1 - Mathématiques
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CM 1 GM 01 Géométrie courant. Les phrases 8 et 9 doivent conduire les élèves à constater qu’une Utiliser le vocabulaire de la géométrie construction géométrique ne s’effectue pas à main levée, mais implique l’utilisation d’instruments de géométrie. Éléments de corrigé : Seules les phrases 1, 3, 5, 6 et 9 sont vraies. Retenir Objectifs S’entraîner • Connaître quelques termes usuels de géométrie. • Exercice 1. L’exercice permet de préciser la notion de segment. À l’issue de • Utiliser ces termes pour décrire une figure. cette séance de travail, les élèves doivent parfaitement maîtriser la distinction entre Mots clés droite et segment. Laisser les élèves travailler seuls. Procéder à une correction col- Droite, segment, milieu, longueur. lective. Faire remarquer la différence de notation : les parenthèses pour désigner une droite et les crochets pour désigner un segment. Activité préparatoire • Exercice 2. Il s’agit ici de préciser le vocabulaire relatif aux droites et d’appré- Tracer, au tableau, des droites, des lignes brisées, des courbes, des polygones, etc. hender le fait qu’il ne peut passer qu’une seule droite par deux points. Passer dans Demander aux élèves de décrire ce qu’ils voient. Relever le vocabulaire qu’ils les rangs pour vérifier les tracés et les réponses des élèves. S’assurer qu’ils n’ont emploient afin de constituer un fichier qui se complètera progressivement. Au pas repassé le crayon sur la droite (AB) déjà tracée pour tracer la droite (AI) et cours de l’année, on associera à chaque mot une définition, un schéma et une qu’ils ont bien répondu non à la dernière question. Le cas échéant, leur préci- phrase permettant de mettre le mot en contexte. ser qu’ici (AB) et (AI) désignent une seule et même droite. Découvrir Les mots pour le dire • L’exercice permet de préciser les notions de droite, segment, construction. Laisser les élèves observer les figures. Procéder ensuite à la lecture de chaque phrase et interroger les élèves. C’est l’ensemble de la classe qui doit décider de la réponse à apporter. • Pour la première phrase, éviter de dire que les droites (AB) et (BC) sont confondues : il s’agit d’une seule droite qui peut être nommée de plusieurs façons. Cet abus de langage risquerait de créer une confusion dans les esprits des élèves. Les phrases 2, 4 et 5 permettent de préciser la notion de segment de droite. Les phrases 3 et 7 permettent de distinguer droite et segment. La phrase 6 permet de montrer aux élèves que le vocabulaire de la géométrie est issu du vocabulaire 3 Autres activités • Ne pas hésiter à insister toute l’année sur les notions de droite et de segment. • Compléter les fiches de vocabulaire. • Par groupes de deux, faire chercher le nombre maximum de points d’intersection que l’on peut obtenir avec cinq droites (huit points), puis avec huit droites (ne pas dépasser 10). La démarche consiste à tracer les droites les unes après les autres en faisant en sorte que la dernière droite tracée soit sécante avec toutes celles déjà tracées. © Infomedia communication La fiche 2 termes clés, par exemple, droite, passe par, segment, extrémités, milieu, longueur. Et après… Préalables 1 Laisser les élèves observer le schéma, puis faire lire le résumé. Faire souligner les CM 1 GM 01 Géométrie Prénom Utiliser le vocabulaire de la géométrie Date Découvrir Les mots pour le dire Observe les figures ci-dessous et coche les réponses exactes. A H C J M D I B Julien Lucile D C A B Figure . 1. La droite (AB) peut aussi être nommée (BC). 2. Le segment [AB] peut aussi être nommé [BC]. 3. Le point H est sur la droite (IJ). 4. Le point H est sur le segment [IJ]. 5. Le point M est le milieu du segment [IJ]. 6. La droite (AB) passe par le point C. 7. La droite (IJ) mesure 8 cm. Figures et . 8. Julien a construit un carré. 9. Lucile a construit un rectangle. Vrai Faux ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Retenir Observe le schéma et souligne les mots clés dans le texte ci-dessous. B I A • Le segment [AB] a deux extrémités (les points A et B), un milieu I et une longueur, ici égale à 4 cm. •1 Observe le schéma ci-dessus et complète avec les mots qui conviennent. 1. La droite (AB) ____________________________________ les points A et B. 2. A et B sont les ____________________________________ du segment [AB]. 3. Le point I est le milieu du ____________________________________ [AB]. 4. Le ____________________________________ [AB] mesure 4 cm. •2 Suis le programme de construction et réponds aux questions. 1. Sur une feuille, marque deux points A et B. 2. Trace la droite (d) passant par A mais pas par B. Peux-tu tracer une nouvelle droite passant par A et par B? _______________________________ Peux-tu tracer une nouvelle droite passant par A mais pas par B? _______________________ 3. Marque un point I sur la droite (AB). Peux-tu tracer une nouvelle droite qui passe par A et par I? ______________________________ © Infomedia communication S’entraîner • La droite (AB) passe par les points A et B. Le segment [AB] est la partie de la droite comprise entre ces deux points. Utiliser le vocabulaire de la géométrie CM 1 GM 02 Géométrie Méthode proposée : Utiliser les instruments de géométrie • Le nuage : tracer une droite et reporter la longueur séparant les deux centres (avec une règle graduée ou avec un compas) ; prendre un écartement de compas égal au rayon de chaque arc de cercle et tracer deux cercles. • Le bateau : commencer par tracer un segment vertical de 10 cm représentant le mat. Faire ensuite tracer le segment perpendiculaire de la coque. l’équerre à 60° pour construire les deux ailes. Faire remarquer aux élèves qu’une Objectifs ou de la reproduire. • Manipuler les instruments de géométrie courants : règle, compas, équerre. La fiche S’entraîner • Exercice 1. Préciser que l’on doit tracer des arcs de cercle à partir des deux centres I et A. Le cas échéant, expliquer comment la spirale a été commencée. Mots clés Règle, compas, équerre, construire, reporter, reproduire. Reproduire le début de la construction au tableau. Choisir un petit écartement de compas et tracer le plus petit arc de cercle de centre I, puis tracer le deuxième arc de cercle en plaçant la pointe du compas en A. Activités préparatoires • Monter dans la classe un coin géométrie comprenant tous les instruments 2 équerre peut servir de gabarit d’angle. • Analyser une figure, choisir les instruments qui permettent de la construire • Exercice 2. Faire analyser la figure et comprendre le choix des instruments: le compas permet de reporter les longueurs, la règle de tracer les segments. Rappeler que, qui seront utilisés pendant l’année (règle graduée, règle non graduée, équerre, pour tracer une droite ou un segment, deux points suffisent. compas). Méthode proposée : Tracer les deux diagonales du carré puis reporter avec le com- • Présenter ces instruments sans donner leurs fonctions, laisser les élèves faire pas tous les points d’intersection des différents segments. Tracer les segments et part de leurs remarques, les inviter à se servir selon leurs besoins. effacer la partie de la diagonale qui est en trop. Retenir Découvrir Au bord de la mer Éléments de corrigé : La règle graduée : tracer des droites, des segments, mesurer des longueurs, reporter des longueurs, construire le milieu d’un segment. – Le com- Matériel : une feuille blanche par élève. pas : reporter des longueurs, tracer des arcs de cercle et des cercles. – L’équerre : • Faire analyser les différents éléments du dessin : le nuage est formé de deux construire des perpendiculaires, des angles droits. arcs de cercle ; le bateau est composé de sept segments dont certains sont perpendiculaires ; le cerf-volant est composé de deux triangles. Préciser la consigne : il faut reproduire le dessin en respectant la taille de chaque élément. • Faire travailler par petits groupes. Les élèves discutent de la méthode à utiliser pour reproduire chaque élément