Chapitre II : Introduction Thermodynamique des - E

Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de
compression (compresseurs) et de détente (turbines).
II.1 : Introduction.
On s'intéresse
dans ce chapitre à l'introduction thermodynamique des
compresseurs axiaux et turbines axiales deux organes principaux qui composent
les turbines à gaz et les moteurs à réaction (turboréacteurs et turbopropulseurs).
Les compresseurs et les turbines peuvent être schématisés suivant les deux
grands modèles de la figure ci-dessous, ou l'on peut noter les grandeurs les plus
significatives.
 Le débit massique ̇ et les vitesses absolues V1 et V2
 Les paramètres d'état du fluide à l'entrée (P1 et T1) et à la sortie (P2 et T2)
 La chaleur Q reçue par le fluide.
 Le travail échangé entre le fluide et l'opérateur de la machine appelé travail
indiqué, travail moteur ou travail interne.
WT >0 : Compression.
WT<0 : Détente.
V1 P1 T1
τm
τ
WT
V1 P1 T1
τm
Q
τf
WT
Q
τ
τf
Opérateur
Opérateur
V2 P2 T2
V2 P2 T2
Figure n° 1 : compresseur à gauche et turbine à droite
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
II.2 : Définition - description – Triangles des vitesses.
II.2.1 : Compresseurs Axiaux.
II.2.1.1 : Définition et Description.
Le compresseur est une machine qui
procure de l'énergie cinétique à l'air qui
le traverse et transforme cette énergie
cinétique en pression
Un compresseur axial est formé d’un
ou de plusieurs étages.
L' étage d'un compresseur se compose :
Fig n°2 : compresseur axial photo
 d’une partie mobile appelée rotor (ou rouet) tournant à la vitesse angulaire
ω et dont le rôle est d'assurer le transfert d’énergie entre l’arbre de la
machine et le fluide en mouvement.
 d'une partie fixe appelée stator (ou redresseur) dont le rôle est d'orienter le
fluide dans une direction compatible avec le prochain étage, transformant
ainsi l'énergie cinétique en pression statique.
Figure n°3 : Etage d’un
compresseur axial
Taux de compression ε
Le taux de compression ε pour un seul étage est limité par la vitesse relative W1
entre le rotor et le fluide et la géométrie des aubes.
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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Pour un étage (compresseur moteur civil),
optimale d’utilisation.
ε = 1.15 à 1.6 en condition
Pour augmenter ces valeurs, on augmente le nombre d’étages et la vitesse de
rotation.
Compresseur axial faible taux de compression par étage ε.
Compresseur centrifuge grand taux de compression par étage ε.
II.2.1.2 : Triangles des vitesses.
1
3
2
Rotor
Stator
Figure : n°4 Configuration de l'étage de compresseur axial.
Analyse de l’écoulement dans un étage de compresseur axial.
On introduit les sections de contrôle suivantes.
1- Entrée rotor (sortie entrée d’air)
2- Sortie roue (entrée stator)
3- Sortie stator (entrée roue de l’étage suivant)
Entrée de la roue.
Le fluide possède à l’entrée une vitesse absolue V1 qui se décompose dès que le
fluide est entrainé par la rotation de la roue en :
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U1 : vitesse d’entrainement qui est tangente à la circonférence de la roue.
W1 : vitesse relative qui est la vitesse avec laquelle le fluide glisse sur l’aube
et qui est tangente au squelette de l’aube à son entrée.
Les canaux du rotor sont divergents, donc, la vitesse relative W diminue
(W2<W1) et la pression du fluide augmente (P2>P1)
Sortie de la rotor – entrée stator.
A la sortie de la roue, la particule fluide considérée a une vitesse d’entrainement
U2 = U1 = U (machine axiale) et une vitesse relative W2 tangente au dernier élément
de l’aube. Dès que la particule du fluide est sortie de la roue, ces deux vitesses se
composent pour former la vitesse absolue V2 à la sortie (V2 = U2 + W2).
Les canaux du redresseur (stator) sont divergents. Donc, le fluide est décéléré
( V3<V2) et comprimé (P3>P2). La vitesse absolue V3 constitue la vitesse d’entrée
pour le rotor de l’étage suivant.
On voit que les canaux fixes redressent le flux du fluide par rapport à l’axe de la
machine. grâce à cela, la vitesse diminue et la section du passage augmente.
II.2.2 : Turbines axiales
II.2.2.1 : Rôle .
La turbine transforme l'énergie thermique et cinétique des gaz en énergie
mécanique. La turbine est reliée au compresseur par un axe central. Le principal
rôle de la turbine est donc de faire fonctionner le compresseur. De même que pour
le compresseur la transformation n'est pas parfaitement isentropique et il faudra
tenir compte en général du rendement isentropique de la turbine.
La turbine
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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Un étage de turbine axiale est composé de :
