MICROECONOMIE / SE2 / Notes de cours

© Notes de cours F.Géraud sur le cours de microéconomie de Ph.Darreau 2000-2001 Page 97
III. Les biens publics
On va étudier la propriété de non-rivalité : les biens publics font l'objet d'une consommation
collective : Justice, éclairage urbain, démocratie…
Il n'existe donc pas de marchés pour ces biens car on ne peut pas faire payer à chaque utilisateur la
part qu'il consomme.
Ici, on suppose qu'il n'y a pas d'Etat : on ne paie pas les biens publics.
On va montrer qu'en présence de biens publics, l'ECG n'est plus optimal au sens de Pareto.
A/. Optimum et équilibre concurrentiel avec des biens publics
La présence de biens publics engendre 2 types de modifications.
1) changements sur les conditions d'équilibre du marché
Pour un bien privé (noté i) :
xi
c
c=i
m
∑=qi
avec
xic
: la somme des consommations
Pour un bien public (noté 1) :
x1
c=x1=q1
ici, chacun des agents consomme la même quantité du
bien public.
Remarque : les biens publics peuvent être des biens publics de production ou de consommation ; ici,
on ne considère que les biens publics de consommation.
2) changements sur les fonctions d'utilité
On va avoir
U x1,x2
c,x3 c...xn c
( )
.
On n'indice pas la quantité consommée d'Alice par c car elle consomme toute la quantité de bien 1.
--- [30/03/2001]
Modélisation : on a 1 seul producteur, 2 consommateurs et 3 biens (2 privés et 1 public).
La fonction de production s'écrit : F(q1,z2,z3) = 0 avec q1 : l'output et z2,z3 à la fois input et output
La fonction d'utilité s'écrit :
Ucx1,x2
c,x3 c
( )
Les conditions d'équilibre sont :
x1=q1 ; x2
a+x2 b=z2 et x3 a+x3 b=z3
---
Le problème est de Max Ua sous Ub =
U
F
x1 = q
∑x2 = z2
∑x3 = z3
Le Lagrangien associé à ce problème s'écrit :
L x1,x2
a,x3 a,x1 b,x2 b,q1,z2,z3,λa,λb,λ1,λ2,λ3
( )
=Uax1,x2
a,x3 a
( )
+λaF q1,z2,z3 ( )
+λbUbx1,x2
b,x3 b
( )
−U b
[ ]
MICROECONOMIE - 2
ème
année de Sciences-Economiques
Chapitre IV - Les défaillances du marché

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+λ1x1−q1
( )
+λ2x2
a+x2 b−z2
( )
+λ3x3
a+x3 b−z3
( )
(1) ∂L
∂x1=∂Ua ∂x1+λb∂Ub ∂x1+λ1=0
(2) ∂L
∂x2
a=∂Ua
∂x2
a+λ2=0
(3) ∂L
∂x3
a=∂Ua
∂x3
a+λ3=0
(4) ∂L
∂x1
b=λb∂Ub
∂x2
b+λ2=0
(5) ∂L
∂x2
b= λb∂Ub
∂x3
b+λ3=0
(6) ∂L
∂q1= λ0∂F ∂q1−λ1=0
(7) ∂L
∂z2=λ0∂F ∂z2−λ2=0
(8) ∂L
∂z3=λ0∂F ∂z3−λ3=0
sous réserve d'erreurs
** TMS et TTP entre biens privés
(2)
(3),(4) (3),(7) (8) =λ2 λ3
On obtient
∂Ua∂x2
a
∂Ua∂x3
a=∂Ub∂x2
b
∂Ub∂x3
b=∂F∂z2
∂F∂z3
d'où
TMS23
a=TMS23 b=TTP23
** TMS et TTP entre un bien public et un bien privé
(1)
(2) ⇒λ1 λ2=∂Ua∂x1
a
∂Ua∂x2
a+λb∂Ub∂x1
∂Ua∂x2
a
(6)
(7) ⇒λ1 λ2=∂F∂q1
∂F∂z2
=TTP
(4) et (2) ⇒∂Ua
∂x2
a=λb∂Ub
∂x2
b