du dessin, puis chacun le reproduit sur sa feuille. Passer dans les rangs pour aider les élèves qui ont des difficultés. • Correction collective au tableau. © Infomedia communication Préalables 1 • Le cerf-volant : tracer le segment porté par l’axe, puis se servir de l’angle de CM 1 GM 02 Géométrie Prénom Utiliser les instruments de géométrie Date Découvrir Au bord de la mer •a Reproduis ces trois dessins sur une feuille en respectant leurs dimensions. •b Complète le tableau ci-dessous : inscris une croix dans les cases correspondant aux instruments que tu as utilisés pour reproduire les dessins. La règle graduée Le nuage Le bateau Le cerf-volant Le compas L’équerre Le gabarit d’angle Complète la spirale à deux centres en t’aidant du modèle. S’entraîner •1 A •2 A I I Reproduis le tangram à l’aide de la règle et du compas. D C A B Les instruments Leurs fonctions La règle graduée ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Le compas ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ L’équerre ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Utiliser les instruments de géométrie © Infomedia communication Retenir Complète le tableau. Reconnaître et construire des droites perpendiculaires 2 Découvrir Sur la trace des perpendiculaires • Question a. Faire lire la consigne, puis faire observer la figure. Les élèves doivent remarquer que l’angle droit D est déjà marqué dans le triangle DEJ. Les laisser travailler individuellement, les inciter à vérifier leurs hypothèses avec leur équerre. Les angles droits sont faciles à découvrir mais il faut prolonger les segments pour trouver les autres perpendiculaires. Une correction au rétroprojecteur pourra être utile. • Question b. Faire exécuter la consigne sur une feuille. Préciser aux élèves qu’ils Objectifs peuvent placer une règle le long de la droite pour bien positionner leur équerre. • Reconnaître, dans un dessin complexe, des droites perpendiculaires. Passer dans les rangs pour vérifier qu’ils effectuent correctement le tracé. • Construire des droites perpendiculaires à l’aide de l’équerre. Retenir Mots clés Éléments de corrigé : Il faut compléter avec les mots angles droits, perpendiculaires, équerre. Perpendiculaire, angle droit, équerre. Activité préparatoire S’entraîner Matériel : Une feuille (format A4) par élève. • Exercice 1. Il s’agit d’un travail de repérage de droites perpendiculaires. Ne pas insister sur le symbole ⊥. • Demander tout d’abord aux élèves de plier la feuille en deux. La faire ensuite replier une seconde fois de façon que les deux bords du premier pli se superposent. des perpendiculaires avec une équerre. Les élèves doivent constater qu’il n’existe 2e pli qu’une droite perpendiculaire à une autre passant par un point donné. 3 Les élèves obtiennent ainsi un gabarit d’angle. Leur faire comparer cet angle avec l’angle droit de l’équerre. • Faire ensuite déplier la feuille et repasser, avec la règle, un des plis en rouge et l’autre en vert. Faire dire que les deux droites sont des droites perpendiculaires. Insister sur le vocabulaire : La droite rouge est perpendiculaire à la droite verte, la droite verte est perpendiculaire à la droite rouge, elles sont perpendiculaires entre elles. Faire vérifier avec l’équerre qu’il y a quatre angles identiques : ce sont des angles droits. Autres activités • Faire compléter les fonctions de l’équerre dans la rubrique Retenir de la fiche Utiliser les instruments de géométrie (CM1 GM02). • Un travail sur papier quadrillé pourra être profitable. Donner la consigne suivante : Pour aller de A à B, compter 4 carreaux vers la droite et 3 carreaux vers le bas. Pour aller de B à C, compter 3 carreaux vers la droite et 4 carreaux vers le haut. Vérifier ensuite que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Proposer plusieurs consignes de ce type. Autre fiche Le travail de construction de deux droites perpendiculaires est exploité dans la fiche Reconnaître et construire des droites parallèles (CM1 GM04). © Infomedia communication 1er pli • Exercice 2. Il s’agit ici de mettre en pratique la technique permettant de tracer Et après… Préalables 1 Géométrie La fiche CM 1 GM 03 CM 1 GM 03 Géométrie Prénom Reconnaître et construire des droites perpendiculaires Date Découvrir Sur la trace des perpendiculaires •a Observe la figure ci-dessous et marque les angles droits. D E F I C H J G K B A • Cite les deux droites perpendiculaires à la droite (DK). ________________________ • Cite d’autres couples de droites perpendiculaires sur ce dessin. _________________________________________________________________________________________ •b À l’aide du dessin ci-dessous, trace deux perpendiculaires à une droite (d). (d) • Pour les tracer, j’utilise une _____________________________. •1 Trouve les droites perpendiculaires sur la figure ci-dessous. Complète ensuite le tableau avec le symbole ⊥. S’entraîner ⊥ •2 Reproduis la figure ci-dessous sur une feuille blanche. (d ) A • Trace plusieurs perpendiculaires à la droite (d), utilise ton équerre. • Peux-tu tracer une droite perpendiculaire à (d) et passant par le point A ? _____________________ Si oui, trace cette droite. • Peux-tu tracer d’autres droites perpendiculaires à (d) et passant par A ? ________________________________________________________________________________________ Reconnaître et construire des droites perpendiculaires © Infomedia communication Retenir Complète les phrases suivantes. • Des droites qui se coupent en formant quatre _______________________________________ sont des droites ________________________________. CM 1 GM 04 Géométrie • Question 2. Laisser les élèves lire la consigne et effectuer le tracé. Cette méthode Reconnaître et construire des droites parallèles fait appel à la notion de direction : les droites tracées ont la même direction, elles sont parallèles. La direction orthogonale n’est pas privilégiée, mais elle peut être utilisée. Proposer plusieurs tracés pour que les élèves puissent s’approprier la méthode. Objectifs Éléments de corrigé : Il faut compléter avec les mots perpendiculaires et parallèles, • Reconnaître des droites parallèles. S’entraîner • Construire des droites parallèles en utilisant plusieurs méthodes. • Exercice 1. Il s’agit de tracer des droites parallèles à l’aide d’une équerre. Les élèves Mots clés acquièrent facilement la notion de direction, la maîtrise de cette méthode ne doit Parallèle, perpendiculaire, droite. pas poser de problème particulier. Les laisser travailler seuls ou par groupes de deux. Activité préparatoire • Exercice 2. Il s’agit ici de tracer des droites parallèles en utilisant des droites Afin de faire le point sur les connaissances des élèves concernant les droites paral- perpendiculaires. Il est nécessaire de bien relier cette méthode au pliage lèles, proposer l’exercice suivant: faire tracer une droite de chaque côté d’une règle effectué dans l’activité Découvrir. Ne pas hésiter à répéter que deux perpendi- plate et faire décrire la figure obtenue. Les réponses attendues sont les suivantes : culaires à la même droite sont parallèles entre elles, cela donnera aux élèves une Les droites ne se touchent pas, ne se coupent pas, même si on les prolonge. En conclure bonne image mentale. La question b requiert une certaine précision de la part qu’elles ont la même direction et introduire le terme parallèle. des élèves car la parallèle à la droite doit passer par le point A. Faire remarquer que cette parallèle est unique. Découvrir Sur la trace des parallèles • Question 1. Pour affirmer le lien entre perpendiculaire et parallèle, la fiche débute par le même pliage que celui proposé dans la rubrique Activité préparatoire de la fiche Reconnaître et tracer des droites perpendiculaires (CM1 GM03). On plie une feuille dans le sens de la longueur, puis dans le sens de la largeur ; enfin, par un troisième pliage, on obtient trois droites parallèles entre elles. Dans un premier temps, laisser les élèves effectuer seuls les pliages et répondre