système multi-corps pluri-articulé
nécessite la connaissance, a priori, des caractéristiques inertielles de ses segments.
L’ensemble de ces paramètres est regoupé au sein d’une matrice J. Cette matrice correspond au tenseur d’inertie global pour un solide isolé [67, 66, 117], calculé dans le
repère ℜi .
Ji (ℜi ) =
"
KO
q
qt
m
#
KOxx KOxy KOxz
 KOyx KOyy KOyz
=
 KO K O KO
zz
zy
zx
qx
qy
qz

Ko est la matrice d’inertie de Poinsot
Z
Z
2
KOxx = x dm
KOyy = y 2 dm
KOxy =
Z
xy dm
KOxz =
Z
xz dm

qx
qy 

qz 
m
KOzz =
Z
z 2 dm
KOyz =
Z
yz dm
q, le tenseur de premier ordre, est le résultat du produit de la masse m du segment par
63
3.1 Analyse Dynamique
la position de son centre de masse

xg


q = m  yg 
zg

Ces caractéristiques inertielles des segments peuvent être connues par différentes
méthodes :
– mesure directe sur pièces anatomiques [36, 44] ;
– imagerie [185, 187, 113, 63, 50, 64] ;
– identification [117, 40, 169].
Elles sont généralement exprimées sous la forme de matrice principale d’inertie IG
centrée en G, le centre de masse du solide de masse m. Pour déterminer la matrice
d’inertie de Poinsot KO , on transporte dans un premier temps IG en O grâce au théorème de Huygens :
−→ −→
−→−→
IO = IG + m(OG T OG I3 − OGOG T )
avec I3 une matrice identité de dimension 3 × 3.
Puis la matrice d’inertie de Poinsot KO est calculée par :
KO =
tr(IO )
I3 − IO
2
En analyse clinique de la marche chez l’enfant IMC aucune donnée spécifique à
cette population n’est disponible.
La question du choix du modèle inertiel est encore non consensuelle pour l’étude
dynamique de la marche en particulier dans le cas d’enfants présentant des handicaps.
Face à ces interrogations nous avons décidé d’utiliser un des modèles le plus utilisé,
celui de Zatsiorsky modifié par De Leva [50, 186].
3.1.2.2
Matrice Φ
Les tenseurs des efforts appliqués à un corps n sont exprimés dans un référentiel
quelconque sous la forme d’une matrice Φn(ℜ) . Ainsi Φn(ℜ0 ) qui regroupe les efforts
extérieurs appliqués sur n exprimés dans ℜ0 s’écrit sous la forme d’une matrice antisymétrique :
64
Analyse dynamique et énergétique
Φn(ℜ0 ) =
"
c
−f t

0
#

f
 cz
=
 −cy
0
−fx
−cz
0
cx
−fy
cy
−cx
O
−fz

fx
fy 


fz 
0
avec cx , cy et cz les composantes du moment en ℜ0 appliqué à n et fx , fy et fz les
composantes de la force sur n exprimée dans ℜ0 .
La résultante dynamique et le moment dynamique du corps n dans un référentiel
s’exprime également par une matrice anti-symétrique sous forme homogène. Cette
matrice que l’on notera A est liée aux matrices H et J d’un corps n par :
t
An(ℜ0 ) = H0,n Jn(ℜ0 ) − Jn(ℜ0 ) H0,n
avec H0,n la matrice d’accélération de n exprimée dans ℜ0 et déjà décrite en 2.2.3
et Jn(ℜ0 ) la matrice d’inertie J décrite en 3.1.2.1 et exprimée dans ℜ0 comme présenté
en 3.1.2.3.
Dans le cas particulier des efforts de pesanteur, la matrice Φg contient les efforts de
→
gravité produits par l’accélération de la pesanteur −
g = (0, 0, −9.81)t :
Φg/n(ℜ0 ) = Hg Jn(ℜ0 ) − Jn(ℜ0 ) H tg
avec,

0
0
Hg =  0
0
0
0
0
0

0 0
0 0 
0 −9.81 
0 0
3.1.2.3 Les changements de repères
Les changements de repères d’un référentiel à l’autre s’effectuent à l’aide des matrices de rototranslation M . Ainsi à l’aide de Mn,m , la matrice de passage du repère m
au repère n, on peut exprimer les matrices Φm(ℜm ) , et Jm(ℜm ) du corps m exprimées
dans le repère ℜm , dans le repère ℜn par les relations suivantes :
t
Φm(ℜn ) = Mn,m Φm(ℜm ) Mn,m
t
Jm(ℜn ) = Mn,m Jm(ℜm ) Mn,m
65
3.2 Analyse énergétique
3.1.2.4 Dynamique inverse
La dynamique inter-segmentaire est calculée de façon récurrente par un calcul en
dynamique inverse ascendante initialisé par les efforts mesurés au sol par les plateformes de force. Le calcul s’effectue dans ℜ0 , le repère du laboratoire. Il est initialisé
pour tous les instants t par :
Φ0/n(ℜ0 ) = Φplatef orme/n(ℜ0 )
Pour les n solides identifiés de 1 à N on a pour tous les instants t également,
Φn/n+1(ℜ0 ) = −An(ℜ0 ) + Φn−1/n(ℜ0 ) + Φg/n(ℜ0 )
On détermine ensuite Φn/n+1 (ℜn ) les efforts du segment n sur le segment n + 1
dans le repère ℜn du segment n par changement de repère comme décrit en 3.1.2.3. Ce
calcul évalue les moments et forces dites internes qui sont les résultantes des efforts
actionneurs aux articulations.
3.2
Analyse énergétique
La puissance articulaire à chaque articulation est calculée à partir de la matrice
Φn/n+1 (ℜn ) des efforts articulaires du segment n sur le segment n + 1 dans le repère
ℜn du segment n et de la matrice de vitesse du repère ℜn+1 du segment n + 1 par
rapport au repère ℜn du segment n de la façon suivante :
Pn/n+1 =
X
triu(Φn/n+1 (ℜn ). ∗ Wn,n+1 )
triu réalise la somme des éléments triangulaires supérieurs du produit élément
par élément des deux matrices noté .∗.
P
Le produit Pzn/n+1 = cz ωz appélé puissance sagittale est également calculé. Cette
“puissance” n’est mécaniquement pas la puissance articulaire mais elle est utilisée
classiquement en clinique et est intégrée aux résultats fournis par le logiciel 3DGait.
3.3
Analyse dynamique et énergétique d’un cas clinique
En continuité de l’interprétation des résultats issus du modèle cinématique, nous
allons illustrer les résultats du modèle dynamique chez ce même patient.
66
Analyse dynamique et énergétique
F IG . 3.2 – Composantes de la résultante des forces de contact pied-sol côté droit et
gauche.
3.3.1
Apport des données dynamiques et énergétiques
Les forces de contact pied-sol présentées par la figure 3.2 permettent une appréciation globale de la cause du mouvement. On observe une plus faible impulsion vers
l’avant lors du contact gauche que lors du contact droit, ce qui montre que moins de
vitesse de déplacement est crée lors de l’appui gauche. De ce côté, la composante verticale de la force de réaction devrait présenter deux pics. L’appui est inférieur du côté
gauche par rapport au côté droit.
Les moments et puissances articulaires présentés par la figure 3.3 montrent du côté
droit que le moment d’extension de hanche est exagéré et prolongé avec une puissance
articulaire positive montrant une contraction concentrique des extenseurs de hanche.
Le moment d’extension du genou droit observé lors de l’acceptation de la charge ré-
3.3 Analyse dynamique et énergétique d’un cas clinique
F IG . 3.3 – Angulations, vitesses angulaires, moments et puissances dans le plan sagittal du côté droit pour la hanche, le genou et la cheville. Moments et puissances sont
normalisés par la masse du sujet.
67
68
Analyse dynamique et énergétique
F IG . 3.4 – Angulations, vitesses angulaires, moments et puissances dans le plan sagittal
du côté gauche pour la hanche, le genou et la cheville. Moments et puissances sont
normalisés par la masse du sujet.
gresse complètement au mi-appui pour devenir excessive dans l’appui terminal. La
puissance en début d’appui n’est pas absorbée comme cela se devrait. Dans l’ensemble,
les efforts au niveau du genou sont essentiellement statiques. Cet aspect peut évoquer
un pattern de marche “genou levé”. Le pattern de la cheville en double bosse est typique
d’une raideur active du triceps avec une production finale de puissance insuffisante.
Les données de moment et de puissance articulaires calculées du côté gauche sont
illustrées par la figure 3.4. Le moment d’extension de hanche gauche est insuffisant
avec une génération faible de puissance. Le moment d’extension du genou gauche,
excessif lors de la mise en charge, ne régresse que partiellement au mi-appui pour
s’exagérer de nouveau dans l’appui terminal. Cet aspect est typique d’une marche genou fléchi. Le pic maximal de moment de cheville en flexion plantaire est trop précoce
3.3 Analyse dynamique et énergétique d’un cas clinique
et il correspond à une absorption d’énergie. La puissance destinée à la propulsion est
insignifiante.
3.3.2
Synthèse et perspectives thérapeutiques
La synthèse de cette analyse met en évidence un déficit moteur prédominant à
gauche. La cheville droite présente un équin dynamique et la gauche un équin trés important quasi fixé. La brièveté des ischio-jambiers peut expliquer le déficit d’extension
du genou observé des deux côtés. Les rectus femoris peuvent-être à l’origine du retard
de flexion du genou en phase oscillante. La confirmation est apportée par les activités EMG anormales des muscles du couple ischio-jambiers/rectus femoris lors de la
marche des deux côtés. Enfin, l’antétorsion majeure du col fémoral gauche peut expliquer la rotation interne de hanche gauche durant la marche malgré la compensation en
rotation externe de l’hemi-bassin droit.
En conclusion, B. a été opéré en deux temps. Une dérotation bilatérale des fémurs
a été réalisée dans un premier temps opératoire. Dans un second temps opératoire, des
allongements fractionnés des ischio-jambiers et des transferts des rectus femoris ont
été effectués, de même qu’une chirurgie de correction de la déformation en équin des
pieds.
69
70
Analyse dynamique et énergétique
Conclusion de la première partie
Un des objectifs à l’origine du travail présenté dans cette première partie était de
développer un outil de calcul des données d’analyse quantifiée de la marche. La réalisation de l’application 3DGait [61] en est la concrétisation. Celle-ci a nécessité l’étude
des méthodes proposées et débattues au sein de la communauté des chercheurs en
biomécanique. Des choix entre les différentes modélisations conduites à l’échelle cinématique et entre les solutions expérimentales et numériques existantes ont donc été
réalisés. Cette démarche nous a également conduit au développement et à la validation
de solutions originales.
Dans un premier temps, la question de la détermination des phases du cycle de
marche et donc des discontinuités de contact au sol est apparue comme étant un prérequis indispensable à toute interprétation des données cinématiques et dynamiques de
la marche. Face au nombre d’examens réalisés à la fondation Ellen Poidatz, l’intégration d’une procédure d’identification automatique des contacts au sol dans le logiciel
3DGait est rapidement apparue nécessaire. L’étude de la justesse et de la précision des
méthodes publiées à ce propos sur notre population d’étude a mis en évidence leurs
limites. Ainsi, une méthode originale de détection de ces phases du cycle de marche
a été développée et validée. Ces travaux ont été publiés [56, 59, 58], ils sont désormais intégrés dans le logiciel 3DGait et également utilisés au sein du laboratoire de
biomécanique par d’autres chercheurs en biomécanique et en robotique.
Dans un second temps, les calculs cinématiques mis en oeuvre et les solutions
de modélisation adoptées ont été exposés. Ces dernières sont débattues, et les choix
réalisés parmi l’ensemble des solutions existantes sont justifiés. Certaines questions
relatives aux déterminations des centres articulaires, aux solutions mises en oeuvre
face aux artefacts liés aux mouvements de peau, et à la problématique de la modélisation cinématique du tronc, sont particulièrement détaillées. La localisation du centre
articulaire de la hanche est une thématique de recherche riche en publications, néanmoins, lors de l’étude de sujets pathologiques et notamment d’enfants IMC, les solutions fonctionnelles proposées dans la littérature sont apparues expérimentalement
inapplicables. Cependant, nous avons contribué à montrer qu’une de ces méthodes nu71
72
Analyse dynamique et énergétique
mériques présentait in vivo une précision supérieure lors de l’identification du centre
articulaire de l’épaule [118]. Ainsi, au regard de l’objectivation de cette avancée numérique, l’identification du centre de la hanche, déjà conduite de façon infructueuse
avec des méthodes numériques moins précises à partir de données mesurées exclusivement lors de la marche, a été évaluée. Les résultats négatifs de cette étude confirment
l’inapplicabilité de cette démarche et posent la question des solutions alternatives aux
méthodes prédictives de calcul de la localisation du centre articulaire de la hanche. La
riche problématique de la lutte contre les artefacts liés aux mouvements de peau est
également abordée ; une solution originale visant à combiner les intérêts des méthodes
dites segmentaires et globales est proposée. Par ailleurs, l’étude de la marche ne se
limitant pas à celle des membres inférieurs, une proposition de repère du tronc, d’une
grande simplicité expérimentale, est effectuée et validée [60]. Enfin, une base de données cinématiques normative a été constituée à partir de l’enregistrement de la marche
de 14 sujets sains afin de permettre l’interprétation clinique des données d’AQM de
chaque patient. Un exemple d’interprétation d’un cas clinique est d’ailleurs présenté à
la fin des chapitres 2 et 3 pour illustrer les résultats des calculs mis en place.
Enfin, l’étude du mouvement humain ne pouvant se limiter à l’analyse cinématique,
les méthodes de calculs dynamique et énergétique intégrés au logiciel 3DGait sont présentées. Leurs implémentations permettent d’interpréter cliniquement les efforts résultants aux articulations et d’envisager le calcul des forces musculaires entrepris dans le
chapitre 5.
Notons qu’au-delà des publications déjà réalisées, l’ensemble de ces travaux ouvre
des perspectives de recherche à l’échelle de la modélisation segmentaire notamment au
niveau de la validation de l’algorithme de solidification itérative et également, à propos
du développement d’une méthode d’identification des centres articulaires applicable
dans un cadre clinique.
Deuxième partie
Modélisation musculosquelettique
73
Introduction de la deuxième partie
L’étude du mouvement humain est éminemment complexe et s’appuie nécessairement sur une modélisation du système étudié. La modélisation segmentaire présentée
dans la première partie permet de dégager de nombreuses informations ayant un intérêt
clinique. Celles-ci permettent de décrire la cinématique des articulations et de calculer
les résultantes des efforts à l’origine du mouvement.
Cependant, cette modélisation segmentaire ne permet pas de caractériser la cinématique des muscles de même qu’elle ne suffit pas à déterminer les forces produites par
les différents muscles, ce qui serait susceptible de renseigner le clinicien sur l’organisation motrice du patient. Or, les troubles de marche chez les enfants déficients moteurs
sont causés par des dysfonctionnements du système nerveux central qui entraînent notamment des troubles du tonus musculaire, de la coordination et de l’équilibre. Ces
perturbations neuromotrices entraînent à leur tour des rétractions musculaires et des
déformations osseuses qui aggravent alors le pronostic fonctionnel de la marche de
l’enfant.
Pour accéder à la connaissance des rétractions musculaires et des troubles de commande musculaire chez un patient, la mise en place d’une modélisation musculosquelettique devient nécessaire. Cette modélisation s’appuie dès lors sur la réalité anatomique du sujet et non plus uniquement sur ses dimensions segmentaires. Elle peut être
uniquement cinématique ou adjoindre un modèle dynamique dont l’objectif sera de déterminer les forces transmises par les muscles aux segments osseux et éventuellement
de déterminer la commande neuromusculaire ayant conduit à l’organisation motrice
adoptée par le sujet étudié.
Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier, un modèle cinématique
à l’échelle musculosquelettique est présenté, celui-ci intègre des solutions de personnalisation basées sur l’intégration de mesures cliniques. Les trajets des muscles sont
déterminés par un algorithme innovant permettant la détermination des chemins musculaires en respectant les contraintes anatomiques. Ce modèle a une réelle applicabilité
tout en ayant une précision estimée comparable à celle de modèles éléments finis bien
plus délicats à mettre en place de façon routinière. Ce modèle a ensuite permis l’étude
75
76
des variations de la cinématique du rectus femoris après une chirurgie par transfert du
rectus femoris et l’étude des relations existant entre la cinématique musculaire lors de
la marche et l’extensibilité maximale des muscles mesurée cliniquement.
Dans le deuxième chapitre, la question de la détermination des forces musculaires
est débattue. Une modélisation dynamique est mise en place avec notamment la proposition d’une formulation originale de ce modèle. Des résultats de forces musculaires
obtenus chez le sujet sain sont discutés. Enfin la sensibilité d’une telle modélisation
aux variations de modèle géométrique est évaluée et discutée au regard de modifications de la géométrie d’un seul os du modèle et de la modification d’insertion d’un
seul muscle. Les résultats obtenus permettent de dégager de nombreuses perspectives
d’amélioration du modèle.
Chapitre 4
Modèle géométrique
La modélisation géométrique du système musculosquelettique permet d’apprécier
la cinématique des os et des muscles1 mais est également une étape indispensable à la
mise en place de tout calcul de forces musculaires. Différents modèles musculosquelettiques sont disponibles sous la forme de logiciels plus ou moins ouverts, de même des
banques de données anatomiques sont mises à disposition des chercheurs notamment
sous l’impulsion de programmes de recherche européens. Notre choix s’est porté sur
le développement intégral d’un modèle musculosquelettique, tout en nous s’appuyant
sur des données anatomiques publiées. Développer un modèle commun au laboratoire
de mécanique des solides et à la fondation Ellen Poidatz permet d’avoir le contrôle
de cet outil, de développer et d’implémenter des algorithmes originaux, d’apprécier
réellement les limites de tels modèles et enfin d’intégrer les résultats cliniquement exploitables directement dans nos outils de calcul des données d’AQM.
Au sein de ce chapitre, la modélisation mise en place et les solutions de personnalisation du modèle adopté seront présentées. Un algorithme innovant de détermination
des chemins musculaires est proposé. Enfin, deux applications de ce modèle sont effectuées. Le première traite de l’effet de la chirurgie de transfert du rectus femoris
sur sa cinématique musculaire. La seconde établit les relations existant entre les tests
d’extensibilité musculaire maximale et les longueurs de ces mêmes muscles lors de la
marche.
1
Les vocables muscle, corps musculaire, ensemble muscle-tendon, tendon, complexe musculotendineux sont couramment utilisés pour décrire ce qu’on peut regrouper sous le qualificatif de masses
molles. Une confusion peut avoir lieu entre les dénominations muscle et corps musculaire. Nous utiliserons donc le vocable muscle pour qualifier l’ensemble muscle-tendon et le terme de corps musculaire
sera réservé au seul corps strié du muscle.
77
78
Modèle géométrique
4.1
4.1.1
Modélisation développée
Adaptation morphologique du modèle osseux
La question de l’adaptation morphologique du modèle est à mettre en relation
avec l’objectif de personnalisation de ce modèle. Le besoin d’un dimensionnement
est évident. La déformation structurelle des segments osseux est, quant à elle, d’un
abord moins facile. En effet, à moins de bénéficier d’examens d’imagerie 3D pour
chaque patient, il est a priori difficile de connaître la géométrie osseuse spécifique du
patient. Les examens d’imagerie sont, de plus, outre leur coût, difficiles à mettre en
oeuvre. L’IRM est un examen long en acquisition et en traitement. Le scanner 3D est
très irradiant. La radiographie biplanaire basse émission dite EOS apparaît comme une
bonne solution mais reste encore peu répandue.
Les données de géométrie osseuse que nous avons utilisées sont issues de données
CT-Scan fournies par le projet Européen VAKHUM (contract #IST-1999-10954)(subject006).
Chaque segment osseux est défini par deux matrices au sein de fichiers VRML. La première (équation 4.1) contient les coordonnées des noeuds du maillage et la deuxième
(équation 4.2) comprend les indices des sommets composant les facettes triangulaires
du maillage tel que présenté sur la figure 4.1. Les indices des noeuds sont tous orientés
dans le sens direct de façon à différencier l’intérieur de l’extérieur du maillage.


x1 y1 z1

x2 y2 z2 
..
..
.. 

.
.
. 
xn yn zn

1
2
..
.


os.vertices (n × 3) = 




os.f aces (((n − 2) × 2) × 3) = 


2
4
..
.
(4.1)
3
3
..
.
· · · · · · (n − 2) × 2






(4.2)
4.1 Modélisation développée
F IG . 4.1 – Maillage du fémur composé de noeuds et de facettes triangulaires.
La difficulté de mise en oeuvre de l’imagerie limite la personnalisation du modèle.
Certaines caractéristiques géométriques du squelette sont néanmoins accessibles à la
mesure clinique comme celles des dimensions des segments, de l’antétorsion fémorale, et de la torsion tibiale. Ces deux dernières sont respectivement évaluées par les
mesures dites de Netter (cité par [142]) et de Staheli [156] (cette dernière a été modifiée
pour être réalisée en décubitus2 ). Des méthodes ont été proposées pour modéliser ces
déformations [86, 54, 145, 6, 7]. Nous allons expliciter la technique mise en oeuvre.
4.1.1.1
Dimensionnement
Les segments osseux sont mis à l’échelle du sujet par une homothétie basée sur
le rapport de longueur segmentaire entre le segment osseux initial et la longueur du
segment du sujet.
4.1.1.2
Antétorsion fémorale et torsion tibiale
Au-delà de la mise à l’échelle, il est nécessaire de pouvoir adapter spécifiquement
la géométrie de chaque os du modèle à celle du sujet, ceci d’autant plus lorsque que
l’on cherche à modéliser les membres inférieurs d’enfants IMC. En effet, la géométrie
osseuse des membres inférieurs change de façon continue, de la gestation jusqu’à la
fin de la croissance de l’enfant. Dans le cadre d’une croissance normale, les fémurs
présentent une antétorsion de 40° qui va se réduire jusqu’à 10-15° à l’âge adulte. De
même, les tibias ont à la naissance une torsion externe de 0° qui va augmenter avec la
croissance jusqu’à 25°. Chez l’enfant IMC, ces os sont soumis à des contraintes particulières causées par les anomalies primaires qui sont en rapport direct avec la lésion
neurologique (spasticité, défaut de commande musculaire, trouble de l’équilibre...),
mais aussi par le cercle vicieux reliant les anomalies secondaires, que sont les vices
2
couché sur le dos
79
80
Modèle géométrique
architecturaux et les rétractions, aux anomalies tertiaires, qui sont d’ordre compensatoire. Ces déformations peuvent donc être très différentes de celles du sujet sain. Les
cliniciens accordent une grande importance aux troubles de rotations axiales des fémurs et des tibias. Celles-ci sont évaluées par des manoeuvres cliniques qui ont fait
l’objet de plusieurs validations [94, 155, 47]. L’adaptation morphologique des fémurs
et des tibias de notre modèle est donc basée sur ces mesures. La méthodologie que
nous avons adoptée pour effectuer ces déformations est présentée ci-après ; le résultat
est illustré figure 4.2.
Soit α l’angle d’antétorsion clinique et β l’angle d’antétorsion du maillage initial.
La torsion à effectuer est de θ = β − α. Cette torsion doit se faire de façon continue
sur la longueur L du fémur. Les noeuds de l’os déformé sont dans un premier temps
recalculés dans son repère local pour i = 1 au nombre de noeuds, par :

cos(θ(vertices(i, 2)/L)) 0 sin(θ(vertices(i, 2)/L))


T
vertices(i, :)T = 
0
1
0
 vertices(i, :)
− sin(θ(vertices(i, 2)/L)) 0 cos(θ(vertices(i, 2)/L))

ce qui permet de répartir linéairement la torsion θ sur toute la longueur du segment.
Ensuite le segment est globalement recalé par une rotation opposée de −θ :


cos(−θ) 0 sin(−θ)


T
verticesT = 
0
1
0
 vertices
− sin(−θ) 0 cos(−θ)
81
4.1 Modélisation développée
F IG . 4.2 – Antétorsion fémorale (vue de 3/4 et de dessus) et torsion tibiale (vue de
dessous). La géométrie initiale est représentée en beige clair, l’os déformé est en bleu
ciel. L’antétorsion fémorale initiale de α1 = 10 est augmentée de α2 = 30 pour se
conformer à celle du patient qui est α = 40. La même démarche est réalisée pour le
tibia.
4.1.2
Positionnement des segments osseux
4.1.2.1
Principes généraux
Les coordonnées des facettes sont fournies dans le repère CT-Scan. Il est donc nécessaire d’affecter un repère propre à chaque os. Ces repères correspondent en orientation à celui du segment corporel auquel l’os appartient et sont illustrés par la figure
4.3. Ces repères ont été construits par palpation virtuelle de points du maillage. Ces
points correspondent à ceux servant à la construction des repères cinématiques du modèle segmentaire. Les repères sont alors construits par double produit vectoriel normé
en conformité avec les repères définis au chapitre 2.
La position et l’orientation de chaque os sont alors commandées par la matrice
homogène du segment auquel il appartient. De façon à n’utiliser qu’un seul produit
matriciel, une colonne de 1 est ajoutée à la matrice 4.1
Bsegt,os

