Formules de Physique révisions BAC S en

REVISIONS BAC S
Physique
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Formules de Physique
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Vitesse, distance, période, fréquence.
v=dt avec : v la vitesse d'un objet ; d la distance parcourue par l'objet ; t le temps qu'a mis l'objet.
Notez que d peut aussi être λ (la longueur d'onde d'une onde) ; t peut aussi être T (la période de cette onde) ; dès
lors, vsera la célérité de cette onde.
J'oubliais : t peut aussi être Δt (différence entre deux temps : c'est-à-dire un "délais")
f=1T avec : f la fréquence ; T la période.
Indice de réfraction
n=cv avec : n l'indice de réfraction d'un milieu transparent ; c la vitesse de la lumière dans le vide ; v la vitesse de la
lumière dans ce milieu transparent.
Puissance
P=EΔt avec : P la puissance d'un transfert d'énergie ; E l'énergie ; Δt le temps durant lequel a lieu ce transfert.
Formules liées au son
Formules simples à apprendre
I=PS avec : I l'intensité sonore ; P la puissance du transfert de l'énergie (reçue au voisinage d'un point par un récepteur)
; S l'aire de la surface de ce récepteur.
L=10log(II0) avec : L le niveau sonore ; I l'intensité sonore ; I0 l'intensité sonore de référence.
fn=nf1 avec : n∈N ; fn la fréquence de l'harmonique de rang n ; f1 la fréquence du son fondamental.
Formules liées à l'Effet Doppler (plus élaborées)
Quelles sont les variables mises en jeu ?
•
R le récepteur,
•
E l'émetteur.
|Δf=fR−fE| ; Il s'agit du "Décalage Doppler" ; avec : fR la fréquence du signal reçu ; fE la fréquence du signal émis.
Si E se rapproche : fR=fE1−vc avec : v la vitesse de déplacement de l'émetteur ; c la vitesse de l'onde.
Si E s'éloigne : fR=fE1+vc
Si R se rapproche : fR=fE(1+vc)
Si R s'éloigne : fR=fE(1−vc)
Formules liées à la diffraction
θ=λa avec : θ l'écart angulaire de diffraction (témoigne de l'importance du phénomène de diffraction) ; λ : la longueur
d'onde de l'onde diffractée ; a : la largeur de la fente (ou l'épaisseur du fil).
Note 1 : le phénomène de diffraction est aussi nettement observé si la largeur de la fente (ou l'épaisseur du fil) a un ordre
de grandeur inférieur ou égal à la longueur d'onde.
Note 2 : θ est l'angle entre la direction de propagation de l'onde en absence de diffraction et la direction définie par le
milieu de la première extinction (observable sur l'écran).
L=2λDa avec : L la largeur de la tache centrale de diffraction ; λ la longueur d'onde de l'onde diffractée; D la distance
fente-écran ; a la largeur de la fente.
Formules liées aux interférences
δ=d2−d1 avec : δ la différence de marche en un point M ; d2 et d1 les distances entre chacune des deux sources et le
point M.
Note : δ peut être positif ou négatif !
1
Si δ=kλ, alors il y a interférences constructives ; avec : k∈Z ; λ la longueur d'onde.
Si δ=(k+12)λ, alors il y a interférences destructives ; avec : k∈Z ; λ la longueur d'onde.
i=λDa1−2 ; avec : i l'interfrange (distance entre les milieux de deux franges à suivre d'interférences) ; λ la longueur
d'onde; D la distance entre les fentes et l'écran ; a1−2 la distance entre les fentes.
Formules de l'interaction gravitationnelle, du champ de gravitation, du champ de pesanteur
FA/B=FB/A=G×mAmBd2 avec : FA/B la force d'attraction gravitationnelle exercée par l'objet A sur l'objet B ; FB/A la force
d'attraction gravitationnelle exercée par l'objet B sur l'objet A ; G la constante de gravitation ; mA et mB la masse de
l'objet A et de l'objet B, respectivement ; d la distance entre l'objet A et l'objet B.