- Une grille d’aubes fixes Stator ou distributeur.
- Une grille d’aubes mobiles Rotor ou Roue.
Le stator ou distributeur, est le carter de turbine. Son rôle est de transformer
une partie de l’énergie de pression délivrée par la chambre de combustion en
énergie cinétique.
Le Rotor ou roue transforme cette énergie cinétique en énergie mécanique sous
la forme d’un couple moteur afin d’entrainer le compresseur.
II.2.2.2 : Triangles des vitesses.
3
1
2
Stator
Figure n° 5
Rotor
Configuration d’un étage de turbine axiale.
Analyse de l’écoulement dans un étage de turbine axiale.
On introduit les sections de contrôle suivantes.
1 : Entrée distributeur ou stator (sortie chambre de combustion).
2 : Sortie distributeur ou stator (entrée rotor ou roue).
3 : Sortie rotor (entrée stator de l’étage suivant).
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Entrée distributeur ou stator
Dans le distributeur 1-2, le fluide se détend et sa vitesse V absolue
augmente. V2>V1. La chute d’Enthalpie en même temps la chute de température
et de pression est transformée en énergie cinétique U2/2. Le distributeur prépare
le fluide à communiquer l’énergie au stator.
Sortie stator – Entrée rotor.
Dans le rotor 2-3, l’énergie du fluide est transformée en énergie mécanique.
Le fluide se détend et sa vitesse relative W augmente (W3>W2). Le flux du
fluide est dévié dans les canaux du rotor, ce qui provoque la différence de
pression sur l’extrados et l’intrados et l’effort F dont la composante
périphérique Ft entraine le rotor.
II .3: Expression du travail indiqué.
1ère forme : ( forme énergétique)
Le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime
permanent s'exprime par :
=0
+
Ou :
= ∆ +∆
= ∆ +∆
−
Ecoulement adiabatique (Q=0) ⟹
+ ∆
=∆ +
=
En définissant l'Enthalpie d'arrêt (totale)
Pour un gaz parfait :
Avec :
=
=
…………………….(33)
∆
−
−
=
…………(34)
+
+
……………..(35)
On obtient :
−
……………………..(36)
( − ) ………………….(37)
Température d'impact d'entrée.
Température d'impact de sortie.
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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2ème Forme : ( Forme dynamique).
D'après la relation de GIBBS,
dH= V.dP + T.dS =
⟹∆
= ∫
+ ∫
.
+T.dS ……..(38)
…………………………(39)
Or d' après le 2ème principe de la thermodynamique,
= ∫
Avec:
.
=∫
……………………..(40)
Travail de forces de frottement.
=∫
L'équation ( 34 ) devient :
Ou :
−
∆
=∫
+
+
+
+ ∫
.
+
+
∆
−∫
.
+
…………………(41).
…………………………(42)
NB: Cas d'une compression et détente isentropique c'est-à-dire adiabatique et
= 0) et on utilisant l'équation de LAPLACE
réversible ( Q=0;
ou
=
=
= cte
, On obtient :
P2
=∫
+
∆
+
=∫
∆
=
−
+
∆
.
P2
=
P1
+
∆
−
=
+
∆
P1
Multiplions et divisons par
=
=
.
:
−1 +
−1 +
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
∆
∆
………………………….(43).
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=
Pour un gaz parfait :
⟹
=
−1
.
.
=
+
∆
=
…………………….(44)
3ème forme : forme cinématique ( Equation d'EULER des turbomachines)
Effort tangentiel exercé par les aubes sur le fluide. (Equation
= ̇ (
de la quantité de mouvement)
) ……………………………..(45)
−
Le couple du aux aubes sur le fluide.
C= ̇ (
−
)
……………………..(46)
La puissance périphérique sachant que U=R.ω
= .ω = ̇ (
)
−
……………….(47)
Le travail spécifique.
= (
−
)
= ∆( .
) ……………………………………………..(49)
en j/kg ………………………(48)
Avec : W : vitesse relative.
W
U : vitesse d'entrainement
V : vitesse absolue.
Vt : composante tangentielle de V.
U
Vn
⃗= ⃗+ ⃗ ⟹ ⃗ = ⃗− ⃗⟹
⃗ = ⃗ + ⃗ − 2. ⃗ . ⃗
=
+
− 2. . . cos
Or : cos
=
⟹ . cos
α
Vt
V
α
=
Figure n°6
=
+
− 2. .
⟹ .
Triangles de vitesse
=
En remplaçant dans l'équation (48 ), on obtient :
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
= (
)=
−
-
=
Ou :
+
−
……………………(50)
NB:
On décompose l'énergie échangée (équation n° 50 ) en deux contributions, à savoir :
- La variation d'énergie cinétique
- La variation
que l'on appelle Energie d'action.
appelée Energie de réaction.
Le degré de réaction R est défini comme le rapport entre l'énergie de réaction et
l'énergie totale échangée.
=
(
(
) (
)
)
(
……………(51)
)
En résumé le travail indiqué peut s'exprimer comme suit :
- Forme énergétique.
=
−
= ∆
-
+
+
∆
=
=∆
−
……………………….…(52).
…………………………………………..(53)
dynamique.
=∫
+
=∫
+
……………………………………………(54)
∆
……………………………………………….(55)
- Forme cinématique ( équation d'EULER).
=
= ∆( .
+
) =(
−
……………………………….(56).
−
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
)…………………………….(57)
Page 16
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II.4 : Rendements isentropique et polytropique :
II.4.1 : Cas d’une compression :
Adiabatique Q=0
*Evolution réelle :
augmentation d’Entropie
d 0
Irréversible
1er principe  WT  Q
  H
(Ec =0, EP=0 )
0
2eme principe  
Q  T .dS  d
0

