MICROECONOMIE / SE2 / Notes de cours

MICROECONOMIE - 2ème année de Sciences-Economiques
© Notes de cours Fabien Géraud sur le cours de Philippe Darreau 2000-2001
[6/10/2000]
INTRODUCTION
En première année, c'est l'équilibre partiel qui a été étudié : il s'agit des travaux de Marshall (GB période s'étalant de 1890 à 1930). Il s'agit du rôle des rendements décroissants : il est plus coûteux
de produire, ce qui explique la courbe positive de l'offre.
En deuxième année, on étudie l'équilibre général : ce sont les travaux de Walras (France - 1870) et de
Debreu (en 1940).
CONCEPTS
La rareté
Il existe des biens rares. Il faut donc faire des choix : ceux-ci sont coûteux.
La coordination
Comment se fait-il que tous les jours, tous les parisiens achètent la quantité de jambons qu'ils veulent
et que ça marche ? Aujourd'hui les producteurs de jambon viennent avec (par exemple) 900 unités, le
lendemain avec 1000 unités (bien sûr, il y a des pertes) mais globalement tout fonctionne !!
Pourquoi ? Qui coordonne les milliers de décisions prises chaque jour ?
Autres exemples :
celui des sociétes de fourmi (spécialisation des tâches) : pour les zoologues, la coordination des
décisions s'explique par l'instinct, c'est génétique.
pour les sociétes tribales, les ethnologues font tout reposer sur les coutumes : la femme fait la
cuisine…
Toutes ces réponses ne sont pas satisfaisantes : on peut se poser la question "d'où viennent les
coutumes ?"…
Prenons l'exemple de l'URSS. C'est le service du Gosplan, qui, à l'époque, organisait la société. Pour
ce qui était de la producton de paires de chaussures, on comprend bien l'enchaînement des travaux à
accomplir (cf. Matrice des échanges interindustriels dans la Comptabilité Nationale).
On comprend en THEORIE comment l'ingénieur du Gosplan pouvait coordonner toutes les
décisions : quantités à produire, personne à employer…
La coordination peut être réglée au niveau CENTRALISE (organe central de planification). C'est
l'agent central qui prend les décisions : on l'appelle le dictateur bienveillant.
Les étapes sont nombreuses pour produire les paires de chaussures : il faut informer tous les agents
de production impliqués ; on transmettait de nombreuses lettres de recommandations, de
suggestions…
Mais à l'inverse, comment tout cela se passe-t-il dans un système DECENTRALISE ? Ici, il n'y a
que des individus : une multitude d'agents prennent leurs décisions seules.
Q. : qu'est-ce qui coordonne les décisions dans ce système ? => l'info est transmise par les PRIX du
marché.
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Pour l'ECG, on étudiera tous les marchés à la fois.
Economie positive / Economie normative
Dans les sciences (physiques) on ne fait que du POSITIF, c'est-à-dire que l'on y décrit la réalité.
En économie on fait les deux :
* expliquer l'existence de l'équilibre général, c'est faire de l'économie positive (Chapitre II).
* dire que cet ECG est la meilleure situation possible pour l'économie (Chapitre III), c'est faire du
normatif (c'est un jugement).
Pour porter des jugements, il faut des CRITERES : ils sont a-priori (= cela ne se déduit pas mais se
pose).
"On ne doit pas déduire ce qui doit être de ce qui est" HUME (1739)
exemple : débat pour le délai de l'IVG
On utilisera la norme la moins restrictive : c'est la norme / le critère de Pareto. Il s'agit de la règle de
l'unanimité : ça reste toujours un jugement de valeur.
Avec cette norme, on montrera que l'ECG ≡ OP.
On verra le premier théorème de l'économie du bien-être, puis le théorème de la main invisible
d'Adam Smith (on montrera tout ceci avec les mathématiques).
Ce dernier s'énonce ainsi : "Chaque individu, en poursuivant sont intérêt personnel est conduit
comme par une main-invisible à réaliser l'intérêt général" (avant on croyait que la concurrence était
très mauvaise ; depuis, A. Smith renverse cette idée. Ex. : régulation du prix du blé).