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∂Ua∂x1
∂Ua∂x2
a+∂Ub∂x1
∂Ub∂x2
b=∂F∂q1
∂F∂z2
TMS12
a+TMS12 b=TTP
12
optimal
TMSbien public/bien privé
c=TTPbien public/bien privé
c=1
m
∑
** à l'équilibre concurrentiel
TTPbien public/bien privé
c=TTPbien public/bien privé EC
Exemple : on suppose que tous les agents sont identiques et qu'ils sont d'accord pour donner 5F pour
l'acaht d'une pomme.
Consommation privée : pour produire une pomme, les producteurs consacrent 5F ; d'où
TMS pomme/monnaie = 5 = TTP
Consommation publique : avec le bien Justice, par exemple, tous les Français "mettent" 500F.
En concurrence, le producteur dépenserait 500F. Ici, TTP = 60 000 000 * 5.
Comment résoudre le problème ? (on est toujours dans un pays sans Etat).
Il existe 2 solutions : ** une passe par le marché : on décentralise,
** l'autre passe par l'Etat : on centralise.
B/. Le pseudo équilibre de LINDHAL (1919)
Hypothèse : supposons que chaque agent annonce sa disponibilité à payer le bien public, la
valeur qu'il y attache.
Ici, les agents n'ont pas le même goût : certains donneront 100F, d'autres 500F ou plus…
Le prix d'achat du bien public est noté
p1
cp1 a,p1 b...
( )
. Le producteur va vendre le bien public à chaque
agent, au même prix ; ce prix de vente est noté
p1
a+p1 b+...=p1 c
c=1
m
∑
.

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Calculons l'équilibre général
Problème du consommateur :
Max Ucx1,x2
c,x3 c
( )
sous p1x1+p2x2
c+p3x3 c=ωc
La condition du 1er ordre est
TMS12
c=p1
c
p2
Problème du producteur :
Max π=p1
c
c=1
m
∑
 q1+p2z2+p3z3
sous F q1,z2,z3
( )
=0
La condition du 1er ordre est
TTP
12 =p1
c
c=1
m
∑
p2
Le pseudo équilibre de LINDHAL s'écrit
TMSc=TTP
12
c=1
m
∑
Conclusion : on a retrouvé la condition d'optimalité ; le pseudo équilibre de LINDHAL est OP.
---
Remarque :
** pour la demande des biens publics : la demande globale s'obtient en agrégant horizontalement les
demandes individuelles sur le graphique.
** pour la demande de biens privés : la demande globale s'obtient en agrégant verticalement les
demandes individuelles sur le graphique (illustration ci-après).

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C/. Le problème du free-rider, du passager clandestin
Il s'agit d'une critique de l'hypothèse de LINDHAL.
Ici, l'équilibre n'est pas possible car les agents sont rationnels (rationalité du folklore) : ils vont se
conduire comme des passagers clandestins ; quoiqu'il en soit, les agents auront des biens publics.
D/. La révélation des disponibilités à payer
p1
c⇒t1 c (TAXE)
, on introduit l'Etat.
Comment faire parler les gens ? leur faire dire la vérité ?
** dans la Bible, c'est le Jugement de Salomon qui permet de révéler la vérité.
** l'enchère de Vickrey (Prix Nobel 1961) : on veut connaître la valeur de la Joconde ; c'est-à-dire
ce que chacun est prêt à payer.
Individu A : 10 000F
Individu B : 5000F 5001F (on ne saura pas que A était prêt à donner 10 000F)
Individu C : 3000F
On préfère que chacun des agents remettent secrètement un pli cacheté au commissaire priseur
indiquant la valeur estimée du tableau. Celui qui donne le plus obtient l'objet mais il n'aura à payer
que le 2ème prix (on apprend alors ce que cet individu était prêt à donner).