Fichier PDF

Bien débuter avec LaTeX
–
Conseils pour de futurs enseignants
de lycée
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Ressources
http://www.edu.upmc.fr/c2i/
ressources/latex/
Exemples de documents,
screencast, aide-mémoire, liens, etc.
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Partie I
Introduction
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LaTeX
Basé sur TeX (Knuth, 1978).
Créé par Lamport, nalisé en 1995.
Prononciation : « latech »
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Installer LaTeX
Deux choses à installer :
1. une distribution : MikTeX,
TeXlive, MacTeX ;
2. un éditeur : TeXworks,
TeXmaker, LyX, etc.
Voir les screencast.
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Principe de fonctionnement
chier .compilation
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source
.PDF
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Structure d’un chier source
\documentclass{article}
Préambule
\begin{document}
Corps du document
\end{document}
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Système de packages
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
...
\usepackage{hyperref}
Suite du préambule
\begin{document}
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Packages standards
Il existe un petit nombre de
packages qu’il est préférable de
toujours utiliser.
Voir l’aide-mémoire pour une liste.
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Fin de la partie I
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Partie II
Un premier document
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Exercices de révisions
Prénom Nom
23 juin 2010
1
Énoncés
Exercice 1. Soit f : R → R la fonction définie par
f (x) =
ln x
x
a. Trouver l’ensemble de définition Df de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
e
Z
f (x) dx.
1
Exercice 2. On considère l’équation différentielle
00
y + 2y = x
(E)
a. Quelle est l’équation homogène associée à (E) ? La résoudre.
b. Montrer que x 7→ 12 x est solution de (E).
c. En déduire l’ensemble des solutions de (E).
Exercice 3 (difficile). Montrer que
2
n
X
i=1
rence.
i2 =
(2n + 1)n(n + 1)
. On pourra procéder par récur6
Corrigés
Corrigé 1.
a. L’ensemble de définition de f est R∗+ .
b. Voici le tracé de la fonction f .
1
.
.
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1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
c. L’intégrale est de la forme u0 u donc sa primitive est 12 u2 ; ainsi :
e
Z e
1
1
f (x) dx =
(ln x)2 = .
2
2
1
1
√
Corrigé 2.√ a. L’équation homogène est y 00 + 2y = 0. Ces solutions sont les x 7→ λ cos( 2x) +
µ sin( 2x) où λ, µ ∈ R.
b. Posons φ(x) = 12 x. On a φ0 (x) =
1
00
00
2 et φ (x) = 0 donc φ (x) + 2φ(x) = x.
√
√
c. Toute solution est du type x 7→ 21 x + λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où λ, µ ∈ R.
Corrigé 3. Notons Sn la somme à calculer. On a S1 = 1 et
résultat montré pour Sn et montrons-le pour Sn+1 . On a :
(2+1)·1·(1+1)
6
= 1. Supposons le
(2n + 1)n(n + 1)
+ (n + 1)2
6
[(2n + 1)n + 6(n + 1)](n + 1)
(2n2 + 7n + 6)(n + 1)
=
=
6
6
(2n + 3)(n + 2)(n + 1)
=
.
6
Sn+1 = Sn + (n + 1)2 =
2
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Préambule
Celui du document vide.
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Exercices de révisions
Prénom Nom
23 Juin 2010
\title{Exercices de révisions}
\author{Prénom Nom}
\date{23 juin 2010}
\begin{document}
\maketitle
.
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1
Énoncés
[. . .]
2
Corrigés
\section{Énoncés}
[...]
\section{Corrigés}
.
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Exercice 1. Soit f : R → R la fonction [. . .]
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{exercice}{Exercice}
\newtheorem{corrige}{Corrigé}
...
\begin{document}
...
\begin{exercice}
Soit...
\end{exercice}
.
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Exercice 1. Soit f : R → R la fonction définie
par
ln x
f (x) =
.
x
\begin{exercice}
Soit $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}
$ la fonction définie par
\[f(x) = \frac{\ln x}{x}.\]
\end{exercice}
.
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1. Trouver l’ensemble de définition Df de f .
2. Tracer la fonction f .
3. Calculer
∫ e
f (x) dx.
1
\begin{enumerate}
\item Trouver l'ensemble de
définition $\mathcal{D}_{f}$ de $f$.
\item Tracer la fonction $f$.
\item Calculer
\[\int_{1}^{e} f(x) \,\mathrm{d}x.\]
\end{enumerate}
.
