Coloration d`un graphe
Coloration des sommets d’un graphe
On cherche `a obtenir une coloration des sommets d’un graphe qui
satisfasse `a la contrainte suivante : deux sommets voisins n’ont jamais la
mˆeme couleur.
On cherche `a optimiser le nombre de couleurs utilis´ees. Le plus petit
nombre de couleurs permettant la coloration est appel´e nombre
chromatique du graphe.
IREM de LYON () glouton mars 2012 3 / 23
Algorithme glouton
On consid`ere l’algorithme suivant :
Input. Un graphe G et des couleurs 1,2,3,4. . .Les sommets de Gsont
num´erot´es de 1 `a n(s1,s2,. . .,sn).
Output. Une coloration valide du graphe G. Mais le nombre de
couleurs utilis´ees est-il minimal ?
Traitement. Pour iallant de 1 `a n, affecter au sommet sila plus
petite couleur non d´ej`a affect´ee `a ses voisins d´ej`a colori´es (c’est-`a-dire
la plus petite couleur non d´ej`a affect´ee `a ceux des sommets
s1,s2,. . .,si−1qui lui sont adjacents). En d’autres termes, on
gloutonne : on s’attache, localement, `a ne pas augmenter le nombre
de couleurs lorsque c’est possible.
IREM de LYON () glouton mars 2012 4 / 23
Algorithme glouton
On consid`ere l’algorithme suivant :
Input. Un graphe G et des couleurs 1,2,3,4. . .Les sommets de Gsont
num´erot´es de 1 `a n(s1,s2,. . .,sn).
Output. Une coloration valide du graphe G. Mais le nombre de
couleurs utilis´ees est-il minimal ?
Traitement. Pour iallant de 1 `a n, affecter au sommet sila plus
petite couleur non d´ej`a affect´ee `a ses voisins d´ej`a colori´es (c’est-`a-dire
la plus petite couleur non d´ej`a affect´ee `a ceux des sommets
s1,s2,. . .,si−1qui lui sont adjacents). En d’autres termes, on
gloutonne : on s’attache, localement, `a ne pas augmenter le nombre
de couleurs lorsque c’est possible.
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