aux questions. Procéder à la correction, puis demander aux élèves de compléter les phrases suivantes, préalablement écrites au tableau : d1 est parallèle à d2 ; d1 est parallèle à d3 ; d3 est paral- 3 Autre activité Un travail sur papier quadrillé est profitable. Donner la consigne suivante : Place deux points A et B sur une droite. Compte le nombre de carreaux qui séparent A et B (par exemple 5 carreaux vers la droite et 3 vers le bas). Place un point C en dehors de la droite puis effectue le même déplacement pour marquer le point D. Trace la droite (CD). Que constates-tu ? Recommencer l’exercice avec d’autres points. En faire déduire le procédé de construction de deux droites parallèles sur un quadrillage. Autre fiche lèle à d2 ; d1, d2 et d3 sont perpendiculaires à d ; d1 et d2 sont parallèles à d3. Faire Faire compléter les fonctions de l’équerre dans la rubrique Retenir de la fiche ensuite remarquer que l’on peut obtenir une infinité de droites parallèles entre elles, Utiliser les instruments de géométrie (CM1 GM02). alors que l’on ne peut obtenir que deux droites perpendiculaires entre elles. © Infomedia communication La fiche 2 Le cas échéant, aider les élèves à compléter les phrases. Et après… Préalables 1 Retenir CM 1 GM 04 Géométrie Prénom Reconnaître et construire des droites parallèles Date Découvrir Sur la trace des parallèles •1 Suis les instructions pour obtenir, par pliage, des droites parallèles. 1er pli 2e pli 3e pli a. Déplie ta feuille. Repasse en vert le pli central, que tu nommeras (d), et en rouge les trois plis coupant (d) perpendiculairement. Appelle-les (d1), (d2) et (d3). b. Les droites rouges se coupent-elles ? ____________________ Que peux-tu en dire ? ______________________________________ •2 À l’aide du dessin ci-dessous, trace une parallèle à une droite : 1. trace une première droite ; 2. place l’équerre le long de la droite comme indiqué sur le dessin ; positionne la règle et fais glisser l’équerre ; 3. trace alors une seconde droite qui suit le côté (AB) de l’équerre. A A B B Retenir Observe la figure et complète les phrases suivantes. (d 1) (d ) (d 2) Les droites (d1) et (d2) sont _____________________________________________ à (d). Elles sont _________________________________________________ entre elles. •1 a. À l’aide de ton équerre, trace cinq parallèles à la droite (d). S’entraîner b. Place un point A à côté de (d) et trace la parallèle à (d) passant par le point A. (d ) a. Trace une perpendiculaire à la droite (d), appelle-la (d1). Trace ensuite une perpendiculaire à (d1). Qu’obtiens-tu ? ____________________. b. Place un point A à côté de (d), puis trace, selon la même méthode, la parallèle à (d) passant par A. (d ) Reconnaître et construire des droites parallèles © Infomedia communication •2 CM 1 GM 05 Géométrie Éléments de corrigé : Cube (A) : 6 faces et 8 sommets ; sphère (B) : 1 face ; Reconnaître et classer des solides usuels pyramide (C) : 5 faces et 5 sommets ; prisme (D) : 5 faces et 6 sommets ; cylindre (E) : 3 faces ; pavé (F) : 6 faces et 8 sommets ; prisme (G) : 8 faces et 12 sommets ; cône (H) : 2 faces et 1 sommet. Retenir Préalables 1 Laisser les élèves prendre connaissance de la consigne et écrire la légende, leur conseiller d’utiliser des flèches. Procéder ensuite à une correction collective, Objectifs montrer à l’ensemble de la classe qu’on pouvait choisir indifféremment une • Reconnaître et classer des solides. face, une arête et un sommet. • Distinguer des polyèdres. S’entraîner Mots clés • Exercice 1. L’objectif est de distinguer les polyèdres dans l’ensemble des solides. Solide, polyèdre, face, arête, sommet, cube, pavé droit, tétraèdre, pyramide, Faire observer les solides et demander aux élèves d’observer plus précisément la prisme, sphère, cylindre, cône. forme des différentes faces. Faire ensuite écrire le nom des deux intrus. Éléments de corrigé : Le cylindre et le cône tronqué ne sont pas des polyèdres. Activité préparatoire • Exercice 2. Il s’agit ici de rattacher l’étude abstraite des solides à la réalité • Présenter des objets simples aux élèves (balle, cube de jeu, rouleau de papier, quotidienne. boîtes diverses, etc.) puis leur demander de dessiner ces objets sur une feuille. perspective. Introduire alors la notion de dessin en trois dimensions (horizontalité, verticalité et profondeur). Profiter des « erreurs » de représentation pour établir un parallèle entre la figure plane et le solide (par exemple : le cercle et la sphère, le carré et le cube, etc.). • Poursuivre l’observation. Introduire les termes sommet, face et arête. Associer les divers objets aux noms des solides qu’ils représentent. La fiche 2 Découvrir Des objets bien solides ! Matériel : Feuilles quadrillées (format A4). Faire observer les dessins des solides en perspective cavalière. Expliquer, le cas échéant, que les traits en pointillé représentent les arêtes cachées du solide. Laisser ensuite les élèves travailler seuls, puis procéder à une correction au tableau. 3 Autre fiche La fiche Construire le patron d’un cube (CM1 GM06) permet d’étudier un solide particulier : le cube. © Infomedia communication à opérer une première distinction entre les représentations en à-plat et celles en Et après… Afficher ensuite ces dessins, les faire observer et commenter. Amener les élèves CM 1 GM 05 Géométrie Prénom Reconnaître et classer des solides usuels Date Découvrir Des objets bien solides ! B A C ______________ ______________ ______________ E D ______________ ______________ G H F ______________ ______________ ______________ •a •b Écris le nom de chaque solide, aide-toi d’un dictionnaire. Compte le nombre de faces et de sommets de chaque solide et complète le tableau. A Faces Sommets B C D E F G H Retenir Complète le dessin avec les mots : face – arête – sommet. pavé droit S’entraîner •1 Un polyèdre est un solide dont les faces sont des surfaces planes. Observe les solides ci-dessous et écris le nom des deux solides qui ne sont pas des polyèdres. _________________________________________________________________ cube cylindre pyramide prisme pavé Coche les noms des trois solides qui composent cette maison. Reconnaître et classer des solides usuels ❑ cône ❑ pyramide ❑ cylindre ❑ prisme ❑ cube ❑ pavé droit © Infomedia communication •2 cône tronqué CM 1 GM 06 Géométrie • Question b. Faire tracer un patron doit être composé de carrés mesurant 4 cm. Construire le patron d’un cube Pour la correction, demander aux élèves de découper et de construire le patron dessiné par leur voisin et de dire s’il est correct ou non. Retenir Laisser les élèves observer le schéma, puis faire lire le résumé. Faire souligner les les élèves de justifier leur choix. Objectifs • Exercice 2. Éléments de corrigé : Figure 1 : 64 cubes ; figure 2 : 50 cubes. Lors de Mots clés la correction, tenter de trouver la méthode de calcul la plus rapide. Cube, patron, développement. Figure 1 : 4 x 4 x 4 = 64. Figure 2 : 64 – 1 – 4 – 9 = 50. Activités préparatoires Matériel : Un dé à jouer pour deux élèves, feuilles quadrillées (format A4), règles • Proposer aux élèves de fabriquer leur propre dé. Les laisser observer les dés à jouer, puis les interroger sur la méthode à suivre. Le cas échéant, insister sur le fait qu’il faut tracer des carrés égaux. • Demander aux élèves de construire un dé dont les arêtes mesurent 3 ou 4 cm. Préciser que la forme dessinée doit être composée de carrés qui se touchent (on évitera ainsi que les élèves découpent six carrés qu’ils scotchent ensuite). Découvrir 3 Autres activités • Choisir, dans la fiche Reconnaître et classer des solides usuels (CE2 GM15), différents solides et faire dessiner les patrons correspondants. • Créer des objets par assemblage de solides construits par les élèves. Par exemple : faire fabriquer une locomotive composée de six cylindres et d’un pavé ; une voiture composée de deux pavés et de quatre cylindres ; une maison composée d’un pavé et d’un prisme, etc. Les bons patrons Matériel : Photocopies supplémentaires de l’activité Découvrir, règles graduées, ciseaux, ruban adhésif repositionnable. • Question a. Procéder à une observation collective du cube et des divers patrons proposés. Laisser ensuite les élèves réaliser seuls la consigne. En cas de difficultés, distribuer les photocopies, faire découper les différents patrons et demander aux élèves de tenter de les assembler. Éléments de corrigé : Les patrons corrects sont le E et le D. Le patron A ne convient pas car il est composé de carrés dont les côtés mesurent 2 cm. © Infomedia communication La fiche • Exercice 1. L’exercice permet de passer d’une vue en volume à une vue en à-plat. • Construire le patron d’un cube. graduées, ciseaux, ruban adhésif repositionnable. 