1
 bone.vertices 1 
=
.. 
.
1

On oriente alors chaque segment osseux en déterminant les coordonnées de ses
noeuds comme suit :
T
BRT 0 ,os = TR0 ,segt Bsegt,os
82
Modèle géométrique
F IG . 4.3 – Repères osseux
Les chemins musculaires sont ensuite définis en utilisant le “Convex wrapping algorithm” décrit en 4.1.3. Le résultat global est représenté par la figure 4.4.
4.1.2.2 Cas particulier du genou
Le principe de commande des segments osseux que nous venons de présenter nécessite qu’un segment osseux ait son équivalent segmentaire. Ceci est le cas pour les
segments pieds, pour les ensembles tibia-fibula qui correspondent aux jambes, pour
les fémurs avec les cuisses et pour le pelvis avec le bassin. Cependant un segment osseux n’a pas d’équivalent segmentaire, la rotule. Cet os est un élément majeur de la
fonction du genou ; il n’est cependant pas accessible à la mesure cinématique à moins
d’utiliser des pins intracorticaux [104]. Il est dès lors nécessaire de choisir un modèle
cinématique pour commander le mouvement de la rotule à partir de la cinématique des
éléments mesurables à la périphérie que sont la jambe et la cuisse. La solution classiquement adoptée est de lier la cinématique de la rotule à celle du complexe tibia-fibula.
Cette solution, qui est cohérente lors d’une modélisation de la cinématique du genou à
un degré de liberté, ne l’est pas lorsque le genou peut présenter du varus/valgus mais
surtout de la rotation interne/externe, la rotule pouvant alors se trouver en dehors de la
trochlée dans ce type de modélisation.
Nous proposons donc une modélisation de la cinématique de la rotule dépendante
de la cinématique du complexe tibia-fibula et du fémur. Anatomiquement, la rotule est
maintenue au centre de la trochlée fémorale par les deux faces internes de celle-ci et
par les retinaculi latéraux et médiaux. De plus, l’inextensibilité du tendon patellaire
s’oppose à la tension du quadriceps, maintenant ainsi la rotule à une distance constante
de la tubérosité tibiale antérieure. On considère donc que la position de la rotule Opat
4.1 Modélisation développée
F IG . 4.4 – Adaptation du modèle à la cinématique de la marche du sujet après l’étape
d’adaptation morphologique des segments osseux. Dans un premier temps, les segments osseux sont positionnés par rapport à la cinématique de la marche. Dans un
second temps, les trajets musculaires sont déterminés.
83
84
Modèle géométrique
est contrôlée par trois distances a, b et c, avec a la distance de Opat à un point du
condyle interne du genou A, b la distance de Opat à un point du condyle externe du
genou B et c la distance de Opat à la tubérosité tibiale antérieure C. La position de la
rotule est alors dépendante de la position de ces trois points, C appartenant au tibia
et les deux autres A et B appartenant au fémur. Pour trouver cette position, il faut
déterminer le point Opat qui est à une distance a du point A, à une distance b du point
B et à une distance c du point C. Ce problème, qui revient à déterminer l’intersection
de trois sphères d’origine et de rayons connus, a deux solutions M et N , dont seule
celle localisant la rotule en avant du genou M sera retenue.
Deux repères centrés en A sont définis, ℜ1 (A, x1 , y 1 , z 1 ) et ℜ2 (A, x1 , y 2 , z 2 ) :
z1
x1
y1
−→
−→
AB
AC
= −→ z 2 = −→
AB AC z2 ∧ z1
=
kz 2 ∧ z 1 k
= z 1 ∧ x1 y 2 = z 2 ∧ x1
F IG . 4.5 – L’origine du repère patella M est déterminée à partir des positions de A, B,
C, et des longueurs a, b, c.
On cherche les coordonnées de M et N dans ℜ1 :
calcul de AI la coordonnée de M et de N portée sur z 1 :
cos(α) =
AB 2 + a2 − b2
2 × a × AB
85
4.1 Modélisation développée
AI = a × cos(α)
calcul de IK la coordonnée de M et de N portée sur y 1 :
IM 2 = a2 (1 − cos(α))
cos(α′ ) =
AC 2 + a2 − c2
2 × a × AC
AJ = a × cos(α′ )
cos(β) = z 1 · z 2
IK 2 =
(AJ − AI cos(β))
sin2 (β)
puis calcul de leurs coordonnées sur x1 :
h=
√
IM 2 − IK 2
ainsi, les vecteurs positions des deux solutions sont déterminés dans ℜ1 (A, x1 , y 1 , z 1 ),
à savoir :
AM = AI z 1 +
AN = AI z 1 +
√
√
IK 2 y 1 + h x1
IK 2 y 1 − h x1
la solution AM permet de localiser l’origine du repère patella Opat . La définition
du repère patella ℜpat (Opat , x, y, z) est alors effectuée comme suit :
B−A
kB − Ak
O rot −
y = z∧
O rot −
x = y∧z
z =
A+B
2 A+B 2
Les coordonnées des noeuds de la patella ayant été préalablement exprimées dans
ℜpat celle-ci est alors connue dans ℜ0 comme présenté en 4.1.2.1. Le résultat de cette
modélisation cinématique de la patella est illustré figure 4.6. Il est à noter que a et b
86
Modèle géométrique
F IG . 4.6 – La position de la patella est définie à partir de celle des points A et B liés
au fémur, du point C lié au tibia et des distances a, b, c.
sont des longueurs contrôlées par la mise à l’échelle du fémur, et que c, qui correspond
à la longueur du tendon patellaire, peut être soit mesurée sur le patient, soit déterminée
à partir de la mise à l’échelle du tibia. La première possibilité est particulièrement
intéressante pour modéliser l’effet d’une pattela alta (une rotule haute), qui est liée à
un allongement pathologique du tendon patellaire.
4.1.3
Optimisation des chemins musculaires, le ”Convex wrapping
algorithm”
La position des parties molles, qu’il s’agisse d’ensembles muscles-tendons ou de
ligaments, autour des pièces osseuses est déterminante. Les longueurs musculotendineuses, leurs variations ainsi que leurs bras de levier sur les pièces osseuses sont des
paramètres utilisés directement ou indirectement à des fins de calcul ou d’interprétation clinique. Néanmoins ces paramètres dépendent du trajet que réalisent les muscles.
Il est ainsi nécessaire de déterminer les trajets musculaires lors du mouvement. La position du muscle étant inaccessible à la mesure directe, différentes méthodes ont été
proposées pour modéliser au mieux son trajet au cours du mouvement. On peut les regrouper en deux catégories, les modèles filaires et les modèles éléments finis. Chacune
de ces catégories regroupe différents algorithmes de complexité variable pour déterminer ces trajets musculaires. L’objectif commun à tous ces modèles est de respecter
au mieux l’anatomie en reliant l’origine du muscle à son insertion tout en contournant
4.1 Modélisation développée
les segments osseux et en respectant certains points de passages anatomiques tels que
les trochlées ou les retinaculi. Le muscle étant un organe contractile, le principe commun à tous ces modèles est de trouver le chemin le plus court respectant les différentes
contraintes anatomiques.
Les algorithmes filaires regroupent les modèles en “straight line”, les algorithmes
par “via points”, les algorithmes dits de “wrapping surface” et les algorithmes de “dynamic via points”. Le modèle en “straight line” est le plus simple et le plus ancien
[93]. Il est inadapté à la modélisation de nombreux muscles qui s’enroulent autour de
diverses structures anatomiques. Il est néanmoins toujours utilisé comme élément de
comparaison pour évaluer de nouveaux algorithmes et pour modéliser les trajets directs de certains muscles monoarticulaires. Les algorithmes par “via points”, imposent
des points de passages [54]. Ils sont particulièrement utiles pour modéliser la réflexion
de certains muscles sur des structures telles que des retinaculi. Les algorithmes dits
de “wrapping surface” ont été une avancée importante pour la modélisation des trajets musculaires [167, 72] . Ils permettent une modélisation beaucoup plus réaliste du
trajet de certains muscles glissant sur les structures osseuses lors du mouvement. Ce
type d’algorithme a été validé sur pièce anatomique pour les muscles semitendineux,
semimembraneux, graciles, psoas. Plus récemment les algorithmes de “dynamic via
points” ont été une généralisation 3D des modèles “via points” aux situations 3D, avec
prise en compte de la réflexion du muscle ou non sur les via points en fonction de la
position des différents segments osseux [31]. On inclura dans ces algorithmes ceux
proposés pour déterminer les trajets ligamentaires. Pour identifier le trajet du ligament
triangulaire du carpe, Marai et al. [112] proposent de résoudre cette question sous la
forme d’un problème d’optimisation résolu par une méthode de programmation quadratique séquentielle. La fonction objectif consiste à trouver le chemin le plus court.
Les contraintes sont de ne pas pénétrer le maillage osseux sous-jacent.
Les algorithmes basés sur des modélisations éléments finis sont au nombre de deux.
Le “host mesh” [68] et le “complex mesh” [22] sont des modèles utilisant des données
volumiques issues de l’IRM. Ils déforment les muscles à volume quasi constant dans
une boîte d’enveloppement (bounding box). Ces modèles, très réalistes, nécessitent
néanmoins des temps de calcul très importants de l’ordre de 5 à 10 heures sur processeur Silicon Graphics Origin 3800 à mémoire partagée [22]. Ils nécessitent également
d’avoir accès à des données IRM pour le sujet d’étude.
Face au besoin d’identifier les chemins des muscles de notre modèle musculosquelettique, nous avons formulé les besoins en ces termes : “Trouver le plus court chemin
entre l’insertion et l’origine d’un muscle en s’enroulant autour des structures osseuses
sous jacentes et en respectant d’éventuelles contraintes de non-glissement”. Les mo-
87
88
Modèle géométrique
dèles de type “wrapping surface” ne respectent pas strictement les contraintes liées à
la géométrie osseuse, car ils utilisent des formes géométriques simples telles que des
sphères, des ellipsoïdes ou des cylindres pour modéliser l’enroulement des muscles
autour des os. La solution proposée par Marai et al. [112] est intéressante, mais la résolution du problème d’optimisation est coûteuse en temps. Le temps de calcul pour un
modèle comprenant un nombre important de muscles est alors très long. Nous avons
donc choisi de développer le “convex wrapping algorithm” pour déterminer les chemins musculaires. Cet algorithme utilise directement la géométrie osseuse comme objet d’enveloppement et non plus uniquement des formes géométriques simples.
Ce nouvel algorithme est détaillé dans la méthode. Ses résultats sont comparés aux
méthodes de “straight line” et de “wrapping surface” en mesurant la longueur et les
bras de leviers du semitendineux lors de la marche chez un sujet sain.
4.1.3.1
Méthode
Le “convex wrapping algorithm” est utilisé sur le modèle présenté précédemment
pour déterminer les chemins des muscles. L’objectif est de déterminer l’enveloppe
convexe des chemins physiologiquement possibles. L’enveloppe convexe correspond
à la plus petite surface recouvrant le squelette de l’origine (A) à l’insertion (B) du
muscle. Pour accélérer la résolution, tout en incluant des contraintes de non-glissement
à la surface du squelette, un prisme contenant l’espace des chemins musculaires possibles est défini. Le “convex wrapping algorithm” est décrit ci-dessous en se référant à
la figure 4.7.
– Premièrement un hémiplan (S1 ) contenant les chemins possibles est défini en
−
→
construisant le repère ℜ1 grâce au vecteur directeur V défini lors de la modélisation par rapport à l’orientation d’un des segments croisés par le muscle :
→
→
→
→
ℜ1 (−
u ,−
v ,−
w ) avec −
u =
−→
AB →
−→ , −
v =
AB −
→ −
V ∧→
u −
−
→ −
→
, →
−
→
w = u ∧ v
−
→
V ∧ u L’espace des solutions (S1 ) est restreint à l’hémi-espace délimité par le plan
→
→
→
(−
u ,−
v ) en direction de −
w.
– La seconde étape est optionnelle en fonction du type de contrainte :
– Cas “2 contraintes de non-glissement” : deux points P1 et P2 sont des contraintes
de non-glissement latérales. On cherche tout d’abord, si elles sont dans (S1 ).
−−→
−→
→
Ainsi, chaque point P a une projection sur AB appelée P ′ . Si −
w • P ′P > 0
alors P ∈ S1 . Ensuite :
– Si P1 ∈ S1 et P2 ∈ S1 : le prisme des solutions est construit avec le segment
89
4.1 Modélisation développée
AB pour arête principale et les deux faces comprenant AB qui contiennent
respectivement P1 et P2 .
– Si P1 ∈
/ S1 ou P2 ∈
/ S1 : on passe au cas “1 contrainte de non-glissement” .
– Si P1 ∈
/ S1 et P2 ∈
/ S1 : on passe au cas “0 contrainte de non-glissement” .
– Cas “1 contrainte de non-glissement” : le point P1 est l’unique contrainte
de non-glissement latéral ; on cherche si P1 ∈ S1 . Chaque point P a une
−−→
−→
→
projection sur AB appelée P ′ . Si −
w • P ′ P > 0 alors P ∈ S1 .
– Si P ∈ S1 le prisme des solutions est construit avec le segment AB pour
arête principale et une face comprenant AB qui contient P1 . L’autre face
→
forme un angle de π/6 avec −
w.
– Si P ∈
/ S1 on passe au cas “0 contrainte de glissement”.
– Cas “0 contrainte de non-glissement” : le prisme des solutions est construit
avec le segment AB pour arête principale et les deux faces comprenant AB
→
forment un angle de π/3 . La médiane de cet angle est dans la direction de −
w.
– L’ensemble S des points pj contenus dans le prisme est défini. L’enveloppe
convexe C de ces points est calculée. L’enveloppe convexe de S est l’intersection de tous les convexes contenant S. Pour N points p1 , ..., pN , l’enveloppe
convexe C est définie par l’expression :
C=
( N
X
j=1
λj pj : λj ≥ 0 pour chaque j et
N
X
)
λj = 1
j=1
Ce calcul est effectué par le “Qhull algorithm” [14].
– Enfin, le plus court chemin entre A et B sur C est calculé soit par un algorithme géodésique [124], soit par une approximation plus rapide en utilisant
l’algorithme de Dijkstra.
P athA→B

Ax A y Az
 .
..
.. 
.
= f (C, A, B) = 
.
.
. 


