Balistique Manip 1

Physique générale
Session Pratique et Exercices
1ère année
Premier Semestre
Balistique
Manip 1
α
120 cm 1 cm
(a)
1
sin α = 120
= 0.0083 , α = arcsin(0.0083) = 0.0083 radian. Pour de très petits angles, on
peut approximer le sinus par l’angle (càd α ' sin α). Dans notre cas, la différence entre α et
sin α est égale à 9.6 · 10−8 .
(b)
0.9 · 4.7 cm
1.0 · 4.7 cm
= 11.8 cm s−1 , Vxsommet =
= 7.1 cm s−1 ,
2 · 0.2 s
0.2 · 3 s
0.65 · 4.7 cm
Vxf inale =
= 5.1 cm s−1
0.2 · 3 s
La vitesse dans la direction x diminue légèrement au court du temps à cause des frottements.
(c) On a le choix entre tracer la tangente à la trajectoire et mesurer l’angle au rapporteur ou
utiliser la trigonométrie :
Vx0 =
tan β =
Vy0
= 3,
Vx0
β = arctan(3) = 1.25 radian = 72
◦
(d)
3.0 · 4.7 cm
= 35.2 cm s−1
Vysommet = 0 cm s−1
2 · 0.2 s
On trouve la valeur expérimentale de l’accélération ay :
Vy0 =
aexp
=
y
Vysommet − Vy0
−35.2
=
= −9.8 cm s−2
∆t
3.6
= g · sin α = −8.2 cm s−2 .
La valeur théorique de l’accélération est donnée par atheorique
y
Elle est légèrement plus petite (en valeur absolue) que la valeur expérimentale car durant la
montée du chariot, les frottements contribuent à freiner le chariot.
(e) On mesure ymax = 70.0 cm, xmax = 55.9 cm, tvol = 7 s.
(f) Les équations du mouvement sont :
x(t) = Vx0 t + x0
Vx (t) = Vx0
y(t) =
1 2
ay t + Vy0 t + y 0
2
Vy (t) = ay t + Vy0
Dans notre cas, x0 = 0 et y 0 = 0, par choix de notre système de coordonnées.
Pour l’accélération ay , on choisit d’utiliser la valeur expérimentale, soit ay = −9.8 cm s−2 .
1
Physique générale
Session Pratique et Exercices
y(tmax ) = 0, donc tmax =
1ère année
Premier Semestre
−2Vy0
ay
= 7.2 s
ymax = y( tmax
2 ), donc
2
ymax
−Vy0 2
−Vy0
−Vy0
1
) + Vy0
=
= 63.2 cm
= ay (
2
ay
ay
2ay
En remplaçant dans la fonction y(t), le temps t par
y(x) =
y(xmax ) = 0, donc xmax =
−2Vy0 Vx0
ay
x
Vx0 ,
on obtient la trajectoire :
1
x2
x
ay 2 + Vy0 0
2 Vx0
Vx
= 84.8 cm
Manip 2
Figure 1: Montage utilisé.
Vu la position des règles (voir montage Fig. 1), nous choisissons un axe y dirigé vers le bas, ce
qui nous donne pour l’accélération une valeur de g = +9.81 ms−1 .
L’équation de la trajectoire du jet d’eau est :
y (x) =
1 g 2
x
2 v02
(1)
2
Physique générale
Session Pratique et Exercices
1ère année
Premier Semestre
On peut donc déterminer v0 en inversant cette formule :
s
g x2
v0 =
2y
(2)
Pour une première hauteur d’eau de 220 mm, nous obtenons les points suivants :
x [mm]
0
295
480
y [mm]
0
-118
-255
v0 [m s−1 ]
1.9
2.1
Pour une deuxième hauteur d’eau de 300 mm, nous obtenons les points suivants :
x [mm]
0
295
560
y [mm]
0
-80
-255
v0 m s−1
2.3
2.5
Sur la Fig 2, on peut voir les deux trajectoires obtenues. La ligne continue représente h =
220 mm, celle en trait tillé h = 300 mm.
Position y [mm]
Trajectoires
0
-50
-100
-150
-200
-250
0
100
200
300
400
500
600
Position x [mm]
Figure 2: Jets d’eau pour différentes hauteurs
Manip 3
Le canon est utilisé pour lancer une bille de masse m = 4.07 g. La bille arrive dans un bac à
sable qui permet de mesurer la portée xMAX pour différents angles d’inclinaison α du canon. La
Fig. 3 présente une photo du montage. Puisque le canon est toujours utilisé dans des conditions
identiques, il est raisonnable de supposer que la vitesse initiale du projectile est toujours la même.
Nous allons vérifier cette hypothèse à l’aide des équations de la balistique.
Nous obtenons les résultats suivants :
α
20◦
30◦
45◦
60◦
70◦
xMAX [m]
0.525
0.69
0.95
0.78
0.59
v0 [m s−1 ]
2.83
2.80
3.05
2.97
3.00
3
Physique générale
Session Pratique et Exercices
1ère année
Premier Semestre
Figure 3: Montage utilisé.
La valeur de v0 est calculée à partir des équations du mouvement balistique :
xMAX =
r
⇒ v0 =
2 2
v cos α sin α
g 0
g · xMAX
=
2 cos α sin α
r
g · xMAX
sin(2α)
Les résultats pour v0 sont compris entre 2.80 et 3.05 m s−1 , ce qui correspond à une variation de
l’ordre de 9% (= 3.05−2.80
). Les sources possibles d’incertitudes sont par exemple :
2.80
(a) de faibles variations dans les conditions initiales du ressort
(b) les frottements dans l’air
(c) les dimensions du point d’impact dans le sable
La vitesse initiale peut aussi être calculée à partir des notions de travail d’une force et d’énergie
cinétique. La force de tension du ressort est proportionnelle à sa compression ∆x. La bille est posée
sur le lanceur de masse 271 g et le système bille + lanceur est accéléré par le ressort. Le travail
de la force du ressort est égale à la variation d’énergie cinétique du système lanceur + bille. En
intégrant le travail de la force du ressort entre le début et la fin de la décompression du ressort, on
obtient W = 12 · F · ∆x où F est la force de tension dans le ressort avant le lancement. On a donc
1
1
· M · v02 = · F · ∆x
2
2
soit
r
v0 =
F · ∆x
M
, ∆x est la distance de compression du ressort, et M = mbille + msysteme (on néglige la masse de
la partie du ressort qui bouge). Nous mesurons F = 100 N avec un dynamomètre, ∆x = 0.03 m,
4
Physique générale
Session Pratique et Exercices
1ère année
Premier Semestre
et M = 0.00407 + 0.271 = 0.27507 kg. Donc
r
100 · 0.03
v0 =
= 3.30 m s−1
0.27507
5