Pour Smith, ce sont des agents décentralisés qui sont guidés par les prix et qui réalisent un ECG et cet
équilibre est l'OP.
Ce théorème a servi au 19ème pour faire l'apologie du capitalisme ; il a été mal traduit. On montrera
qu'il dépend des hypothèses posées au chapitre I.
Dans le chapitre IV, on verra que les hypothèses sont contredites par la réalité. On relâchera les
hypothèses ; on montrera que l'équilibre général ≠ OP. Ce qui explique la présence du chômage, de
l'inflation, de la pollution…
Les défauts de coordination
a. la concurrence imparfaite
équilibre concurrentiel ≡ OP
équilibre de monopole ≠ OP
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b. les externalités
c. les biens publics
En économie décentralisée, un bien public n'est pas produit. Tout le monde en profite même si les
citoyens ne souhaitent pas en acheter directement (exemple : la paix qui est payée par les impôts).
Pour empêcher un bien d'être public, on crée une technique : le codage Canal+ par exemple ; pour ce
qui est des idées, on crée un moyen légal à savoir un droit de propriété : les brevets.
d. les défauts d'information
Il s'agit du problème de la sélection adverse et de l'aléa moral (ou hasard moral) ; pour ce dernier
concept, on peut prendre l'exemple des assurances (nota : en économie décentralisée, il n'y a pas
d'assurances car les faillites sont obligatoires ; c'est pour cette raison que l'Etat intervient pour créer
des franchises dans les contrats : obliger le port de la ceinture…).
Théorie de l'équilibre général
Le problème est de démontrer que les prix peuvent coordonner toutes les décisions.
Il faut donc expliquer comment sont déterminés les prix.
On sait comment, avec un prix donné, l'individu choisit (c'est le choix partiel sur un marché). Alors
me suffirait-il de répéter cette théorie sur un produit pour obtenir l'équilibre général ? Oui.
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MICROECONOMIE - 2ème année de Sciences-Economiques
Chapitre I - L'économie et les hypothèses de comportement
[13/10/2000]
I. Hypothèses sur l'économie
Toutes ces hypothèses seront relâchées dans les chapitres III et IV.
A/. Les biens
HE1
Les biens c'est ce qui satisfait des besoins : électricité, places de cinéma, travail, loisirs…
On va s'intéresser à la quantité de ces biens : elle sera mesurée par une unité appropriée (pour le
travail, ce sera des heures ; pour les pommes : des kilos ; pour le cinéma : des places…).
Les biens sont des biens privés, ils ont 2 caractéristiques permettant leurs échanges :
* ils ne sont pas soumis à obligation d'usage, en ce sens qu'il est physiquement possible qu'un
agent ne les utilise pas = BIENS EXCLUABLES.
* l'usage d'un bien par un agent en empêche l'usage par les autres agents = BIENS
RIVAUX.
HE2
Un bien est caractérisé par le fait que 2 quantités égales sont parfaitement équivalentes entre elles
pour satisfaire les besoins de chaque agent économique. DONC un bien est homogène par définition.
* 1ère caractéristique d'un bien : la qualité
Ex. : 1 kilo de pommes sucrées ≠ 1 kilo de pommes incipides. Il ne s'agit pas du même bien.
* 2ème caractéristique d'un bien : la localisation
Ex. : 1 litre d'eau en Limousin ≠ 1 litre d'eau dans le Sahara.
* 3ème caractéristique d'un bien : la date de disponibilité
Ex. : 1 parapluie l'été ≠ 1 parapluie l'hiver.
Problème : on veut que le nombre de biens soit fini : n biens. On va simplifier :
* la qualité : elle est finie,
* les lieux : on va se fixer une unité : le marché,
* le temps : il est fini en économie, on prendra une unité de temps finie.
Remarque : il y a 2 façons d'aborder le temps en économie.
