1. Les mathématiques en ECS 1

1. Les mathématiques en ECS 1
Bienvenue en classe prépa ECS 1 au lycée Dupuy de Lôme de Lorient. Le présent document
constitue le tout début de ce qui sera, tout au long de cette année, le support principal de votre
cours de mathématiques. Il est rédigé par mes soins et vous sera distribué au fur et à mesure
de l’avancement du cours et de son écriture. Il sera aussi régulièrement mis en ligne sur le site
http://cpgedupuydelome.fr . Dans ce bref chapitre introductif, on présentera les objectifs de
ce cours ainsi que des guides sur l’organisation du travail au cours de cette année.
1.1 Objectifs
1.1.1 Les concours
Vous êtes en classe préparatoire aux concours des grandes écoles et votre finalité est certai-
nement d’intégrer une de ces grandes écoles. Pour les étudiants en ECS, un certain nombres de
concours vous sont ouverts. La part que représente les mathématiques, en termes de coefficients,
est variables selon les écoles.
Les écoles de commerce
La part des mathématiques dans le calcul de la note d’admissibilité varie, selon les écoles, de
13% à 37%, et se situe en moyenne à 22% (pour la session 2014). C’est en soi une part importante
et cela doit être pris en compte dans votre stratégie de préparation aux concours mais ce n’est
pas le seul indicateur à considérer. Les statistiques sur les notes aux différentes épreuves des
concours montre que, pour les épreuves de mathématiques, les écart-types sont significative-
ment plus élévés que pour les autres épreuves. Cela signifie que les notes en mathématiques
sont plus étalées que pour les autres matières. On marque et on perd plus facilement des points
en mathématiques. C’est donc une matière qui permet vraiment de faire la différence le jour du
concours. Quelques écoles organisent également un oral d’admission en mathématiques (HEC,
ESCP, ENSAE), dans ces cas les coefficients en mathématiques sont considérables, entre 25% et
40%.

12 Chapitre 1. Les mathématiques en ECS 1
Les écoles d’actuariat
Six écoles d’actuariat proposent, depuis l’an dernier, un concours commun ouvert aux
étudiants des classes préparatoires. Ce concours moins connu peut intéresser un certain nombre
d’entre vous. Un actuaire est un professionnel spécialisé dans l’évaluation et la gestion du risque
et de l’incertitude. Les actuaires sont très demandés dans les secteurs de l’assurance, de la
finance, de l’audit et de la prévoyance. Le concours comprend des épreuves de mathématiques,
de contraction de texte, de langues, mais seules les épreuves de mathématiques sont prises en
compte au niveau de l’admissibilité.
Les écoles sans maths
Certaines écoles proposent des concours ouverts à des étudiants aux profils très variés. Ces
concours n’ont pas forcément d’épreuves de mathématiques. C’est le cas des concours d’entrée
pour le CELSA et ceux des IEP.
1.1.2 Au-delà des concours
Se préparer aux épreuves du concours c’est important, mais il faut aussi être capable de se
projeter à plus long terme. Ce serait dommage qu’aux termes de vos années de prépas vous
n’ayez appréhendé le cours de mathématiques que comme outil de réussite aux concours. Vous
êtes également en prépa pour vous former pour la suite de vos études et aussi pour le reste
de votre vie. Dans les objectifs généraux de l’enseignement de mathématiques tels qu’ils sont
définis par le programme, il s’agit surtout de vous aider à structurer votre pensée, de vous former
à la rigueur et à la logique. Il s’agit également de vous aider à développer un certain nombres de
compétences.
— Rechercher et mettre en œuvre des stratégies adéquates.
— Modéliser.
— Interpréter.
— Raisonner et argumenter.
— Maîtriser le formalisme et les techniques mathématiques.
— Communiquer par écrit et oralement.
Ces compétences vous seront utiles dans de nombreux contextes qui vont bien au-delà des
mathématiques. On trouvera, dans ce cours, des éléments permettant d’établir un lien entre les
mathématiques et d’autres disciplines, aussi bien avec la philosophie que les sciences écono-
miques. Ces éléments sont là pour vous aider à comprendre les objets mathématiques que vous
allez utiliser et développer votre culture générale.
1.2 Le travail
1.2.1 Le travail en classe
L’enseignement de mathématiques en ECS 1 est réparti sur 9 heures de cours hebdomadaires,
auquelles s’ajoute une heure d’informatique qui sera dispensée par Julian Blouch. Ces 9 heures
seront partagées entre des séances de cours à proprement parler et des séances de travaux
dirigés. Les séances de cours suivront largement le présent support. Certains exercices seront
intégrés à ce cours et vous serez amener à les faire pendant le cours. Pendant les séances de
travaux dirigés, vous travaillerez sur des documents annexes. Dans tous les cas, il est vivement
encouragé de poser des questions.
Le support de cours est composé de différents blocs : définitions, propriétés, théorèmes,
lemmes, remarques, exercices, etc. Chacun de ces blocs est important. Les définitions, propriétés,
théorèmes, lemmes et démonstrations doivent, sauf mention contraire, être connus (quasi par
cœur). Certains exercices sont également à connaître, lorsque c’est le cas, je l’indiquerai.