Bx By Bz

Le chemin obtenu est une séquence de points décrivant le plus court chemin de (A)
à (B) en évitant tous les os sous-jacents. Une fois ce chemin défini, les longueurs,
vitesses d’allongement et bras de levier peuvent être obtenus.
Pour une illustration du résultat obtenu avec ce “convex wrapping algorithm”, le
chemin musculaire du semitendineux est calculé lors de la marche d’un jeune sujet
sain de 10 ans pesant 30 kg pour une taille de 1.4 m. Lui et ses parents ont été informés de la procédure et ont donné leur consentement. La cinématique de la marche
90
Modèle géométrique
(a)
(b)
(c)
F IG . 4.7 – Algorithme de détermination des chemins musculaires. (a) L’hémiplan (S1 )
et le prisme des solutions sont déterminés en fonction de l’origine A et de la terminai−
→
son B du muscle, en fonction du vecteur directeur V et d’éventuelles contraintes de
glissement. (b) L’enveloppe convexe des chemins possibles C est représentée en bleu.
(c) Le chemin musculaire parcourant C est représenté en rouge.
de ce sujet est recueillie avec un dispositif cinématographique VICON avec 8 caméras MX20. Le protocole cinématique est celui présenté au chapitre 2. Les longueurs,
les vitesses d’allongement musculaire et les bras de levier exprimés au genou et à la
hanche sont calculés avec l’algorithme “wrapping surface” sur une ellipsoïde et avec
le “convex wrapping algorithm”. Les options utilisées dans ce cas pour l’algorithme
“convex wrapping” sont :
– une contrainte de non-glissement au-delà du tubercule du condyle interne ;
– un algorithme géodésique exact.
L’ensemble des calculs est réalisé sous Matlab.
4.1.3.2 Résultats
La figure 4.8 rend un résultat visuel qui ne permet pas d’apprécier le glissement
progressif du muscle sur l’os jusqu’à la contrainte de non-glissement que constituent
les adhérences des fascia adjacents au semitendineux. Elle permet néanmoins de vérifier la non pénétration du semitendineux dans le tibia et/ou le fémur. On remarque
également le chemin pris par les deux algorithmes par rapport à la ligne droite reliant
les deux insertions.
Les résultats de longueur musculaire et de vitesse d’allongement musculaire sont
présentés par la figure 4.9. On observe les résultats très proches des deux algorithmes.
4.1 Modélisation développée
F IG . 4.8 – Trajets du semitendineux droit obtenus par 3 méthodes différentes. Le trajet
bleu représente le chemin en ligne droite, le trajet vert celui obtenu à partir de l’algorithme “wrapping surface” sur une ellipsoïde, et en rouge celui obtenu avec le “convex
wrapping algorithm”.
F IG . 4.9 – Tracés sur un cycle de marche des longueurs et vitesses d’allongement du
semitendineux droit obtenues à partir des 3 méthodes différentes. Les courbes bleues
correspondent au chemin en ligne droite, les courbes vertes à l’algorithme “wrapping
surface” sur une ellipsoïde et les courbes rouges décrivent les résultats obtenus avec le
“convex wrapping algorithm”.
91
92
Modèle géométrique
F IG . 4.10 – Tracés sur un cycle de marche des bras de levier du semitendineux droit sur
la hanche et le genou obtenus à partir des 3 méthodes différentes. Les courbes bleues
correspondent au chemin en ligne droite, les courbes vertes à l’algorithme “wrapping
surface” sur une ellipsoïde et les courbes rouges décrivent les résultats obtenus avec le
“convex wrapping algorithm”.
4.1 Modélisation développée
La figure 4.10 présente les résultats du calcul des bras de levier pour les deux
algorithmes. La similitude entre les deux algorithmes est importante. Cependant, certaines différences peuvent être observées notamment à propos du bras de levier en
flexion/extension du genou qui présente un plateau en phase de simple appui. Cette
différence correspond à l’instant d’extension maximale du genou et met en évidence
l’effet de la contrainte de non-glissement antérieur.
4.1.3.3
Discussion
Le “convex wrapping algorithm” que nous proposons présente l’intérêt principal de
ne pas nécessiter un paramétrage complexe. Il utilise uniquement la géométrie osseuse
sous-jacente et non pas des hypothèses géométriques simplificatrices pour identifier le
chemin du complexe muscle-tendon.
L’utilisation d’une enveloppe convexe garantit, de par sa définition mathématique,
la non pénétration des structures sous-jacentes. La définition d’un prisme comme espace des solutions permet à la fois d’accélérer le calcul en minimisant l’espace des
solutions mais surtout d’intégrer des contraintes de non-glissement. Ces contraintes
de non-glissement ne sont appliquées que dans certaines configurations géométriques
conformément au concept principal des “dynamic via points” proposé par Carman et
Milburn [31].
Cette méthode répond au cahier des charges que nous nous sommes fixé : “Trouver le plus court chemin entre l’insertion et l’origine d’un muscle en s’enroulant autour
des structures osseuses sous-jacentes et en respectant d’éventuelles contraintes de nonglissement”. Néanmoins, ce cahier des charges ne doit peut-être pas être systématiquement adopté pour l’ensemble des muscles du corps humain. Il serait très intéressant,
dans des travaux futurs, de valider cette méthode à partir de données anatomiques mesurées in situ sur pièces cadavériques comme l’ont effectué Arnold et al. [6] ou sur
des données IRM recueillies sous différentes positions. La validation par rapport à la
mesure IRM présente néanmoins certains biais. Le sujet est nécessairement en position
couchée ce qui déforme les masses molles. La situation de repos contractile dans laquelle se trouve le muscle en position couchée peut également induire des différences
de chemins musculaires par rapport à la position debout. La vérification sur pièces anatomiques entreprise pour l’algorithme “wrapping surface” en a montré la validité. Nous
avons donc choisi de comparer les résultats de l’algorithme “convex wrapping” à ceux
de l’algorithme “wrapping surface”, pour illustrer a minima le réalisme anatomique de
la méthode que nous proposons.
En conclusion, la similitude à propos des résultats entre la méthode proposée et
celle des ellipsoïdes, de même que le réalisme du résultat global nous font penser que
93
94
Modèle géométrique
cette méthode est une avancée originale pour la modélisation de la géométrie musculoquelettique mais aussi ligamentaire. Elle présente en particulier l’intérêt d’utiliser le maillage osseux sous-jacent et non pas des simplifications géométriques pour
contraindre le chemin musculo-tendineux.
4.2
Application : longueur et vitesse d’allongement du
rectus femoris “virtuel” lors de la marche après son
transfert chirurgical chez l’enfant IMC
Dans la marche normale, le muscle rectus femoris est actif durant la phase de transition entre l’appui et l’oscillation pour freiner la flexion du genou [135]. Chez l’enfant
IMC, la spasticité du rectus femoris fait que son activité se prolonge durant l’oscillation ; cette activité anormale est reconnue comme altérant la flexion du genou durant
l’oscillation [160, 161, 70, 134, 126, 127, 21]. Ceci entraîne une boiterie caractérisée
par un défaut d’oscillation du genou durant la phase aérienne de la marche, c’est le
“stiff knee gait” ou marche avec un genou raide. Les traitements de ce type de boiterie
vont d’une paralysie chimique par injection de toxine botulinique au transfert tendineux, en passant par la désinsertion basse du rectus femoris. Le traitement le plus classique est le transfert du rectus femoris sur le tendon du gracilis ou du semi-tendinosus.
Ainsi le muscle transféré, bien que toujours spastique, demeure fléchisseur de hanche,
et deviendrait fléchisseur du genou et non plus extenseur. Ceci permettrait de détourner
la spasticité pour une amélioration fonctionnelle de la marche [70, 134]. La spasticité
du rectus femoris est classiquement évaluée par le test de Duncan/Ely. Au cours de
celui-ci, l’examinateur fléchit rapidement le genou du patient placé en procubitus3 . Ce
test déclenchant la spasticité est positif si l’examinateur ressent une résistance excessive au mouvement ou si la hanche ipsilatérale fléchit [21]. Ce test clinique met en
évidence la spasticité mais ne fournit pas d’information sur son retentissement fonctionnel au cours de la marche. C’est pourquoi des examens électromyographiques sont
réalisés. L’électromyographie de surface (EMG) lors de la marche montre alors l’activité dite pathologique de ce muscle en enregistrant une activité prolongée en phase
oscillante [134, 161]. Il a néanmoins été montré qu’il n’y avait pas de corrélation entre
un test de Duncan/Ely positif et une activité EMG pathologique, et aussi que la présence ou l’absence d’une activité EMG anormale du rectus femoris n’influençait pas le
résultat de la chirurgie [35], peut-être parce que la plupart des patients IMC présentent
une activité EMG durant la mi-oscillation [125]. Dans ce contexte, les analyses ciné3
couché sur le ventre.
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
95
matique et dynamique de la marche sont utilisées pour objectiver ce type de boiterie
en “stiff knee”, ainsi que l’effet de la chirurgie [134, 161, 77, 126, 127].
Les éléments précédents permettent de décrire la boiterie, mais pas de comprendre
son mécanisme. Pour cela, un certain nombre d’études ont été réalisées. Ainsi, il a été
montré, par des techniques de simulation, que l’augmentation d’activité du rectus femoris entraînait un déficit d’oscillation du genou [97, 136]. Par ailleurs, l’amélioration
chez l’IMC de l’oscillation du genou après chirurgie a été associée à une augmentation de la vitesse de flexion du genou au décollage du pied ainsi qu’à une diminution
du moment d’extension du genou durant la phase de double appui précédant l’oscillation [76]. Ceci confirme l’importance de la vitesse de flexion du genou au décollage
sur l’oscillation [4]. Ces auteurs suggèrent ainsi que, bien que la marche en stiff knee
se manifeste en phase oscillante, elle pourrait être causée par une activité musculaire
anormale durant la phase d’appui. Ces hypothèses sont étayées par des études par simulation de ce type de marche chez l’IMC. Ces études montrent que l’augmentation de la
vitesse de flexion du genou au décollage du pied est susceptible d’améliorer la flexion
de celui-là durant l’oscillation [77]. Par ailleurs, des simulations de la marche normale ont montré qu’une diminution de la force de l’iliopsoas ou des gastrocnemius, de
même qu’une augmentation de la force du quadriceps, étaient susceptibles de diminuer
la flexion du genou durant l’oscillation [75]. Cette dernière étude, qui relève de la modélisation musculosquelettique, nous permet d’évoquer d’autres travaux menés à cette
échelle. La réalité anatomique de l’effet du transfert en terme de bras de levier a été validée de même que le modèle numérique permettant de prédire ce changement de bras
de levier [52]. Cependant, des travaux plus récents de la même équipe (Department
of Mechanical Engineering, Stanford University) ont relancé la discussion de l’effet
du transfert quant à l’action effective et non pas potentielle de celui-ci sur la flexion
du genou [10, 11]. Ces auteurs ont constaté la présence d’adhérences du transfert par
des tissus cicatriciels au plan sous-jacent des vastes. Cette étude a porté sur six sujets
et sur un échantillon hétérogène de trois chirurgiens avec 2 techniques chirurgicales
différentes. Ces constatations les amènent à poser l’hypothèse que le transfert n’a pas
d’action de flexion du genou mais simplement une action de libération de l’oscillation
au même titre qu’une désinsertion basse. Cette hypothèse a été étayée par des mesures
de vitesse tissulaire sous IRM dynamique qui montrent que la direction de la vitesse de
déplacement du rectus femoris demeure proche de celle du vastus intermedius. Notons
cependant que la plus grande efficacité du transfert par rapport à la désinsertion basse
a été démontrée [35, 161, 127]. C’est pourquoi, il serait intéressant d’isoler une série
de transferts sans adhérences et de conduire la même étude. En conclusion, la question
de l’effet réel du transfert du rectus femoris demeure.
96
Modèle géométrique
En parallèle de ces travaux sur la dynamique musculaire du rectus femoris, des recherches ont porté sur l’étude des perturbations de la cinématique de ce muscle en cas
de stiff knee [96, 158]. Les perturbations identifiées ont montré une longueur maximale réduite et une apparition plus précoce de celle-ci durant la phase d’oscillation par
rapport à la normale. De même, la vitesse d’allongement du complexe musculotendineux était significativement plus faible et retardée, de la phase de double appui vers la
phase de simple appui. Ceci montre que l’instant correspondant à la longueur maximale du rectus femoris ne correspond pas à l’instant de flexion maximale du genou,
le premier étant plus précoce, et le second retardé en cas de stiff knee. Par ailleurs,
l’instant de survenue de la vitesse d’allongement maximale du rectus femoris, susceptible de déclencher sa spasticité, confirme l’importance de la phase d’appui précédant
l’oscillation.
L’étude des paramètres de cinématique musculaire est de plus en plus utilisée en
analyse clinique de la marche des enfants IMC [6, 8, 9, 166, 165, 53, 168, 144, 159].
Il a notamment été montré que ce type d’analyse permettait de déterminer s’il était
judicieux de réaliser un traitement chirurgical des ischio-jambiers en cas de marche
en “crouch gait” ou marche accroupie [9]. La brièveté ou la spasticité de ces muscles
pouvant être la cause de cette boiterie, leur caractère ni lent ni bref durant la marche
permet d’exclure l’éventualité d’un allongement chirurgical qui serait alors sans résultat voire néfaste, en entraînant une majoration d’antéversion du bassin sans corriger le
“crouch gait”.
L’étude des modifications de cinématique du rectus femoris après une chirurgie par
transfert en cas de stiff knee n’a jamais été réalisée. Nous nous proposons donc d’étudier l’effet de cette chirurgie sur la cinématique de ce muscle que l’on sait perturbée
dans cette boiterie [96]. Ces types d’études nécessitent de considérer le rectus femoris
avant la chirurgie mais également après. Or celui-ci a été transféré, il faut donc, pour
étudier les modifications de cette cinématique musculaire, examiner celle du rectus
femoris virtuel. Ce rectus femoris virtuel n’a pas d’existence anatomique. Cependant,
si les perturbations décrites précédemment sont à l’origine du stiff knee, la chirurgie
devrait améliorer ces perturbations en cas de succès. Ainsi, pour étudier l’effet de la
chirurgie sur les paramètres de cinématique musculaire pathologique, il faut quantifier
l’amélioration de ceux-ci, en post-opératoire sur le rectus femoris virtuel. L’objectif de
cette étude est donc multiple :
– étudier l’effet global de la chirurgie par transfert du rectus femoris ;
– étudier l’effet de cette chirurgie sur la cinématique musculaire du rectus femoris ;
– chercher d’éventuels comportements cinématiques qui seraient prédictifs d’une
bonne indication chirurgicale ou qui permettraient d’éliminer cette indication.
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
97
Pour répondre à ces questions, nous avons conduit une étude longitudinale rétrospective par comparaison de différents paramètres entre les conditions pré et postopératoires.
Population, matériel et méthode
Seize enfants ont été inclus dans cette étude. Eux et leurs parents ont donné leur
consentement pour l’utilisation de leurs données d’examen à des fins de recherche
clinique. Tous ces sujets ont été examinés cliniquement en pré-opératoire et ont tous
eu un examen d’analyse de la marche complet en pré et post-opératoire. Les critères
de décision ayant conduit à une chirurgie par transfert du rectus femoris sont basés
sur l’examen clinique (Duncan/Ely test), sur l’examen EMG ( bouffée pathologique
d’activité durant l’oscillation), et sur l’examen cinématique avec notamment le critère
du retard du pic de flexion maximale du genou et le défaut d’amplitude d’oscillation.
L’examen d’analyse de la marche a été effectué soit par un dispositif Saga3RT (6 caméras 50Hz), soit par un dispositif VICON (8 caméras MX20) avec le protocole décrit
au chapitre 2. L’examen EMG a été réalisé soit avec un dispositif MotionLabs soit avec
un dispositif Aurion Zero-Wire. Une manoeuvre de Hartford a systématiquement été
conduite pour vérifier le bon placement des électrodes afin d’être certain de différentier
les activités du rectus femoris de celles des vastes.
Protocole chirurgical
Au final, 26 transferts de rectus femoris ont été effectués. L’ensemble des patients de
la série a été opéré par le même chirurgien et avec la même technique, certains gestes
chirurgicaux étant en plus associés au transfert en fonction des patients.
La technique chirurgicale du transfert du rectus femoris sur le gracilis est illustrées
par les figures 4.11 et 4.12 et se déroule en trois étapes conformément au protocole
opératoire décrit par N. Khouri :
1. préparation et ténotomie du rectus femoris. Le quadriceps est composé de quatre
parties : le vaste latéral et le vaste médial unis et recouvrant le vaste intermédiaire, le rectus femoris biarticulaire s’étendant de l’épine iliaque antéro inférieure à la base de la rotule. Ce dernier muscle est tendineux à ses deux extrémités. L’extrémité distale tendineuse fusionne aux tendons des trois autres muscles
pour former le tendon quadricipital qui se fixera sur la base de la rotule. A la
jonction tiers-moyen/tiers-inférieur de cuisse existe un espace celluleux de séparation entre le rectus femoris et les vastes. Le chirurgien profitera de cette
disposition anatomique pour amorcer la séparation du rectus femoris et la poursuivre dans le sens distal jusqu’à sectionner son tendon à 2 cm de la base de la
98
Modèle géométrique
F IG . 4.11 – Illustration de la technique de transfert du rectus femoris. La désinsertion
du rectus femoris (RF) et son transfert sur le gracilis (Gr) sont effectués. On observe
sur cette figure la masse des adducteurs (Add), le tenseur du fascia lata (TFL), et les
vastus medialis (VM), lateralis (VL) et intermedius (Vi), ce dernier est découvert après
le transfert qui suit alors quasiment le trajet du sartorius (Sar). Auteur de la figure : N.
Khouri.
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
99
rotule après l’avoir séparé du tendon quadricipital ;
2. préparation et ténotomie du gracile. Les ischio-jambiers internes et le gracile
sont abordés par une incision longitudinale en amont du creux poplité. Le tendon
du gracile est repéré au sein de sa masse charnue puis sectionné et disséqué vers
son insertion distale sur le tibia ;
3. suture du rectus femoris au gracile. Le tendon du gracile est tunnelisé d’arrière
en avant à travers une boutonnière élargie faite dans la cloison intermusculaire
médiale (cloison conjonctive anatomique séparant les compartiments antérieur
et postérieur de la cuisse). Ce tendon passe en dedans du sartorius. Les deux
tendons du rectus femoris et du gracile sont suturés l’un à l’autre au niveau du
versant médial et distal de la cuisse. La suture est faite sur un genou fléchi à 20°.
(a)
(c)
(b)
(d)
(e)
F IG . 4.12 – Étapes du transfert du rectus femoris (RF) sur le gracilis (Gr). (a) la chirurgie nécessite deux voies d’abord. (b) par la voie 1, préparation et ténotomie du rectus
femoris. (c) par la voie 2, préparation et ténotomie du gracilis ici associées à un allongement du semitendinosus (ST). (d) tunnelisation du gracilis vers le compartiment
antérieur vue de la voie d’abord 1. (e) suture des deux tendons.
Gestes associés facultativement :
1. allongement des ischio-jambiers internes. Cet allongement est souvent réalisé
en cas de rétraction des ischio-jambiers. Il se fait par la même voie d’abord
que pour réaliser la ténotomie du gracile. Le procédé est celui de l’allongement
intramusculaire (une ou plusieurs sections de la partie tendineuse du muscle au
100
Modèle géométrique
sein de sa masse charnue). Les ténotomies ne sont pas indiquées chez le sujet
déambulant ou marchant ;
2. transfert du rectus femoris sur le semitendineux. Si le gracile est trop grêle ou
remanié par une chirurgie préalable le semitendineux sera utilisé. Comme pour
le gracile son tendon sera sectionné en conservant son insertion distale puis tunnelisé à travers la cloison intermusculaire médiale vers le rectus femoris ;
3. abaissement de la rotule (patella) Dans certaines situations pathologiques, il
existe un angle mort quadricipital associé à une rotule haute et à un ligament patellaire élongué. L’ensemble musculotendineux sera traité par ténotomie-transfert
du rectus femoris, abaissement de la patella et raccourcissement du ligament patellaire. La protection des sutures du raccourcissement et de l’abaissement de la
rotule est confiée à un cerclage trans-patellaire et trans-tibial. L’ablation de ce
cerclage sera faite au troisième mois post-opératoire ;
4. ostéotomies tibiales et/ou fémorales ;
5. chirurgie du pied et des muscles croisant la cheville.
Calculs et traitement des données
Pour cette étude, nous avons repris l’ensemble de ces dossiers et réalisé la simulation des longueurs des rectus femoris avant et après chirurgie, à l’aide du modèle
proposé dans la section 4. Cette modélisation a donc été conduite en dimensionnant
et en déformant le modèle pour l’adapter aux caractéristiques du squelette du sujet
avant et après chirurgie. Les longueurs des rectus femoris ont été normalisées par leur
longueur en position anatomique de référence simulée. Les vitesses d’allongement ont
été calculées par différentiation finie des longueurs au cours du temps. Le même type
d’analyse a été menée chez 14 sujets sains comprenant 7 enfants et 7 adultes. Ceci a
permis d’établir une norme de référence quant à la cinématique du rectus femoris. Un
rectus femoris est considéré court si sa longueur maximale est inférieure à la longueur
maximale moyenne normale moins deux écarts types. Le timing de ce pic maximum
de longueur est considéré précoce s’il est inférieur au timing du pic maximum de longueur moyen normal moins deux écarts types. Un rectus femoris est considéré lent si
sa vitesse d’allongement maximale est inférieure à la vitesse d’allongement maximale
moyenne normale moins deux écarts types. Enfin le timing de ce pic maximum de
vitesse est considéré précoce s’il est inférieur au timing du pic maximum de vitesse
moyen normal moins deux écarts types. Les évaluations du timing des pics maximum
de longueur et de vitesse sont déterminées par rapport au début de l’oscillation.
Parallèlement à ces mesures des caractéristiques cinématiques des rectus femoris,
l’amélioration de la qualité de marche globale a été effectuée par le calcul du Gait
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
101
Deviation Index (GDI) [146] en utilisant la base de données normale précédemment
décrite. L’intérêt du GDI est qu’il permet de quantifier linéairement l’écart entre la
marche du sujet et la marche dite normale qui est défini dans notre base de données
cinématique construite par l’enregistrement de la marche de 14 sujets sains. Ainsi un
score de 100 indique une marche normale, et toute diminution de 10 unités de ce score
indique une déviation d’un écart-type par rapport à la marche normale.
De même, l’indice de Golberg a été calculé à partir de la cinématique angulaire
du genou pour déterminer si les 26 membres inférieurs étaient stiff, borderline ou non
stiff, en reprenant la terminologie proposée par l’auteur [76] et illustrée à la figure 4.13.
F IG . 4.13 – Illustration des quatre paramètres pris en compte pour le calcul de l’indice
de Golberg (illustration d’après Goldberg et al. 2006). (1) la valeur du pic maximal de
flexion du genou, (2) l’amplitude de flexion entre le début de l’oscillation et la flexion
maximale, (3) l’amplitude globale de flexion du genou, (4) le timing en pourcentage
du cycle de marche entre le début de l’oscillation et le pic de flexion. Un paramètre
est positif si sa valeur est inférieure à la valeur normale moins deux écarts types dans
le cas des paramètres 1, 2 et 3. Le paramètre 4 est positif s’il est supérieur à la valeur
normale moins deux écarts types. Le membre inférieur est considéré stiff si trois ou
quatre paramètres sont positifs. Il est considéré borderline si deux paramètres sont
positifs. Si un ou aucun paramètre n’est positif, le membre est alors non stiff.
Les relations de dépendance entre les différentes variables (pré et post chirugies ;
stiff, borderline et non stiff ; court ou non ; longueur maximale précoce ou non ; lent
ou non ; vitesse maximale précoce ou non) ont été testées à l’aide de tables de contingences multiples. La significativité de ces relations a été testée par le test exact de
Fischer (p<0.05).
Résultats
La qualité de marche globale évaluée par le GDI s’est améliorée pour tous les sujets
sauf un avec une différence significative entre les deux conditions pré et post opératoires (Student t-test : F=2.06 ; p<0.05). Le GDI moyen des sujets en pré-opératoire est
102
Modèle géométrique
de 58 ±12 (min=40 ; max=86). En post-opératoire, il est de 74±7 (min=60 ; max=86).
L’amélioration moyenne du GDI est significative de 18±12 (min=-9 ; max=39). Une
interaction négative entre le GDI pré-opératoire et l’amélioration de ce même score est
observée sur la figure 4.14. Ainsi, plus la marche était dégradée, plus son amélioration
a été importante (Coeff. de Pearson=-0.81 ; p<0.05).
F IG . 4.14 – Corrélation entre l’amélioration du GDI et le GDI pré-opératoire.
L’indice de Goldberg a distingué 11 stiff et 15 borderline en pré-opératoire. En
post-opératoire, 21 sont non stiff et 5 sont borderline. 23 membres inférieurs ont été
améliorés d’au moins une catégorie (8 sujets de 2 catégories). L’effet de la chirurgie
sur l’indice de Golberg montre 88% d’amélioration (Fisher exact test : p<0.05).
La longueur du rectus femoris lors de la marche d’un sujet IMC, ainsi que la normalisation de sa longueur maximale sont représentées sur la figure 4.15. On observe à
la fois le déficit de longueur maximale par rapport à la normale mais aussi le décalage
précoce de ce maximum durant la phase de double appui. Ces caractéristiques sont
normalisées en post-opératoire.
De même, la vitesse d’allongement du rectus femoris lors de la marche du même
sujet, ainsi que la normalisation de cette vitesse, sont représentées sur la figure 4.16.
Nous notons à la fois le déficit de vitesse maximale par rapport à la normale mais aussi
le décalage précoce de ce maximum durant la phase d’appui. Ces caractéristiques sont
normalisées en post-opératoire.
Si sur ces graphiques l’ensemble des quatre paramètres est amélioré, le tableau de
contingence 4.1 montre en fait uniquement un effet significatif de la chirurgie sur la
normalisation du timing de longueur maximale et sur la normalisation du timing de la
vitesse d’allongement maximale.
L’interaction entre l’amélioration du stiff knee et la normalisation des différents
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
103
(a)
(b)
F IG . 4.15 – Longueur du rectus femoris à la marche en pré-opératoire (a) et en postopératoire (b) sur un cycle de marche.
(a)
(b)
F IG . 4.16 – Vitesse d’allongement du rectus femoris à la marche en pré-opératoire (a)
et en post-opératoire (b) sur un cycle de marche.
104
Modèle géométrique
Chirurgie
avant après
Longueur
court
non court
17
9
14
12
Max. de longueur
précoce
non précoce
17
9
6
20
Vitesse
lent
non lent
9
17
4
22
Max. de vitesse
précoce
non précoce
23
3
14
12
Test exact de Fisher
p<0.05
p<0.05
TAB . 4.1 – Tableau de contingence évaluant l’indépendance entre la variable chirurgie
et les paramètres de cinématique musculaire.
paramètres a également été évaluée malgré le faible nombre de non normalisations. Il
apparaît une relation significative entre la normalisation du timing de longueur maximale et l’amélioration du stiff knee comme l’illustre le tableau 4.2.
Test exact de Fisher
Amélioration de
l’indice de Goldberg
oui
non
Longueur
Normalisée
Non normalisée
7
8
1
1
Max. de longueur
Normalisé
Non normalisé
11
3
0
1
Vitesse
Normalisée
Non normalisée
7
2
0
1
Max. de vitesse
Normalisé
Non normalisé
9
11
1
2
p<0.05
TAB . 4.2 – Tableau de contingence évaluant l’indépendance entre l’amélioration de
l’indice de Goldberg et la normalisation des paramètres de cinématique musculaire.
Discussion
Cette étude montre un effet significatif de la chirurgie sur la marche en stiff knee
4.2 Application : longueur et vitesse d’allongement du rectus femoris “virtuel” lors de la
marche après son transfert chirurgical chez l’enfant IMC
105
avec une amélioration de 18±12 unités du GDI. Cette amélioration moyenne est d’environ deux écarts types de la variance de la population normale. Il est néanmoins intéressant de constater que cette amélioration est d’autant plus importante que la marche
est dégradée. Ces résultats mettent en garde le chirurgien quant au risque de ne pas
améliorer la marche du patient si celle-ci présente un GDI supérieur à 75.
L’ensemble des patients, que nous avons étudiés, a été traité par un transfert du
rectus femoris. La décision de la chirurgie n’était pas liée à la caractérisation en stiff
ou borderline par l’indice de Goldberg. Malgré cela, tous les sujets opérés étaient soit
stiff, soit borderline. Les critères de décision chirurgicale qu’ont été l’examen clinique,
l’examen EMG, et l’appréciation de l’ensemble de la cinématique du sujet ont donc
conduit aux mêmes conclusions que le calcul rétrospectif de l’indice de Goldberg.
Cet indice aidant à la décision thérapeutique n’est donc pas déterminant mais apporte
un élément complémentaire au bilan pré-opératoire. Cet indice réalise néanmoins une
synthèse des troubles de la cinématique sagittale du genou et montre son amélioration
par la chirurgie dans 88% des cas.
La chirurgie a normalisé significativement le timing de longueur maximale (65%
étaient déficitaires avant contre 23% après) et de vitesse d’allongement maximale du
rectus femoris virtuel (88% étaient déficitaires avant contre 54% après). La chirurgie
n’a pas eu d’effet significatif sur la normalisation de la longueur maximale du rectus
femoris (65% était déficitaires avant contre 54% après) ni sur la normalisation de sa
vitesse d’allongement maximale (35% étaient déficitaires avant contre 15% après).
Les résultats pré-opératoires montrent néanmoins que la marche en stiff knee était liée
pour 65% des cas à un déficit de timing de longueur maximale, pour 88% des cas à un
déficit de timing de vitesse d’allongement maximale, et pour 65% des cas à un déficit
de timing de longueur maximale et enfin pour seulement 35% des cas à un déficit de
vitesse d’allongement maximale. Ces données prises isolément ne permettent pas de
dégager un critère de cinématique du rectus femoris systématiquement prédictif d’un
stiff knee.
Deux de ces paramètres ont néanmoins été améliorés par la chirurgie, et parmi eux,
la normalisation du timing de longueur maximale est corrélée avec l’amélioration du
caractère stiff de la marche. On peut dès lors conclure que la présence d’un timing
précoce de longueur maximale du rectus femoris est un bon signe d’une possible amélioration du stiff knee par la chirurgie de type transfert du rectus femoris. Néanmoins,
ces résultats, quant à la prédictivité de la bonne réussite de la chirurgie, sont à pondérer
par le faible nombre d’échecs relatif à l’amélioration du stiff knee de notre population
d’étude. Pour conclure sur ce point, il serait nécessaire d’augmenter notre population
de cas présentant des échecs d’amélioration de la marche.
106
Modèle géométrique
Nous pensons que cette étude contribue également à la compréhension de la marche
en stiff knee. En effet, la précocité du pic de vitesse d’allongement du rectus femoris
peut expliquer un déclenchement précoce de la spasticité au cours de la phase d’appui.
La spasticité limiterait alors l’allongement du rectus femoris. Ainsi sa longueur maximale serait atteinte précocement durant la phase d’appui et non pas durant le début de
l’oscillation. Cette précocité du pic de vitesse peut être due à deux phénomènes :
- soit l’allongement normal au cours de la deuxième moitié de la phase d’appui suffit à déclencher la spasticité ; on est alors dans le schéma d’un pic de vitesse précoce
et d’une vitesse maximum diminuée avec conservation du pattern de vitesse d’allongement jusqu’à un certain seuil ;
- soit la variation de vitesse présente un profil différent de la normale avec un pic
de vitesse d’allongement précoce, non nécessairement inférieur en intensité à celui de
la marche normale, et qui déclenche alors la spasticité du rectus femoris gênant par
là-même l’oscillation du genou.
La compréhension de l’effet de la chirurgie par transfert du rectus femoris est polémique. Deux hypothèses sont avancées, soit le transfert a uniquement un effet de
libération de l’oscillation du genou en supprimant le frein à l’allongement du rectus femoris produit par sa spasticité ; soit en plus de cet effet, le transfert produit un moment
fléchisseur du genou qui permet d’améliorer sa flexion avant et pendant l’oscillation.
Il est intéressant de constater que ces deux hypothèses, quant à l’effet du transfert,
sont dépendantes des hypothèses relatives à l’origine du stiff knee. Ainsi, si la marche
en stiff knee est causée par un déficit de flexion de hanche et d’extension de cheville,
seul l’effet fléchisseur du genou explique l’amélioration de la marche. A l’inverse, si la
cause est uniquement liée à la spasticité du rectus femoris dès la phase d’appui, seule
l’inhibition de celle-ci par la désinsertion est suffisante pour expliquer l’amélioration
de la marche. Nous pensons néanmoins qu’il est illusoire de considérer que ce type
de boiterie ne soit lié qu’à une cause unique ; il est probable que le transfert du rectus
femoris, de par sa double action, permette de répondre aux deux causes possibles du
stiff knee. Pour progresser dans la compréhension de cette boiterie et de l’effet de ce
traitement, nous pensons qu’il serait opportun de prolonger cette analyse de la cinématique du rectus femoris et du rectus femoris “virtuel” par une étude de la dynamique
musculaire du rectus et de son transfert pendant la marche.
Conclusion
Cette étude a permis de mettre en évidence les effets de la chirurgie de la marche en
stiff knee par transfert du rectus femoris, sur différents plans. L’amélioration globale
de la qualité de marche a été démontrée de même que l’amélioration de la boiterie en
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
107
elle-même. Certains paramètres de cinématique musculaire ont été normalisés, montrant ainsi l’effet de la chirurgie non seulement pendant la phase oscillante mais aussi
pendant la phase d’appui. La normalisation du timing du pic d’allongement maximum
du rectus femoris est notamment corrélée avec l’amélioration du stiff knee. Enfin, ces
éléments contribuent à la compréhension globale du stiff knee et de l’action de son
traitement par transfert du rectus femoris.
4.3
Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests cliniques.
En consultation ou en cours de traitement, de nombreux tests cliniques sont réalisés. Ces tests permettent d’effectuer un bilan analytique de l’état orthopédique des
différentes zones anatomiques considérées. Ces bilans sont couramment pratiqués en
orthopédie et en rééducation par les chirurgiens, médecins spécialistes et kinésithérapeutes, entre autres.
La confrontation des mesures angulaires cinématiques avec les mesures angulaires
cliniques est instructive pour identifier si un déficit d’amplitude lors de la marche est
causé par une raideur articulaire. Pour ce qui est des mesures de l’extensibilité des
muscles polyarticulaires, il apparaît rapidement qu’il est difficile de mettre en relation
les valeurs angulaires mesurées “sur table” avec celles mesurées lors de la marche.
Prenons l’exemple de la mesure clinique appelée angle poplité, qui consiste à mesurer, sujet en décubitus dorsal, l’angle que forme la jambe avec l’horizontale, la hanche
étant fléchie à 90°. La mesure angulaire ainsi évaluée sera difficilement comparable
avec l’angle de flexion du genou mesuré lors de la marche du sujet, celui-ci ne marchant probablement pas la hanche fléchie à 90°. Pour cela, la mesure des longueurs
musculaires apparaît comme la seule solution pour comparer l’extensibilité maximale
mesurée lors du test clinique et la longueur du muscle lors de la marche.
Le modèle géométrique que nous avons présenté permet l’analyse des mouvements
des segments osseux et des éléments musculosquelettiques à partir de la cinématique
des segments du sujet. Il n’est cependant pas utilisable en l’état pour évaluer les longueurs musculaires lors de tests cliniques. En effet, ces tests sont dans leur majorité effectués sur table avec un clinicien auprès du patient. Les occlusions de marqueurs sont
alors incontournables et rendent ce type d’acquisition incompatible avec les nécessités
d’un examen clinique. Nous proposons donc une méthode qui permet d’effectuer une
mesure des longueurs musculaires cliniques par simulation en cinématique directe à
partir des mesures goniométriques. Enfin nous appliquons cette méthode à l’étude des
tests d’angle poplité et de Lasègue quant à leur possible représentativité des longueurs
108
Modèle géométrique
musculaires lors de la marche.
4.3.1
Méthode
La cinématique directe nécessite de formuler un modèle géométrique pour commander la position des segments et donc des os et des muscles à partir des mesures
goniométriques. Ce modèle est détaillé dans le tableau 4.3. En cinématique directe,
on s’intéresse classiquement à déterminer la position des extrémités des segments ou
effecteurs (Pi ) du modèle en fonction des angles appliqués à chaque degré de liberté
(qi ) :
(4.3)
P = f (q)
Ici nous proposons d’évaluer les longueurs musculaires (Li ) en fonction des angles
appliqués à chaque degré de liberté (qi ) :
(4.4)
L = f (q)
Le modèle musculosquelettique que nous avons présenté précédemment permet
quant à lui de déterminer L = f (T ) . La formulation du modèle géométrique résumé
par l’équation 4.3 est donc proposée.
Solide
Nom
N° Parent
Bassin
S1
S0
CuisseD S2
S1
CuisseG S3
S1
JambeD S4
S2
JambeG S5
S3
PiedD
S6
S4
PiedG
S7
S5
Orientation
R(z,φ1 ) R(x,φ2 ) R(y,φ3 )
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8
q9
q10
q11
q12
q13
q14
q15
q16
q17
q18
q19
q20
q21
Position
Px Py Pz
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
0 L S2 0
0 L S3 0
0 L S4 0
0 L S5 0
TAB . 4.3 – Modèle géométrique des membres inférieurs. R(z,φ1 ) , R(x,φ2 ) et R(y,φ3 )
correspondent aux rotations (angles de Cardan) du segment par rapport au segment
parent. Px , Py et Pz sont les coordonnées en translation de l’origine du segment par
rapport à celle du segment parent. Les valeurs t4−9 sont données par les coordonnées
des hanches dans le bassin. LS2−5 sont les longueurs des segments ; ces dernières données sont propres à chaque sujet.
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
A partir du modèle géométrique présenté par le tableau 4.3 nous déterminons la
matrice Tn,m permettant de passer d’un repère m à un repère parent n ; elle s’exprime
par :

