Droites remarquables

Fiche de révision du DNB : Droites remarquables
Médiatrice
Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite →
Propriété :
On considère un point
M
, un segment
[ AB ]
et la médiatrice
( d )
du
segment
[ AB ]
.
•Si
M∈ ( d )
, alors →
•Si → , alors
M∈ ( d )
Illustration :
Dans le triangle...
Propriété :
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont
→ concourantes en un point O appelé
→
Illustration : →
Et en particulier pour le triangle rectangle...
Propriété :
Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est →
Propriété :
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un
de ses côtés, alors le triangle est rectangle.
Illustration :
Hauteur
Dans le triangle...
Définition :
Une hauteur d'un triangle est une droite
→ c
Propriété :
Les trois hauteurs d'un triangle sont
→ concourantes en un point H appelé
→
Illustration : →
J.Kenner

Médiane
Dans le triangle...
Définition :
Une médiane d'un triangle est une droite
→ c
Propriété :
Les trois médianes d'un triangle sont
→ concourantes en un point G appelé
→
Propriété :
G∈ [ AA ' ]
, tel que
AG=2
3AA
'
Illustration : →
Et en particulier pour le triangle rectangle...
Propriété :
La longueur de la médiane relative à l’hypoténuse
d'un triangle rectangle est égale à →
Propriété :
Si la médiane relative au plus grand côté d'un
triangle est égale à la moitié de la longueur de ce
côté, alors le triangle est rectangle.
Illustration :
Bissectrice
Définition :
La bissectrice d'un angle est la droite →
Propriété :
La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points équidistants de
chaque côté de l'angle.
Illustration :
Dans le triangle...
Propriété :
Les bissectrices des trois angles d'un triangle
sont concourantes en un point I appelé
centre du cercle inscrit au triangle.
Propriété :
Les trois côtés d'un triangle sont tangents à son
cercle inscrit.
(La tangente à un cercle en un point est la droite
perpendiculaire au rayon en ce point)
Illustration : →
J.Kenner