Balistique Manip 1

Physique g´en´erale
Session Pratique et Exercices
1`ere ann´ee
Premier Semestre
Balistique
Manip 1
(a)
α
120 cm
1 cm
sin α=1
120 = 0.0083 , α= arcsin(0.0083) = 0.0083 radian. Pour de tr`es petits angles, on
peut approximer le sinus par l’angle (c`ad α'sin α). Dans notre cas, la diff´erence entre αet
sin αest ´egale `a 9.6·10−8.
(b)
V0
x=1.0·4.7 cm
2·0.2 s = 11.8 cm s−1, V sommet
x=0.9·4.7 cm
0.2·3 s = 7.1 cm s−1,
Vfinale
x=0.65 ·4.7 cm
0.2·3 s = 5.1 cm s−1
La vitesse dans la direction x diminue l´eg`erement au court du temps `a cause des frottements.
(c) On a le choix entre tracer la tangente `a la trajectoire et mesurer l’angle au rapporteur ou
utiliser la trigonom´etrie :
tan β=V0
y
V0
x
= 3, β = arctan(3) = 1.25 radian = 72 ◦
(d)
V0
y=3.0·4.7 cm
2·0.2 s = 35.2 cm s−1Vsommet
y= 0 cm s−1
On trouve la valeur exp´erimentale de l’acc´el´eration ay:
aexp
y=Vsommet
y−V0 y
∆t=−35.2 3.6=−9.8 cm s−2
La valeur th´eorique de l’acc´el´eration est donn´ee par atheorique
y=g·sin α=−8.2 cm s−2.
Elle est l´eg`erement plus petite (en valeur absolue) que la valeur exp´erimentale car durant la
mont´ee du chariot, les frottements contribuent `a freiner le chariot.
(e) On mesure ymax = 70.0 cm, xmax = 55.9 cm, tvol = 7 s.
(f) Les ´equations du mouvement sont :
x(t) = V0
xt+x0y(t) = 1
2ayt2+V0
yt+y0
Vx(t) = V0
xVy(t) = ayt+V0 y
Dans notre cas, x0= 0 et y0= 0, par choix de notre syst`eme de coordonn´ees.
Pour l’acc´el´eration ay, on choisit d’utiliser la valeur exp´erimentale, soit ay=−9.8 cm s−2.
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y(tmax) = 0, donc tmax =−2V0
y
ay= 7.2 s
ymax =y(tmax
2), donc
ymax =1
2ay(−V0
y
ay
)2+V0
y
−V0
y
ay
=−V0
y
2
2ay
= 63.2cm
En rempla¸cant dans la fonction y(t), le temps tpar x
V0
x
, on obtient la trajectoire :
y(x) = 1
2ay
x2
V0
x
2+V0
y
x
V0
x
y(xmax) = 0, donc xmax =−2V0
yV0 x
ay= 84.8 cm
Manip 2
Figure 1: Montage utilis´e.
Vu la position des r`egles (voir montage Fig. 1), nous choisissons un axe ydirig´e vers le bas, ce
qui nous donne pour l’acc´el´eration une valeur de g= +9.81 ms−1.
L’´equation de la trajectoire du jet d’eau est :
y(x) = 1
2
g
v2
0
x2(1)
2

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On peut donc d´eterminer v0en inversant cette formule :
v0=sg x2
2y(2)
Pour une premi`ere hauteur d’eau de 220 mm, nous obtenons les points suivants :
x [mm] y [mm] v0[m s−1]
0 0 -
295 -118 1.9
480 -255 2.1
Pour une deuxi`eme hauteur d’eau de 300 mm, nous obtenons les points suivants :
x [mm] y [mm] v0m s−1
0 0 -
295 -80 2.3
560 -255 2.5
Sur la Fig 2, on peut voir les deux trajectoires obtenues. La ligne continue repr´esente h=
220 mm, celle en trait till´e h= 300 mm.
Position x [mm]
0 100 200 300 400 500 600
Position y [mm]
-250
-200
-150
-100
-50
0
Trajectoires
Figure 2: Jets d’eau pour diff´erentes hauteurs
Manip 3
Le canon est utilis´e pour lancer une bille de masse m= 4.07 g. La bille arrive dans un bac `a
sable qui permet de mesurer la port´ee xMAX pour diff´erents angles d’inclinaison αdu canon. La
Fig. 3 pr´esente une photo du montage. Puisque le canon est toujours utilis´e dans des conditions
identiques, il est raisonnable de supposer que la vitesse initiale du projectile est toujours la mˆeme.
Nous allons v´erifier cette hypoth`ese `a l’aide des ´equations de la balistique.
Nous obtenons les r´esultats suivants :
α xMAX [m] v0[m s−1]
20◦0.525 2.83
30◦0.69 2.80
45◦0.95 3.05
60◦0.78 2.97
70◦0.59 3.00
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Figure 3: Montage utilis´e.
La valeur de v0est calcul´ee `a partir des ´equations du mouvement balistique :
xMAX =2
gv2
0cos αsin α
⇒v0=rg·xMAX
2 cos αsin α=rg·xMAX sin(2α)
Les r´esultats pour v0sont compris entre 2.80 et 3.05 m s−1, ce qui correspond `a une variation de
l’ordre de 9% (= 3.05−2.80
2.80 ). Les sources possibles d’incertitudes sont par exemple :
(a) de faibles variations dans les conditions initiales du ressort
(b) les frottements dans l’air
(c) les dimensions du point d’impact dans le sable
La vitesse initiale peut aussi ˆetre calcul´ee `a partir des notions de travail d’une force et d’´energie
cin´etique. La force de tension du ressort est proportionnelle `a sa compression ∆x. La bille est pos´ee
sur le lanceur de masse 271 g et le syst`eme bille + lanceur est acc´el´er´e par le ressort. Le travail
de la force du ressort est ´egale `a la variation d’´energie cin´etique du syst`eme lanceur + bille. En
int´egrant le travail de la force du ressort entre le d´ebut et la fin de la d´ecompression du ressort, on
obtient W=1
2·F·∆xo`u Fest la force de tension dans le ressort avant le lancement. On a donc
1
2·M·v2
0=1
2·F·∆x
soit
v0=rF·∆x
M
, ∆xest la distance de compression du ressort, et M=mbille +msysteme (on n´eglige la masse de
la partie du ressort qui bouge). Nous mesurons F= 100 N avec un dynamom`etre, ∆x= 0.03 m,
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et M= 0.00407 + 0.271 = 0.27507 kg. Donc
v0=r100 ·0.03
0.27507 = 3.30 m s−1
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