G =F m avec : G le champ de gravitation ; F la force d'attraction gravitationnelle qui s'exerce sur un objet ; m la
masse de cet objet.
g =P m avec : g le champ de pesanteur ; P le poids d'un objet ; m la masse de cet objet.
Note : la constante de gravitation et la valeur du champ de pesanteur sont différentes !
Formules mécaniques de base : énergie cinétique, énergie potentielle de pesanteur, énergie mécanique
Ec=12mv2 avec : Ec l'énergie cinétique d'un objet ; m la masse de cet objet ; v la vitesse de cet objet.
Ep=mgz avec : Ep l'énergie potentielle de pesanteur d'un objet ; m la masse de cet objet ; g la valeur du champ de
pesanteur ; z l'altitude à laquelle est placé cet objet.
Note : dans certains exercices, z peut être une différence d'altitude exprimée ainsi : zA−zB.
Em=Ec+Ep avec : Em l'énergie mécanique d'un objet ; Ec l'énergie cinétique de cet objet ; Ep l'énergie potentielle de
pesanteur de cet objet.
Formules concernant le champ électrique et la tension entre les plaques d'un condensateur-plan
E =F q avec : E le champ électrique qui s'exerce en un point A ; F la force électrostatique qui s'exerce sur un objet
placé en ce point A ; q la charge électrique de cet objet.
U=E×d avec : U la tension entre les deux plaques d'un condensateur-plan ; E la valeur du champ électrique régnant entre
ces plaques ; d la distance entre ces deux plaques.
Formules des vecteurs position, vitesse et accélération
Dans le repère (O;i ,j ,k ) , on a : OA→(t)=x(t)×i +y(t)×j +z(t)×k avec : OA→ le vecteur position.
Note : le reste, c'est les coordonnées en fonction du temps noté t de ce vecteur position.
v (t)=ddtOA→ ; ça se lit ainsi : "La vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position".
a (t)=ddtv ; ça se lit ainsi : "La vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse".
Formule de la quantité de mouvement
p =mv avec : p le vecteur quantité de mouvement d'un objet ; m la masse de cet objet ; v la vitesse de cet objet.
Le vecteur quantité de mouvement d'un système constitué de plusieurs objets est égal à la somme des vecteurs quantité
de mouvement de chaque objet, à instant donné (dit autrement : les vecteurs quantité de mouvement
s'ajoutent): psystème→=p1→+p2→+...+pn→ avec : psystème→ le vecteur quantité de mouvement du système ; pn→ le vecteur
quantité de mouvement de l'objet numéro "n" ; Il y a en tout n objets ici.
Formules liées aux Lois de Newton (deuxième et troisième lois)
La deuxième Loi de Newton, ou "Principe Fondamental de la Dynamique"
∑F =ddtp avec : ∑F la somme des vecteurs "force" qui s'exercent sur un objet ; p le vecteur quantité de
mouvement de cet objet. Cette relation mathématique se lit : "La somme des vecteurs force s'exerçant sur un objet est
égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement de cet objet".
Or, on sait que : p =mv
On peut donc écrire que : ∑F
=ddtmv
Cette relation s'écrit également de cette façon (en extrayant la masse m) : ∑F
=m×ddtv
2
Or, on sait que a =ddtv avec : a le vecteur accélération de l'objet
Finalement, on peut donc écrire cette relation :
∑F =ma avec : ∑F la somme des vecteurs "force" qui s'exercent sur un objet ; m la masse de cet objet ; a
vecteur accélération de cet objet.
La troisième Loi de Newton, ou "Principe des Actions Réciproques"
F A/B=−F B/A avec : A et B des objets exerçant l'un sur l'autre des forces F
le
.
Note importante sur le vecteur accélération.
Considérons un objet qui n'est soumis qu'à son poids P.
On a ainsi : ∑F
=P
=mg
.
Or, d'après la Deuxième Loi de Newton, ou "Principe Fondamental de la Dynamique", on a : ∑F
Ce qui veut dire qu'on a l'égalité : mg =ma
Finalement, on obtient : g =a
On peut donc dire que ces vecteurs sont donc confondus.
=ma
avec : ∑F
.