Le temps STATIQUE : les variables sont toutes à la même date. C'est celle que l'on utilisera : on va
déterminer l'équilibre général à la date t ; il n'y a pas d'interactions avec d'autres variables dans le
temps. Il s'agit d'une théorie atemporelle.
Le temps DYNAMIQUE : variations à des dates différentes (théorie de la croissance, équations
différentielles…).
2 hypothèses sont nécessaires pour calculer l'équilibre (t, t+1, t+2…) sur les marchés :
* l'information est parfaite.
Ex. : l'équilibre du marché des pommes de l'année prochaine dépend des intempéries (grêle, soleil…).
On fait l'hypothèse qu'on le sait : on connaît le temps qu'il fera ; ainsi on peut calculer les prix.
* il faut qu'il existe un marché des pommes l'année prochaine : on fait l'hypothèse qu'il existe un
système complet de marchés.
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B/. Les ressources initiales
HE3
Par hypothèse, il existe des ressources héritées du passé. Ex. : Notre-Dame de Paris, les usines (le
capital), le temps…
On se moque de connaître leur mode d'appropriation (propriété privée).
C/. Les agents
HE4
Les agents font des choix : de production pour les producteurs et de consommation pour les
consommateurs.
On a m consommateurs indicés c avec c ∈ (1 … m) ; on les appelle a pour Alice, b pour Blaise, c
pour Caroline.
On a l producteurs indicés r avec r ∈ (1 … l) ; l est fini (c'est différent de la 1ère année de Sc. Eco car
on montrait qu'il existait un équilibre partiel : les rendements étaient croissants puis décroissants. Si l
était variable, les producteurs produiraient 0).
Et le Reste du Monde ? On dira que l'économie sera soit ouverte ou fermée.
Et l'Etat ? Dans les 3 premiers chapitres, il n'interviendra pas PUIS il interviendra dans le cas d'un
dysfonctionnement de la concurrence (chapitre IV) : cas du "dictateur bienveillant". MAIS il existe
toujours des règles institutionnelles, des règles du jeu comme la propriété privée sur les biens
(interdiction du vol).
D/. Les prix
HE5
Un prix est un nombe positif, réel. Si on veut utiliser un bien (privé), il faut l'acheter.
En échanger on donne, par exemple, 10F : il s'agit d'un prix nominal, d'un prix monétaire (cf. théorie
de l'inflation en macroéconomie).
En microéconomie, on a aucune explication de l'inflation, on s'intéresse aux prix réels, aux prix
relatifs. Il y a échange lorsque les valeurs (= qté * prix) sont égales ; on a :
Piqi = Pjqj (on peut avoir échange)
Hypothèse : qi = 1
Pi/Pj = qj
d'où Pij = q j
Pij est le prix réel du bien i en terme de bien j = nombre d'unités de bien j qu'il faut donner pour
avoir une unité de bien i (ex. : 3 bananes = 1 carottte).
On n'aura pas de nombres imaginaires.
Nota : les fonctions de demande sont homogènes de degré 0 vis-à-vis des valeurs nominales. Les
choix sont déterminés seulement par les PRIX REELS.
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II. Hypothèses sur les consommateurs
On va étudier les hypothèses et savoir à quoi elles servent (= analyse axiomatique). On veut faire le
minimum d'hypothèses : il y en a 10 au total ; les huit premières correspondent à la théorie des
préférences et les deux autres à la théorie des utilités.
A/. La théorie des préférences (dans quel ensemble va-t-on choisir ?)
1). l'ensemble de consommation
On a n biens indicés i.
HC1 - divisibilité
Les quantités consommables (xi des n biens) peuvent être égales à n'importe quel nombre réel non
négatif (xi ∈ ℜ +). Pourquoi on fait cette hypothèse ? Elle est restrictive. On considère non pas le
chiffre mais le service : 2 millions de km. On la fait pour une raison mathématique (calcul
d'optimisation) et théorique : si les biens n'étaient pas divisibles, l'équilibre ne pourrait pas exister.
Cf. fiche 1 pour les définitions d'un panier de biens et d'un espace de consommation.
