Les groupes sofiques

Les groupes sofiques
Michel Coornaert
S´eminaire GT3, Strasbourg
Michel Coornaert () Les groupes sofiques 6 avril 2009 1 / 14

Bibliographie
M. Gromov, Endomorphisms of symbolic algebraic varieties, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 1
(1999), 109–197.
B. Weiss, Sofic groups and dynamical systems, (Ergodic theory and harmonic analysis,
Mumbai, 1999) Sankhya Ser. A. 62 (2000), 350–359.
V.G. Pestov, Hyperlinear and sofic groups : a brief guide, Bull. Symbolic Logic 14 (2008),
449–480.
Michel Coornaert () Les groupes sofiques 6 avril 2009 2 / 14

Bibliographie
M. Gromov, Endomorphisms of symbolic algebraic varieties, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 1
(1999), 109–197.
B. Weiss, Sofic groups and dynamical systems, (Ergodic theory and harmonic analysis,
Mumbai, 1999) Sankhya Ser. A. 62 (2000), 350–359.
V.G. Pestov, Hyperlinear and sofic groups : a brief guide, Bull. Symbolic Logic 14 (2008),
449–480.
Michel Coornaert () Les groupes sofiques 6 avril 2009 2 / 14

Bibliographie
M. Gromov, Endomorphisms of symbolic algebraic varieties, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 1
(1999), 109–197.
B. Weiss, Sofic groups and dynamical systems, (Ergodic theory and harmonic analysis,
Mumbai, 1999) Sankhya Ser. A. 62 (2000), 350–359.
V.G. Pestov, Hyperlinear and sofic groups : a brief guide, Bull. Symbolic Logic 14 (2008),
449–480.
Michel Coornaert () Les groupes sofiques 6 avril 2009 2 / 14

La distance de Hamming
Soit Fun ensemble fini non vide. On note
Sym(F) = {α:F→F:αest bijectif }
le groupe sym´etrique de F.
La distance de Hamming entre α, β ∈Sym(F) est
d(α, β) := |{x∈F:α(x)6=β(x)}|
|F|.
On a
0≤d(α, β)≤1
d(α, β) = 0 ⇐⇒ α=β
d(α, β) = d(β, α)
d(α, β)≤d(α, γ) + d(γ, β)
d(αγ, βγ) = d(γα, γβ) = d(α, β)
quels que soient α, β, γ ∈Sym(F).
•dest une distance bi-invariante sur Sym(F).
Michel Coornaert () Les groupes sofiques 6 avril 2009 3 / 14