Baccalauréat S Physique-Chimie U.S.A. 2005 (extrait). Bac Panther
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN
Baccalauréat S Physique-Chimie U.S.A. 2005 (extrait).
Bac Panther
Chute d’un grêlon.
En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d’Archimède
et la force de frottement fluide
proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = K.v²
Par une analyse dimensionnelle, déterminer l’unité du coefficient K dans le Système International.
Chemin de résolution
F = K.v²
Avec les unités de base :
N kg.m.s-2
F (N) F (kg.m.s-2)
K
K (kg.m-1)
v2
v (m.s-1) v2 (m2.s-2)
Avec les dimensions :
dim (F) = dim (M).dim (L).dim (T)-2
v2
=
dim (v) = dim (L).dim (T)-1 dim (v)2 = dim (L)2.dim (T)-2
dim (K) = dim (M).dim (L)-1
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On veut vérifier l’homogénéité de l’équation, c’est-à-dire, montrer que l’expression
s’exprime bien en seconde (s).
Rappels mathématiques :
Attention : 2
est exprimé en radian (rad) mais il s’agit d’une grandeur sans dimension. 2
n’apparaît pas dans
l’analyse dimensionnelle.
La racine carré de x s’écrit ou
L’inverse de la racine carrée de x s’écrit
ou
Rappels de Physique :
La raideur du ressort a pour unité (N.m-1) ce qui signifie qu’elle correspond au rapport d’une force par une distance k =
La deuxième loi de Newton peut s’écrire F = m.a, c’est-à-dire qu’une force est équivalente au produit d’une masse par une
accélération.
Analyse dimensionnelle avec les unités de base :
T0 s’exprime en seconde (s)
- 2
est sans dimension.
- La racine carrée de la masse s’exprime en
- k s’exprime en N.m-1, c’est-à-dire en kg.m.s-2.m-1 soit en kg.s-2
- La racine carrée de l’inverse de k s’exprime donc en
-
s’exprime donc en
c’est-à-dire en seconde (s)
Analyse dimensionnelle avec les dimensions :
dim
=
.
Sachant que dim (k) =
, on peut écrire que
Alors dim
De plus dim (F) =
alors dim
.
.
donc dim
La relation est bien homogène.
1
/
2
100%