 Rn,m
Tn,m = 

0
avec
0

Px
Py 

Pz 
0 1
Rn,m = R(z, φ1 )R(x, φ2 )R(y, φ3 )
Ainsi pour connaître la position du segment S6 qui est le pied droit dans le repère laboratoire (S0 ), on effectue le produit cumulatif des matrices de passage de la
chaîne segmentaire reliant ces deux segments (Laboratoire, Bassin, CuisseD, JambeD,
PiedD).
T0,6 = T0,1 T1,2 T2,4 T4,6
Ceci est appliqué à tous les segments du modèle pour chaque configuration articulaire correspondant à un test clinique. Ces tests cliniques sont réalisés systématiquement pour chaque patient de la fondation Ellen Poidatz sous la forme d’un examen
programmé respectant la fiche de bilan proposée par Lespargot et Yepremian [181] et
présentée à la figure 4.18.
Les tests retenus pour effectuer ces simulations sont le test de Lasègue, la mesure
de l’angle poplité, la mesure de l’extension de hanche genou tendu qui évalue soit l’extensibilité du psoas soit le flessum de hanche, la mesure de l’extensibilité des gracilis,
et la mesure d’extensibilité des adducteurs. Leurs simulations sont illustrées par la figure 4.17, et les résultats des longueurs simulées à partir de ces tests cliniques sont
représentés en regard des variations de longueurs musculaires au cours de la marche
sur les figures 4.19 et 4.20. Ces tests caractérisent la longueur maximale des psoas, des
ischio-jambiers, des graciles et des adducteurs mais sont également réalisés à vitesse
rapide pour évaluer la spasticité musculaire dans le cas des trois derniers tests. Ce type
de bilan permet d’appliquer l’échelle de Tardieu à V1 et à V3 de façon à distinguer
la part de l’hypoextensibilité de celle de l’hypertonie dans les troubles fonctionnels
introduits par ces muscles.
109
110
Modèle géométrique
(a)
(b)
(c)
(d)
F IG . 4.17 – (a) Test de Lasègue, (b) mesure de l’angle poplité, (c) extensibilité du
gracilis, et (d) extensibilité des adducteurs.
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4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
F IG . 4.18 – Fiche de bilan neuro-orthopédique proposée par la fondation Ellen Poidatz.
111
112
Modèle géométrique
F IG . 4.19 – Les longueurs musculaires simulées à partir des mesures goniométriques
sont représentées par le trait noir horizontal. La bande grisée qui entoure ce trait correspond aux longueurs simulées en considérant une incertitude de plus ou moins 5°
lors du test clinique. Ces données sont celles caractérisant les longueurs musculaires
de B. que nous avons déjà présentées en 2.6 et en 3.3. Les longueurs des psoas-iliaques
et des gracilis droits et gauches sont présentées. D’un point de vue fonctionnel, on remarque le déficit de longueur du psoas gauche lors de la marche. Cependant au regard
des simulations faites à partir des données goniométriques et de la comparaison droite
gauche, on peut établir que ce déficit de longueur du psoas gauche lors de la marche
n’est pas causé par une rétraction de ce même muscle, le potentiel d’extensibilité fonctionnel étant plus important à gauche qu’à droite.
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
F IG . 4.20 – Les longueurs musculaires simulées à partir des mesures goniométriques
sont représentées par le trait noir horizontal. La bande grisée qui entoure ce trait correspond aux longueurs simulées en considérant une incertitude de plus ou moins 5°
lors du test clinique. Ces données sont celles caractérisant les longueurs musculaires
de B. que nous avons déjà présentées en 2.6 et en 3.3. Les longueurs des rectus femoris
et des semitendinosus droits et gauches sont présentées. La longueur clinique pour le
rectus femoris ne correspond pas à son extensibilité maximale mais à sa longueur lors
de l’accrochage identifié par le test de Duncan/Ely. On observe le déficit de longueur
fonctionnel de ces muscles durant la marche. Le décalage précoce des maximum de
longueur des rectus femoris droit et gauche est également mis en évidence. Au regard
des résultats de simulation des longueurs cliniques, on peut affirmer que le déficit d’extensibilité des semitendinosus côté droit est la cause de son déficit de longueur lors de
la marche.
113
114
Modèle géométrique
4.3.2
Application : interprétation des données cliniques relatives
aux ischio-jambiers
La spasticité des ischio-jambiers (IJ) et les rétractions qui en découlent sont des
troubles fréquemment rencontrés chez les enfants IMC [135]. Ces perturbations peuvent
entraîner des boiteries de type “crouch gait” caractérisées par une attitude de marche
accroupie. Pour évaluer l’extensibilité et la spasticité des IJ, deux tests cliniques sont
couramment utilisés :
– la mesure de l’angle poplité.
Celle-ci est effectuée à différentes vitesses V1, V2, V3, respectivement les vitesses lente, moyenne et rapide. V1 permet de définir l’extensibilité des ischiojambiers et V3 conformément aux recommandations de Tardieu, permet d’évaluer l’effet de la vitesse sur l’expression de la spasticité.
– la mesure de l’angle résultant de la manoeuvre de Lasègue.
Ce test, initialement décrit comme signe diagnostique de la sciatique par son auteur, est également utilisé pour évaluer l’extensibilité des muscles du plan postérieur en dehors de tout contexte d’inflammation radiculaire. On le qualifie alors
d’élévation jambe tendue ou Straight Leg Raising (SLR). Il évalue l’extensibilité
des ischio-jambiers si la cheville est laissée libre [74, 120, 182, 80].
Les ischios-jambiers, et en particulier les ischio-jambiers internes, ont fait l’objet de
multiples investigations pour évaluer l’implication de leur spasticité et/ou de leur rétraction sur la marche. Presque tous les enfants IMC présentent des troubles du tonus
voire des rétractions des ischio-jambiers, mais tous ne présentent pas forcément des
anomalies de marche en crouch gait. Par ailleurs, des études par modélisation musculosquelettique ont montré que la marche accroupie n’était pas forcément liée à un
déficit de longueur fonctionnelle des ischio-jambiers ou à un déficit de vitesse d’allongement maximale lors de la marche [53]. Dans la continuité de ces résultats, Arnold
et al. ont montré qu’il était déterminant de vérifier que la longueur fonctionnelle des
ischio-jambiers était inférieure à la normale lors de la marche avant d’envisager une
chirurgie d’allongement [9, 8]. Pouvoir prédire la longueur des ischio-jambiers lors de
la marche, à partir de bilan goniométrique, serait dès lors un apport fort à l’examen
clinique.
Mais avant d’aborder cette question de la prédictivité de la longueur musculaire
fonctionnelle à partir des données goniométriques, revenons sur les limites connues de
l’évaluation clinique de l’extensibilité et de la spasticité des ischio-jambiers.
La question de la validité des mesures cliniques a été largement discutée quant à sa
reproductibilité inter et intra-observateurs [120, 2, 163, 114]. Les conclusions portées
par Ten Berge et al. [163] sont que la mesure de l’angle poplité ne présente pas de
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
différence significative si elle est faite par une évaluation visuelle ou goniométrique.
De plus, ils ont montré que la reproductibilité intra-observateur était inférieure lors
de l’évaluation d’IMC à celle mesurée chez des sujets sains, tout en restant acceptable. La reproductibilité inter-observateurs est reconnue comme la plus faible. Ainsi,
ces auteurs recommandent de ne pas se contenter de ce seul paramètre. Les mêmes
conclusions sont posées par Mutlu et al. [120] à propos du test de Lasègue. Le problème de la reproductibilité est un problème bien connu, c’est pourquoi de nombreuses
propositions de standardisation ont été faites [172], de même qu’il est recommandé de
vérifier les mesures d’angle poplité sous anesthésie en préopératoire [116]. Pour ce
qui est de l’évaluation de la spasticité, différentes cotations existent et ont été validées
(Tardieu, Ashworth et Ashworth modifié sont les plus rependues), elles sont cependant toujours réalisées sur la base de la mesure de l’angle poplité en effectuant le
mouvement à des vitesses plus rapides que lors de la simple mesure d’extensibilité.
Remarquons néanmoins que la spasticité s’exprime de façon variable pour un même
sujet et que son expression dépend notamment de la position du sujet : couché, debout
ou autre. Il a d’ailleurs était proposé de réaliser cette évaluation de la spasticité en position semi-assise pour se rapprocher des conditions d’expression de la spasticité des
ischio-jambiers lors de la marche [181].
Les mesures goniométriques d’angle poplité et de Lasègue ont donc été largement
étudiées. Cependant la sensibilité des deux tests n’a pas été évaluée en ce qui concerne
les longueurs musculaires. De plus, savoir si un de ces tests cliniques permet de prédire
la longueur musculaire lors de la marche demeure une question sans réponse.
C’est pourquoi, pour savoir quel test clinique choisir, et comment l’interpréter pour
savoir notamment si les rétractions et/ou la spasticité mesurée cliniquement sont à
l’origine de la boiterie, il faut au préalable déterminer :
– si les mesures cliniques obtenues avec les différents tests sont équivalentes pour
caractériser la longueur maximale des ischio-jambiers ;
– si ces tests permettent de différentier les sujets ayant des ischio-jambiers fonctionnellement courts, des autres ;
– si pour chaque test la rétraction des ischio-jambiers mesurée cliniquement est
représentative de leur allongement maximal lors de la marche ;
– si la spasticité des ischio-jambiers mesurée cliniquement par angle poplité est
représentative de leur allongement maximal lors de la marche.
Pour répondre à ces questions, l’expérimentation suivante a été mise en place.
Population, matériel et méthodes
115
116
Modèle géométrique
Population totale 100 enfants IMC d’un âge moyen de 11.6 ans ont participé à
cette étude. Les mesures d’angle poplité à V1 et V3 ainsi que les mesures de l’angle
de Lasègue ont été effectuées pour chacun de leurs membres inférieurs. Les examens
cliniques ont été faits par deux médecins de médecine physique et de rééducation expérimentés.
Sous-populations 36 de ces enfants ont eu des examens d’analyse de la marche
avec une modélisation musculosquelettique adaptée à leur géométrie osseuse. Pour
chacun de leurs membres inférieurs, le calcul par simulation des longueurs cliniques
du semitendineux a été réalisé à partir des valeurs d’angle poplité à V1 et à V3, mais
aussi à partir des mesures de Lasègue comme présentées en 4.3.1. De même, la longueur d’allongement maximale moyenne de ce muscle a été calculée sur l’ensemble
des cycles de marche de chaque patient. Les longueurs ainsi obtenues ont été normalisées par la longueur de ce même muscle en position anatomique de référence simulée.
Nous avons donc pour les mesures angulaires 3 conditions de mesure et 4 conditions
de mesure pour les longueurs musculaires. La population étudiée a été divisée en deux
groupes : le groupe 1 comprend les membres inférieurs ayant des semitendineux non
courts à la marche et le groupe 2 comprend les membres inférieurs ayant des semitendineux courts à la marche. Le critère de brièveté des semitendineux a été que la longueur
maximale à la marche était inférieure à celle de la moyenne moins deux écart-types des
longueurs maximales normalisées de la marche d’une population de 14 sujets normaux
évalués avec le même protocole [8, 9].
Différents tests statistiques ont été utilisés pour analyser ces données. Des tests
de Pearson ont permis de tester l’éventuelle corrélation entre les mesures angulaires.
Pour les longueurs musculaires, l’homocédatiscité des données a été vérifiée permettant ainsi l’utilisation d’une anova à mesures répétées pour évaluer l’effet de la condition de mesure. Des t-tests pour mesures appariées ont ensuite été calculés pour préciser les éventuelles différences significatives entre les conditions de mesure.
Résultats
Nous présenterons d’abord les résultats des bilans angulaires de la population totale, puis ceux relatifs à la sous-population pour laquelle les simulations de longueur
musculaire ont été effectuées.
– Population totale :
La population évaluée comprend 200 membres inférieurs. Le tableau 4.4 présente les
amplitudes angulaires mesurées avec les trois tests. Les coefficients de corrélation entre
les différents tests sont présentés dans le tableau 4.5.
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
Moyenne
Écart-type
Maximum
Minimum
Angle poplité V1
29.6
17.2
70
-10
Angle poplité V3
14.6
17.6
70
-20
Lasègue
38.2
12.7
80
10
TAB . 4.4 – Amplitudes angulaires mesurées par angle poplité à V1 et V3 et par Lasègue
sur 200 membres inférieurs.
Angle poplité V1
Angle poplité V3
Lasègue
Angle poplité V1 Angle poplité V3
1
0.79
1
0.45
0.49
Lasègue
1
TAB . 4.5 – Corrélations de Pearson entre les différents tests d’amplitude angulaire
mesurées sur 200 membres inférieurs.
– Sous-populations :
Parmi les 72 membres inférieurs évalués le groupe 1 en comprend 42 et le groupe 2,
29. Un membre inférieur a été exclu car il ne présentait ni déficit d’extensibilité (son
angle poplité à V1 était égal à 70°), ni spasticité (son angle poplité à V3 était égal
à 70°). Les amplitudes angulaires mesurées pour chacun des groupes sont présentées
dans le tableau 4.6. Des tests de Student appariés montrent qu’il existe une différence
significative entre le groupe 1 et le groupe 2 pour la mesure par angle poplité à V1
(F=4.53 ; p<0.05), une différence significative entre le groupe 1 et le groupe 2 pour la
mesure par angle poplité à V3 (F=5.65 ; p<0.05) et pas de différence significative entre
le groupe 1 et le groupe 2 pour la mesure par Lasègue (F=0.89 ; p<0.05).
Les longueurs musculaires normalisées sont représentées pour les trois types de
bilans goniométriques en fonction de leurs valeurs angulaires correspondantes sur la
figure 4.21. Sur cette même figure est représentée la simulation de la longueur du
semitendineux de 0 à 90° pour le test de l’angle poplité et le test de Lasègue chez un
sujet.
La significativité des différences entre les mesures des longueurs musculaires effectuées à partir des mesures goniométriques et celles des longueurs maximales à la
marche est présentée dans le tableau 4.7.
Discussion
Avant de discuter les résultats que nous venons de présenter, il apparaît nécessaire
de rappeler que les mesures cliniques qui ont servi à cette étude sont assujetties aux
mêmes incertitudes que celles que nous avons évoquées dans l’introduction. Ainsi les
corrélations et les similitudes entre les différentes longueurs musculaires que nous al-
117
118
Modèle géométrique
F IG . 4.21 – Longueurs musculaires normalisées. En haut à gauche les données du
groupe 1 et du groupe 2 sont représentées ainsi que la simulation de la longueur du
semitendineux de 0 à 90° pour le test de l’angle poplité et le test de Lasègue. En bas à
gauche, les données relatives au groupe 1. En bas à droite celles du groupe 2. Des tests
de Student appariés montrent qu’il existe une différence significative entre le groupe 1
et le groupe 2 pour la mesure par angle poplité à V1 (F=4.53 ; p<0.05), une différence
significative entre le groupe 1 et le groupe 2 pour la mesure par angle poplité à V3
(F=5.65 ; p<0.05) et pas de différence significative entre le groupe 1 et le groupe 2
pour la mesure par Lasègue (F=0.89 ; p<0.05).
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
Moyenne
Écart-type
Maximum
Minimum
Groupe 1 et 2 (n=71)
Angle poplité V1 Angle poplité V3
30.4
12.7
15.4
16.8
70
60
0
-20
Lasègue
38.5
10.7
60
20
Moyenne
Écart-type
Maximum
Minimum
Groupe 1 (n=42)
Angle poplité V1 Angle poplité V3
33.6
16.5
16.0
17.9
70
60
0
-15
Lasègue
39.5
10.4
60
20
Moyenne
Écart-type
Maximum
Minimum
Groupe 2 (n=29)
Angle poplité V1 Angle poplité V3
25.9
7.2
13.4
13.4
50
30
0
-20
Lasègue
37.1
11.2
60
20
TAB . 4.6 – Amplitudes angulaires mesurées par angle poplité à V1 et V3 et par Lasègue
pour le groupe 1 le groupe 2 et les deux.
Moyenne
Écart-type
t-test
Groupe 1 et 2 (n=71)
L max marche L AP V1 L AP V3
0.425
0.445
0.425
0.066
0.066
0.061
p<0.05
p=0.8
L Lass
0.428
0.063
p=0.19
Moyenne
Écart-type
t-test
Groupe 1 (n=42)
L max marche L AP V1 L AP V3
0.441
0.458
0.439
0.063
0.063
0.059
p<0.05
p=0.39
L Lass
0.438
0.061
p=0.15
Groupe 2 (n=29)
L AP V1 L AP V3
0.426
0.405
0.066
0.060
p<0.05
p=0.38
L Lass
0.412
0.063
p<0.05
Moyenne
Écart-type
t-test
L max marche
0.402
0.064
TAB . 4.7 – Longueurs maximales durant la marche et longueurs musculaires mesurées
par angle poplité à V1 et V3 et par Lasègue pour le groupe 1 le groupe 2 et les deux.
La probabilité que les longueurs mesurées avec les tests cliniques soient égales à la
longueur maximale durant la marche sont données dans la ligne t-test.
119
120
Modèle géométrique
lons discuter ci-après comprennent l’effet de ces incertitudes.
Les résultats à propos de la comparaison des angles mesurés avec les trois tests AP
V1, AP V3 et SLR sont instructifs. On constate une bonne corrélation (r=0.79) entre
les mesures d’angle poplité à V1 et à V3. La mesure moyenne à V1 est de 29.6°±17.2,
et celle à V3 est de 14.6°±17.6. La spasticité entraîne donc une quinzaine de degrés
de variation sur ce test. La corrélation passable entre le test de Lasègue et les deux
autres démontre que ce test ne mesure pas strictement la même chose que les deux
premiers sus-cités. Ce résultat n’a, à notre connaissance jamais été mis en évidence
et montre que deux tests censés mesurer l’extensibilité des ischio-jambiers ne sont en
réalité pas à même d’identifier la même grandeur physique. La cause peut être liée à
une incertitude de mesure différente entre les deux tests ou au fait qu’ils ne mesurent
pas la même réalité géométrique ou physiologique. Ces résultats sont confortés par les
simulations de longueur en fonction des grandeurs angulaires réalisées pour chaque
test de 0 à 90° chez un même patient. On constate sur la figure 4.21 que lors du test
de Lasègue, la longueur des ischio-jambiers varie linéairement en fonction de l’angle
de flexion de hanche. La mesure de l’angle poplité montre pour sa part une linéarité
angle vs longueur de 0 à 40° mais au-delà, la longueur varie de moins en moins vite par
rapport à l’angulation du genou. Cette mise en évidence géométrique de la non linéarité
entre l’angle poplité et la longueur des ischio-jambiers met en question l’utilisation de
ce test pour évaluer les variations d’extensibilité des ischio-jambiers chez un même
sujet au cours du temps.
La mesure de la longueur des ischio-jambiers lors de la marche a permis de différencier deux groupes, le premier regroupe les sujets n’ayant pas de déficit de longueur à
la marche, le second au contraire comprend les sujets ayant des ischio-jambiers courts
lors de la marche. L’ensemble des sujets des deux groupes présentaient une hypoextensibilité clinique et/ou une spasticité. Cependant, les sujets du groupe 1 ne présentent
pas de déficit de longueur à la marche ce qui rejette l’indication d’une chirurgie d’allongement, conformément aux recommandations issues des travaux de Arnold et al.
[8, 9]. La comparaison entre les mesures de longueur musculaire durant la marche et
celles établies avec les mesures goniométiques montre que la longueur calculée à partir de la valeur angulaire mesurée par angle poplité à V3 ne présente pas de différence
significative avec la longueur maximale lors de la marche et ce, pour les deux groupes.
La longueur évaluée par angle poplité à V3 correspond à la longueur fonctionnelle des
ischio-jambiers lors de la marche. Par ailleurs, les résultats obtenus avec ce test pour
le goupe 1 et le groupe 2 sont significativement différents avec, pour le groupe 1 une
moyenne de 16.5°±17.9 et pour le groupe 2, une moyenne de 7.2°±13.4. La longueur
évaluée par angle poplité à V3 permet donc d’apprécier la longueur fonctionnelle des
4.3 Simulation en cinématique directe des longueurs musculaires issues des tests
cliniques.
ischio-jambiers lors de la marche et de différencier les sujets du groupe 1 de ceux du
groupe 2. C’est donc un test qui peut permettre de différencier les sujets présentant un
déficit de longueur fonctionnelle des ischio-jambiers lors de la marche de ceux ayant
une longueur fonctionnelle normale. Nous recommandons donc ce test pour contribuer
à la décision d’allongement chirurgical.
Réaliser la mesure de l’angle poplité à V1 et à V3 permet de mettre en évidence
la présence de spasticité en cas de différence. L’angle poplité à V1 autant que le test
de Lasègue permettent d’apprécier une hypoextensibilité des ischio-jambiers. Néanmoins seul le test de Lasègue présente une relation linéaire angle-longueur, ce qui
le prédispose à quantifier les variations d’hypoextensibilité au cours du temps. Enfin,
l’évaluation de la spasticité par l’angle poplité à V3 est représentative de la longueur
fonctionnelle à la marche des ischio-jambiers, que celle-ci soit normale ou courte, lors
de la marche chez les enfants IMC spastiques.
Conclusion
Les mesures goniométriques de l’extensibilité et de la spasticité des ischio-jambiers
sont soumises à des incertitudes qui invitent à la prudence et nécessitent de faire appel
à des examens complémentaires tels que l’analyse de la marche pour poser des indications chirurgicales. Nous avons néanmoins montré que le test de Lasègue présente une
relation linéaire angle-longueur favorable à la quantification des variations d’hypoextensibilité liées aux traitements ou à d’autres facteurs. De plus, il apparaît que l’évaluation de la spasticité à V3 par l’angle poplité est prédictive de la longueur fonctionnelle
des ischio-jambiers durant la marche chez les IMC spastiques. Ce test est donc plus
qu’un moyen de quantifier la spasticité, il apporte une contribution au diagnostic et
à la décision chirurgicale dans le traitement de la marche accroupie ou “crouch gait”
causée par des ischio-jambiers fonctionnellement courts lors de la marche.
121
122
Modèle géométrique
Chapitre 5
Modèle dynamique
5.1
Introduction et objectif
Connaître les forces musculaires et leurs actions sur le corps ainsi que les forces
intra-articulaires peut contribuer à améliorer la compréhension du système sensorimoteur organisant le mouvement, mais aussi à aider aux diagnostics et aux traitements
des personnes souffrant de troubles locomoteurs. Le mouvement humain est éminemment complexe, et son étude fait l’objet de multiples approches scientifiques dans les
domaines de la physiologie, des neurosciences et bien entendu de la biomécanique.
L’étude de la production de force par les muscles est au carrefour de la physiologie
musculaire, de la neuro-physiologie et de la mécanique. Nous ne développerons pas
ici les concepts neuro-moteurs de la commande musculaire même si, comme nous le
verrons plus tard, ce point ne peut pas être éludé dans l’approche globale de notre
objectif. En revanche, nous présenterons succinctement les principes physiologiques
sous-jacents à la contraction musculaire et la complexité de la modélisation mécanique du muscle isolé, ainsi que les méthodes de détermination des forces musculaires
et des réactions articulaires décrites dans la littérature. Puis nous envisagerons cette
question avec l’objectif de son application au mouvement perturbé et en particulier à
celui de la marche des enfants IMC. Enfin nous dégagerons des pistes de travail avec
notamment la question de la sensibilité de ces calculs aux modifications de modèle
géométrique. Les résultats, obtenus à partir du modèle dynamique mis en place, seront
comparés aux signaux EMG d’une part, et aux données de la littérature chez le sujet
sain, d’autre part. La sensibilité de ce modèle sera ensuite évaluée vis-à-vis d’une modification de la torsion fémorale et de la modélisation ou non du transfert du rectus
femoris en post-opératoire.
123
124
Modèle dynamique
5.1.1
Biomécanique musculaire
5.1.1.1
Couple excitation-contraction
Pour produire une force, les fibres musculaires doivent recevoir une stimulation
d’un motoneurone. Le système nerveux central active un motoneurone qui conduit
une impulsion électrique jusqu’à chacune de ses plaques motrices. Au niveau de cette
synapse spécialisée, des échanges ioniques se produisent, culminant par la création,
au niveau de la fibre musculaire, de potentiels d’action. Leur sommation spatiale et
temporelle engendre la contraction musculaire. Un muscle n’est pas capable de se
contracter ou de se relâcher instantanément. La production de force est une succession complexe d’événements qui commence par l’activation des unités motrices et se
termine par la création de ponts de liaisons entre les molécules d’actine et celles de
myosines au sein des myofibriles du muscle. Lorsque les unités motrices d’un muscle
se dépolarisent, les potentiels d’action déclenchent la libération d’ions calcium dans le
rétinaculum sarcoplasmique. L’augmentation de la concentration en ions calcium stimule alors la formation des ponts entre les filaments d’actine et de myosine et donc la