1.3 Mathématiques et philosophie 13
1.2.2 Les colles
Vous aurez 1 heure de colle en mathématiques toutes les deux semaines. Cette heure est très
importante puisqu’elle permet un échange direct et individualisé avec un professeur. Les colles
doivent être bien préparées, il faut bien connaître l’ensemble de son cours avant de s’y rendre.
La colle comportera une partie cours et une partie exercice et l’évaluation portera sur ces deux
parties.
1.2.3 Les devoirs
Vous aurez un devoir sur table de 4 heures en mathématiques toutes les 5 semaines, ainsi
qu’un devoir à faire à la maison toutes les semaines. À titre indicatif, on considère qu’il faut
passer au moins 4 heures sur un DM tant qu’il n’est pas terminé. Des devoirs spéciaux vous
seront donnés à faire pendant les vacances.
1.2.4 Le travail personnel
Le travail personnel est très important. Il faut passer du temps pour apprendre le cours. Il
faut faire des exercices, pleins d’exercices. Il ne faut pas avoir peur de buter sur un exercice
et prendre le temps de réfléchir. Il ne faut pas non plus s’interdire de regarder une solution, à
condition d’avoir bien réfléchi avant de la regarder. S’inspirer de solutions bien écrites, pour
rédiger ses propres solutions de manière claire et précise peut être profitable.
1.2.5 Le travail en groupe
Le travail en petit groupe est fortement encouragé. Discuter d’une solution, réfléchir à
plusieurs, expliquer à ses camarades, se faire expliquer, reformuler ensemble, toutes ces pra-
tiques sont tout à fait bénéfique à l’assimilation et à la compréhension des notions du cours de
mathématiques.
1.3 Mathématiques et philosophie
On termine cette introduction par une invitation à la réflexion autour de deux citations qui
illustrent le lien entre le cours de mathématiques et le cours de philosophie.
Dans cet extrait des Tusculanes, Cicéron évoque l’anecdote de la création du mot philosophe.
«Par la même raison, sans doute, tous ceux qui se sont attachés depuis aux sciences
contemplatives, ont été tenus pour Sages, et ont été nommés tels, jusques au temps
de Pythagore, qui mit le premier en vogue le nom de philosophes. Héraclide de Pont,
disciple de Platon, et très habile homme lui-même, en raconte ainsi l’histoire. Un jour,
dit-il, Léon, roi des Phliasiens, entendit Pythagore discourir sur certains points avec
tant de savoir et d’éloquence, que ce prince, saisi d’admiration, lui demanda quel
était donc l’art dont il faisait profession ? À quoi Pythagore répondit, qu’il n’en savait
aucun ; mais qu’il était philosophe. Et sur ce, le roi, surpris de la nouveauté de ce nom,
le pria de lui dire qui étaient donc les philosophes, et en quoi ils différaient des autres
hommes. » Cicéron, Tusculanes, V, 3, §8 d’après la traduction dirigée par M. Nisard.
Pythagore qui, en France, est surtout connu en tant que mathématicien serait donc le
premier des philosophes.
Le texte qui suit est extrait de L’Essayeur de Galilée. Il répond ici au Signor Sarsi (Orazio
Grassi de son vrai nom) un Jésuite italien qui s’opposait aux théories de Galilée sur les comètes.

14 Chapitre 1. Les mathématiques en ECS 1
«Je crois, en outre, déceler chez Sarsi la ferme conviction qu’en philosophie il est
nécessaire de s’appuyer sur l’opinion d’un auteur célèbre et que notre pensée, si elle
n’épouse pas le discours d’un autre, doit rester inféconde et stérile. Peut-être croit-il
que la philosophie est l’œuvre de la fantaisie d’un homme, comme L’Iliade et le Roland
furieux, où la vérité de ce qui y est écrit est la chose la moins importante. Il n’en est
pas ainsi, Signor Sarsi. La philosophie est écrite dans cet immense livrre qui se tient
toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l’Univers, mais on ne peut le comprendre
si l’on ne s’applique d’abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères
avec lesquels il est écrit. Il est écrit dans la langue mathématique et ses caractères sont
des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est
humainement impossible d’en comprendre un mot. Sans eux, c’est une errance vaine
dans un labyrinthe obscur. Mais admettons que notre entendement doive se faire,
comme le croit Sarsi, l’esclave de celui d’un autre homme [...]. » Galilée, L’Essayeur
d’après la traduction de Christiane Chauviré.
Ainsi, pour Galilée, les mathématiques sont la langue de la nature et leur connaissance est
nécessaire pour comprendre cette nature. Grâce aux mathématiques, on peut s’affranchir de
la pensée des autres et penser de manière autonome puisque l’on ne s’appuie que sur notre
entendement des mathématiques. Peut-être pourriez-vous également, à la suite de ce cours,
ressentir le sentiment d’indépendance d’esprit que procure une maitrise des mathématiques.
Pour ceux qui ne l’aurez pas remarqué, cette dernière citation s’intègre facilement dans le
thème de cette année pour l’enseignement de culture générale.