7
Sommaire
A1 La division des entiers p. 8
A2 Le signe d’une fraction p. 12
A3 La division euclidienne p. 14
A4 Encadrer une fraction p. 16
A5 Propriétés de la division des entiers p. 20
A6 Factorisation – PGCD – PPCM p. 22
A7 Propriété de la divisibilité p. 26
A8 Algèbre et divisibilité p. 28
De quoi as-tu besoin?
• livre d’algèbre p. 7-30
• livre d’exercices p. 5-26
• calculatrice
• crayons et feutres
• marqueurs fluo
1La division dans tous ses états
509689_7426_NM2 Livre d algebre.indb 7 3/03/14 12:05
A1
8 1 –      
La division des entiers
Exploration
a Diviser un entier positif par un entier positif
b Diviser un entier négatif par un entier positif
Une tablette de chocolat est formée de 24 petits rectangles.
Tu dois la partager avec 2amis. Combien de petits rectangles
allez-vous recevoir tous les trois?
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
La dette publique de la Belgique s’élevait au 31.05.2012 à
368,8milliards euros.
Le solde du compte bancaire de l’état belge était donc de
−368 800 000 000 €.
Si on parvenait à diviser cette dette par deux, quel serait le
nouveau solde bancaire?
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
Tu disposes d’un panneau de bois de 240 cm sur 120 cm.
Combien de mètres d’étagère de 30 cm de large peux-tu
découper hors de ce panneau? (On néglige l’épaisseur de la scie.)
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
En janvier 2012, un vent et une température de (−28) °C
ont bloqué de nombreux automobilistes sur les bords
du lac Léman. Le mois suivant, la température était
devenue 4fois moins froide. Quelle température faisait-il
en février 2012?
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
120: 30 = 4
4 × 240 cm = 960 cm = 9,6 m
24: 3 = 8
Les entiers et le quotient sont
positifs.
Les entiers et le quotient sont
positifs.
−28°: 4 = −7°
Les entiers sont de signes contraires
et le quotient est négatif.
−368 800 000 000 €: 2 =
−184 400 000 000 €
Les entiers sont de signes contraires
et le quotient est négatif.
509689_7426_NM2 Livre d algebre.indb 8 3/03/14 12:05
9
c Diviser un entier négatif par un entier négatif
Le sous-marin du réalisateur canadien James Cameron est
descendu à (−11 000) m de profondeur dans la fosse des
Mariannes dans le Pacifique.
La profondeur du lac de l’Eau d’Heure approche les (−50) m.
Combien de fois la fosse des Mariannes est-elle plus profonde
que le lac de l’Eau d’Heure?
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
La température estimée à la surface de Jupiter est de (−164) °C.
En 1983 on a relevé une température de
(−82) °C à Vostok au pôle Sud.
Combien de fois la température à la surface de Jupiter est-elle
plus froide que celle relevée à Vostok?
• Écris l’opération et le résultat.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
• Compare le signe des entiers avec le signe du quotient.
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
Règle de calcul division d’un nombre entier par un autre nombre entier
Les règles des signes pour la division dans sont les
mêmes que celles pour la multiplication dans .
Pour diviser un nombre entier par un nombre entier
non nul,
• détermine le signe du quotient:
(+…): (+…) donne (+…)
(−…): (−…) donne (+…)
(−…): (+…) donne (−…)
(+…): (−…) donne (−…)
(+6): (+3) = +2
(−6): (−3) = +2
(−6): (+3) = −2
(+6): (−3) = −2
si les 2 entiers ont le même signe,
le quotient est positif.
si les 2 entiers ont des signes contraires,
le quotient est négatif.
• eectue la division comme dans .
CONTRÔLE 1 Calcule.
12: (−2) = ....................................................... −14: (−7) = .................................................... −10: 5 = ..........................................................
32: 8 = ............................................................. 18: (−3) = ....................................................... −3: (−1) = ......................................................
0: (−5) = ......................................................... 17: (−1) = ....................................................... −1: (−1) = ......................................................
Les entiers ont le même signe et
lequotient est positif.
−6 2 −2
4 −6 3
−11 000: (−50) = 220
Les entiers ont le même signe et
le quotient est positif.
−164: (−82) = 2
0 −17 1
509689_7426_NM2 Livre d algebre.indb 9 3/03/14 12:05
10  1 –      
d Divisions successives contenant plusieurs nombres entiers
• Complète le tableau.
Règle de priorité des opérations: les divisions s’eectuent de gauche à droite.