contraction musculaire. Dans des études sur le muscle isolé, le délai entre la création
d’un potentiel d’action au niveau d’une unité motrice et le pic de force a été quantifié
comme variant de 5 ms pour les rapides muscles oculaires jusqu’à 40 ou 50 ms pour les
muscles ayant un fort pourcentage de fibres lentes. Le relâchement musculaire dépend
de la recapture des ions calcium par le rétinaculum sarcoplasmique. Cette recapture est
un processus plus lent que la libération des ions calcium et ainsi, le temps nécessaire
au relâchement musculaire peut être sensiblement plus long que celui nécessaire à sa
contraction. Ces délais sont parfois modélisés dans des modèles musculo-squelettiques
globaux par des constantes de 12 à 20 ms pour l’activation et de 24 à 200 ms pour la
relaxation [183, 175, 129].
5.1.1.2
Mécanique musculo-tendineuse
Une fois le muscle excité, la production de force par le muscle est un phénomène
complexe et non linéaire [115, 38]. Face à un telle complexité, des modèles plus ou
moins élaborés ont été proposés (voir [78, 38] pour revue). Le plus connu est celui
de Hill [88], qui a été enrichi au fil des publications, et sa version la plus utilisée en
modélisation musculo-squelettique est celle proposée par Zajac [183] qui est illustrée
par la figure 5.1, dans sa version proposée par Thelen [164]. L’appellation, “modèle
de Hill”, est désormais générique et regroupe l’ensemble des modèles comprenant au
moins trois composantes : une composante contractile (CC), une composante élastique parallèle (CEP) et une composante élastique série (CES). Dans ces modèles, les
125
5.1 Introduction et objectif
relations force-longueur et force-vitesse du corps musculaire et force-contrainte des
tendons sont représentées par des équations adimensionnées. Ainsi, la force FM de la
composante contractile (CC) peut être définie par :
FM = FF V (a, l˙M ) × FF L (lM ) × F0M × a
avec FF V la relation force-vitesse adimensionnée, FF L la relation force-longueur
adimensionnée, F0M la force maximale isométrique du muscle, a l’activation neuromusculaire comprise entre 0 et 1, lM et l˙M respectivement la longueur et la vitesse
d’allongement du corps musculaire. Cette relation est intégrée à une fonction globale
prenant également en compte le comportement visco-élastique du tendon et l’angle de
pennation musculaire. Ainsi la force produite par le complexe muscle-tendon peut être
résumée par :
F = f (lM , l˙M , a)
Ces modèles nécessitent la connaissance des paramètres de chacune des relations
intégrées pour chacun des muscles étudiés. Notons que l’élaboration de tels modèles
est une thématique de recherche à part entière ; à ce propos, nous proposons la lecture
des travaux de Cheng et al. [38]. On y découvre un modèle mathématique particulièrement détaillé des caractéristiques mécaniques du muscle.
5.1.2 Méthodes de détermination des forces musculaires et des réactions articulaires
Toute la problématique de la détermination des forces musculaires trouve sa complexité dans le fait que le système musculo-squelettique est un système sur-actionné.
Ainsi, même si l’on connaît sa cinématique et sa dynamique externe, le modèle dynamique d’un tel système comprend plus d’inconnues (les forces musculaires et les efforts articulaires) que d’équations établies. Pour déterminer ces inconnues, différentes
méthodes ont été décrites ; nous allons les présenter dans les paragraphes suivants.
5.1.2.1
Méthodes directes
L’idéal serait de pouvoir déterminer les forces musculaires directement. Néanmoins, les forces musculaires peuvent difficilement être enregistrées directement autrement que par des méthodes fortement invasives et donc éthiquement inapplicables.
De plus, cette mesure ne serait pas possible pour l’ensemble des muscles et des articulations. Ainsi, même si la mesure de telles forces était réalisable, l’emploi d’un modèle
126
Modèle dynamique
F IG . 5.1 – Exemple d’un modèle musculaire sans dimension. Cette figure, adaptée de
Thelen [164] présente le modèle de Hill proposé par Zajac [183]. Le corps musculaire
est représenté par une composante contractile (CC) en parallèle avec la composante
élastique parallèle (CEP)(a). La force musculaire est dépendante de la longueur musculaire (c) et de sa vitesse d’allongement (d). Le muscle est en série avec ses tendons
qui constituent la composante élastique série (CES)(b). L’angle de pennation α est
l’angle entre les fibres musculaires et le tendon. Les forces dans le corps musculaire
et dans le tendon sont normalisées par la force isométrique maximale du muscle F0M .
La longueur musculaire lM et la longueur tendineuse lT sont normalisées par la longueur musculaire optimale l0M . lST est la longueur pour laquelle le tendon commence à
être mis en tension. La vitesse musculaire est normalisée par la vitesse de contraction
M
maximale du muscle Vmax
. Pour une longueur du complexe muscle-tendon lM T , une
vitesse et une activation données, ce modèle calcule la force musculaire F M et la force
tendineuse F T . Notons que ce modèle nécessite la connaissance a priori pour le muscle
considéré des équations caractérisant les relations présentées par les trois figures b,c,d.
5.1 Introduction et objectif
dynamique et sa résolution demeureraient nécessaire.
5.1.2.2 Méthodes indirectes
On parle de méthodes indirectes de détermination des forces musculaires par opposition aux méthodes directes. Cette expression regroupe en fait l’ensemble des méthodes nécessitant des mesures électromyographiques et/ou la formulation, pour le système musculo-squelettique étudié, d’équations issues du modèle dynamique, ainsi que
leur résolution. On présentera successivement les méthodes réductionnistes, les méthodes électromyographiques, et les méthodes basées sur l’optimisation.
Méthodes réductionnistes
Nous reprendrons ici les écrits de Bonnefoy [24] : “Cette méthode consiste à réduire,
par le biais d’hypothèses simplificatrices, le nombre de forces inconnues agissant sur
l’articulation étudiée afin de rendre le problème déterminé [105, 106, 111]. Cette méthode a été utilisée pour étudier la mécanique de la hanche, du genou [119] et de
la cheville [137] au cours de la marche. Dans ces études, l’électromyographie était
utilisée afin de guider les chercheurs dans le choix des groupes musculaires actifs à
chaque instant du cycle de marche pour limiter les solutions. Cependant, cette méthode
simple à mettre en place est vite limitée. Tout d’abord, en étudiant les articulations de
façon isolée, l’action de certains muscles bi-articulaires tels que le rectus femoris ou
le gastrocnemius, ne peuvent pas être prises en compte dans le calcul. Ensuite, la coactivation des muscles antagonistes est négligée afin de simplifier l’analyse, ce qui
a pour conséquence de sous-estimer systématiquement les réactions articulaires de
contact.”
Méthodes EMG
L’examen électromyographique (EMG) enregistre l’activité électrique résultant de
l’activation et de la contraction du muscle ou du groupe musculaire enregistré. Ces
données sont informatives de l’organisation neuro-motrice périphérique mais ne permettent pas de connaître directement la force produite par le muscle enregistré [175].
En effet, même si l’activité EMG de surface peut sous certaines conditions conduire
au calcul des forces musculaires produites par le muscle, ces relations sont en général dépendantes de sa structure, de sa vitesse de raccourcissement ou d’allongement,
de sa longueur, de son état de fatigue. Ces observations, largement documentées mais
difficiles à déterminer pour le muscle et le mouvement étudié, sont à intégrer au sein
du modèle biomécanique du muscle dont on cherche à déterminer la force produite.
Notons également qu’il est quasiment impossible techniquement de recueillir l’acti-
127
128
Modèle dynamique
vité EMG différenciée de l’ensemble des muscles d’un membre. Dès lors, même en
excluant le cas de muscles pathologiques, l’appréciation de la force produite par les
muscles lors de tâches complexes, à partir uniquement de données EMG, apparaît illusoire.
Cet outil apporte donc des données très intéressantes quant à l’activité neuromusculaire mais nécessite son intégration dans des modèles musculosquelettiques globaux pour apporter une information consistante sur la production de force de l’ensemble des muscles d’un membre lors d’une tâche donnée. On parle alors de technique
d’EMG assistée et d’optimisation assistée par EMG [3, 15, 23, 27, 39, 84, 95, 143,
173].
Méthodes par optimisation
Des techniques de modélisation musculaire ont été proposées par différents auteurs
pour calculer les forces musculaires. Ces modélisations permettent, d’une part, de déterminer les bras de levier des différents muscles modélisés, d’autre part, de calculer les
forces musculaires pouvant produire le mouvement étudié, en association à un modèle
dynamique. Ces techniques de résolution dépendent du modèle musculosquelettique
étudié. Si celui-ci présente un nombre de muscles anatomiquement réaliste, le système
dynamique est alors décrit par un système d’équations sous-déterminé présentant plus
d’inconnues que d’équations. Pour résoudre ce type de problème des techniques de
résolution par optimisation sont classiquement utilisées ; elles font appel à la minimisation d’une fonction objectif, ou critère, supposée correspondre aux objectifs gouvernant le système neuro-moteur de l’organisme. Deux grandes méthodes de résolution du
système dynamique existent ; la première consiste à déterminer par dynamique inverse
les forces susceptibles d’avoir produit le mouvement et les efforts externes enregistrés
à chaque instant, la seconde vise à identifier les forces susceptibles de rapprocher le
mouvement simulé par dynamique directe du mouvement enregistré. Ces deux méthodes, qui s’appuient sur les mêmes modèles dynamiques, ont chacune leurs intérêts
et leurs limites, comme nous allons le présenter succinctement.
Optimisation statique par dynamique inverse
Des procédures d’optimisation statique ont été utilisées pour déterminer les forces
musculaires à partir des moments articulaires obtenus par dynamique inverse [45, 46,
131, 132, 73, 5, 84, 85, 149, 133, 82, 141, 26]. La cinématique et la dynamique intersegmentaire sont supposées connues, de même que les bras de levier musculaires. Les
inconnues sont les forces musculaires et les forces de contact articulaires. La résolution
de ce problème s’effectue par optimisation pour chacun des instants du mouvement
129
5.1 Introduction et objectif
étudié. Ceci permet de déterminer la solution équilibrant la dynamique du système en
minimisant un critère de performance J qui est généralement une variante de :
J=
m
X
i=1
(Ki Fini + Ks (Fi /P CSAi )ns ) +
X
n
(Kj Fj j + Kt Mjnt )
avec m le nombre de muscles, Fi la force musculaire, Fi /P CSA la contrainte musculaire, P CSAi la surface de la section musculaire ou “Physiological Cross Section
Area”, Fj et Mj les forces et moments articulaires, Ki,s,j,t des coefficients de pondération et ni,s,j,t des exposants permettant une formulation linéaire ou non-linéaire de la
fonction objectif.
Classiquement un seul de ces types de critère est utilisé à la fois, et la minimisation de la somme quadratique des contraintes musculaires est la plus usitée. Le critère
J peut cependant être une combinaison pondérée de l’ensemble des quatre termes de
cette équation qui caractérisent respectivement la minimisation de la somme des forces
musculaires, celle de leurs contraintes, celle des forces de contact articulaires et celle
des moments articulaires passifs. D’autres méthodes ont été proposées telles que la détermination des forces musculaires qui minimisent la contrainte du muscle présentant
la contrainte maximum [138], ou la minimisation de la puissance articulaire instantanée.
Des contraintes peuvent être introduites dans ce type de procédure telles que le bornage des forces calculées par les forces maximales théoriques de chacun des muscles,
ou par la force correspondant à celle calculée par un modèle musculaire ayant la longueur, la vitesse et l’activation du muscle déterminées respectivement à partir de la
cinématique du modèle et de l’enregistrement EMG.
Ce type d’optimisation calcule des forces correspondant relativement bien aux signaux EMG comme on peut l’observer sur la figure 5.2, ce qui, ainsi que sa relative
facilité de mise en oeuvre, a favorisé sa large utilisation. Cependant cette méthode ne
permet pas d’intégrer des critères de performance intégrant des variables temporelles
[82, 130], il est dès lors difficile de déterminer les activations neuro-musculaires qui
présentent des décalages avec la production de force. Ce n’est donc pas un outil approprié pour étudier le système nerveux central et notamment les questions relatives à
l’étude des coordinations inter-musculaires [99, 184].
Optimisation dynamique par dynamique directe
L’optimisation dynamique par dynamique directe n’est pas sujette à ces limitations. L’optimisation dynamique intègre la dynamique du système dans le processus
de résolution. Les forces musculaires et le critère de performance sont définis comme
130
Modèle dynamique
F IG . 5.2 – Forces des muscles de la cheville et du genou calculées par optimisation
statique comparées aux enregistrements EMG à la marche obtenus des travaux de Hof
et al. [89, 90] au cours d’un cycle de marche. Les coefficients de corrélation r et leurs
significativité p sont calculés pour évaluer la corrélation entre les résultats d’optimisation statique et la courbe enveloppe du signal EMG. Abréviations : Lat. Gas. = lateral
gastrocnemius, Med. Gas. = medial gastrocnemius, Tib. Ant. = tibialis anterior, Rec.
Fem. = rectus femoris, Vas. Med. = vastus medialis, Vas. Lat. = vastus lateralis, Semit.
= semitendinosus, Bic. Fem. = biceps femoris, chef long. D’après [84].
5.1 Introduction et objectif
des fonctions dépendant du temps et formulées par un ensemble d’équations algébrodifférentielles [83]. Dans le meilleur des cas, ces équations représentent exactement les
propriétés physiologiques fondamentales du système, et ainsi les variations au cours
du temps des forces calculées sont susceptibles d’être plus proches de la réalité. Malheureusement, l’optimisation dynamique a un tel coût calculatoire d’une part, et une
telle sensibilité aux valeurs d’initialisation d’autre part, que relativement peu de solutions dynamiques pour la marche ont été trouvées [43, 49, 180, 162]. De plus, pour
la marche, cette approche a exigé que les modèles dynamiques soient simplifiés à tel
point qu’il a été difficile de s’assurer de sa pertinence effective [5]. Notons qu’une similitude importante entre les résultats issus de procédures d’optimisation statique et
de procédures d’optimisation dynamique a été montrée lors de la marche chez le sujet
sain [5]. Cette similitude peut être observée sur la figure 5.3.
5.1.3
Détermination des forces musculaires chez l’enfant IMC
Ces différentes méthodes sont utilisées sur des sujets à motricité normale mais
exceptionnellement à des fins diagnostiques, notamment dans l’étude de pathologies
d’origine neurologique et/ou présentant des modifications des propriétés musculaires.
L’amélioration de la fiabilité de ces méthodes nécessite encore de nombreuses investigations dans de nombreux domaines avant de pouvoir déterminer des forces musculaires avec une erreur connue et/ou suffisamment faible. L’amélioration et la personnalisation des modèles rhéologiques et géométriques, l’intégration de la dynamique
des masses molles dans le modèle dynamique, l’identification du, et certainement des,
critère(s) à minimiser, l’intégration des données d’activation musculaire extraite des
enregistrements EMG, sont un ensemble de pistes de recherche non exhaustives visant
à améliorer le calcul des forces musculaires produites chez l’homme en mouvement
pour, peut-être, parvenir un jour à interpréter cliniquement les résultats de ces calculs
en toute confiance.
5.1.4
Initiation du travail sur la sensibilité du modèle dynamique
aux paramètres du modèle géométrique
Notre objectif est de déterminer à terme les forces musculaires et articulaires de
sujets présentant des troubles neuro-moteurs. Cette perspective est ambitieuse et fait
appel à la connaissance d’un nombre très important de paramètres physiologiques et
neurophysiologiques personnalisés, non seulement pour le sujet étudié, mais aussi pour
chacun de ses muscles. Ce travail est néanmoins nécessaire pour envisager des simulations réalistes de l’effet de différents scénarios chirurgicaux sur la marche.
131
132
Modèle dynamique
F IG . 5.3 – Forces musculaires calculées lors de la marche par optimisation statique (triangles), optimisation statique intégrant le modèle musculaire de Zajac [183](cercles),
et optimisation dynamique (ligne noire). Les enregistrements EMG sont représentés en
gris. En général, les forces calculées par les différentes méthodes présentent des résultats similaires. Néanmoins, après le contact initial, de 0 à 30% du cycle de marche, la
force calculée pour le gluteus maximus (GMAXM) était supérieure par optimisation
dynamique à celle des autres méthodes. L’inverse est observé au même instant pour
les ischio-jambiers (HAMS). Par ailleurs, avant le décollage de pied, de 55 à 62% du
cycle de marche, les forces calculées pour le gluteus medius (GMEDP et GMEDA)
diminuent de façon plus progressive pour la solution dynamique que pour les solutions
statiques. D’après [5].
5.2 Modélisation développée
Malheureusement, il nous est apparu illusoire d’envisager aboutir à une solution
globale à ce vaste programme dans le temps prévu pour la réalisation de cette thèse.
Partant du fait que le modèle dynamique utilisé à la fois en optimisation statique et
en optimisation dynamique est en étroite relation avec les paramètres d’état du modèle
géométrique, nous nous sommes proposé d’étudier la sensibilité du modèle dynamique
aux paramètres du modèle géométrique.
Cette démarche a, à notre connaissance, déjà été conduite de deux façons distinctes : d’une part, l’effet de modification simulée des bras de levier de certains
muscles sur le calcul des forces musculaires a été évalué, d’autre part, les modifications des bras de levier en fonction de modifications de géométrie osseuse globales
tels que l’anté-torsion fémorale et la torsion tibiale ont été mesurées.
Nous proposons ici l’étude de l’effet de la modélisation des modifications de géométrie osseuse globale du sujet sur le calcul des forces musculaires.
5.1.5 Objectif
L’objectif du calcul des forces musculaires que nous mettons en place n’est pas de
calculer les “vraies” forces, ce qui nécessiterait l’emploi de modèles rhéologiques et
de modèles de commande neuro-musculaire personnalisés comme nous l’avons mentionné précédemment. Le but est de tester la sensibilité du modèle dynamique aux
modifications du modèle géométrique, et également aux différents types de marche.
Ceci est une étape préliminaire que nous considérons nécessaire avant d’intégrer des
modèles neuro-physiologiques et rhéologiques au modèle dynamique.
Pour cela, nous réalisons une résolution par optimisation statique du modèle dynamique. Nous développerons donc la modélisation dynamique mise en place et sa
résolution, avant de présenter les résultats obtenus lors de la marche de sujets sains,
puis les résultats relatifs à sa sensibilité aux modifications du modèle géométrique.
5.2
Modélisation développée
Le modèle dynamique développé intègre 31 muscles par membres inférieurs, présentés dans le tableau 5.1 avec leurs PCSA respectives. Les données de PCSA sont issues des travaux de Klein Horsman et al. [103]. Les articulations des chevilles sont stabilisées autour des axes de varus/valgus x et d’adduction/abduction y par des couples
liés au structures passives (butées articulaires et ligaments). Les articulations des genoux sont stabilisées de façon identique autour de l’axe x de varus/valgus.
133
134
Modèle dynamique
Muscles ou groupes musculaires
Abréviation
PCSA
adb
3.8+3.5+3.2+15.1
Add. magn. (dist.)
adm1
26.5
Add. magn. (mid. + prox.)
Add. brev (prox + mid + dist)+ Add. long.
adm2
22.1+5
Bic. fem. CL + CB
bif
27.2+11.8
Ext. dig. long.
ehl
5.4
tip
6.6+31.1+21.6+21.6
tro
4.1+4.1+8.1+5.5+24.6+25.4
Glut. max. (sup.)
gma1
49.7
Flex. dig. long. + Flex. hal. long. + ...
Tibialis post. (med. + lat.)
Gemellus (inf. + sup.) + Piriformis + ...
Obt. ext. (inf.) + Obt. ext. (sup.) + Obt. int.
Glut. max. (inf.)
gma2
22.5
Glut. med. (ant. + post.)
gme
37.9+60.8
Glut. min. (lat. + mid. + med.)
gmi
10+8.1+7.4
Gracilis
gra
4.9
Psoas minor + major
pso
6.6+13+7.6+1.1+19.5
Pectineus
pec
6.8
Peroneus brev. + tert.
peb
19+6.2
Peroneus long.
pel
23.9
Quadratus fem.
quf
14.6
Rectus fem.
ref
28.6
Sartorius
sar
5.9
Iliacus (lat. + mid. + med.) + ...
Semimembr. + Semitend.
set
17.1+14.7
Soleus (med. + lat.)
sol
94.3+85.9
Tensor fasc. l.
tfl
8.8
Tibialis ant. + Ext. hal. long.
tia
26.6+6.1
Vastus interm.
vai
38.1
Vastus lat. (inf. + sup.)
val
10.7+59
Vastus med. (inf. + mid. + sup.)
vam
9.8+23.2+26.9
TAB . 5.1 – Les 26 muscles ou groupes musculaires inclus dans la modélisation dynamique et leurs PCSA respectives. Les groupes musculaires ont chacun une abréviation
qui est reprise dans les courbes présentant les résultats de forces musculaires.
5.2 Modélisation développée
5.2.1
135
Calcul des “Bras de levier” et orientation des efforts musculaires
Les forces produites par les muscles sont des forces de traction. Le point d’application de chacune correspond au dernier point de contact du muscle avec le segment
osseux sur lequel il s’insère. L’orientation de la force de traction est donc celle du
trajet musculaire juste après cette perte de contact. La détermination des chemins musculaires par le “convex wrapping algorithm”, proposé en 4.1.3 détermine ces points
d’application et les orientations des efforts musculaires.
5.2.2 Formulation du modèle dynamique
Nous avons choisi de formuler le modèle dynamique du système musculo-squelettique
que nous nous proposons de résoudre de deux façons.
La première dite “classique” répartit les moments articulaires internes sur les différents muscles croisant cette articulation. Le calcul des forces de contact est, dans ce
modèle, effectué en calculant l’équilibre des forces, segment par segment. On résout
donc deux systèmes d’équations, le premier exprimé articulation par articulation, le
second segment par segment.
La deuxième dite “homogène” calcule les forces musculaires et articulaires au sein
du même système d’équations matricielles formulées segment par segment.
Ces deux formulations sont évidemment équivalentes du point de vue mécanique.
Cependant la formulation matricielle que nous proposons simplifie la programmation
logicielle du modèle dynamique, en regroupant moments et forces au sein d’une même
égalité pour chaque segment. Par ailleurs, cette double écriture nous a permis de vérifier l’absence d’erreurs de programmation du modèle dynamique en nous assurant
de la stricte égalité des résultats calculés à partir des deux formulations complètement
disjointes.
5.2.2.1
Formulation classique
La formulation classique du modèle dynamique, utilisé comme contrainte lors
d’une optimisation statique, nécessite le calcul préalable des moments articulaires internes Mk/k+1(Ok ) comme présenté en 3.1.2.2. Ce moment est égal à la somme du
moment articulaire lié aux structures passives Mk/k+1(Ok ) art , et des moments à l’articulation produits par les i = 1 : m muscles croisant celle-ci. Ces moments musculaires
dépendent de la force musculaire Fi et du point d’application de celle-ci par rapport à
l’articulation noté ri . Ainsi :
136
Modèle dynamique
Mk/k+1(Ok ) = Mk/k+1(Ok ) art +
m
X
i=1
r i ∧ Fi
Les forces de contact articulaire Fk/k+1 sont calculées de proche en proche par :
Fk/k+1 = −mk ak + Fk−1/k + Pk +
n
X
Fj
j=1
où mk , ak et Pk sont respectivement la masse, l’accélération du centre de gravité
et le poids du segment k, et j = 1 : n les muscles insérés sur k.
5.2.2.2 Formulation homogène
Le modèle dynamique du système musculosquelettique est formulé sous la forme
de matrices homogènes pour l’ensemble des k = 1 : N os du modèle et des n muscles
insérés sur k par :
Ak(ℜ0 ) = Φk+1/k(ℜ0 ) + Φk−1/k(ℜ0 ) + Φg/k(ℜ0 ) +
n
X
Φj/k(ℜ0 )
j=1
avec :
– Ak(ℜ0 ) la matrice regroupant la résultante dynamique et le moment dynamique
s’appliquant à l’os k que l’on considère égale à celle du segment auquel il est
associé ;
– Φk+1/k(ℜ0 ) et Φk−1/k(ℜ0 ) les efforts transmis par les segments sus- et sous-jacents
au segment k. Cette formulation fait apparaître la résultante des forces de contact
articulaires de composantes fx , fy et fz , mais aussi les éventuels couples articulaires de composantes cx(ℜ0 ) , cy(ℜ0 ) , cz(ℜ0 ) liés aux structures non contractiles
que sont les surfaces articulaires des ligaments et autres tissus (ménisques, téguments, ...). Ainsi :