2 S’entraîner • Reconnaître le patron d’un cube. Et après… Préalables 1 termes clés : par exemple, surface plane – six carrés – reconstituer ; à charge pour CM 1 GM 06 Géométrie Prénom Construire le patron d’un cube Date Découvrir Les bons patrons B A C D E F •a •b Entoure les deux patrons qui permettent de réaliser le cube. Dessine, sur une feuille quadrillée, un troisième patron de cube. Retenir Observe le schéma et souligne les mots clés dans le texte ci-dessous. Le patron d’un cube est une surface plane composée de six carrés. Ces carrés sont assemblés de telle façon que l’on peut reconstituer le cube en pliant et en collant les arêtes. •1 Observe le dé puis replace correctement les numéros sur le patron. S’entraîner 5 4 2 3 1 1 6 Combien de petits cubes composent chacun de ces deux solides ? Attention, les deux solides sont pleins. Figure : ____________ Figure : ____________. © Infomedia communication •2 Construire le patron d’un cube CM 1 GM 07 Géométrie ter qu’ils obtiennent des polygones différents suivant l’ordre dans lequel ils Reconnaître et classer des polygones relient les sommets. Retenir • Faire lire le texte et le faire commenter aux élèves. • Les aider ensuite à compléter les noms du polygone : BCDEFGHA et Préalables 1 HGFEDCBA. S’assurer qu’ils ont bien compris que, pour nommer un polygone, il suffit de parcourir la figure (dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le Objectifs sens inverse) en partant d’un des sommets. Éventuellement, leur faire trouver • Reconnaître un polygone. d’autres noms possibles du polygone : CDEFGHAB, etc. ou GFEDCBAH, etc. • Connaître le vocabulaire : polygone, côté, sommet. S’entraîner • Nommer un polygone à l’aide de ses sommets. • Exercice 1. S’assurer que les élèves maîtrisent le vocabulaire ; le cas échéant, Mots clés leur rappeler qu’un pentagone possède cinq côtés et qu’un hexagone en possède Polygone, côté, sommet, quadrilatère. six. Cet exercice ne doit pas poser de problème particulier. • Exercice 2. Il s’agit d’amener les élèves à l’emploi du compas pour terminer la Activités préparatoires figure. Leur faire tout d’abord trouver qu’ils peuvent prendre l’équerre pour Matériel : Feuilles blanches (format A4), ciseaux, pâte adhésive. placer approximativement le point E. Procéder ensuite à une correction au • Faire découper par chaque élève une feuille blanche en plus de cinq morceaux: tableau. Placer plusieurs points E à l’aide de l’équerre. Tracer, en pointillé, le seg- les figures ne doivent présenter que des côtés droits. Introduire le terme polygone (figure ment [AD], marquer son milieu et prendre un écartement de compas égal au rayon plane fermée, composée uniquement de segments de droite). Faire classer les poly- d’un cercle de diamètre [AD]. Tracer le demi-cercle et faire remarquer que tous gones en fonction du nombre de sommets puis en fonction du nombre de côtés. les points E sont situés sur ce demi-cercle. En faire déduire que la construction En faire déduire qu’un polygone possède autant de côtés que de sommets. au compas est plus rigoureuse que celle à l’équerre. • Dessiner toutes sortes de figures planes sur une feuille (des figures compor- • Exercice 3. Éléments de corrigé : Pour former le triangle, on place le gabarit au- tant des lignes courbes, des figures composées de lignes non fermées et des poly- dessus du gabarit . Pour former le quadrilatère, on place le gabarit à côté du gones). Écrire au tableau la définition d’un polygone : c’est une figure plane gabarit . Pour former l’hexagone, on retourne le gabarit sous le gabarit . fermée, composée de plusieurs segments de droite. Distribuer des photocopies La fiche 2 Découvrir Des polygones bien différents Laisser les élèves lire la consigne. Les interroger ensuite afin de s’assurer qu’ils ont bien compris ce qui leur est demandé. Cette activité a pour but de montrer l’importance de l’ordre des sommets d’un polygone : les élèves doivent consta- 3 Autre activité Utiliser un tangram pour fabriquer des polygones. Proposer, par exemple, de fabriquer le plus de quadrilatères possibles. Autre fiche La fiche Reconnaître et classer des quadrilatères particuliers (CM1 GM08) permet de poursuivre le travail sur les polygones. © Infomedia communication des polygones. Et après… aux élèves et leur demander de barrer les figures ne faisant pas partie de la famille CM 1 GM 07 Géométrie Prénom Reconnaître et classer des polygones Date Découvrir Des polygones bien différents •1 Construis les polygones suivants en reliant les points dans l’ordre indiqué. Termine le tracé en reliant le dernier point au premier. ABCDEFG A ABCEDFG A G B F G B F E E C C D D AEGFDCB A ABCDFEG A G B F G B F E E C C D D Retenir • Un polygone est une figure qui a plusieurs côtés. Chaque côté est un segment de droite. • On nomme un polygone par ses sommets, dans l’ordre où on les rencontre en parcourant la figure. Le polygone ci-contre peut donc être appelé : ABCDEFGH, B ______________________, etc ; AHGFEDCB, H ______________________, etc. G H F C A B E D Découvre et colorie : — deux triangles en bleu ; — trois quadrilatères en jaune ; — un pentagone en vert ; — un hexagone en rouge. I A H J K B M L G C •2 D E F Termine le pentagone ABCDE sachant que ses côtés [AE] et [DE] sont perpendiculaires. A D B •3 C a. Reproduis ces gabarits sur une feuille et découpe-les. b. Choisis deux gabarits et assemble-les pour former : — un triangle ; — un quadrilatère ; — un hexagone. c. Fabrique avec les trois gabarits : — deux quadrilatères ; — un pentagone ; — deux hexagones. Reconnaître et classer des polygones © Infomedia communication S’entraîner •1 Reconnaître et classer des quadrilatères particuliers 2 Découvrir • Question a. Laisser les élèves observer la figure. Leur distribuer des bandes de papier calque d’une dizaine de centimètres de long mais de largeur différente : une bande de 3 cm, trois bandes de 4 cm et deux bandes de 2 cm. Leur demander de choisir deux bandes pour former un parallélogramme. • Question b. Laisser les élèves faire des essais. Éléments de corrigé : Le rectangle se forme avec des bandes de largeur 3 cm et 4 cm, le carré se forme avec deux bandes de largeur 4 cm et le losange avec les Objectifs deux bandes de 2 cm. Faire remarquer aux élèves que l’on peut obtenir des • Reconnaître des quadrilatères. losanges différents avec des bandes de la même largeur en changeant l’inclinai- • Connaître quelques propriétés du parallélogramme, du rectangle, du losange son d’une bande par rapport à l’autre. et du carré. Retenir Mots clés • Faire coller les figures réalisées dans l’activité Découvrir et en faire colorier Parallélogramme, rectangle, losange, carré. l’intérieur. • Aider ensuite les élèves à coder ces figures. Activités préparatoires S’entraîner • Distribuer des photocopies des figures suivantes. • Exercice 1. Le cas échéant, signaler aux élèves qu’un carré est un rectangle et un losange. Éléments de corrigé : La figure comprend 8 rectangles (AHJQ, AFLQ, CHJO, ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR et GIKV), 7 losanges (ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR, GIKV, DUNS et EVMT) et 5 carrés (ACOQ, CFLO, FHJL, BSPR et GIKV). • Exercice 2. Il s’agit ici d’appréhender la construction d’un quadrilatères à partir de ses diagonales. Éléments de corrigé: Il faut garder la même ouverture de compas pour le rectangle. Il s’agit de vérifier que les élèves connaissent le vocabulaire. Donner la consigne Pour le losange, il faut que les droites (d) et (d’) soient perpendiculaires. Enfin, suivante : Colorier en bleu les rectangles, en rouge les losanges, en jaune les quadri- pour le carré, il faut que ces deux conditions soient réunies. latères restants. Certains quadrilatères pourront être coloriés à la fois en bleu et en rouge, ils seront violets. Faire remarquer, lors de la correction, que les quadrilatères violets qui sont à la fois des rectangles et des losanges sont des carrés. Ne pas insister sur cette dernière remarque. • Il peut être utile de revoir l’utilisation de l’équerre pour repérer des angles droits. 