36: 4: 3
= ............... : 3
= ...............
−36: 4: 3
= ...............: 3
= ...............
−36: (−4): 3
= ...............: 3
= ...............
−36: (−4): (−3)
= ............... : (−3)
= ...............
 ’ 
 ’ �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������
   �������������������������������� �������������������������������� �������������������������������� ��������������������������������
• Quel serait le signe d’une division successive ....................................................................................................................
contenant 5 entiers négatifs?
• Quel serait le signe d’une division successive ....................................................................................................................
contenant 50 entiers négatifs?
• Dans quel cas une division successive ....................................................................................................................
est-elle positive?
• Dans quel cas une division successive ....................................................................................................................
est-elle négative?
Règle de calcul divisions successives contenant plusieurs nombres entiers
Pour diviser successivement un entier par d’autres
entiers non nuls,
(−64): (−2): (−2): (−2): 2 = +4
• détermine le signe du quotient:
si la division contient un nombre pair d’entiers
négatifs, le quotient est positif.
(−64): (−2): (−2): (−2): (−2) = −4
si la division contient un nombre impair d’entiers
négatifs, le quotient est négatif.
• eectue la division comme dans N.64: 2: 2:2: 2 = 4
CONTRÔLE 2
1 Calcule.
45: (−3): (−5) = ......................................... −28: (−4): 7 = ............................................ 72: (+3): (−4): (−6) = ...............................
−36: (−9): (−2) = ....................................... 24: (−2): (+2): (−3) = ............................... −18: (−9): 2 = ............................................
2 Détermine le signe des divisions successives si tu sais :
qu’elle contient 5 entiers positifs et 3 entiers négatifs ......................
qu’elle contient 14 entiers négatifs et 5 entiers positifs ......................
A1 La division des entiers (suite)
9
3
−9
−3
9
3
9
−3
0123
+−+−
+
quand le nombre d’entiers négatifs est pair
quand le nombre d’entiers négatifs est impair
3 1 1
−2 +2 1
+
509689_7426_NM2 Livre d algebre.indb 10 3/03/14 12:05
Application
11
1 Colorie en bleu les calculs qui donnent un résultat positif.
(+4): (+2) (−200): (50) −50: (−5) 0: (−20) 125: (−25)
−6: (−3) −24: (+6) (+9): (+1) +99: (−11) +45: (−15)
−16: 8 −221: 17 −481: (−37) 3840: (−256) a: (−a)
4 Calcule de gauche à droite, en partant de la dernière solution trouvée.
a: (−2) : 2 : (−4) : (−16) : 2 b: 3 : (−3) : (−9) : (−3) : (−3)
512 ������������ ������������ ����������� ����������� ����������� 243 ����������� ����������� ����������� ����������� ������������������
3 Détermine par calcul la profondeur à laquelle chaque animal souligné peut être observé.
Un cachalot peut vivre à 3000 m.
a une étoile de mer vit à une profondeur 100 fois plus petite que le cachalot.
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
b un requin gris descend à une profondeur 3 fois moindre que celle du cachalot.
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
c un tourteau descend 10 fois moins profondément qu’un cachalot.
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
d un manchot empereur nage à la moitié de la profondeur d’un requin gris.
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2 Les quotients suivants sont-ils positifs ou négatifs? Coche la bonne case.
   
13 860: (−3): (+7): (−11): (−10)
−13 860: (−3): (−7): (+11): (−10)
−13 860: (+3): (−7): (+11): (−10)
−13 860: (−3): (−7): (−11): (−10)
13 860: 3: 7: 11: 10
5 Complète les séries.
a 1000 −200 40 ............ d 24 −23 22 ............ ............
b −10 000 −1000 −100 ............ ............ e −105 104 −103 102 ............
c 256 −128 64 ............ f 1
__
2 1
__
4 1
__
8 ............ ............
τdéterminer le signe d’un quotient
τutiliser les règles de calcul pour diviser un nombre entier par un autre
Tu es capable de
1 - 2
3 - 4
5
6
7
8
9
10
−256
−128
32 −2 −1 81 −27 3 −1 0,33…
−3000 m: 100 = 30 m
−3000 m: 3 = 1000 m
−3000 m: 10 = 300 m
−1000 m: 2 = 500 m
X
X
X
X
−8
−10 −1
X
−32
−101
1
___
16 1
___
32
−2120 =1
509689_7426_NM2 Livre d algebre.indb 11 3/03/14 12:05
1 / 24 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !