Théorie des Langages Formels Chapitre 6 : Langages non

Langages non reconnaissables
Théorie des Langages Formels
Chapitre 6 : Langages non reconnaissables
Florence Levé
[email protected]
Année 2014-2015
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Langages non reconnaissables
Introduction
Comment savoir si un langage est reconnaissable ?
ISelon la manière dont est décrit le langage la réponse n’est pas
toujours aisée
Ivoire pas toujours décidable – un problème est dit décidable
s’il existe un algorithme pour le résoudre.
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Langages non reconnaissables
Exemple classique
Le langage L={anbn|n≥0}défini sur l’alphabet {a,b}
n’est pas reconnaissable.
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Langages non reconnaissables
Preuve : méthode 1
On peut utiliser prouver que Ln’est pas reconnaissable en
montrant que Lpossède une infinité de résiduels.
(ai)−1L={an−ibn}
Pour n≥0, on remarque que bn∈(an)−1Lpour net pour
tout m6=n,bn6∈ (am)−1L. Par conséquent, les langages
résiduels (an)−1Lpour n≥0 sont tous différents. Donc La
une infinité de résiduels et d’après le Corollaire 5.4 (page 24),
Ln’est pas reconnaissable.
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Langages non reconnaissables
Outils de preuve
Notation pour simplifier l’écriture des preuves suivantes :
Étant donné un automate Aut =<A,Q,D,F, δ >, nous
noterons δ∗l’ensemble des triplets (q,u,q0)∈Q×A∗×Qtels
qu’il existe un chemin dans Aut étiqueté par le mot u, partant
de l’état qet arrivant en l’état q0.
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