Condensateur et dipôle RC

PHYSIQUE
Condensateur et
dipôle RC
I : Condensateur
Un condensateur est un dipôle électrique constitué
de deux plaques métalliques appelées armatures séparées par
un isolant ( un diélectrique ).
On donne ci-contre le symbole d’un condensateur
Comment charger un condensateur ?
On peut charger un condensateur à l’aide :
d'un générateur de courant ( il donne un courant I = cte )
ou à l’aide d’ un générateur de tension ( il donne une tension constante )
Soit qA : La charge de l’armature A et soit qB : La charge de l’armature B
Remarque : 1- A tout instant on a qB = -qA donc qA + qB = 0 , d’où à tout instant
le Condensateur est électriquement neutre.
2- Soit q la charge du condensateur on a : q = qA = -qB
3- Soit UC la tension aux bornes du condensateur UC> 0
4- Chaque condensateur est caractérisé par une capacité C soit UC = 𝒒
𝑪
5- Un condensateur emmagasine une énergie électrique soit Ee = 𝟏
𝟐 CUC
2
Résultats
Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de courant :
Q = I.t ( Si I = 0,3A , à t = 2s on a Q = 0,3x2 = 0,6 C ( C : coulomb ) )
On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur
est constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction
du temps est une droite linéaire ( voir courbe ci-contre )
Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de tension :
Dans ce cas i est variable et égal à i = 𝑑𝑞
𝑑𝑡 ( la dérivée de q par rapport à t ) Ucmax
On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur
n'est plus constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction
du temps peut prendre la forme exponentielle ( voir courbe ci-contre )

II : Dipôle RC C
Un dipôle RC série est constitué par l’association an série d’un R
condensateur de capacité C et un conducteur ohmique de résistance R
On va étudier la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension E ( c’est une tension qui passe brusquement de 0 à E )
1) Montage
On donne le montage ci-contre qui présente un dipôle RC soumis
à un échelon de tension ( générateur de tension ) PN
 Orienter le circuit (mettre le sens du courant ainsi que les flèches
des tensions aux bornes de chaque dipôle)
 Réaliser les connexions avec l’oscilloscope pour visualiser à la fois Uc la tension
aux bornes du condensateur ( v. B )et UPN = E l’échelon de tension ( v.A )
2) Courbe et interprétation
Sur l’écran de l’oscilloscope on observe les deux oscillogrammes ci-dessous
E Interprétation :
1 La courbe 1 : C’est l’échelon de la tension E
2 La courbe 2 : C’est la courbe de UC qui est une
fonction exponentielle croissante
Remarque 1- Lorsque le condensateur est complètement
chargé on a UC = UCmax = E
2- Lorsque UC varie au cours du temps on est
0 tc dans le régime transitoire et lorsque Uc = E
NB : Les conditions initiales sont : c’est la fin du phénomène de charge et on est
UC ( t = 0 ) = 0 et UPN ( t = 0 ) = E alors en régime permanent où tC = 5τ
On peut visualiser aussi la courbe de UR qui possède la même allure que la courbe de l’intensité i ( i = 𝐔𝐑
𝐑 )
Interprétation :
I0 Lors de la charge d’un condensateur, l’intensité du courant décrois
exponentiellement
Lorsque le condensateur est complètement chargé on a plus de
circulation du courant ( i = 0 )
Remarque 1- Soit i0 valeur maximale de l’intensité tel que i0 = 𝑬
𝑹
2- En régime permanant on a i = 0
0
3 ) Etude théorique
 Equation différentielle
D’après la loi des mailles on a UC + UR – E = 0
Soit UR = Ri ( d’après la loi d’ohm ) et i = C 𝒅𝑼𝑪
𝒅𝒕 +
On trouve : UC + R C 𝒅𝑼𝑪
𝒅𝒕 = E , c’est l’éq diff en UC ( t )

 Solution de l’équation différentielle
L’équation différentielle précédente admet une solution de la forme : UC = A + B𝒆−𝒕
𝝉
A l’aide des conditions initiales on trouve que A + B = 0 donc A = - B
et lorsque t +∞ on trouve que A = E donc on peut conclure que :
UC ( t ) = E( 1 - 𝒆−𝒕
𝝉 )
 Constante du temps d’un dipôle RC
La constante du temps d’un dipôle RC notée τ renseigne sur la durée du phénomène du charge
Comment déterminer τ ?
On peut déterminer τ à l’aide de différentes méthodes :
Méthode 1 :
C’est une méthode analytique , c'est-à-dire par le calcule
τ = R.C avec R ( Ω ) , C( F ) et τ ( s )
Méthode 2 : C’est une méthode graphique
Dans le cas de la charge on peut déterminer τ, soit par la méthode
de la tangente soit par la méthode de 63% ( voir figure ci-contre )
Remarque on peut déterminer la constante du temps à partir de
la courbe de décharge ou la courbe dei ( t )
Caractéristique de la fonction exponentielle