3 Autres activités • Faire construire un rectangle, connaissant deux côtés. • Faire construire un losange, connaissant un côté et une diagonale. © Infomedia communication Préalables 1 Géométrie La fiche CM 1 GM 08 CM 1 GM 08 Géométrie Prénom Reconnaître et classer des quadrilatères particuliers Date Découvrir Des quadrilatères qui ont la forme •a Observe cette figure réalisée en croisant deux bandes de papier : c’est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles. A B bande n 1 D C bande n 2 •b Fais des essais et trouve comment choisir et croiser deux bandes de papier pour obtenir : — un rectangle ; — un losange ; — un carré. Retenir Colle les figures que tu viens de réaliser aux bons endroits. Marque les angles droits, et les côtés égaux. un rectangle un losange un carré •1 Observe la figure ci-dessous et trouve 4 rectangles, 4 losanges et 4 carrés. S’entraîner A B R Q C S P D E T O F U N M G I V L H K J Rectangles : ___________________________________________________________________________ Losanges : _____________________________________________________________________________ Carrés : ________________________________________________________________________________ a. Les deux droites (d) et (d’) se coupent en un point I. • Avec ton compas, place les points A et C sur (d) tels que I soit le milieu du segment [AC]. • Change d’ouverture de compas et place les points B et D sur (d’) tels que I soit le milieu du segment [BD]. • Trace le quadrilatère ABCD. Quel quadrilatère as-tu construit ? __________________________________________________ (d ) I (d’ ) b. Comment choisir (d) et (d’) et l’ouverture du compas pour que ABCD soit : • un rectangle ? _______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ • un carré ? ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ • un losange ? ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Reconnaître et classer des quadrilatères particuliers © Infomedia communication •2 CM 1 GM 09 Retenir Géométrie Reconnaître et construire des triangles particuliers Faire compléter les phrases et légender les triangles. Bien faire observer le codage des figures, expliquer comment l’interpréter. S’entraîner • Exercice 1. Cet exercice de repérage fait appel aux connaissances des élèves, mais sur la figure, cela les aidera à repérer les triangles rectangles. Lors de la mise en com- Objectifs mun, reproduire la figure au tableau, utiliser l’équerre et le compas pour montrer • Utiliser le vocabulaire : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral. aux élèves comment repérer les triangles rectangles et les triangles isocèles. Éléments de corrigé : Il y a douze triangles rectangles et quatre triangles isocèles. • Connaître les propriétés caractéristiques de ces triangles. • Exercice 2. Il s’agit ici de construire des triangles équilatéraux au compas. Pour Mots clés montrer le procédé, construire au tableau un triangle équilatéral de 30 cm de côté. Triangle rectangle, angle droit, triangle isocèle, triangle équilatéral. Laisser ensuite les élèves construire seuls les deux triangles. Procéder à une mise en commun des observations avant de formuler la réponse à la question posée. Activités préparatoires S’assurer que les élèves ont bien compris qu’il existe un lien entre l’égalité des • S’assurer que les élèves maîtrisent la technique de report d’une longueur des côtés et l’égalité des angles. au compas. • Préparer des photocopies d’une feuille sur laquelle on aura préalablement la méthode de construction d’un triangle au compas. Les aider à démarrer construit des hexagones et des octogones réguliers de tailles différentes. Faire décou- l’exercice en leur conseillant de tracer horizontalement le segment de 4 cm. équilatéraux. Les amener à constater que les trois côtés de chaque triangle ont la même longueur et que les angles sont égaux quelle que soit la taille de l’hexagone de départ. Procéder de même avec les octogones : les faire partager en huit triangles isocèles. Amener les élèves à constater que les triangles obtenus ont deux côtés de la même longueur et deux angles égaux. La fiche Découvrir Les super triangles Faire lire la consigne et demander aux élèves quels instruments ils vont utiliser pour repérer les angles droits et comparer les longueurs des côtés des triangles. 3 Et après… per les figures aux élèves. Leur faire ensuite partager les hexagones en six triangles 2 • Exercice 3. Cet exercice permet de s’assurer que les élèves ont bien assimilé Autre activité • Faire construire la figure ci-contre. On commence par construire un triangle quelconque ABC. On construit ensuite deux carrés ayant un côté commun avec A c un côté du triangle. On trace ensuite les diagonales des carrés. On construit le dernier triangle en joignant les points d’intersection des diagonales et le milieu du B troisième côté du triangle de départ : on Laisser ensuite les élèves travailler seuls. Procéder à la correction et insister sur obtient un triangle isocèle rectangle. le triangle qui est rectangle et isocèle. • Faire recommencer la construction en changeant les dimensions du triangle Éléments de corrigé : Triangle rectangle : , , – triangle isocèles (et non de départ. Faire observer les résultats et énoncer une conjecture. équilatéraux) : , , – triangle équilatéraux : , © Infomedia communication Préalables 1 aussi à leur sens de l’observation. Conseiller aux élèves de marquer les angles droits CM 1 GM 09 Géométrie Prénom Reconnaître et construire des triangles particuliers Date Découvrir Les super triangles Observe les triangles suivants et colorie : — en rouge les triangles qui ont un angle droit ; — en jaune ceux qui ont deux côtés (et seulement deux) de la même longueur ; — en bleu ceux qui ont trois côtés de la même longueur. Retenir • Un triangle équilatéral a ses __________ côtés de la même longueur et ses _______ angles égaux. • Un triangle isocèle a _______ côtés de la même longueur et _______ angles égaux. • Un triangle rectangle a un ____________________________________. ____________________ ____________________ ____________________ •1 Observe le dessin ci-dessous. S’entraîner a. Repère et nomme tous les triangles rectangles. _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ b. Repère et nomme tous les triangles isocèles. _________________________________________________________________________________________ A I B •2 L O J D K C Construis, sur une feuille, un triangle dont les trois côtés mesurent 5 cm et un triangle dont les trois côtés mesurent 7 cm. Découpe ensuite ces triangles. Compare maintenant leurs angles avec ceux du triangle ci-dessous (dont les côtés mesurent 4 cm). Que constates-tu ? ______________________________________________________ ______________________________________________________ Construis le triangle REC de côtés : RE = 5 cm, RC = 3 cm et EC = 4 cm. © Infomedia communication •3 Ce triangle est-il rectangle ? ___________________ Reconnaître et construire des triangles particuliers Décrire et construire un cercle 2 Découvrir Un ovale avec deux cercles • Faire observer la figure. Interroger ensuite les élèves sur l’ordre des étapes de construction : leur faire écrire le numéro d’ordre au fur et à mesure. • Les élèves pourront effectuer seuls la construction. Toutefois, en cas de difficulté, réaliser la figure au tableau et faire effectuer le tracé étape par étape. Éléments de corrigé : 1. Tracer la droite (xy). 