.
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.
a. Trouver l’ensemble de définition Df de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
∫ e
f (x) dx.
1
\begin{enumerate}[label=\bfseries\alph*.]
\item Trouver l'ensemble de
définition $\mathcal{D}_{f}$ de $f$.
\item Tracer la fonction $f$.
\item Calculer
\[\int_{1}^{e} f(x) \,\mathrm{d}x.\]
\end{enumerate}
.
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Dé nir une macro
Dans le préambule :
\newcommand{\diff}{\,\mathrm{d}}
Puis
\[\int_{1}^{e} f(x) \diff x.\]
donne
∫
e
f (x) dx.
1
.
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Dé nir un environnement
Dans le préambule :
\newenvironment{questions}
{\begin{enumerate}[label=\bfseries
\alph*.]}
{\end{enumerate}}
Puis
\begin{questions}
\item ...
\end{questions}
.
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a. Trouver l’ensemble de définition Df de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
∫ e
f (x) dx.
1
\begin{questions}
\item Trouver l'ensemble de
définition $\mathcal{D}_{f}$ de $f$.
\item Tracer la fonction $f$.
\item Calculer
\[\int_{1}^{e} f(x) \diff x.\]
\end{questions}
.
.
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Exercice 2. On considère l’équation
différentielle
y ′′ + 2y = x
(1)
\begin{exercice}
On considère l'équation différentielle
\begin{equation}\label{equa-diff}
y''+2y=x
\end{equation}
...
\end{exercice}
.
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Exercice 2. On considère l’équation
différentielle
y ′′ + 2y = x
(E )
\begin{exercice}
On considère l'équation différentielle
\begin{equation}\label{equa-diff}
\tag{$E$}
y''+2y=x
\end{equation}
...
\end{exercice}
.
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a. Quelle est l’équation homogène associée
à (E ) ? La résoudre.
b. Montrer que x 7→ 21 x est solution de (E ).
\begin{questions}
\item Quelle est l'équation homogène
associée à~\eqref{equa-diff} ? La
résoudre.
\item Montrer que $x \mapsto \frac{1
}{2} x$ est solution de~\eqref{equa-diff
}.
...
.
.
.
.
.
.
c. En déduire l’ensemble des solutions
de (E ).
...
\item En déduire l'ensemble des
solutions de~\eqref{equa-diff}.
\end{questions}
.
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Exercice 3 (difficile). Montrer que
n
∑
(2n + 1)n(n + 1)
i2 =
. On pourra procéder
6
i=1
par récurrence.
\begin{exercice}[difficile]
Montrer que $\displaystyle \sum_{i=1}^{n
} i^{2} = \frac{(2n+1)n(n+1)}{6}$. \emph
{On pourra procéder par récurrence.}
\end{exercice}
.
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Dé nir des macros à un
argument
Dans le préambule :
\newcommand{\indication}[1]{\emph{#1}}
Puis
\indication{On pourra...}
donne
On pourra...
.
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Exercice 3 (difficile). Montrer que
n
∑
(2n + 1)n(n + 1)
i2 =
. On pourra procéder
6
i=1
par récurrence.
\begin{exercice}[difficile]
Montrer que $\displaystyle \sum_{i=1}^{n
} i^{2} = \frac{(2n+1)n(n+1)}{6}$.
\indication{On pourra procéder par
récurrence.}
\end{exercice}
.
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Corrigé 1. a. L’ensemble de définition de
f est R∗+ .
b. Voici le tracé de la fonction f .
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item L'ensemble de définition $f$
est $\mathbb{R}_{+}^{*}$.
\item Voici le tracé de la fonction
$f$.
...
.
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c. L’intégrale est de la forme u′ u donc sa
primitive est 12 u2 ; ainsi :
[
]e
∫ e
1
1
f (x) dx = (ln x)2 = .
2
2
1
1
...
\item L'intégrale est de la forme $u
' u$ donc sa primitive est $\frac{1}{2}u
^{2}$ ; ainsi :
\[\int_{1}^{e} f(x) \diff x = \left[
\frac{1}{2} (\ln x)^{2}\right]_{1}^{e} =
\frac{1}{2}.\]
\end{questions}
\end{corrige}
.
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Corrigé 2. a. L’équation homogène est
y ′′ + 2y = 0√. Ces solutions
√ sont les
x 7→ λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où λ, µ ∈ R.