2). la relation de préférences
Pour choisir il faut connaître l'ordre des préférences de tous les paniers. Les préférences portent sur
les paniers et non sur les biens.
• Relation de préférence stricte
Il s'agit d'un ensemble ouvert : ] [
• Relation d'indifférence = absence de préférences (cf. classe d'équivalence)
ˆ
x ~ x si et seulement si NON (x xˆ ) ET NON ( xˆ x ).
• Relation de préférence faible
Il s'agit d'un ensemble fermé : [ ]
Par définition, x
~ xˆ SSI ( x
xˆ ) ou (x ~ xˆ ) DONC SSI NON ( xˆ
x ).
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Remarques :
La relation de préférence stricte (qui est asymétrique et transitive) ne permet pas de placer tous les
paniers appartenant à X n . Pourquoi? Il y a des cas où il y a indifférence : il d'agit d'une relation
d'ordre partiel.
La relation de préférence faible (qui est réflexive, transitive et totale) est une relation d'ordre total.
La relation d'indifférence (qui est réflexive, asymétrique et transitive) est une relation d'équivalence.
Ces relations, les économistes les prennent comme des données (≠ des sociologues). Ces préférences
peuvent être irraisonnables, farfelues… Tout ce que l'on veut c'est qu'elles soient COHERENTES
(asymétriques et transitives).
HC2 - asymétrie
HC3 - transitivité
Cette hypothèse est restrictive en raison des effets de seuil, en effet : 16~17, 17~18, 18~19, 19~20 on
a 20 16. Alors pourquoi fait-on cette hypothèse restrictive ? En son absence, on ne pourrait pas
expliquer les choix.
Nota : la transitivité augmente avec l'âge.
3). budget et choix
On a déjà introduit une contrainte physique, à savoir x ∈ Xn . Maintenant on en introduit une d'ordre
économique.
HC4 - prix et revenu positifs
Pour le consommateur, c'est acheter toute quantité x1 … xn des n biens à des prix positifs donnés dans
la limite de son revenu (on dit qu'il épuise son revenu).
Pourquoi la mention "à des prix positifs donnés" ? Car nous nous trouvons dans le cas d'une
concurrence parfaite : le consommateur est PRICE-TAKER, c'est l'hypothèse de comportement
concurrentiel.
Cette année, le revenu et les prix seront des variables endogènes (c'est-à-dire à chercher) dans la
théorie de l'ECG (à l'inverse, dans celle de l'équilibre partiel, les variables sont endogènes).
CSQ de cette hypothèse :
L'ensemble de choix est non vide, compact (c'est-à-dire fermé et borné : il contient sa limite) et
convexe. Autrement dit, le consommateur peut choisir les points de la limite.
A noter que tous les prix sont positifs sinon on aurait un ensemble de budget comme celui-ci :
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HC5 - hypothèse de choix, de rationalité
Nota : pour faire une théorie scientifique, je veux être sûr que ce choix EXISTE, qu'il soit
UNIQUE/STABLE et qu'il soit sensible aux PRIX.
La question ici est de savoir quels paniers vont choisir les consommateurs dans B (p,Y).
L'hypothèse de rationalité est restrictive : être raisonnable ≠ être rationnel.
Il faut que B soit fermé ; s'il ne l'était pas, on aurait : px < Y. Il n'existerait pas de panier le plus
préféré car on peut toujours trouver un panier préféré à un autre, on se rapproche indéfiniment de la
CB. C'est pourquoi on veut des ensembles bornés et compacts/fermés (= l'ensemble des choix
contient la limite).
Transition : les 4 hypothèses posées sont insuffisantes pour assurer l'existence du panier d'équilibre :
il faut rajouter l'hypothèse de continuité des préférences.
HC6 - continuité des préférences
Avec les ensembles fermés, je peux représenter les préférences par une fonction continue : il s'agit
d'une hypothèse essentielle pour avoir une fonction d'utilité qui représente les préférences du
consommateur. C'est parce que les préférences sont continues que l'on peut construire une
fonction d'utilité (comme cela on peut dériver).