2. Placer les points A et B. 3. Tracer les deux cercles de centre A et B. 4. Placer les points C, D, I, J, K et L. 5. Tracer les diamètres [CI], [CJ], [DK] et [DL]. 6. Tracer les arcs IJ et LK. Objectifs • Reconnaître un cercle. S’entraîner • Savoir construire un cercle. • Exercice 1. Le cas échéant, préparer des photocopies sur lesquelles les premières • Maîtriser le vocabulaire : centre, rayon et diamètre. étapes de la construction auront été effectuées et repérer, avec les élèves, les tra- Mots clés cés correspondant aux étapes. Cercle, rayon, diamètre, arc de cercle. Éléments de corrigé : Activité préparatoire K • Matériel : Une feuille format A4 et une bande de papier (sur le bord de laquelle I J on aura préalablement marqué deux points) par élève. A Faire placer un point A sur la feuille puis faire placer, à l’aide de la bande de papier, O B une vingtaine de points équidistants de A. Faire ensuite commenter le dessin, amener les élèves à conclure qu’il faudrait utiliser le compas pour placer un plus • Exercice 2. La seule difficulté de l’exercice réside dans la nécessité d’effectuer un grand nombre de points. tracé précis et minutieux. Les élèves pourront colorier la rosace. leur dessin, en profiter pour introduire le vocabulaire géométrique : L’extérieur du pneu ou la jante forme un cercle; le milieu de la roue représente le centre du cercle; le rayon de la roue représente le rayon du cercle ; deux rayons bout à bout représentent le diamètre du cercle. Réinvestir le vocabulaire : demander aux élèves de dessiner un grand bi (ancêtre de la bicyclette) avec une roue avant de 10 cm de diamètre et une roue arrière de 1 cm de diamètre. • Distribuer des photocopies où figurent des arcs de cercle. Demander aux élèves de terminer les tracés. 3 Autre activité D’après un exercice du Rallye de mathématiques du Centre, faire tracer les serpentins. Faire marquer n points équidistants sur une droite. Chaque point est soit le centre, soit une extrémité d’un demi-cercle. Tous les points sont reliés par des demi-cercles. Deux demi-cercles consécutifs doivent être situés de part et d’autre de la droite et ne se croisent jamais. Exemples : © Infomedia communication • Faire dessiner une roue de bicyclette. Demander ensuite aux élèves de décrire Et après… Préalables 1 Géométrie La fiche CM 1 GM 10 CM 1 GM 10 Géométrie Prénom Décrire et construire un cercle Date Découvrir Un ovale avec deux cercles •a Numérote, dans l’ordre, les étapes de construction de la figure ci-dessous. ■ Tracer les diamètres [CI], [CJ], [DK], [DL]. ■ Tracer la droite (xy). ■ Tracer le cercle de centre A et le cercle de centre B, de rayon 3 cm. ■ Placer les points A et B distants de 3 cm. ■ Tracer les arcs IJ de centre C et LK de centre D avec un écartement de compas de 6 cm. ■ Placer les points C, D, I, J, K et L. y I L B C D A A J K x •b Reproduis la figure. Complète la légende de cette figure avec les mots suivants : le cercle – le centre – le diamètre – le rayon – l’arc de cercle. Retenir A [OA] : O B C [BC] : D E DE : •1 Suis le programme de construction suivant, tu dois obtenir un œuf. •2 Reproduis la figure suivante. Multiplie ses dimensions par deux; le rayon du cercle intérieur doit être égal à 3 cm, celui du cercle extérieur à 6 cm. © Infomedia communication S’entraîner 1. Trace un segment [AB] horizontal de 6 cm et place son milieu O. 2. Trace la perpendiculaire (d) à la droite (AB), passant par O. 3. Au-dessous de la droite (AB), trace le demi-cercle de rayon AO. 4. Au-dessus de la droite (AB) : – place, sur (d), le point I situé à 3 cm de O ; – trace les portions de droites [AI) et [BI) ; – trace l’arc de cercle de centre A qui joint B à [AI) en J ; – trace l’arc de cercle de centre B qui joint A à [AI) en K ; – trace l’arc de cercle de centre I qui joint J à K. Décrire et construire un cercle CM 1 GM 11 Géométrie de problème particulier, si ce n’est le soin que les élèves doivent y apporter. Reproduire et comparer des angles • Question b. Il s’agit de déterminer, pour chaque découpe, les angles que le menuisier peut tracer grâce à son équerre. Il est possible de faire travailler les élèves par groupes de deux. Éléments de corrigé : La deuxième découpe n’est pas réalisable. Pour la troisième, deux angles conviennent, le troisième en découle. Quatre angles peuvent être tra- Objectifs Faire observer la figure. Vérifier que les élèves ont bien repéré chacun des trois • Comparer des angles et les ranger. angles. Leur faire ensuite compléter l’inégalité. Mots clés • Exercice 1. Les élèves peuvent reproduire le premier angle avec un calque et le reporter de façon symétrique ; mais ils peuvent également choisir de fabriquer Activités préparatoires un gabarit d’angle. • Matériel : Photocopies d’une feuille sur laquelle on aura préalablement tracé • Exercice 2. Il s’agit de comparer visuellement les grandeurs des différents angles. des angles de mesures différentes et un quart de feuille de papier calque par élève. Les élèves ne doivent donc utiliser ni papier calque ni gabarit d’angle. Les inter- Demander aux élèves de tracer un angle droit sur le papier calque. Leur faire ensuite roger : Quel est l’angle le plus petit, quel est le plus grand ? comparer la grandeur des angles tracés avec celle de l’angle droit. Leur deman- Éléments de corrigé : C < A < B < E < D. angles en utilisant ce vocabulaire. • Faire dessiner plusieurs droites sécantes, identifier par une lettre les angles saillants, puis les classer en trois catégories : angles aigus, angles droits et angles obtus. • Faire comparer des angles qui ont un côté commun. Découvrir L’outil du menuisier Matériel : Du papier cartonné et du papier calque. Il s’agit non seulement de faire réaliser un gabarit d’angle, mais d’utiliser ce gabarit pour comparer des angles. • Question a. Faire exécuter la consigne. Les élèves doivent savoir utiliser un papier calque pour reproduire une figure. Cette première étape ne doit donc pas poser 3 Autre activité Faire fabriquer différents gabarits d’angle multiples de 30°. Les faire assembler de manière à former un angle de 360°. Laisser les élèves manipuler les gabarits. Leur faire ensuite comparer les angles ainsi assemblés. Les amener à conclure que plus les angles sont petits, plus il en faut pour effectuer « un tour complet ». © Infomedia communication cas échéant, rappeler les termes angle aigu, angle obtus. Faire ensuite légender les La fiche S’entraîner Angle, écart angulaire, sommet, côté. der de repérer les angles plus petits que l’angle droit et les angles plus grands. Le 2 Retenir • Reproduire un angle à l’aide de papier calque ou de gabarits d’angle. Et après… Préalables 1 cés pour la quatrième découpe, le cinquième en découle. CM 1 GM 11 Géométrie Prénom Reproduire et comparer des angles Date Découvrir L’outil du menuisier Le menuisier se sert souvent d’une équerre d’onglet de cette forme. •a •b Reproduis cette équerre sur du papier cartonné, puis découpe-la. Voici des découpes que le menuisier doit réaliser. Coche celles pour lesquelles il pourra utiliser son équerre. Retenir Range, du plus petit au plus grand, ces trois angles dont le sommet et un côté sont communs. ______< ______< ______ B A C •1 Un rayon lumineux est réfléchi par un miroir; l’angle que fait ce rayon avec le miroir est le même quand il arrive et quand il repart. S’entraîner Observe l’exemple suivant et trace, pour chaque miroir, le rayon manquant. Range les angles suivants du plus petit au plus grand. D A B E C ______< ______< ______< ______< ______ Reproduire et comparer des angles © Infomedia communication •2 Déplacer, agrandir, réduire une figure 2 Découvrir Pépito dans tous ses états ! • Question a. Faire lire le texte de présentation. Faire commenter les dessins, amener les