Cet petit raisonnement est très souvent requis dans la résolution d'exercices, retenez-le parfaitement ! En plus, il est tout
simple.
Formules d'astrophysique
Vecteurs vitesse et accélération en astrophysique (pour des corps célestes donc !)
En astrophysique, on a dans le Repère de Frenet (O;u ,n ) :
•
v =vt×t +vn×n =vt×t +0×n =vt×t =v×t avec : v le vecteur vitesse d'un objet céleste ; vt et vn les
composantes du vecteur vitesse (en astrophysique !), l'une tangentielle, l'autre normale (respectivement).
Note : remarquez bien que vn vaut 0 car il n'y a pas de composante normale. Remarquez également que vt=v.
•
a =at×u +an×n avec : a le vecteur accélération d'un objet céleste ; at et an les composantes du vecteur
accélération (en astrophysique !), l'une tangentielle, l'autre normale (respectivement).
Note : at=ddt×v et an=v2r ; avec r le rayon de courbure de la trajectoire (égal au rayon du cercle si la trajectoire est
circulaire).
Vitesse d'un satellite
v=GMr−−−√ avec : v la vitesse d'un satellite tournant autour d'un corps céleste ; G la constante de gravitation ; M la
masse du corps céleste (pas du satellite !) ; r le rayon de la trajectoire que décrit le satellite autour du corps céleste
(trajectoire approximativement circulaire).
Cette formule n'est pas forcément à connaître. En fait, elle peut être retrouvée dans les exercices portant sur
l'astrophysique, en utilisant la Deuxième Loi de Newton (ou "Principe Fondamental de la Dynamique") et l'expression de
l'accélération en astrophysique (expression utilisant les composants normales et tangentielles).
Période de révolution
T=2πr3GM−−−√ avec : T la période de révolution d'un satellite ; G la constante de gravitation ; r le rayon de la trajectoire
(approximée circulaire) suivie par le satellite autour d'un corps céleste ; M la masse de ce corps céleste (pas celle du
satellite !).
Cette formule n'est pas non plus obligatoirement à mémoriser : si on est un peu matheux, on peut se dire tout simplement
que la période T de révolution du satellite correspond à la durée d'un tour sur son orbite. De cette phrase en Français, on
en déduit cette relation.
La Troisième Loi de Kepler, ou "Lois des Périodes"
T2L3=k avec : T la période de révolution d'une planète ; L la longueur du demi-grand axe de son orbite.
Dans le cas d'un satellite, si celui-ci suit une trajectoire approximée circulaire : k=4π2GM ; avec M la masse du corps
céleste (pas celle du satellite !).
3
Cette valeur de k peut également se retrouver en utilisant la relation de la Période de révolution ci-dessus (il s'agit
simplement d'une extraction de variables).
Formules liée à la Relativité du Temps
Soit R un référentiel galiléen et Rp le référentiel galiléen propre d'un objet. Ces référentiels sont en mouvement l'un par
rapport à l'autre.
Δtm=γΔtp avec : Δtm la durée d'un phénomène mesurée dans R ; Δtp la durée propre de ce même phénomène, mesurée
cette fois dans (\R_p\).
γ=11−v2c2√ avec : γ le coefficient de dilatation des durées, v la vitesse de Rp par rapport à R ; c la vitesse de la lumière
dans le vide.
Cette formule est à connaître. Il n'y a aucun moyen de la mémoriser autrement que par le par-cœur. A mon avis, on vous
la donnera le jour du Bac. si jamais il y en a besoin.
Note : γ est toujours strictement supérieur à 1 donc Δtm est toujours strictement supérieur à Δtp. On parle de dilatation
des durées.
Formules du travail d'une force constante, du poids, d'une force électrique constante, d'une force de frottement.
Précision : on parle de "force constante" si sa direction, son sens et sa valeur sont constants.
Cas d'une force constante
WAB(F )=F ⋅ AB→ avec : WAB(F ) le travail d'une force constante F ; A et B des points de l'espace.