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item L'équation homogène est $y''+2
y=0$. Ces solutions sont les $x \mapsto
\lambda \cos(\sqrt{2}x) + \mu \sin(\sqrt
{2}x)$ où $\lambda,\mu \in \mathbb{R}$.
...
.
.
.
.
.
.
b. Posons ϕ(x) = 12 x. On a ϕ′ (x) = 12 et
ϕ′′ (x) = 0 donc ϕ′′ (x) + 2ϕ(x) = x.
...
\item Posons $\phi(x) = \frac{1}{2}x
$. On a $\phi '(x) = \frac{1}{2}$ et $
\phi ''(x) = 0$ donc $\phi ''(x) + 2
\phi(x) = x$.
...
.
.
.
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.
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c. Toute solution √
est du type √
1
x 7→ 2 x + λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où
λ, µ ∈ R.
...
\item Toute solution est du type $x
\mapsto \frac{1}{2}x + \lambda \cos(
\sqrt{2}x) + \mu \sin(\sqrt{2}x)$ où $
\lambda,\mu \in \mathbb{R}$.
\end{questions}
\end{corrige}
.
.
.
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Corrigé 3. Notons Sn la somme à calculer.
On a S1 = 1 et (2+1)·1·(1+1)
= 1. Supposons le
6
résultat montré pour Sn et montrons-le pour
Sn+1 . On a : [. . .]
\begin{corrige}
Notons $S_{n}$ la somme à calculer. On a
$S_{1} = 1$ et $\frac{(2+1) \cdot 1
\cdot (1+1)}{6} = 1$. Supposons le
résultat montré pour $S_{n}$ et montrons
-le pour $S_{n+1}$. On a :
...
.
.
.
.
.
.
(2n + 1)n(n + 1)
+ (n + 1)2
6
[(2n + 1)n + 6(n + 1)](n + 1)
(2n2 + 7n + 6)(n + 1)
=
=
6
6
(2n + 3)(n + 2)(n + 1)
=
.
6
Sn+1 = Sn + (n + 1)2 =
\begin{align*}
S_{n+1}
& = S_{n} + (n+1)^{2} = \frac{(2n+1)n(n+
1)}{6} + (n+1)^{2} \\
& = \frac{[(2n+1)n+6(n+1)](n+1)}{6} =
\frac{(2n^{2} + 7n + 6)(n+1)}{6} \\
& = \frac{(2n+3)(n+2)(n+1)}{6}.
\end{align*}
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Le document est terminé.
Il ne reste que le graphique.
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Fin de la partie II
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Partie III
Compléments
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Premier complément
Les graphiques
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Solutions pour les graphiques
1. Faire une image puis l’intégrer
dans le document.
2. Coder la gure directement
avec un package.
3. Utiliser un logiciel qui va
fabriquer le code de la gure.
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Solutions pour les graphiques
1. Faire une image puis l’intégrer
dans le document.
2. Coder la gure directement
avec un package.
3. Utiliser un logiciel qui va
fabriquer le code de la gure.
.
.
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Geogebra
Installation
Windows
Mac OS X
Linux 32bit / 64bit portable
www.geogebra.org/cms/en/installers
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Geogebra
Aide
Le site officiel possède un forum
avec une section en français :
www.geogebra.org/forum/
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Geogebra
Exemple
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1
.. . . . . . . . . . .
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−1
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
−9
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Geogebra
Fonctionnement
Comment fabriquer la gure sous
Geogebra est expliquée dans le
screencast dédié.
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Mise en garde
Ne pas oublier d’entourer la gure
par
\shorthandoff{:}
et
\shorthandon{:}
.
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Deuxième complément
Changer la présentation
.
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Personnaliser la présentation
En modi ant uniquement le
préambule (pour un document
bien codé), on peut complètement
changer la présentation.
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Document de départ
Exercices de révisions
Prénom Nom
23 juin 2010
1
Énoncés
Exercice 1. Soit f : R → R la fonction définie par
f (x) =
ln x
x
a. Trouver l’ensemble de définition Df de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
Z
e
f (x) dx.
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Exemple de personnalisation
Lycée Saint-Ursule
23 juin 2010
Terminale S
Prénom Nom
Exercices de révisions
1. Énoncés
Exercice 1. Soit f : R → R la fonction définie par
f (x) =
ln x
x
a. Trouver l’ensemble de définition D f de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
Z
e
f (x) dx.