enfants à constater que les quadrillages des quatre photographies possèdent le même nombre de lignes et de colonnes. Laisser les élèves travailler seuls ; si certains éprouvent des difficultés, leur faire compter les cases ou demander aux élèves qui réussissent de leur expliquer leur méthode. Procéder à la correction puis interroger les élèves : Les quatre photographies ont le même nombre de Objectifs lignes et de colonnes, alors quelle est la différence entre la première et la deuxième ? Quelle est la différence entre la deuxième et la quatrième ? Les conduire à énoncer • Déplacer une figure en suivant un codage. les termes agrandissement, réduction et déformation. • Réduire ou agrandir une figure selon un quadrillage prédéfini. • Question b. Le cas échéant, reproduire le dessin au tableau et effectuer point Mots clés par point l’exercice avec les élèves. Introduire le terme de translation tout en faisant constater que le dessin a gardé les mêmes dimensions, le même sens et la Quadrillage, reproduire, agrandir, réduire, translation, déplacement. même forme : il a simplement « glissé » d’un endroit à un autre. Activités préparatoires S’entraîner Matériel : Feuilles quadrillées en quantité, de formats A4 et A3 (quadrillages • Exercice 1. L’objectif est de reproduire une figure par translation, selon un agrandis ou réduits à la photocopieuse), règles, crayons, feutres. • Dessiner une figure simple sur un quadrillage au tableau. Faire reproduire cette codage donné. Laisser les enfants travailler seuls. Procéder ensuite à une correction figure par chaque élève sur une feuille quadrillée, en haut à gauche. Demander individuelle. Le cas échéant, faire refaire l’exercice en décalquant la figure, les élèves verront ainsi que, par translation, on obtient deux figures identiques. aux élèves de reproduire la figure en la déplaçant selon les indications codées. Faire • Exercice 2. Il s’agit ici d’agrandir et de réduire une figure. Demander dans • Faire dessiner une fleur sur une feuille quadrillée puis distribuer un qua- quelles situations de la vie courante il peut être utile d’agrandir ou de réduire un drillage agrandi et un autre réduit ; demander de reproduire la fleur sur ces deux dessin. Laisser les enfants travailler seuls; en cas de difficultés, faire placer les points quadrillages. A, B, C, D et E à chaque angle de la façade. • Faire tracer, sur une feuille quadrillée, un rectangle de 3 carreaux de large sur 8 de hauteur dans lequel chaque élève dessinera un personnage (si les élèves ont besoin d’un modèle, le dessiner au tableau). Demander de reproduire ce personnage à côté du précédent mais en doublant les dimensions. 3 Autres activités • Reprendre l’activité Découvrir et demander aux élèves d’inventer une autre photographie déformée (quadrillage avec des cases étirées en largeur ou en hauteur, quadrillage avec des lignes de hauteurs différentes, etc.). • Reproduire la maison de l’exercice 2 en gardant le même nombre de carreaux en hauteur mais en doublant les dimensions en largeur (et inversement). • Photocopier un dessin assez simple (personnage de BD, coloriage pour les plus jeunes, etc.) ; le distribuer aux élèves ; faire tracer un quadrillage sur ce dessin puis reproduire l’illustration sur une feuille quadrillée vierge. © Infomedia communication réaliser deux autres déplacements définis par les élèves. Et après… Préalables 1 Géométrie La fiche CM 1 GM 12 CM 1 GM 12 Géométrie Prénom Déplacer, agrandir, réduire une figure Date Pépito dans tous ses états ! Découvrir Nous avons retrouvé quatre vieilles photographies du vieux marin Pépito. Avec le temps, certaines se sont peu à peu effacées, une s’est même déformée. •a Reconstitue le portrait de Pépito sur les photographies effacées, prends exemple sur celle qui est restée intacte. •b Voici le portrait du chat de Pépito, reproduis-le à partir des points a, b et c, comme si tu le faisais glisser vers le bas à droite. A B C a b c S’entraîner •1 Le coq a sauté du point A au point B, complète la figure en respectant le code suivant : ↓ 7 carreaux → 8 carreaux. A B Termine de tracer les plans de la maison ; respecte les proportions du modèle. © Infomedia communication •2 Déplacer, agrandir, réduire une figure CM 1 GM 13 Retenir Géométrie Déterminer les axes de symétrie d’une figure Faire tracer en vert les axes de symétrie des figures proposées, puis faire compléter les légendes. Seul le triangle rectangle ne possède pas d’axe de symétrie. S’entraîner • Exercice 1. Laisser les élèves travailler seuls. Procéder ensuite à une correction conviennent pas. Objectifs Mots clés Axe de symétrie, pliage. Activités préparatoires • Faire tracer des frises sur un quadrillage. Découvrir Où sont les axes ? Matériel : Quatre morceaux de papier calque par élève. • Question a. Laisser les élèves travailler seuls, puis procéder à une correction collective. Bien insister sur le fait que les deux parties des figures possédant un axe de symétrie se superposent exactement. Éléments de corrigé : Seule la figure 4 ne possède pas d’axe de symétrie. • Question b. Aucun axe de symétrie n’est tracé, les élèves doivent donc effectuer un travail mental. Le cas échéant, leur faire tracer les axes. Les laisser ensuite com- 3 Autre activité Demander aux élèves de retrouver la figure correspondant à la figure tachée par de l’encre. Exemple de figure comportant deux axes de symétrie : pléter seuls le tableau, puis procéder à une correction collective. Éléments de corrigé : La figure 7 ne possède pas d’axe de symétrie ; les figures 3, Autre fiche 4 et 6 en possèdent 1 ; les figures 1 et 2 en possèdent 2 ; la figure 5 en possède 4. Le travail sur la symétrie se poursuit dans la fiche Construire le symétrique d’une Faire remarquer que la figure 2 est un rectangle, que la figure 5 est un carré et figure par rapport à un axe (CM1 GM14). que la figure 7 est un triangle rectangle. © Infomedia communication La fiche Éléments de corrigé : • Connaître les axes de symétrie des figures usuelles. • Faire compléter des figures préalablement tracées sur un quadrillage. 2 • Exercice 2. Interroger les élèves avant de les laisser tracer les axes de symétrie. • Repérer l’axe ou les axes de symétrie d’une figure. Et après… Préalables 1 collective. Leur demander d’expliquer pourquoi les deux premières figures ne CM 1 GM 13 Géométrie Prénom Déterminer les axes de symétrie d’une figure Date Découvrir Où sont les axes ? •a Décalque les figures. Plie ensuite le calque suivant la ligne en pointillé. 1 2 4 3 Quelle figure n’a pas la même propriété que les autres ? _____________ •b Observe les figures puis complète le tableau. 1 4 2 5 6 3 7 Figure Nombre d’axes de symétrie 1 ________ 2 ________ 3 ________ 4 ________ 5 ________ 6 ________ 7 ________ Retenir Combien ces figures ont-elles d’axes de symétrie ? ____ axes de symétrie ____ axes de symétrie ____ axe de symétrie ____ axes de symétrie ____ axe de symétrie La figure ci-dessous possède un axe de symétrie, mais une tache d’encre empêche de la voir en entier. À toi de la retrouver parmi les trois figures proposées. S’entraîner •1 C’est la figure _________ •2 Les figures suivantes ont un axe de symétrie, trace-le. Déterminer les axes de symétrie d’une figure © Infomedia communication Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe 2 Découvrir Au bord du canal • L’utilisation du papier calque sera privilégiée. Toutefois, si un élève est capable de construire le symétrique de la figure en utilisant le fait que l’axe est perpendiculaire et passe par le milieu du segment qui a pour extrémités un point et son symétrique, le laisser faire. Lui demander alors d’expliquer l’utilisation de l’équerre et du compas pour le report des longueurs. • Faire remarquer aux élèves que la figure et son symétrique forment une nou- Objectifs velle figure qui a un axe de symétrie : ils feront ainsi le lien entre figure possédant un axe de symétrie et figures symétriques par rapport à un axe. • Construire une bonne image mentale