Exercice

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Chapitre 2. Exercices
le
SPCL - systèmes et procédés
T STL
Presse hydraulique
Une presse hydraulique est une machine avec un circuit hydraulique qui fournit une grande force de
compression. Elle permet de transmettre un effort démultiplié et un déplacement servant à écraser ou déformer
un objet ou soulever une pièce lourde.
A
B
Comme on peut le voir sur le schéma, la presse étudiée est constituée de deux pistons (de sections respectives
SA = 4,0 cm2 et SB = 60 cm2) baignant dans une huile incompressible (partie hachurée) dont la densité vaut 0,85.
L'utilisateur exerce typiquement une force de 300 N sur le bras de levier mais, dans un premier temps, on peut
considérer que les vitesses de déplacement des pistons (et donc de l'huile) sont négligeables. Par effet de levier
d'un rapport 4, la force exercée sur le piston A est alors de 1200 N (et donc la force pressante en A vaut 1200 N).
1. Calculer la valeur de la pression au point A.
Rappel : la force pressante Fp est proportionnelle à la pression p et à la surface S : Fp
p S (en utilisant les
unités du Système International).
2. En appliquant le théorème de Bernoulli entre les points A et B, dans la configuration du schéma, déterminer la
valeur de la pression en B.
3. Calculer alors la valeur de la force pressante en B.
4. Comparer la force exercée par l'utilisateur à celle exercée par la presse et en déduire l'utilité de la presse.
5. Un phénomène a été oublié lors de cette étude : en cas d'utilisation intensive l'huile de la presse chauffe.
Justifier ceci en utilisant un vocabulaire scientifique adapté.
Typiquement, l'utilisateur actionne le bras de levier de 40 cm en 5 s (soit une vitesse de 0,08 m/s). Par effet de
levier d'un rapport 4, le piston A (et donc l'huile en A) se déplace de 10 cm en 5 s (soit une vitesse de 0,02 m/s).
6. Comparer le débit de l'huile en A et en B.
7. En déduire que la vitesse de l'huile en B (et donc du piston B) est de 1,3 mm/s.
8. En déduire la distance dont le piston B s'est déplacé.
Chapitre 2. Exercices
le
SPCL - systèmes et procédés
T STL
Presse hydraulique.
Éléments de correction
1. p A
Fp , A
SA
1200
4, 0 10
3, 0 106 Pa
4
30 bar
1
1
ρ v A2 ρ g z A p A
ρ v B2 ρ g z B pB
2
2
mais les vitesses sont négligeables donc ρ g z A pA
2.
mais A et B sont à la même altitude donc p A
pB
3. Fp ,B
3
pB S B
3,0 10
6
60 10
4
ρ g zB
pB
donc
pB
3,0 106 Pa
30 bar
18 10 N
4. La force exercée par l'utilisateur vaut 300 N et celle exercée par la presse est Fp ,B
18 103 N
18 103 / 300 60 donc la force exercée par la presse est 60 fois supérieure à celle exercée par l'utilisateur.
La presse permet donc de démultiplier la force exercée par l'utilisateur.
5. En réalité, l'huile n'est pas un fluide idéal mais subit des frottements : contrairement à ce que nous avons
supposé en utilisant le théorème de Bernoulli, une partie de l'énergie mécanique de l'huile devient de l'énergie
thermique (il y a des pertes de charge) à cause des frottements (et donc l'huile chauffe).
3
6. Le débit de l'huile est le même en A et en B (si on repousse 8 cm d'huile par seconde en A, alors le piston en
3
B est repoussé par 8 cm d'huile par seconde) (mais les vitesses ne sont pas les mêmes).
7. qV , A qV ,B mais qV S v donc S B v B S A v A
SA vA
SB
donc
vB
8. v B
dis tance
durée
4,0 10 4 0,02
60 10 4
donc
dis tance
1,3 10
v B durée
3
m/s
1,3 mm/s
1,3 10
3
5
6,5 10
3
m
6,5 mm .
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