Il s'agit d'un produit scalaire : finalement, la formule la plus importante (et qui est "pareille" que celle ci-dessus) est
la suivante :
WAB(F
)=F×AB×cos(θ)
Cas du poids
WAB(P )=P ⋅ AB→=mg(zA−zB) avec : WAB(P ) le travail du poids ; P
; g le champ de pesanteur ; zA et zB les altitudes des points A et B.
le poids d'un objet ; m la masse de cet objet
Cas d'une force électrique constante
WAB(FE→)=qE ⋅ AB→=qUAB avec : WAB(FE→) le travail de la force électrique FE→ qui s'exerce sur une particule ; q la
charge électrique de cette particule ; E le champ électrique dans lequel se déplace cette particule.
Cas d'une force de frottement
WAB(f
)=f
⋅ AB→=f×AB×cos(180∘ )=f×AB×(−1)
D'où cette relation : WAB(f
)=−f×AB.
En effet, pour une force de frottement, θ=180∘ puisque la force de frottement s'exerce dans un sens opposé.
L'énergie potentielle de pesanteur et le travail
On sait que (d'après le cours de Première Scientifique) : EpB−EpA=mgzB−mgzA=−P(zA−zB)
Or, si on revient à la relation du travail du poids, on trouve finalement : EpB−EpA=−WAB(P ).
Oscillations d'un pendule
S'il n'y a pas de frottement, les oscillations de faible amplitude (c'est-à-dire : θmax≤20∘ ont une période T dont la relation
vous est présentée ci-dessous :
T=2πlg√ avec : l la longueur du pendule ; g la valeur du champ de pesanteur.
Formule de l'énergie d'un photon
E=hν avec : E l'énergie d'un photon ; h la Constante de Planck ; ν la fréquence de la radiation associée au photon (d'après
la physique quantique).
On peut par ailleurs en déduire ceci :
4
ν étant une fréquence, on a : ν=cλ.
D'où : E=hcλ.
Formules sur les transferts thermiques d'énergie
Formule de la variation d'énergie interne
ΔU=C×ΔT avec : ΔU la variation d'énergie interne d'un système (à l'état liquide ou solide) ; ΔT la variation de la
température de ce système ; C la capacité thermique de ce système.
Formule du flux thermique
Φ=QΔt avec : Φ le flux thermique (c'est-à-dire la vitesse d'un transfert thermique) ; Q ce transfert thermique ; Δt la durée
pendant laquelle Q a lieu.
Formule de la résistance thermique
Rth=eλ×S avec : Rth la résistance thermique de la paroi ; e l'épaisseur de cette paroi ; S l'aire de cette paroi.
Note : la résistance thermique d'un mur constitué de plusieurs parois collées entre elles est égale à la somme des
résistances thermiques de chaque paroi.
Dans le cas d'une paroi plane : Formule de Φ
Φ=1RthΔT avec : ΔT la différence de température.
Bilans d'énergie
E=U+Em avec : E l'énergie totale d'un système (fermé) ; U l'énergie interne de ce système ; Em l'énergie mécanique de ce
système (d'origine macroscopique !).
Le bilan d'énergie à proprement parler est donné par :
ΔE=ΔU+ΔEm=W+Q avec : ΔE la variation de l'énergie totale d'un système lors de son évolution ; ΔU la variation de son
énergie interne ; ΔEm la variation de son énergie mécanique ; Q les transferts thermiques ; W les travaux autres que ceux
des forces conservatives (par exemple : le travail des forces d'un gaz, celui des forces de frottements).
Valeur de la quantité de mouvement du photon
Le photon n'ayant pas de masse, la formule p=mv n'a pas de sens (avec m la masse de l'objet).
Pour le photon, on doit donc utiliser la formule suivante : p=hνc=hλ avec : p la valeur de la quantité de mouvement du
photon ; h la constante de Planck ; ν la fréquence de l'onde associée au photon (d'après la physique quantique).
Relation de Louis de Broglie
On considère une particule matérielle, c'est-à-dire ayant une masse. Il s'agit donc d'une particule autre qu'un photon
!
λ=hp avec : λ la longueur d'onde associée à une particule matérielle ; p la valeur de la quantité de mouvement de cette
particule matérielle.
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