0
−cz(ℜ0 ) cy(ℜ0 ) fx
 c
0
−cx(ℜ0 ) fy 

 z(ℜ0 )
Φk+1/k(ℜ0 ) = 

O
fz 
 −cy(ℜ0 ) cx(ℜ0 )
−fx
−fy
−fz 0
– Φg/k(ℜ0 ) les efforts de pesanteur exercés sur l’os k que l’on considère égaux à
ceux exercés sur le segment auquel il est associé ;
−1
– et Φj = Mj(ℜ0 ) · U · Fj · Mj(ℜ
où :
0)
– Mj est une matrice homogène décrivant le point d’application et l’orientation
de la force de traction musculaire sous la forme d’un repère “force musculai-
137
5.2 Modélisation développée
re” ℜj dans le repère ℜ0 . L’axe xj du repère “force musculaire” est le vecteur
directeur de la force musculaire ; les axes yj et zj sont d’orientation quelconque mais permettent la construction d’un repère orthonormé direct ;
– Fj estl’intensité de la 
force musculaire transmise au segment osseux ;
0 0 0 1


 0 0 0 0 

 contraint la force musculaire à n’agir que suivant xi
– U =

0
0
0
0


−1 0 0 0
sans produire de couple dans son repère propre.
5.2.3 Méthode de résolution du modèle dynamique
La résolution du modèle dynamique pour déterminer les forces musculaires consiste
à résoudre un problème sous-déterminé, ce qui nécessite l’utilisation de techniques
d’optimisation numériques sous contraintes. Nous avons pour cela utilisé la fonction
fmincon de la toolbox optimisation de Matlab. Le problème a été posé comme suit :