1
Exercice 2. On considère l’équation différentielle
y 00 + 2y = x
(E)
a. Quelle est l’équation homogène associée à (E) ? La résoudre.
b. Montrer que x 7→ 12 x est solution de (E).
c. En déduire l’ensemble des solutions de (E).
.
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Exemple plus évolué
révisions
TS
1 Énoncés
Exercice 1
Soit f : R → R la fonction définie par
f (x) =
ln x
x
a. Trouver l’ensemble de définition D f de f .
b. Tracer la fonction f .
c. Calculer
Z
e
f (x) dx.
1
Exercice 2
On considère l’équation différentielle
y00 + 2y = x
(E)
a. Quelle est l’équation homogène associée à (E) ? La résoudre.
b. Montrer que x 7→ 12 x est solution de (E).
c. En déduire l’ensemble des solutions de (E).
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Version HTML (htlatex)
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Fin de la partie III
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Partie IV
Références supplémentaires
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Livres d’introduction (1)
27€
.
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Livres d’introduction (2)
15€
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Livre de référence
55€
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Documentations en ligne (1)
Une courte ( ?)
introduction à LATEX 2ε
ou LATEX2e en 158 minutes
par Tobias Oetiker
Hubert Partl, Irene Hyna et Elisabeth Schlegl
traduit en français par Samuel Colin
et Manuel Pégourié-Gonnard
(à partir de la version 3.21)
ainsi que par Matthieu Herrb
(jusqu’à la version 3.20)
Version 4.31fr-1, 13 juillet 2010
http://ctan.org/pkg/lshort-french
.
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Documentations en ligne (2)
Tout
ce que vous avez
toujours voulu savoir
sur LATEX
sans jamais os er
le demander
1.0
Ou comment utiliser LATEX
quand on n’y connaît goutte
Vincent Lozano
www.framabook.org/latex.html
Livre (15 €) ou PDF (gratuit)
.
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LM204 – Polycopié
U P  M C
Module  de la licence math-info
Apprentissage et pratique de LATEX
Manuel P-G
 semestre –
www.math.jussieu.fr/~mpg/lm204/
files/cours.pdf
.
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LM204 – Feuilles de TP
Séance no 9
Figures mathématiques avec TikZ (suite)
Avant de continuer, s’assurer d’avoir fini de faire les exercices de la séance no 5.
9.1
Dessiner des ensembles
Le but de ce § 9.1 est de réaliser les dessins suivants d’union, d’intersection, de différence et d’exclusion
de deux ensembles A et B.
union
intersection
différence
exclusion
On commence par le dessin de la différence, qui est le plus simple à faire. Une commande qui peut être
utile pour dessiner séparément le fond du bord du cercle est la commande \fill, qui s’utilise comme
\draw, mais ne dessine par le bord de l’objet. Par exemple,
\begin{tikzpicture}
\fill[fill=green!20] (0,0) rectangle (1,1);
\end{tikzpicture}
à comparer à
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=green!20] (0,0) rectangle (1,1);
\end{tikzpicture}
Exercice 9.1. En définissant les cercles par des commandes
\newcommand{\cercleA}{(0,0.67) circle (1cm)}
\newcommand{\cercleB}{(0,-0.67) circle (1cm)}
représenter le cercle B privé de A. On pourra tracer le cercle A en blanc par dessus le cercle B.
1
www.math.jussieu.fr/~goutet/latex
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Forums (1)
http:
//forum.mathematex.net/latex-f6/
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Forums (2)
http://www.les-mathematiques.net/
phorum/list.php?10
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Forums (3)
http://www.developpez.net/forums/
f149/autres-langages/
autres-langages/latex/
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Newsgroup
Le newsgroup fr.comp.text.tex
est accessible sur
http://groups.google.fr/group/fr.
comp.text.tex/topics
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Mailing list
Procédure d’abonnement :
http://www.gutenberg.eu.org/spip.
php?rubrique20
Archives :
http://dir.gmane.org/gmane.comp.
tex.latex.french
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FAQ
Version française :
http://www.grappa.univ-lille3.fr/
FAQ-LaTeX/
Version anglaise :
www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html
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Bases d’exercices déjà tapés
Annales pour le lycée/collège :
www.apmep.asso.fr/spip.php?
rubrique315
Exercices pour le lycée/collège :
http://latekexos.org/
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Fin de la partie IV
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Questions ?
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