Ex. de préférences non continues : les préférences lexicographiques.
Les préférences d'un alcoolique sont les suivantes : il boit du vin et mange des sardines.
Critère 1 : il préfère les paniers où il y a le plus de vin.
Critère 2 : pour une même quantité de vin, il préfère les paniers où il y a le plus de sardines.
Critère 3 : il faut que la quantité de sardines soit positive.
L'objectif est de montrer que l'ensemble est OUVERT.
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On se rapproche indifiniment -> il y a un problème d'existence de l'équilibre. On ne peut pas
expliquer le choix du consommateur dans cet exemple.
Autre exemple : celui de l'inexistence d'un optimum.
"Quel est le taux d'épargne optimal pour une société ?"
L'idée est que l'on ne peut pas répondre à cette question car elle est mal posée. En effet, comme la
société est immortelle, l'épargne est une nuisance ; on se prive aujourd'hui mais on est plus heureux
dans l'avenir (une infinité de périodes futures).
Pas de solution : 50% ? Non. 60% ? Non alors 99.9% ? Non plus !! 100% ? C'est trop. Le problème
est infini.
On a toujours un problème d'existence de l'équilibre. Il faudrait dire que la société a une préférence
pour le présent pour tenter de donner un équilibre.
Conclusion : si HC1, HC2, HC3, HC4, HC5 et HC6 sont vérifiées alors il existe un panier
d'équilibre.
4). hypothèse de non-saturation
HC7 Objectif : expliquer comment les prix coordonnent/expliquent les choix. Il faut donc que mon
choix soit sensible aux variations des prix ; que mon choix soit SUR la contrainte budgétaire -> sur la
limite supérieure de la CB.
Supposons que x* soit le panier PREFERE (mais ce choix reste indépendant
aux variations des prix).
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On veut toujours plus de tout ; le sens des préférences est orienté vers le nord-est.
Les courbes d'indifférence, si elles ont des pentes négatives, en allant vers le haut, les préférences
augmentent ; x* sera donc sur la CB :
Les variations de prix modifient le choix.
MAIS le choix est-il UNIQUE ? Non car rien n'empêche la situation suivante :
Pour y remédier, il faut que l'hypothèse de stricte convexité soit vérifiée.
5). la convexité des préférences
[20/10/2000]
HC8 - stricte convexité des préférences
Cette hypothèse (cf. fiche 2 pour la définition) dit que les courbes d'indifférence sont strictement
convexes.
On a donc
xˆ
x
Nota :
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Cette hypothèse est restrictive car certains consommateurs peuvent préférer ne manger que des
sardines. Une préférence convexe veut dire que le consommateur aime la diversité ; c'est ce que
montre le graphique ci-dessous :
Le consommateur préfère un panier moyen xˆ qu'un panier x ne contenant que des biens j.
Conclusion : on voit donc qu'un choix unique existe avec HC8.
B/. La théorie de l'utilité
On a la relation de préférence du consommateur (avec sa carte d'indifférence, ce qui n'est pas
pratique). On peut représenter cette relation par une fonction d'utilité (ce sont les économistes qui le
souhaitent).
Retournons au concept d'optimisation : on sait qu'au maximum, les dérivées sont nulles. Il y a
toujours représentation de l'ordre des préférences : dire que la représentation est arbitraire,
restrictive, c'est utiliser une mesure ORDINALE.
Certaines mesures sont plus ou moins restrictives.
Transformation linéaire
Transformation affine (ex. : T°F)
Transformation monotone croissante
x
>
8
8*10
80 + 9
89
xˆ
>
2
2*10
20 + 9
29
x˜
1
1*10
10 + 9
19
* Une mesure ordinale suffit pour une transformation monotone croissante près (c'est la moins
contraignante par rapport à la réalité) : CHOIX en univers CERTAIN. En disposant d'un
classement ordinal des préférences de l'agent, parler de la grandeur de l'utilité marginale et parler
d'utilité marginale croissante ou décroissante n'a pas de signification.