identifier







en minimisant




sous les contraintes


Fj ≥ 0






g(F, f, c) = 0




F ∈ R
F, f, c
f (F ) =
Pn
j=1
Fj
P CSAj
2
j
avec :
– le vecteur F qui a pour composante les j = 1 : n intensités des forces musculaires ;
– f qui regroupe les forces de contacts articulaires et c, les couples articulaires liés
aux structures passives ;
– g(F, f, c) qui est la fonction de calcul de l’équilibre dynamique du modèle, g est
soit de formulation classique soit de formulation homogène ;
– les P CSAj qui sont les “Physiological cross section area” en cm2 des différents
muscles.
138
Modèle dynamique
5.3
Evaluation des forces musculaires lors de la marche
du sujet sain
L’objectif de cette section est d’évaluer les résultats obtenus par optimisation statique lors de la marche du sujet sain, par rapport aux signaux EMG et par rapport aux
données de la littérature. Nous présentons ici les résultats chez un enfant sain, puis
chez un adulte sain.
5.3.1 Méthode
Deux sujets sains ont pris part à l’expérience. Le sujet 1 était âgé de 9 ans et demi
et pesait 32.7 kg pour 1.36 m. Le sujet 2 était âgé de 30 ans et pesait 96 kg pour
1.82 kg. Ils ont marché à allure libre. Leur cinématique ainsi que les efforts de contact
sous leurs pieds ont été enregistrés conformément aux protocoles précédemment décrits aux chapitres 2 et 3. Pour le sujet 1, les muscles rectus femoris, vastus medialis,
semitendinosus, tibialis, gastrocnemius medialis et soleus ont été enregistrés du côté
droit par EMG (Aurion Zero-Wire) simultanément aux autres enregistrements. Pour le
sujet 2, les muscles peroneus, biceps femoris, gluteus minimus, gluteus medius, gluteus maximus et adductor également côté droit ont été ajoutés à l’enregistrement. La
cinématique musculaire ainsi que les bras de levier et les efforts obtenus par optimisation statique ont été calculés conformément aux méthodes présentées dans ce chapitre.
Les données EMG ont été filtrées par un filtre passe bande de type Butterworth d’ordre
4 sans déphasage entre les fréquences 100 et 450 Hz. Le signal a ensuite été redressé
puis normalisé pour des questions de représentation graphique.
5.3.2 Résultats lors de la marche normale
5.3.2.1 Résultats du sujet 1 :
Le sujet 1 a marché à une vitesse normale de 1.02 m.s-1 .
Les résultats des calculs de force sont présentés par les figures 5.4, 5.5, 5.6 et 5.7.
La figure 5.4 est une synthèse des forces calculées pour les muscles ayant eu un enregistrement EMG. On observe sur ce graphique une relativement bonne correspondance
entre les signaux EMG et les forces calculées.
Les profils de force suivent les profils EMG, excepté pour le rectus femoris pour
lequel on trouve une force musculaire durant la phase de simple appui bien qu’il ne
présente pas d’activité EMG à cet instant.
On observe également des décalages temporels entre le signal EMG et les forces
5.3 Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain
calculées pour certains muscles. Il y a un délai entre la fin du signal EMG et la fin de
la production de force de 49 ms pour le vastus medialis après sa bouffée principale. Le
gastrocnemius medius présente un délai entre le début de l’activation EMG et le début
de production de force de 36 ms et un délai de désactivation de 48 ms. Le soleus présente des délais de 42 ms et 73 ms respectivement pour l’activation et la désactivation.
F IG . 5.4 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
6 muscles principaux (tracés rouges) et leurs signaux EMG redressés et normalisés.
Forces des muscles croisant la cheville
La figure 5.5 montre des résultats de forces musculaires nulles pour les muscles
extenseurs longs des orteils et de l’hallux (ehl), pour le peroneus brevis (peb) et le
peroneus longus (pel). Ce résultat, qui est certainement non physiologique, est probablement lié aux contraintes de PCSA, mais surtout au fait que les bras de levier de
ces muscles sont largement inférieurs à ceux des gastrocnemius, soleus et tibialis pour
139
140
Modèle dynamique
équilibrer la flexion/extension. L’articulation est équilibrée par des couples articulaires
passifs laissés libres dans le modèle dynamique. Les forces de ces muscles, qui ont un
rôle plus stabilisateur que moteur de la cheville lors de la marche, sont intégrées au critère et sont donc minimisées en faveur des couples articulaires passifs précédemment
cités.
Les forces obtenues pour ces muscles croisant la chevilles sont, pour ce qui est de
leurs variations, similaires à celles présentées aux figures 5.2 et 5.3.
F IG . 5.5 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Forces des muscles croisant le genou
Sur la figure 5.6 on observe un profil de force calculé pour le rectus femoris assez
différent du profil EMG, qui montre une force produite du milieu de la première phase
de double appui jusqu’à un peu après le début de l’oscillation. Notons que ces résultats
5.3 Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain
semblent correspondre à ceux présentés à la figure 5.2, mais qu’ils diffèrent de ceux
trouvés par Anderson et Pandy (figure 5.3). Les forces calculées pour les vastus medialis, vastus lateralis et vastus intermedius ont été ajoutées et sont présentées ensembles
(vasti). On observe une bonne correspondance de ces résultats avec ceux de Heintz
et Gutierrez-Farewik mais aussi, pour ce qui est du profil, avec ceux présentés par
Anderson et Pandy. Les gastrocnemius présentent une activité en fin d’oscillation qui
est également retrouvée chez les deux auteurs. Les muscles ischio-jambiers présentent
aussi des résultats concordant avec ceux de la littérature, excepté pour le biceps femoris (chef long) pour lequel un dôme de force est trouvé de la moitié de la phase de
simple appui jusqu’à la moitié de la deuxième phase de double appui. Ce résultat n’est
pas présent sur les graphiques 5.2 et 5.3. Ne disposant pas d’enregistrement EMG de
ce muscle chez ce sujet, il nous est difficile d’apprécier la pertinence de ce résultat. Remarquons néanmoins que le même phénomène est observé chez le sujet 2, pour lequel
l’enregistrement EMG de ce muscle a été réalisé, et que ce dôme de force correspond
à une bouffée EMG. Les muscles sartorius (sar) et gracilis (gra) ainsi que le fascia lata
(fl) assimilé à un muscle présentent des forces nulles ou quasi-nulles. Cette observation est à mettre en parallèle avec celle réalisée à propos des muscles “stabilisateurs”
de la cheville. En effet la stabilité latérale du genou étant assurée par un couple passif,
les forces de ces muscles, qui sont prédisposés à la stabilité latérale du genou, sont
fortement minimisées lors de l’optimisation.
Forces des muscles croisant la hanche
La figure 5.7 présente les forces musculaires des muscles croisant la hanche. Les résultats pour les gluteus maximus et medius correspondent à ceux de la figure 5.3. Pour
ce qui est du muscle ilio-psoas (pso), sa production de force augmente graduellement
durant la phase de simple appui pour atteindre son maximum à la fin de celle-ci ; la
force calculée pour ce muscle est par la suite plus faible et présente notamment un pic
au milieu de l’oscillation. Il est difficile de comparer ces résultats à ceux de la littérature, en particulier au données de Anderson et Pandy qui présentent la force de ce
muscle sur une grande échelle écrasant fortement la courbe. Néanmoins, leurs résultats montrent une augmentation plus tardive de la force de ce muscle qui se prolonge
durant toute l’oscillation. Dans nos calculs, aucun muscle à même de fléchir la hanche
n’est actif durant l’ensemble de l’oscillation. De plus, le moment articulaire calculé
par dynamique inverse au niveau de la hanche montre un pic de moment de flexion
correspondant à la production de force de l’ilio-psoas durant l’oscillation. Notons que
ceci peut être également lié à une erreur lors de la procédure de calcul par dynamique
inverse qui est connue pour être très sensible au bruit cinématique durant l’oscillation.
141
142
Modèle dynamique
F IG . 5.6 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant le genou droit (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
5.3 Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain
Les muscles adducteurs, que sont le pectiné, l’adductor brevis associé à l’adductor longus, les deux faisceaux de l’adductor magnus et le gracilis, ne produisent de la force
que pour les deux faisceaux de l’adductor magnus (adm1 et adm2). Ce sont ceux qui
s’insèrent le plus bas sur la ligne âpre ou sur le tubercule de l’adducteur sus-nommé.
Ils ont donc les plus grands bras de levier, et on observe leur action fléchisseuse et
adductrice de hanche en fin d’appui.
F IG . 5.7 – Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la hanche droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
5.3.2.2
Résultats du sujet 2 :
Le sujet 2 a marché à une vitesse plutôt lente de 0.98 m.s-1 pour un adulte de 1.82
m dont la vitesse de marche normale est théoriquement plus proche de 1.4 à 1.5 m.s-1 .
Cette vitesse lente s’explique par la volonté de marcher sur les deux plateformes de
force.
143
144
Modèle dynamique
Les enregistrements EMG que l’on peut observer sur les figures 5.8, 5.9 et 5.10
montrent beaucoup moins de décalage temporel avec les forces calculées que chez le
sujet 1. On observe néanmoins un délai entre la fin d’activation du soléaire et la fin de
production de force de 65 ms.
Forces des muscles croisant la cheville
Les résultats des calculs des forces des muscles croisant la cheville sont très semblables à ceux du sujet 1. On observe d’ailleurs la même correspondance EMG-forces.
F IG . 5.8 – Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Forces des muscles croisant le genou
Les muscles croisant le genou présentent des forces fortement similaires à celles du
sujet 1. On observe également une différence EMG-force à propos du rectus femoris ;
5.3 Evaluation des forces musculaires lors de la marche du sujet sain
mais notons néanmoins que le tracé de force obtenu correspond, comme pour le sujet
1, à ceux présentés par Heintz et Gutierrez-Farwik représentés à la figure 5.2. Le tracé
de la force calculé pour le biceps femoris est atypique par rapport aux données de
la littérature relative aux semitendinosus [84] et aux ischio-jambiers regroupé en un
seul groupe musculaire [5]. Aucune donnée par rapport au seul biceps femoris n’est
publiée à notre connaissance. Remarquons cependant que la bouffée EMG de celui-ci
est différenciée de l’activité EMG du semitendinosus et qu’elle est enveloppée par la
force calculée.
F IG . 5.9 – Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant le genou droit (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
Forces des muscles croisant la hanche
Les résultats concernant les forces des muscles croisant la hanche sont également
proches de ceux du sujet 1. On remarque cependant certaines différences. L’ilio-psoas
145
146
Modèle dynamique
est ici actif durant presque tout le cycle de marche, ce qui correspond plus aux résultats
de la figure 5.3. On remarque l’action des muscles pelvi-trochantériens (pyriformis,
quadratus femoris, gemellus...) notés (tro+quf) qui stabilisent la hanche durant toute
la phase d’appui et qui ont probablement une action de rotation externe de la hanche
durant l’oscillation. Les données EMG des muscles gluteus medius et adducteurs sont
représentées, mais elles ne sont manifestement pas exploitables pour l’interprétation.
F IG . 5.10 – Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour
les muscles croisant la hanche droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et
normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement.
5.3.3
Discussion
Au bilan, les résultats des calculs de forces musculaires chez deux sujets sains ont
montré une certaine correspondance de nos résultats avec ceux de la littérature [5, 84]
en utilisant les même critères de minimisation quadratique des contraintes musculaires,
mais également avec les données EMG que nous avons pu recueillir. Certains points
5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique
147
posent néanmoins question comme par exemple les résultats pour le rectus femoris
et le biceps femoris, qui pour le premier correspondent aux résultats de la littérature
mais pas aux données EMG et qui, pour le second, ne sont jamais rapportés dans la
littérature mais pour lesquels les données d’EMG d’un des sujets semblent corroborer
nos résultats. Remarquons que ces deux muscles sont polyarticulaires et qu’ils peuvent
agir autant sur le tibia que sur le bassin et que par ailleurs aucune modélisation de la
physiologie de ces muscles n’a été introduite et qu’il serait probablement intéressant
de s’attacher à cette question pour éclairer ces résultats. A ce propos, nous avons pu
constater que des décalages temporels pouvaient apparaître entre l’activation EMG et
les forces musculaires calculées par optimisation. Ces décalages sont probablement à
mettre en relation avec la nécessité de modéliser à terme l’activation et la relaxation
musculaire.
Globalement ces résultats montrent la cohérence des résultats issus de notre modèle tant au regard des données EMG que des résultats de la littérature. Des pistes
d’amélioration ont également pu être dégagées.
5.4
Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche
pathologique
Les résultats précédemment décrits sont en partie dépendants du modèle géométrique du sujet. En effet, certains muscles ayant des bras de levier plus faibles que
d’autres sont “oubliés” lors de l’optimisation comme par exemple les muscles adducteurs. Ces “oublis” montrent également les limites de la fonction objectif utilisée et
le besoin à terme d’intégrer au modèle dynamique des moyens de favoriser les cocontractions autrement que par la simple utilisation des PCSA pour pondérer les résultats. Au demeurant, ce défaut du modèle révèle l’importance de la configuration
géométrique. Ces paramètres géométriques sont d’autant plus importants que ce sont
ceux sur lesquels la chirurgie va agir avec l’objectif d’entraîner une amélioration fonctionnelle. Ainsi, l’effet de la personnalisation du modèle géométrique va être évalué en
particulier en fonction de la modélisation ou non de la torsion fémorale du sujet. De
même, l’effet de la modélisation en post-opératoire du transfert du rectus femoris va
être étudié.
5.4.1 Effet de la modélisation de la torsion fémorale
L’antétorsion fémorale chez l’IMC est à la fois une conséquence et une des causes
des troubles de la marche de ces enfants. C’est également une caractéristique anato-
148
Modèle dynamique
mique présentant une forte variabilité inter-individuelle. Cette variabilité importante
et la place importante accordée aux chirurgies de dérotations nous a conduit à évaluer l’effet de la modélisation de cette antétorsion sur les résultats du calcul des forces
musculaires.
5.4.1.1
Méthode
Nous avons effectué le calcul des forces musculaires chez le sujet B. (déjà présenté
en 2.6 et en 3.3) dans deux configurations. Dans la première, son antétorsion fémorale
de 40° a été modélisée. Dans la seconde, la géométrie du modèle générique initial a
été conservée (antétorsion=10°). Les calculs ont été effectués dans les deux cas afin de
tester l’effet de cette personnalisation du modèle.
5.4.1.2
Résultats
Les résultats de ces calculs sont présentés par les figures 5.11, 5.12 et 5.13. On
observe en première analyse que les résultats sont différents pour tous les muscles
actifs. Ceci était prévisible pour les muscles croisant la hanche voire le genou mais
pas pour les muscles qui n’ont aucune insertion sur le fémur et qui ne croisent pas le
genou tel que le soleus. La non-modélisation de l’antétorsion fémorale entraîne une
sur-estimation de la force produite par le soleus et une sous-estimation de celle du
gastrocnemius medialis. Ceci montre que toute perturbation locale du modèle géométrique peut avoir des retentissements à distance sur le calcul des forces des muscles a
priori non concernés. L’explication est liée à la résolution par optimisation du problème
qui cherche un minimum garantissant l’équilibre de l’ensemble des forces musculaires
impliquées dans le système considéré.
La figure 5.12 montre d’importantes différences pour ce qui est du calcul des forces
du rectus femoris et des vastus medialis, lateralis et intermedius. Le modèle générique
donne pour résultat :
– une force du rectus femoris en double bosse, la première commençant dès le
contact au sol et la seconde à partir du mi-appui et se prolongeant jusqu’à après
la mi-oscillation ;
– une seule impulsion pour les vastes de 2 à 20% du cycle de marche.
Dans le cas de la personnalisation de l’antétorsion, les résultats pour le rectus femoris ne présentent plus qu’une production de force du milieu de la phase d’appui jusqu’après la mi-oscillation. Celle-ci est inférieure à celle calculée durant l’appui avec
le modèle générique. Les vastes produisent plus de force avec notamment l’apparition
d’un deuxième dôme du mi-appui jusqu’à la fin d’appui. Ce résultat peut être expliqué
par le recul du fût fémoral par rapport au plan frontal de la cuisse lié à la modélisation
5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique
F IG . 5.11 – Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant la cheville droite, chez un sujet IMC. En rouge les forces obtenues
avec le modèle géométrique générique (sans torsion fémorale), en vert celles calculées
avec torsion fémorale. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et
exprimées en Newton.
149
150
Modèle dynamique
de l’antétorsion. Ce recul diminue le bras de levier des vastes et favorise la répartition
du couple d’extension du genou sur le rectus femoris plutôt que sur les vastes.
F IG . 5.12 – Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant le genou droit, chez un sujet IMC. En rouge les forces obtenues
avec le modèle géométrique générique (sans torsion fémorale), en vert celles calculées
avec torsion fémorale. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et
exprimées en Newton.
C’est au niveau des forces des muscles croisant la hanche que l’effet de la modélisation de l’antétorsion est supposé être le plus important. Les résultats confirment
cette hypothèse. On observe notamment des modifications au niveau des muscles abducteurs et fléchisseurs. Au niveau des abducteurs l’antétorsion oriente la solution vers
une augmentation de forces du gluteus minimus (gmi) au détriment du gluteus medius
notamment en fin d’appui lorsque le bras de levier en abduction du gluteus minimus
est plus favorable que celui du gluteus medius. Par ailleurs, la force des adducteurs
devient nulle au profit de celle de l’ilio-psoas qui est majorée. L’antétorsion rend en
fait le bras de levier de flexion de l’ilio-psoas beaucoup plus favorable que celui des
5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique
muscles adducteurs.
F IG . 5.13 – Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant la hanche droite, chez un sujet IMC. En rouge les forces obtenues
avec le modèle géométrique générique (sans torsion fémorale), en vert celles calculées
avec torsion fémorale. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et
exprimées en Newton.
5.4.1.3
Discussion
L’ensemble de ces résultats montre l’importance d’une modélisation de géométrie
osseuse adéquate. En effet, le fait de personnaliser l’antétorsion fémorale du sujet peut
modifier tant qualitativement que quantitativement les résultats des forces musculaires
déterminés par optimisation statique. On observe d’ailleurs que cette personnalisation
osseuse isolée du fémur a des effets sur les résultats des muscles situés à distance. Ceci
démontre l’importance d’un personnalisation globale du modèle pour espérer, à terme,
obtenir des résultats signifiants. De plus, les phénomènes d’extinction ou d’apparition
151
152
Modèle dynamique
de forces, par exemple pour les vastes au profit du rectus femoris du fait d’une simple
modification géométrique, montrent les limites de la modélisation dynamique mise en
place pour apprécier les phénomènes de contractions synergiques entre les muscles
ayant la même action. Montrer la sensibilité du modèle dynamique aux paramètres du
modèle géométrique nous permet dès lors d’envisager la faisabilité d’une optimisation
des paramètres géométriques pour améliorer l’organisation dynamique de la marche
des patients. Cette piste de recherche à propos de l’optimisation des corrections chirurgicales est une perspective ambitieuse qui va encore nécessiter de gros efforts de
recherche avant, nous l’espérons, d’aboutir.
5.4.2
Effet de la modélisation du transfert du droit antérieur
5.4.2.1
Méthode
Le calcul des forces musculaires chez le sujet D. (déjà présenté en 2.6 et en 3.3) a
été effectué à partir des données enregistrées un an après une prise en charge chirurgicale multi-sites. La chirurgie a consisté en des dérotations fémorales, des transferts des
rectus femoris et des allongements fractionnés des ischio-jambiers droits et gauches.
Deux calculs ont été réalisés, le premier avec la modélisation géométrique du transfert
du rectus femoris et la seconde sans sa modélisation (modèle géométrique normal). La
modélisation du transfert a consisté en une subdivision du trajet du rectus femoris en
deux parties. La première correspond au trajet classique du rectus femoris jusqu’à la
moitié de sa longueur en partant de son insertion sur le pelvis. La deuxième partie du
trajet se poursuit jusqu’à l’insertion du gracilis sur lequel le transfert est effectué. Les
calculs ont été effectués dans les deux cas afin de tester l’effet de cette modélisation de
la chirurgie sur les résultats de calcul de forces musculaires.
5.4.2.2
Résultats
Les résultats de la modélisation du transfert par rapport à sa non-modélisation
montrent des différences au niveau des forces des muscles concernés directement par
le transfert, mais aussi au niveau de muscles à distance tels que les différents chefs
du triceps. Sur la figure 5.14 on observe l’augmentation de force du soleus et la diminution de celle des gastrocnemius lors de la modélisation du transfert par rapport à
l’utilisation du modèle générique.
Ces modifications sont à mettre en rapport avec celles observées à la figure 5.15.
Elles montrent que la force du rectus femoris est très peu modifiée mais que, dans le
cas de la modélisation du transfert, les vastes présentent une production de force de 38
à 85% du cycle de marche qui n’était pas calculée avec le modèle générique.
5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique
F IG . 5.14 – Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs des
forces des muscles croisant la cheville droite, chez un sujet IMC après chirurgie de
type transfert du rectus femoris. En rouge les forces obtenues sans modélisation du
transfert du rectus femoris, en vert celles calculées avec modélisation du transfert du
rectus femoris. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées
en Newton.
153
154
Modèle dynamique
F IG . 5.15 – Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs
des forces des muscles croisant le genou droit, chez un sujet IMC après chirurgie de
type transfert du rectus femoris. En rouge les forces obtenues sans modélisation du
transfert du rectus femoris, en vert celles calculées avec modélisation du transfert du
rectus femoris. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées
en Newton.
5.4 Sensibilité au modèle géométrique lors de la marche pathologique
Pour ce qui est des forces des muscles croisant la hanche, peu de modifications
résultent de l’utilisation du modèle intégrant le transfert du rectus femoris comme le
montre la figure 5.16. On constate globalement que la modélisation d’une modification
d’insertion d’un seul muscle a un effet sur la répartition globale des forces entre les
muscles intégrés dans ce modèle.
F IG . 5.16 – Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs des
forces des muscles croisant la hanche droite, chez un sujet IMC après chirurgie de
type transfert du rectus femoris. En rouge les forces obtenues sans modélisation du
transfert du rectus femoris, en vert celles calculées avec modélisation du transfert du
rectus femoris. Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées
en Newton.
Cette simple différence de modélisation a également un impact sur le résultat global du critère minimisé. Celui utilisé est la minimisation de la somme des contraintes
musculaires au carré. Dans le cas de la modélisation du transfert du rectus femoris la
minimisation du critère est plus importante que dans le cas d’une modélisation générique. Cette différence présentée sur la figure 5.17 a lieu durant la deuxième partie de
155
156
Modèle dynamique
la phase de simple appui.
F IG . 5.17 – Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur la valeur du critère minimisé (somme des contraintes musculaires au carré), chez un sujet IMC après
chirurgie de type transfert du rectus femoris. En rouge la valeur du critère obtenu sans
modélisation du transfert du rectus femoris, en vert celle calculée avec modélisation
du transfert du rectus femoris.
5.4.2.3
Discussion
Le transfert du rectus femoris est un geste chirurgical dont l’efficacité, bien que
prouvée, demeure encore difficile à expliquer. L’objectif de la comparaison de l’effet
de sa modélisation ou de son absence sur les résultats de calcul de forces par optimisation statique n’était pas d’apporter une explication définitive de son action mais
d’apprécier si la sensibilité du modèle dynamique était suffisante pour envisager de
plus amples investigations. Les résultats de ce travail montrent que la modification de
l’insertion de ce muscle entraîne des différences sur les forces musculaires calculées.
Celles du rectus femoris sont, de façon surprenante, beaucoup moins modifiées que
celles des muscles du triceps et des vastes. Nous avions évoqué l’intérêt de réaliser une
étude de la dynamique du rectus femoris lors de la marche afin de mieux comprendre
la cause et l’effet du traitement de la marche en stiff knee dans la section 4.2. Les résultats des calculs de forces mis en place ne nous paraissent pas suffisamment fiables pour
conclure sur ce sujet. En effet, la nécessaire intégration dans les calculs de modèles de
l’excitation et du relâchement musculaire ainsi que de modèles rhéologiques personnalisés aux sujet IMC serait nécessaire. Néanmoins les résultats que nous venons de
présenter montrent clairement que l’effet du transfert est mécaniquement possible. Par
5.5 Conclusion
ailleurs, les modifications de la valeur du critère au cours de la phase de simple appui semblent montrer que le transfert du rectus femoris peut potentiellement modifier
l’équilibre dynamique des forces musculaires pendant la marche notamment durant
la phase d’appui. Ces résultats relaient les hypothèses proposées par d’autres auteurs
[76, 4] quant à une cause possible du stiff knee gait située non seulement durant l’oscillation mais également en phase d’appui. Ces auteurs ont montré que des déficits de
flexion de hanche et ou d’extension de la cheville sur la fin d’appui entraînent une diminution de la vitesse de flexion du genou qui elle-même est susceptible de minimiser
la flexion du genou durant l’oscillation.
Ces résultats nous permettent donc d’envisager de plus amples investigations, tant
pour comprendre l’effet réel de ce geste chirurgical que pour proposer des méthodes
permettant son optimisation dans des travaux ultérieurs.
5.5
Conclusion
Le modèle dynamique mis en place s’appuie sur le modèle géométrique précédemment présenté. L’utilisation d’une méthode de résolution de ce modèle dynamique par
optimisation statique a permis le calcul des forces musculaires susceptibles d’équilibrer le système étudié tout en minimisant la fonction objectif choisie. Celle-ci minimise
la somme quadratique des contraintes musculaires à chaque instant.
Les résultats obtenus chez le sujet sain correspondent globalement à ceux présentés dans la littérature et aux enregistrements de l’activité EMG. Néanmoins, certaines
limitations sont apparues. Certains muscles ont présenté des décalages temporels entre
le signal EMG et la force calculée. Ceci pourrait être lié aux délais physiologiques
d’activation-relaxation des muscles. De plus, les forces calculées pour certains muscles
sont nulles tout au long du cycle de marche. Ce résultat montre une des limites du
critère employé et nous conduit à envisager l’intégration de modèle rhéologique des
muscles malgré la difficile personnalisation de ceux-ci, notamment chez les patients
IMC.
La sensibilité aux modifications de modèle géométrique du modèle dynamique mis
en place a également été étudiée. L’effet de la personnalisation de la torsion tibiale et
de la modélisation du transfert du rectus femoris a montré la grande sensibilité des
calculs de force musculaire aux paramètres du modèle géométrique. Ces derniers résultats mettent en évidence le besoin d’un haut degré de fidélité du modèle géométrique et donc de sa nécessaire personnalisation. Ils montrent également que le modèle
dynamique est suffisamment sensible pour envisager le développement de recherches
portant sur l’optimisation, par simulation dynamique, de la géométrie musculosquelet-
157
158
Modèle dynamique
tique, et pour fournir, à terme, au chirurgien des indications qualitatives et quantitatives
considérées optimales de correction de la géométrie musculosquelettique portant par
exemple sur l’angle de dérotation du fémur, ou sur l’accroissement de longueur d’un
muscle.
Les méthodes et les résultats présentés ici ont un intérêt d’ordre fondamental et
mettent en évidence des besoins d’enrichissement du modèle avant d’envisager l’application clinique de tels calculs. Ainsi de nombreuses perspectives ont été mises en
évidence telles que :
– l’intégration de modèles d’activation-relaxation des muscles ;
– l’intégration de modèles rhéologiques personnalisables ;
– l’intégration des données d’activation EMG ;
– l’intégration des raideurs passives des articulations.
La longueur du chemin restant à parcourir avant d’aboutir à des résultats cliniquement
exploitables est encore inconnue. Cependant le pas accompli dans ce chapitre a permis de mettre en évidence l’expression de la sensibilité du modèle dynamique aux
perturbations du modèle géométrique.
Conclusion de la deuxième partie
Au cours de cette deuxième partie, une modélisation des membres inférieurs, à
l’échelle musculosquelettique, a été mise en place. Cette modélisation est réalisée tant
au niveau géométrique que dynamique. Son propos est de caractériser la cinématique
et la dynamique musculaire à partir du mouvement du squelette et des efforts externes
exercés sur le sujet étudié. La connaissance de ces paramètres d’ordre anatomique est
d’un réel intérêt pour ce qui est du diagnostic et du choix du traitement proposé aux
enfants IMC.
Le détail géométrique de cette modélisation est présenté dans le chapitre 4. Les
solutions de personnalisation du modèle sont détaillées. Un algorithme innovant de
détermination des chemins musculaires a été développé et évalué. Il permet un réalisme
anatomique comparable à celui des algorithmes par éléments-finis tout en étant plus
facilement applicable et simple à implémenter.
Deux applications de ce modèle sont conduites.
La première caractérise les modifications de cinématique musculaire du rectus femoris accompagnant son transfert chirurgical. L’analyse de ces modifications de la
cinématique du rectus femoris contribue à la compréhension de l’effet réel du transfert
de ce muscle et a permis d’identifier un paramètre dont l’amélioration est corrélée avec
la réussite de cette chirurgie. Une partie de ces travaux a été communiquée en congrès
[57]. Cette étude a également conduit à l’implémentation d’un outil de calcul de la
normalité de la marche qui a mis en évidence que l’effet de la chirurgie sur la qualité
de marche était d’autant plus grand que la marche était perturbée initialement.
La seconde application est une approche totalement originale permettant la comparaison toujours difficile entre les données de l’AQM et les données cliniques au niveau
des extensibilités et de la spasticité musculaire. En effet, la simulation des longueurs
musculaires, à partir des données recueillies lors des examens cliniques, est mise en
parallèle avec les longueurs musculaires calculées au cours de la marche. Ceci permet
de déterminer si la cause d’un déficit de longueur fonctionnelle d’un muscle polyarticulaire lors de la marche est lié à son hypo-extensibilité propre ou à sa spasticité,
159
160
Modélisation Musculosquelettique
ou si elle est la conséquence secondaire d’un autre déficit. Ce travail évalue la pertinence des deux tests cliniques principaux, que sont la mesure de l’angle poplité et
le test de Lasègue, utilisés pour caractériser l’extensibilité des ischio-jambiers et leur
brièveté potentielle durant la marche chez l’enfant IMC.
Ces travaux de modélisation musculosquelettique se sont poursuivis par la mise
en place d’un modèle dynamique pour le calcul de forces musculaires. Ces calculs
relèvent encore de la recherche fondamentale et ne sont actuellement pas applicables
cliniquement, en particulier chez les sujets présentant des troubles de la commande
et de la structure musculaire. C’est néanmoins une perspective captivante qui nous a
conduit à proposer une modélisation dynamique pour évaluer les forces musculaires
sur la base d’une optimisation statique. Les résultats obtenus chez le sujet sain ont été
comparés à ceux de la littérature ainsi qu’aux enregistrements électromyographiques,
montrant alors une certaine correspondance avec ces données. Cependant, certaines
incohérences ont été dégagées, telles que les délais variables entre la contraction et
la relaxation du muscle et son activation neuromusculaire. De même, des résultats
non physiologiques d’extinction de la contraction de certains muscles, pouvant être
qualifiés d’accessoires et ayant des bras de leviers moins importants que ceux des
muscles dits principaux, sont mis en évidence. Ces résultats montrent l’importance de
l’intégration de modèles d’activation-relaxation musculaires, de modèles rhéologiques
et de la définition appropriée de critères d’optimisation pour obtenir une meilleure
répartition des efforts au sein des muscles d’un même groupe musculaire.
Une des perspectives de nos travaux est d’aboutir à la simulation de l’effet de différents scénarios chirurgicaux sur la marche en vue d’une optimisation de ces corrections
chirurgicales. Dans cette perspective, l’effet de modifications du modèle géométrique
sur le résultat des forces musculaires calculées a été évalué. Ceci a été conduit en personnalisant, ou non, l’antétorsion fémorale d’un sujet, et en simulant géométriquement
le transfert du rectus femoris. Les résultats obtenus mettent en évidence une grande
sensibilité du modèle dynamique, tant au niveau des muscles situés à proximité de
la modification géométrique qu’au niveau des muscles situés à distance. Ces résultats
ont un intérêt propre en prouvant que l’effet d’une modification isolée de la géométrie osseuse ou musculaire peut entraîner des modifications sensibles d’organisation
motrice. Ils permettent également d’envisager la mise en place de plans d’expérience
s’appuyant sur des modifications du modèle géométrique afin d’identifier les critères
et les modèles de dynamique musculaire les plus adaptés à l’étude des sujets IMC, en
ciblant alors expérimentalement les muscles les plus sensibles aux modifications de
modèle géométrique.
Conclusion
161
Conclusion
Les travaux de recherche présentés dans ce manuscrit sont le fruit de trois années
de collaboration conduites entre la fondation Ellen Poidatz et l’équipe “Mécanique du
geste sportif ” du Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS) de l’université de Poitiers et du CNRS (UMR 6610)
La thématique générale de l’analyse de la marche de l’enfant déficient moteur, modélisée tant au niveau segmentaire que musculosquelettique, constitue le fil conducteur
de ce travail ; elle initie, de ce fait, un nouveau domaine d’application, voire un nouvel
axe de recherche au sein de l’équipe.
Le recul de ces trois années, aussi limité soit-il, fait apparaître que la mise en oeuvre
d’une telle thématique scientifique ne peut, pour assurer une certaine réussite, s’affranchir d’une approche pluridisciplinaire qui relève d’une part, du domaine médical
et d’autre part, des sciences et techniques de l’ingénieur prises ici dans leur définition
la plus large. Dans ce contexte, pour mener à bien ces travaux et collaborations, j’ai
pu m’appuyer à la fois sur les connaissances et compétences acquises au cours de mes
années de formation de masseur-kinésithérapeute, et sur celles centrées sur l’analyse
mécanique du mouvement développées au cours de ma formation universitaire. Dans
ce contexte, il convient d’inclure fortement la collaboration étroite établie, dès le début
de la thèse, avec l’équipe du laboratoire Alain Lespargot de la fondation Ellen Poidatz,
conventionnée dans le cadre d’une bourse CIFRE.
Ainsi, l’environnement scientifique construit au cours de ces trois années s’est,
de fait, concrétisé par la mise en place d’une véritable équipe pluridisciplinaire, disposition qui de notre point de vue est particulièrement fructueuse dans le domaine
de l’analyse du comportement humain. Nous pensons avoir rendu opérationnel un tel
fonctionnement. Pour la fondation Ellen Poidatz, l’Analyse Quantifié de la Marche
centrée initialement sur les calculs de cinématique intersegmentaire a été élargie, entre