du symétrique d’une figure par rapport à un axe. Retenir • Compléter une figure pour obtenir une figure comportant un axe de symétrie. Faire tracer, en pointillé, les segments ayant pour extrémités un point et son symé- • Construire le symétrique d’une figure simple par rapport à un axe. trique; le quadrillage facilite le tracé. Faire ensuite relier les points. Faire remarquer Mots clés aux élèves que l’axe coupe les segments en leur milieu et leur est perpendiculaire. Symétrie, symétrique, axe de symétrie. S’entraîner Activités préparatoires • Exercice 1. Cet exercice permet de favoriser le développement de l’image men- • Utiliser du papier calque pour tracer le symétrique de polygones. Distribuer aux tale du symétrique. La première figure ne pose pas de problème particulier. Si élèves une feuille de papier calque sur laquelle on aura préalablement tracé un poly- les élèves hésitent pour la seconde figure, leur proposer de la décalquer et de gone et un axe. Faire plier la feuille suivant l’axe et faire marquer d’un point les construire son symétrique par transparence. sommets du polygone. Faire ensuite déplier la feuille, puis faire relier les points. Éléments de corrigé : Les deux figures symétriques sont en troisième position. Faire éventuellement remarquer que l’axe passe par le milieu du segment qui a pour • Exercice 2. Il s’agit ici de compléter des figures pour obtenir des polygones. Guider extrémités un point et son symétrique et est perpendiculaire à ce segment. les élèves : leur indiquer qu’ils doivent utiliser l’équerre et le compas pour • Faire tracer, à main levée, le symétrique d’un dessin par rapport à un axe. Cette construire les figures. Le cas échéant, effectuer les tracés au tableau. être accaparé par la précision du tracé. Exemple : 3 Autre activité Proposer l’exercice suivant : Alain a dessiné les symétriques de ces trois figures. Repère les erreurs qu’il a pu commettre et corrige-les. Dessin d’Alain Dessin d’Alain Dessin d’Alain © Infomedia communication activité permet de développer l’image mentale du symétrique d’une figure, sans Et après… Préalables 1 Géométrie La fiche CM 1 GM 14 CM 1 GM 14 Géométrie Prénom Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe Date Découvrir Au bord du canal Les maisons se reflètent dans le canal comme le lampadaire, dessine leur reflet. Trace le symétrique de la figure ci-dessous par rapport à la droite (d). Retenir (d) On veut tracer le symétrique de chaque figure par rapport à l’axe en pointillé. Entoure la figure qui a la bonne orientation. •2 Construis le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport à l’axe en pointillé. Quelles figures reconnais-tu ? S’entraîner •1 un © Infomedia communication un un Construire le symétrique d’une figure par rapport à un axe CM 1 GM 15 S’entraîner Géométrie Suivre un programme de construction • Exercice 1. Cet exercice montre aux élèves l’importance des points marqués sur une figure. Distribuer une feuille par élève et leur faire exécuter la consigne. Passer dans les rangs et vérifier qu’ils apportent beaucoup de soin à la construction. Procéder ensuite à une correction collective au tableau. Éléments de corrigé : Objectifs • Nommer les points clés d’une figure. F D E • Analyser une figure et écrire un programme de construction. • Exercice 2. Laisser aux élèves le temps d’observer la figure et de lire les étapes Mots clés du programme de construction. Les interroger ensuite. Effectuer au tableau les Programme de construction, étape, consigne. consignes énoncées, cela permet de montrer si l’ordre qu’ils indiquent est ou non pertinent. Faire écrire le numéro d’ordre de chaque étape au fur et à mesure. Activité préparatoire dantes. Les figures doivent être simples et permettre de réviser les figures au programme : polygones, cercles, figures comportant un axe de symétrie. Faire travailler les élèves par petits groupes. Distribuer un programme et plusieurs figures Éléments de corrigé : Les étapes sont données dans cet ordre : 7 ; 1 ; 3 ; 5 ; 2 ; 6 ; 4. 3 • Certains programmes pourront ensuite être choisis pour retravailler sur le vocabulaire utilisé : segment, droite, parallèle, perpendiculaire, etc. On en profitera pour réviser, le cas échéant, les techniques de construction. Découvrir Et après… de repérer la figure correspondante. Autre activité Proposer de compléter le programme de construction suivant afin d’obtenir la figure ci-dessous (donner par exemple les deux premières étapes). à chaque groupe. Demander aux élèves de lire attentivement le programme et La fiche C • Suivre un programme de construction. • Préparer des programmes de construction et tracer les figures correspon- 2 A A I B Demandez le programme ! Faire travailler les élèves par groupes de deux : les discussions permettent, en effet, 1. Trace un segment [AB], horizontal, de 6 cm. d’obtenir assez rapidement des figures correctes. Procéder à une mise en com- 2. Place le milieu du segment [AB] avec ta règle graduée, appelle-le I. mun avant de faire répondre aux questions posées. Faire constater aux élèves que 3. Trace, au-dessus de [AB], un demi-cercle de centre I et de rayon [AI]. les figures obtenues ne sont pas superposables. Les amener à conclure qu’elles 4. Avec ton compas, place un point C à 8 cm de A et de B. ont seulement la même forme, les faire discuter de l’intérêt de donner des dimen- 5. Rejoins A à C et C à B. Tu obtiens un cornet de glace ! sions. © Infomedia communication Préalables 1 B CM 1 GM 15 Géométrie Prénom Suivre un programme de construction Date Découvrir Demandez le programme ! Trace sur une feuille les figures correspondant aux deux programmes suivants. Programme 1 1. Trace un segment [AB]. 2. Avec ton équerre, trace une perpendiculaire à la droite (AB) passant par A et une autre passant par B. 3. Avec ton compas, prends un écartement quelconque ; place, pointe en B, un point C sur la perpendiculaire passant par B et, pointe en A, un point D sur la perpendiculaire passant par A ; C et D étant situés du même côté de la droite (AB). 4. Joins C et D. • Quelle figure obtiens-tu ? __________________________________ • Quelle figure obtiendras-tu si tu choisis un écartement de compas égal à la longueur du segment [AB] ? __________________________________ Programme 2 1. Trace deux droites perpendiculaires qui se coupent au point I. 2. Prends un écartement de compas ; pointe sur I, place les points A et C sur une des deux droites de part et d’autre de I. 3. Change d’écartement ; pointe sur I, place les points B et D sur l’autre droite de part et d’autre de I. 4. Joins A à B, B à C, C à D et D à A. • Quelle figure obtiens-tu ? __________________________________ • Quelle figure obtiendras-tu si tu ne changes pas l’écartement de ton compas pour placer les points A, B, C et D ? __________________________________ Construis la figure dont le programme est donné ci-dessous. 1. Trace un cercle de rayon égal à 3 cm. Trace un diamètre qui coupe ce cercle aux points A et D. 2. Avec la même ouverture de compas, pointe en A, place deux points sur le cercle ; appelle-les B et F. 3. Avec la même ouverture de compas, pointe en D, place sur le cercle le point C du même côté que B et le point E du même côté que F. 4. Termine en joignant A à C, C à E, E à A, puis B à D, D à F et F à B. •2 Remets de l’ordre dans le programme correspondant à la figure ci-dessous. d1 E A B O H F D d2 C G ■ Trace le quadrilatère ABCD. 1 Trace deux droites perpendiculaires d1 et d2 qui se coupent en O. ■ ■ Trace le quadrilatère EFGH. ■ Trace la droite passant par les milieux des côtés [EH] et [FG], elle coupe le cercle au point A et au point C. ■ Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm, il coupe la droite d1 en E et G et la droite d2 en F et H. ■ Trace la droite passant par les milieux des côtés [EF] et [HG], elle coupe le cercle au point B et au point D. ■ Place les milieux des côtés du quadrilatère EFGH. Suivre un programme de construction © Infomedia communication S’entraîner •1