* Une mesure cardinale suffit pour une transformation affine près : CHOIX en univers
INCERTAIN ; ici, parler d'utilité marginale croissante ou décroissante a une signification.
Prenons le cas de la transformation monotone croissante près.
Je veux donner des propriétés mathématiques issues de l'optimisation.
HC9 Je fais l'hypothèse que l'outil est différentiable, c'est-à-dire que je peux dériver la fonction
d'utilité. ALORS je veux faire apparaître le TMS.
Mon problème se pose ainsi :
B/. La propriété de l'équilibre
Max u(x1 ... x n )
n

sous
pi xi = Y
∑

i =1
c'est l'hypothèse de non-saturation
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Comme il y a l'égalité, je peux utiliser la méthode d'optimisation bien connue qui est celle du
Lagrangien :
∂L ∂U
=
− λp1 = 0
∂x1 ∂x1
∂L ∂U
=
− λpi = 0
∂xi ∂x i
∂L ∂U
=
− λpj = 0
∂x j ∂x j
∂L ∂U
=
− λpn = 0
∂xn ∂xn
n
∂L
= ∑ pi x i − Y = 0
∂λ i =1
Sous l'hypothèse de convexité des préférences, je suis certain d'avoir un maximum.
On peut trouver x* = (x*1 … x*n )
∂U
Si on fait le rapport entre la (i)ème équation et la (j)ème équation, on obtient
∂U
∂xi
∂x j
=
pi
pj
Si je consomme 1 i de plus, il faut que je consomme
3 j de moins pour garder le même niveau d'utilité.
Remarque : le TMS diminue ici d'un montant positif.
Un TMS est toujours positif : par définition, c'est
l'opposé de la pente de la courbe d'indifférence.
Si le TMS est égal à 3 alors la pente est égale à -3.
dx
DoncTMSij ≡ − j c'est la pente.
dxi
A l'équilibre, le TMS est le taux auquel le consommateur veut substituer
un bien à un autre sans modifier son niveau de satisfaction.
Ce taux est égal au rapport des prix, c'est-à-dire au taux auquel je peux
le faire sur le marché.
La mesure du niveau d'utilité n'a pas de signification ni même le sens de
variation.
∂U
Dire que
= 8(c'est l'utilité marginale) n'a pas de sens dans notre
∂x i
théorie ordinale.
∂U
MAIS le rapport de 2 choses n'ayant pas de sens en a un !! L'ensemble
∂U
∂xi
a bien un sens.
∂x j
Cf. TD n°2 pour la démonstration de la propriété TMS = RUM à partir des fonctions implicites.
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pi
; ce qui permet d'exclure 2 cas.
pj
Cas 1 : celui où l'hypothèse de différentiabilité n'est pas vérifiée.
On sait que TMSij =
Cas 2 : celui de la solution en coin.
Pour remédier à ces 2 problèmes nous énonçons HC10.
HC10 - solution intérieure
Il nous faut x*i > 0 (les courbes d'indifférence doivent être convexes et en plus asymptôtes aux axes).
Cette hypothèse est restrictive car moi je ne consomme pas de Cadillac par exemple : le taux auquel
"je veux" est différent du taux auquel "je peux".
Mais il nous faut faire cette hypothèse sinon l'équilibre général n'existerait pas.
III. Hypothèses sur les producteurs
Comme dans la théorie du consommateur, on se demande dans quel ensemble le producteur choisit
et ce qu'il choisit : est-il sensible aux prix ?
A/. L'ensemble de production
Rappels
La consommation est la destruction de biens.
La production est la transformation de biens.
Le fait que certains biens étaient des INPUTS (ce qui rentre dans la production : notés v) et des
OUTPUTS (ce qui sort de la production : notés q) nous étaient donnés en 1ère année.
Ce sont les prix et les besoins des consommateurs qui vont indiquer au producteur si les biens sont
des inputs ou des outputs dans sa production.
En 1ère année, on avait q = f(v).
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