autres, à l”évaluation de paramètres de cinématique musculaire et aux calculs de dynamique intersegmentaire. Une base de données de référence a pu être constituée parallèlement à la mise en œuvre d’un logiciel développé spécifiquement, dénommé aujourd’hui 3DGait. Pour le laboratoire LMS, le développement de nouveaux algorithmes
calculatoires, de nouveaux modèles, l’apport de connaissances nouvelles sur la locomotion, viennent renforcer notre manière de fonctionner qui repose avant tout sur une
expertise collégiale des phénomènes, à travers une approche triangulaire : modélisation, instrumentation 3D et validation.
Au cours de cette conclusion générale nous ne reprendrons pas de manière littérale,
les conclusions partielles des deux parties du manuscrit ; nous rappellerons plutôt les
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résultats qui représentent à nos yeux, une contribution originale au regard des travaux
déjà conduits, tout en dégageant à la fin, des perspectives de travail compte tenu des
objectifs initialement fixés.
Ce manuscrit est structuré en deux parties ; chacune d’elles s’attache à présenter les
travaux menés sur la modélisation segmentaire d’une part, et sur la modélisation musculosquelettique d’autre part. Ils ont abouti concrètement à la réalisation d’un logiciel
d’Analyse Quantifiée de la Marche, nommé 3DGait intégrant la plupart des méthodes
étudiées et discutées au cours des cinq chapitres.
Tout d’abord, une méthode originale de détection des phases du cycle de marche a
été développée et validée. Ces travaux ont été publiés [56, 59, 58], intégrés dans le logiciel 3DGait, et sont également utilisés par d’autres chercheurs au sein du Laboratoire
de Mécanique des Solides.
Les calculs de cinématique intersegmentaire mis en oeuvre et les solutions de modélisation adoptées ont été exposés. Un algorithme de « solidification itérative » est
proposé, et la détermination des centres articulaires de la hanche, de façon non invasive, chez les sujets à faible capacité fonctionnelle est mise en perspective. L’étude de la
marche ne se limitant pas à celle des membres inférieurs, une proposition de construction du repère du tronc, d’une grande simplicité expérimentale, est effectuée et validée
[60]. Par ailleurs, une base de données cinématiques normative a été constituée a partir
de l’enregistrement de la marche de 14 sujets sains afin de permettre l’interprétation
clinique des données d’AQM de chaque patient. Un exemple d’interprétation d’un cas
clinique est présenté à la fin des chapitres 2 et 3 pour illustrer les résultats des calculs
mis en place.
Enfin, l’étude du mouvement humain ne pouvant se limiter à l’analyse cinématique,
les méthodes de calculs dynamique et énergétique intégrés au logiciel 3DGait sont présentées au cours du troisième chapitre. Leurs implémentations permettent d’interpréter
cliniquement les efforts résultant aux articulations et d’envisager le calcul des forces
musculaires entrepris dans le chapitre 5.
Notons qu’au-delà des publications déjà réalisées, l’ensemble de ces travaux ouvre
des perspectives de recherche à l’échelle de la modélisation segmentaire, notamment
au niveau de la validation de l’algorithme de solidification itérative et de la méthode
d’identification des centres articulaires. La validation de l’algorithme de solidification
itérative pourra être menée en évaluant l’effet de l’utilisation de méthodes d’optimisation de la matrice de rotation par rapport à l’usage du nombre minimum de trois marqueurs. De même, la propagation des incertitudes inhérentes à ce type d’algorithme
Conclusion
devra être quantifiée. Concernant l’identification personnalisée des centres articulaires
des enfants IMC, l’intégration par fusion de données issues de l’imagerie des patients,
est d’ores et déjà envisagée. Deux solutions sont étudiées, la première nécessite encore
la validation d’une méthode de reconstruction 3D à partir de radiographies multiples ;
la seconde requiert l’accès systématique à des examens par imagerie 3D, dont la faisabilité est actuellement à l’étude.
Au cours de la seconde partie, une modélisation des membres inférieurs à l’échelle
musculosquelettique a été mise en place. Elle est réalisée tant au niveau géométrique
que dynamique. Son propos est de caractériser la cinématique et la dynamique musculaire à partir du mouvement du squelette et des efforts externes au sujet étudié. La
connaissance de ces paramètres d’ordre anatomique est d’un réel intérêt pour ce qui
est du diagnostic et du choix du traitement proposé aux enfants IMC.
La partie géométrique et les solutions de personnalisation de cette modélisation
ont été présentées. Un algorithme innovant de détermination des chemins musculaires
a été développé et évalué. Il permet un réalisme anatomique comparable à celui des
algorithmes par éléments-finis tout en étant plus facilement applicable et simple à implémenter. Deux applications de ce modèle ont été réalisées.
La première caractérise les modifications de cinématique musculaire du rectus femoris accompagnant son transfert chirurgical. La compréhension de ces modifications
de la cinématique du rectus femoris apporte à l’évaluation de l’effet réel du transfert
de ce muscle ; elle a permis d’identifier un paramètre dont l’amélioration est corrélée
avec la réussite de cette chirurgie. Une partie de ces travaux a été communiquée en
congrès [57]. Cette étude a également conduit à l’implémentation d’un outil de calcul
de la normalité de la marche qui a mis en évidence que l’effet de la chirurgie, sur la
qualité de marche, était d’autant plus grand que la marche était perturbée initialement.
La seconde, est une approche totalement originale permettant la comparaison toujours difficile entre les données de l’AQM et les données cliniques aux niveaux des
extensibilités et de la spasticité musculaire. En effet, la simulation des longueurs musculaires à partir des données recueillies lors des examens cliniques et leur mise en
parallèle avec les longueurs musculaires calculées au cours de la marche permet de
déterminer si la cause d’un déficit de longueur fonctionnelle d’un muscle polyarticulaire lors de la marche est liée à son extensibilité propre ou à sa spasticité, ou encore
si elle est la conséquence secondaire d’un autre déficit. Ce travail a également permis
l’évaluation de la pertinence des deux tests cliniques principaux que sont la mesure
de l’angle poplité et le test de Lasègue, utilisés pour caractériser l’extensibilité des
ischio-jambiers et leur brièveté potentielle durant la marche chez l’enfant IMC.
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Conclusion
L’application du modèle géométrique présenté dans ce travail ouvre comme il a
été montré des perspectives d’applications cliniques qui enrichiront, concrètement, les
interprétations du bilan d’analyse quantifiée de la marche.
Ces travaux de modélisation musculosquelettique se sont poursuivis par la mise
en place d’un modèle dynamique pour calculer les forces musculaires. Ces calculs
relèvent encore de la recherche fondamentale et ne sont actuellement pas applicables
cliniquement, en particulier chez les sujets présentant des troubles de la commande
et de la structure musculaire. C’est néanmoins une perspective captivante qui nous a
conduit à proposer une modélisation dynamique pour évaluer les forces musculaires
sur la base d’une optimisation statique. Les résultats obtenus chez des sujets sains
montrent l’importance de l’intégration de modèles d’activation-relaxation musculaires,
de modèles rhéologiques et la définition de critères d’optimisation pour une meilleure
répartition des efforts au sein des muscles d’un même groupe musculaire.
Une des perspectives de nos travaux est d’aboutir à la simulation de l’effet de différents scénarios chirurgicaux sur la marche pour permettre une optimisation de ces
corrections chirurgicales. Dans cette perspective, l’effet de modifications du modèle
géométrique sur le résultat des forces musculaires calculées a été évalué. Les résultats
obtenus mettent en évidence une grande sensibilité du modèle dynamique, tant au niveau des muscles situés à proximité de la modification géométrique qu’au niveau des
muscles situés à distance. Ces résultats ont un intérêt propre en prouvant que l’effet
d’une modification isolée de la géométrie osseuse ou musculaire peut entraîner des
modifications sensibles d’organisation motrice. Nous pouvons alors envisager la mise
en place de plans d’expérience s’appuyant sur des modifications de modèle géométrique afin d’identifier les critères et les modèles de dynamique musculaire les plus
adaptés à l’étude des sujets IMC en ciblant alors expérimentalement les muscles les
plus sensibles aux modifications de modèle géométrique.
Les travaux que nous avons conduits au cours de ce doctorat contribuent à l’apport
de solutions et de résultats innovants relatifs à des questions partagées par la communauté des chercheurs en biomécanique. Pour une part, ces travaux ont été publiés ce qui
est, pour nous, une satisfaction au regard d’un objectif de création et de transmission
de connaissances, mais c’est particulièrement à travers la poursuite de l’ensemble des
perspectives dégagées au cours de ces recherches, qu’elles trouveront, nous le croyons,
leur sens le plus fort.
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Table des figures
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
La différence entre la figure (a) et la figure (b) illustre l’importance de
l’indication des phases du cycle de marche pour la compréhension des
données d’Analyse Quantifiée de la Marche. . . . . . . . . . . . . . .
15
Les contacts initiaux (IC) et les décollages du pied ou “Toe Off” (TO)
permettent de définir les phases d’appui droites et gauches. Leur superposition graphique matérialise les phases de double appui. . . . . .
16
Angle de flexion/extension du genou gauche en fonction du cycle de
marche (courbe bleue) chez un enfant IMC. La norme de flexion du
genou est représentée en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance
de plus ou moins deux écart-types. On observe que le pic de flexion du
genoux est atteint tardivement au cours de l’oscillation, et que le genou
présente un excès de flexion en phase d’appui. . . . . . . . . . . . . .
16
La position et l’orientation de repère ℜn du segment Sn sont évaluées
dans le repère ℜ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La Matrice Mn,m exprime la rototranslation du repère ℜn lié au segment Sn par rapport au repère ℜm du segment Sm . . . . . . . . . . .
25
26
Marqueurs utilisés. Les marqueurs rouges sont les marqueurs techniques du modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs bleu ciel
sont les marqueurs anatomiques. Les marqueurs bleu marine sont les
marqueurs ajoutés pour constituer le modèle PlugIn Gait full body. Les
marqueurs verts sont les marqueurs techniques additionnels. . . . . .
31
Placement des marqueurs sur la cuisse et le bassin. Les marqueurs sur
les épines iliaques postéro-supérieures sont schématisés en pointillé. .
37
Cinématique de la hanche du sujet N°1 lors de la marche en degré. Les
courbes bleues représentent le côté gauche et les rouges le côté droit.
Le trait noir entouré d’une bande grisée représente la cinématique normale, plus ou moins deux écarts-types. . . . . . . . . . . . . . . . .
38
183
184
TABLE DES FIGURES
2.6
2.7
2.8
2.9
Représentation des centres articulaires droits calculés chez le sujet N°1
par les méthodes fonctionnelles à partir de mouvements spécifiques
(point bleu), à partir des données de marche (point rouge) et calculés
par équations de régression (point noir). . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Les différentes étapes de la définition des repères segmentaires : l’enregistrement des coordonnées des marqueurs (ronds rouges) ; le calcul
de toutes les coordonnées des marqueurs (ronds bleus) et des centres
articulaires (ronds verts) de façon à avoir des segments rigides ; la
construction des repères segmentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Les différents repères cinématiques du tronc (TCS) testés. (a) ISBTCS ,
(b) CompositeTCS , (c) DirectTCS , (d) IndirectTCS . . . . . . . . . . . . .
48
Positions angulaires du tronc mesurées au cours d’un cycle de marche
chez un sujet avec les 4 types de repères locaux différents (ISBTCS ,
CompositeTCS , DirectTCS , IndirectTCS ). Parmi les trois TCS testés, le
CompositeTCS présente les mesures les plus proches de celles obtenues
avec le ISBTCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.10 Superposition des différents signaux de cinématique normale des membres
inférieurs des 14 sujets ayant participé à la construction de la norme cinématique du laboratoire. Les amplitudes articulaires sont données en
degré et sont représentées en fonction du temps normalisé en pourcentage du cycle de marche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11 Paramètres spatiaux-temporels de la marche. Le nombre de cycles étudiés, la vitesse moyenne et la cadence sont données. Ce graphique présente les longueurs de pas, droit et gauche, en mètres et les durées
moyennes de simple appui et de double appui, droit et gauche. Ces
données sont également présentées numériquement avec leurs écartstypes. Les valeurs normales calculées sur la base des équations de régression de Wheelwright [174] sont indiquées à titre indicatif pour la
tranche d’âge correspondant à celle du sujet. On observe chez ce sujet
une diminution de la vitesse et de la cadence par rapport à la normale.
Les longueurs de pas sont également diminuées notamment à droite.
Au niveau temporel, la marche demeure symétrique mais présente une
augmentation des durées d’appui et de double appui. . . . . . . . . .
55
2.12 Cinématique du pelvis et du thorax en degrés au cours du temps (s).
On observe la rotation gauche des ceintures pelviennes et scapulaires
et l’inclinaison gauche du pelvis. De même, on constate l’absence de
giration en anti-phase des ceintures. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
185
TABLE DES FIGURES
2.13 Courbes de la cinématique articulaire des articulations des membres
inférieurs du côté droit (rouge). Les amplitudes articulaires sont données en degré et sont représentées en fonction du temps normalisé en
pourcentage du cycle de marche. Les normes cinématiques sont représentées en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance de plus ou moins
deux écart-types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
2.14 Courbes de la cinématique articulaire des articulations des membres
inférieurs du côté gauche (bleu). Les amplitudes articulaires sont données en degré et sont représentées en fonction du temps normalisé en
pourcentage du cycle de marche. Les normes cinématiques sont représentées en noir avec en grisé, l’intervalle de confiance de plus ou moins
deux écart-types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.1
Représentation des paramètres calculés à partir des plateformes de force. 62
3.2
Composantes de la résultante des forces de contact pied-sol côté droit
et gauche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Angulations, vitesses angulaires, moments et puissances dans le plan
sagittal du côté droit pour la hanche, le genou et la cheville. Moments
et puissances sont normalisés par la masse du sujet. . . . . . . . . . .
67
Angulations, vitesses angulaires, moments et puissances dans le plan
sagittal du côté gauche pour la hanche, le genou et la cheville. Moments et puissances sont normalisés par la masse du sujet. . . . . . .
68
4.1
Maillage du fémur composé de noeuds et de facettes triangulaires. . .
79
4.2
Antétorsion fémorale (vue de 3/4 et de dessus) et torsion tibiale (vue
de dessous). La géométrie initiale est représentée en beige clair, l’os
déformé est en bleu ciel. L’antétorsion fémorale initiale de α1 = 10
est augmentée de α2 = 30 pour se conformer à celle du patient qui est
α = 40. La même démarche est réalisée pour le tibia. . . . . . . . . .
81
4.3
Repères osseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.4
Adaptation du modèle à la cinématique de la marche du sujet après
l’étape d’adaptation morphologique des segments osseux. Dans un premier temps, les segments osseux sont positionnés par rapport à la cinématique de la marche. Dans un second temps, les trajets musculaires
sont déterminés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
L’origine du repère patella M est déterminée à partir des positions de
A, B, C, et des longueurs a, b, c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
3.3
3.4
4.5
186
TABLE DES FIGURES
4.6
La position de la patella est définie à partir de celle des points A et B
liés au fémur, du point C lié au tibia et des distances a, b, c. . . . . .
86
Algorithme de détermination des chemins musculaires. (a) L’hémiplan
(S1 ) et le prisme des solutions sont déterminés en fonction de l’origine
A et de la terminaison B du muscle, en fonction du vecteur directeur
−
→
V et d’éventuelles contraintes de glissement. (b) L’enveloppe convexe
des chemins possibles C est représentée en bleu. (c) Le chemin musculaire parcourant C est représenté en rouge. . . . . . . . . . . . . .
90
Trajets du semitendineux droit obtenus par 3 méthodes différentes. Le
trajet bleu représente le chemin en ligne droite, le trajet vert celui obtenu à partir de l’algorithme “wrapping surface” sur une ellipsoïde, et
en rouge celui obtenu avec le “convex wrapping algorithm”. . . . . .
91
Tracés sur un cycle de marche des longueurs et vitesses d’allongement du semitendineux droit obtenues à partir des 3 méthodes différentes. Les courbes bleues correspondent au chemin en ligne droite,
les courbes vertes à l’algorithme “wrapping surface” sur une ellipsoïde
et les courbes rouges décrivent les résultats obtenus avec le “convex
wrapping algorithm”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.10 Tracés sur un cycle de marche des bras de levier du semitendineux
droit sur la hanche et le genou obtenus à partir des 3 méthodes différentes. Les courbes bleues correspondent au chemin en ligne droite,
les courbes vertes à l’algorithme “wrapping surface” sur une ellipsoïde
et les courbes rouges décrivent les résultats obtenus avec le “convex
wrapping algorithm”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.11 Illustration de la technique de transfert du rectus femoris. La désinsertion du rectus femoris (RF) et son transfert sur le gracilis (Gr) sont
effectués. On observe sur cette figure la masse des adducteurs (Add),
le tenseur du fascia lata (TFL), et les vastus medialis (VM), lateralis
(VL) et intermedius (Vi), ce dernier est découvert après le transfert qui
suit alors quasiment le trajet du sartorius (Sar). Auteur de la figure : N.
Khouri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.12 Étapes du transfert du rectus femoris (RF) sur le gracilis (Gr). (a) la
chirurgie nécessite deux voies d’abord. (b) par la voie 1, préparation et
ténotomie du rectus femoris. (c) par la voie 2, préparation et ténotomie
du gracilis ici associées à un allongement du semitendinosus (ST). (d)
tunnelisation du gracilis vers le compartiment antérieur vue de la voie
d’abord 1. (e) suture des deux tendons. . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.7
4.8
4.9
TABLE DES FIGURES
4.13 Illustration des quatre paramètres pris en compte pour le calcul de l’indice de Golberg (illustration d’après Goldberg et al. 2006). (1) la valeur
du pic maximal de flexion du genou, (2) l’amplitude de flexion entre
le début de l’oscillation et la flexion maximale, (3) l’amplitude globale
de flexion du genou, (4) le timing en pourcentage du cycle de marche
entre le début de l’oscillation et le pic de flexion. Un paramètre est positif si sa valeur est inférieure à la valeur normale moins deux écarts
types dans le cas des paramètres 1, 2 et 3. Le paramètre 4 est positif s’il
est supérieur à la valeur normale moins deux écarts types. Le membre
inférieur est considéré stiff si trois ou quatre paramètres sont positifs.
Il est considéré borderline si deux paramètres sont positifs. Si un ou
aucun paramètre n’est positif, le membre est alors non stiff. . . . . . 101
4.14 Corrélation entre l’amélioration du GDI et le GDI pré-opératoire. . . . 102
4.15 Longueur du rectus femoris à la marche en pré-opératoire (a) et en
post-opératoire (b) sur un cycle de marche. . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.16 Vitesse d’allongement du rectus femoris à la marche en pré-opératoire
(a) et en post-opératoire (b) sur un cycle de marche. . . . . . . . . . . 103
4.17 (a) Test de Lasègue, (b) mesure de l’angle poplité, (c) extensibilité du
gracilis, et (d) extensibilité des adducteurs. . . . . . . . . . . . . . . 110
4.18 Fiche de bilan neuro-orthopédique proposée par la fondation Ellen Poidatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.19 Les longueurs musculaires simulées à partir des mesures goniométriques sont représentées par le trait noir horizontal. La bande grisée
qui entoure ce trait correspond aux longueurs simulées en considérant
une incertitude de plus ou moins 5° lors du test clinique. Ces données sont celles caractérisant les longueurs musculaires de B. que nous
avons déjà présentées en 2.6 et en 3.3. Les longueurs des psoas-iliaques
et des gracilis droits et gauches sont présentées. D’un point de vue
fonctionnel, on remarque le déficit de longueur du psoas gauche lors
de la marche. Cependant au regard des simulations faites à partir des
données goniométriques et de la comparaison droite gauche, on peut
établir que ce déficit de longueur du psoas gauche lors de la marche
n’est pas causé par une rétraction de ce même muscle, le potentiel
d’extensibilité fonctionnel étant plus important à gauche qu’à droite. . 112
187
188
TABLE DES FIGURES
4.20 Les longueurs musculaires simulées à partir des mesures goniométriques sont représentées par le trait noir horizontal. La bande grisée
qui entoure ce trait correspond aux longueurs simulées en considérant
une incertitude de plus ou moins 5° lors du test clinique. Ces données sont celles caractérisant les longueurs musculaires de B. que nous
avons déjà présentées en 2.6 et en 3.3. Les longueurs des rectus femoris
et des semitendinosus droits et gauches sont présentées. La longueur
clinique pour le rectus femoris ne correspond pas à son extensibilité
maximale mais à sa longueur lors de l’accrochage identifié par le test
de Duncan/Ely. On observe le déficit de longueur fonctionnel de ces
muscles durant la marche. Le décalage précoce des maximum de longueur des rectus femoris droit et gauche est également mis en évidence.
Au regard des résultats de simulation des longueurs cliniques, on peut
affirmer que le déficit d’extensibilité des semitendinosus côté droit est
la cause de son déficit de longueur lors de la marche. . . . . . . . . . 113
4.21 Longueurs musculaires normalisées. En haut à gauche les données du
groupe 1 et du groupe 2 sont représentées ainsi que la simulation de
la longueur du semitendineux de 0 à 90° pour le test de l’angle poplité
et le test de Lasègue. En bas à gauche, les données relatives au groupe
1. En bas à droite celles du groupe 2. Des tests de Student appariés
montrent qu’il existe une différence significative entre le groupe 1 et le
groupe 2 pour la mesure par angle poplité à V1 (F=4.53 ; p<0.05), une
différence significative entre le groupe 1 et le groupe 2 pour la mesure
par angle poplité à V3 (F=5.65 ; p<0.05) et pas de différence significative entre le groupe 1 et le groupe 2 pour la mesure par Lasègue
(F=0.89 ; p<0.05). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
TABLE DES FIGURES
5.1
Exemple d’un modèle musculaire sans dimension. Cette figure, adaptée de Thelen [164] présente le modèle de Hill proposé par Zajac [183].
Le corps musculaire est représenté par une composante contractile
(CC) en parallèle avec la composante élastique parallèle (CEP)(a). La
force musculaire est dépendante de la longueur musculaire (c) et de sa
vitesse d’allongement (d). Le muscle est en série avec ses tendons qui
constituent la composante élastique série (CES)(b). L’angle de pennation α est l’angle entre les fibres musculaires et le tendon. Les forces
dans le corps musculaire et dans le tendon sont normalisées par la force
isométrique maximale du muscle F0M . La longueur musculaire lM et
la longueur tendineuse lT sont normalisées par la longueur musculaire
optimale l0M . lST est la longueur pour laquelle le tendon commence à
être mis en tension. La vitesse musculaire est normalisée par la vitesse
M
. Pour une longueur du comde contraction maximale du muscle Vmax
MT
plexe muscle-tendon l , une vitesse et une activation données, ce
modèle calcule la force musculaire F M et la force tendineuse F T . Notons que ce modèle nécessite la connaissance a priori pour le muscle
considéré des équations caractérisant les relations présentées par les
trois figures b,c,d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2
Forces des muscles de la cheville et du genou calculées par optimisation statique comparées aux enregistrements EMG à la marche obtenus
des travaux de Hof et al. [89, 90] au cours d’un cycle de marche. Les
coefficients de corrélation r et leurs significativité p sont calculés pour
évaluer la corrélation entre les résultats d’optimisation statique et la
courbe enveloppe du signal EMG. Abréviations : Lat. Gas. = lateral
gastrocnemius, Med. Gas. = medial gastrocnemius, Tib. Ant. = tibialis
anterior, Rec. Fem. = rectus femoris, Vas. Med. = vastus medialis, Vas.
Lat. = vastus lateralis, Semit. = semitendinosus, Bic. Fem. = biceps
femoris, chef long. D’après [84]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
189
190
TABLE DES FIGURES
5.3
Forces musculaires calculées lors de la marche par optimisation statique (triangles), optimisation statique intégrant le modèle musculaire
de Zajac [183](cercles), et optimisation dynamique (ligne noire). Les
enregistrements EMG sont représentés en gris. En général, les forces
calculées par les différentes méthodes présentent des résultats similaires. Néanmoins, après le contact initial, de 0 à 30% du cycle de
marche, la force calculée pour le gluteus maximus (GMAXM) était supérieure par optimisation dynamique à celle des autres méthodes. L’inverse est observé au même instant pour les ischio-jambiers (HAMS).
Par ailleurs, avant le décollage de pied, de 55 à 62% du cycle de
marche, les forces calculées pour le gluteus medius (GMEDP et GMEDA)
diminuent de façon plus progressive pour la solution dynamique que
pour les solutions statiques. D’après [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.4
Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour 6 muscles principaux (tracés rouges) et leurs signaux EMG
redressés et normalisés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5
Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées
pour les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet
d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.6
Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées
pour les muscles croisant le genou droit (tracés rouges) et des signaux
EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.7
Sujet 1 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour les muscles croisant la hanche droite (tracés rouges) et des
signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet
d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.8
Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées
pour les muscles croisant la cheville droite (tracés rouges) et des signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet
d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.9
Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées
pour les muscles croisant le genou droit (tracés rouges) et des signaux
EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
TABLE DES FIGURES
5.10 Sujet 2 : Représentations sur un cycle de marche, des forces calculées pour les muscles croisant la hanche droite (tracés rouges) et des
signaux EMG redressés et normalisés des muscles qui ont fait l’objet
d’un enregistrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.11 Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant la cheville droite, chez un sujet IMC. En rouge les
forces obtenues avec le modèle géométrique générique (sans torsion
fémorale), en vert celles calculées avec torsion fémorale. Les forces
sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées en Newton. 149
5.12 Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant le genou droit, chez un sujet IMC. En rouge les
forces obtenues avec le modèle géométrique générique (sans torsion
fémorale), en vert celles calculées avec torsion fémorale. Les forces
sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées en Newton. 150
5.13 Effet de la modélisation de la torsion fémorale sur les calculs des forces
des muscles croisant la hanche droite, chez un sujet IMC. En rouge les
forces obtenues avec le modèle géométrique générique (sans torsion
fémorale), en vert celles calculées avec torsion fémorale. Les forces
sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées en Newton. 151
5.14 Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs des forces des muscles croisant la cheville droite, chez un sujet
IMC après chirurgie de type transfert du rectus femoris. En rouge les
forces obtenues sans modélisation du transfert du rectus femoris, en
vert celles calculées avec modélisation du transfert du rectus femoris.
Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées
en Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.15 Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs
des forces des muscles croisant le genou droit, chez un sujet IMC après
chirurgie de type transfert du rectus femoris. En rouge les forces obtenues sans modélisation du transfert du rectus femoris, en vert celles
calculées avec modélisation du transfert du rectus femoris. Les forces
sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées en Newton. 154
191
192
TABLE DES FIGURES
5.16 Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur les calculs des forces des muscles croisant la hanche droite, chez un sujet
IMC après chirurgie de type transfert du rectus femoris. En rouge les
forces obtenues sans modélisation du transfert du rectus femoris, en
vert celles calculées avec modélisation du transfert du rectus femoris.
Les forces sont représentées au cours du cycle de marche et exprimées
en Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.17 Effet de la modélisation du transfert du rectus femoris sur la valeur du
critère minimisé (somme des contraintes musculaires au carré), chez
un sujet IMC après chirurgie de type transfert du rectus femoris. En
rouge la valeur du critère obtenu sans modélisation du transfert du rectus femoris, en vert celle calculée avec modélisation du transfert du
rectus femoris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Liste des tableaux
2.1
Liste des marqueurs utilisés. Les marqueurs notés en gras sont utilisés
dans le modèle de Helen Hayes modifié. Les marqueurs signalés par *
sont les marqueurs anatomiques placés lors de la calibration statique.
Les marqueurs notés par un style normal sont les marqueurs ajoutés
pour constituer le modèle Plugin Gait full body. Les marqueurs notés
en italique sont les marqueurs techniques additionnels. . . . . . . . .
32
2.2
Amplitudes maximales en degré lors des différents mouvements. . . .
40
2.3
Coordonnées en mètre des centres articulaires calculés avec les mouvements fonctionnels et les mouvements de marche. Ces coordonnées
sont exprimées en RB centré en O, le barycentre des marqueurs du
bassin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Erreurs “root mean square” (ERMS) et coefficients de corrélation pour
les trois méthodes comparées à la méthode recommandée par l’ISB en
conditions normales et « perturbées ». . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.5
Bilan passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.6
Bilan actif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.1
Tableau de contingence évaluant l’indépendance entre la variable chirurgie et les paramètres de cinématique musculaire. . . . . . . . . . . 104
4.2
Tableau de contingence évaluant l’indépendance entre l’amélioration
de l’indice de Goldberg et la normalisation des paramètres de cinématique musculaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.3
Modèle géométrique des membres inférieurs. R(z,φ1 ) , R(x,φ2 ) et R(y,φ3 )
correspondent aux rotations (angles de Cardan) du segment par rapport au segment parent. Px , Py et Pz sont les coordonnées en translation de l’origine du segment par rapport à celle du segment parent.
Les valeurs t4−9 sont données par les coordonnées des hanches dans le
bassin. LS2−5 sont les longueurs des segments ; ces dernières données
sont propres à chaque sujet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.4
193
194
LISTE DES TABLEAUX
4.4
4.5
4.6
4.7
5.1
Amplitudes angulaires mesurées par angle poplité à V1 et V3 et par
Lasègue sur 200 membres inférieurs. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrélations de Pearson entre les différents tests d’amplitude angulaire
mesurées sur 200 membres inférieurs. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amplitudes angulaires mesurées par angle poplité à V1 et V3 et par
Lasègue pour le groupe 1 le groupe 2 et les deux. . . . . . . . . . . .
Longueurs maximales durant la marche et longueurs musculaires mesurées par angle poplité à V1 et V3 et par Lasègue pour le groupe
1 le groupe 2 et les deux. La probabilité que les longueurs mesurées
avec les tests cliniques soient égales à la longueur maximale durant la
marche sont données dans la ligne t-test. . . . . . . . . . . . . . . . .
117
117
119
119
Les 26 muscles ou groupes musculaires inclus dans la modélisation
dynamique et leurs PCSA respectives. Les groupes musculaires ont
chacun une abréviation qui est reprise dans les courbes présentant les
résultats de forces musculaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
f
Analyse biomécanique 3D de la marche de l’enfant déficient moteur.
Modélisation segmentaire et modélisation musculosquelettique.
L’analyse quantifiée de la marche vise à parfaire le diagnostic et à évaluer les traitements des patients présentant des troubles de la locomotion. L’objet de cette thèse est d’évaluer et de développer
des modèles biomécaniques susceptibles de mesurer au mieux la réalité de la marche des sujets infirmes
moteurs cérébraux. La modélisation est dans un premier temps entreprise à l’échelle segmentaire. Une
méthode de détection automatique des contacts au sol est validée. Les questions de la détermination
des centres articulaires et de la cinématique du tronc sont abordées, et une méthode de solidification
itérative est proposée. La présentation des modalités de calculs par dynamique inverse complète cette
modélisation à l’échelle segmentaire. Ces travaux sont implémentés dans le logiciel 3DGait dont l’application est illustrée par un exemple de cas clinique. La modélisation musculosquelettique prolonge ces
travaux. Le modèle géométrique et ses solutions de personnalisation sont présentés avec notamment un
algorithme original de détermination des chemins musculaires. Deux applications, chirurgicale et clinique, illustrent ce modèle. Enfin les forces musculaires sont calculées permettant ainsi l’évaluation de
la sensibilité du modèle dynamique développé aux modifications du modèle géométrique. Ces derniers
travaux appellent certaines améliorations des modèles utilisés pour parfaire leur application clinique.
Mais surtout, ils ouvrent de larges perspectives pour l’optimisation des corrections chirurgicales, dont
ils ont montré la faisabilité.
Mots-clefs : Biomécanique, marche, infirmité motrice cérébrale, détection de contacts, cinématique,
dynamique, modélisation musculosquelettique, chemin musculaire, transfert du rectus femoris, test
clinique, opimisation, force musculaire, étude de sensibilité.
Biomechanical gait analysis of cerebral palsy children.
Segmental modelling and musculoskeletal modelling.
Clinical gait analysis aims to improve the diagnosis and evaluate treatments for patients with
locomotion disorders. The purpose of this thesis is to evaluate and develop biomechanical models
in order to assess, at best, the reality of the gait of cerebral palsy children. Modelling is initially
undertaken at a segmentary scale. An automatic foot contact event detection method is validated. The
issues of determining the joint centers and the kinematics of the trunk are discussed and a method
of iterative solidification is proposed. Inverse dynamic calculations complete this segmental modelling.
This work is implemented in the software 3DGait whose application is illustrated by a clinical case.
Musculoskeletal modelling extends this work. The geometric model and its personalization solutions
are presented including an original algorithm for determining the muscles paths. Two applications,
surgical and clinical, illustrate this model. Finally, muscle forces are calculated allowing evaluation of
the sensitivity of the dynamic model developed to changes in the geometric model. The latter requires
some improvements in models used to hone their clinical application. More importantly, they open up
broad prospects for optimization of surgical correction, of which they demonstrated the feasibility.
Key-words : Biomechanics, gait, cerebral palsy, gait event detection, kinematics, dynamics, musculoskeletal modelling, muscle path, rectus femoris transfer, clinical test, optimization, muscular force,
sensivity analysis.