WT réel  H  H 2  H 1

T .dS  d  0
………………..(58)
WT réel  c p T  c p T2  T1 
Cas d’un gaz parfait :
Adiabatique Q=0
* Evolution isentropique :
Réversible d=0
1er principe  WT is  Q
  H
0
2eme principe  TdS  
Q  d

0

0
WT is  H  H 2 is  H 1
T .dS  0
………………….(59)
Cas d’un gaz parfait : WT is  C p (T2is  T1 )
Non adiabatique Q ≠ 0
* Evolution polytropique :
Réversible d=0.
1er principe  WT  Q  H
(Ec =0, EP=0 )
2
2
1
1
2eme principe  Q   T .dS   f   T .dS
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
avec : τf=0
Réversible
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∆
Egalement on a :
= ∫
+ ∫
relation de GIBBS d’où :
.
WT  H  Q
2
2
2
2
dP
dP
WT .     TdS   TdS 
 1

1
1
1
Laplace ⟹
=
=
= cte ou :
=∫
=∫
…..(60)
=
, On obtient :
−
.
−
=
=
Multiplions et divisons par
.
=
Pour un gaz parfait :
⟹
=
:
=
−1 =
−1
=
=
.
−1 =
.
.
Wréel W poly Wis
−
=
…………..(61)
Dans le cas de la compression.
Un compresseur est un récepteur. Une machine réversible exige donc un travail
plus faible sur l’arbre qu’une machine réelle pour effectuer une compression.
Rendement isentropique de compression.
 is c 
Wis
H  H1
 2is
Wréel
H 2  H1
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
 1
Gaz parfait :
T
 P  
 1
T1  2is  1  2   1
C p (T2is  T1 )
T
P
  1

1


1 




C p (T2  T1 )
 1
 T2 
 T2 
  1
T1   1
 T1 
 T1 
 is c
P2

  P
1
avec : 
  T2

T1
 1

 isc 
 1
………..(62)
 1
T
2ré
P2P1
2poly
P1
2is
1
S
Cas de la compression
Rendement polytropique de compression.
 poly .C 
W pol
Wréel

H 2. poly  H 1
H 2  H1
Cas d’un Gaz parfait :
k 1
 poly .C
 T2 poly
 P  k
k 1
T1 
 1  2   1
C p (T2 poly  T1 )
T
 k 1
   P1 

  1

C p (T2  T1 )
 1
T

 T2 
  1
T1  2  1
 T1 
 T1 
k 1
isc
 k 1

………..(63)
 1
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
P2

  P
1
avec : 
T
  2

T1
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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
II.4.2 : Cas de la détente :

 isT 
Rendement isentropique de détente :
Wréel
H  H1
 2
Wis
H 2 is  H 1
Cas d’un gaz parfait :
 isT 
T2  T1
T2is  T1
T

T2
T1  2  1
1
T1
T1
 1




  1
 1
T

T1  2is  1  P2  
  1
 
T
 1

 P1 
 isT 
 1

 1

………(64)
1
 Rendement polytropique de détente
W
H 2  H1
 polyT  réel 
W poly H 2 poly  H1
Cas d’un gaz parfait :
 poly.T 
T2  T1
T poly  T1
Cas de la
détente
T

T2
T1  2  1
1
T1
T1
 1




 k 1
k 1
T

T1  2 poly  1  P2  k
 k 1


T
 1
 P 
 1
T
T T
 1
isT 

k 1
k
……(65)
1
P1
1
P2<P1
2 réel
2is
2poly
Dans le cas de la détente, on a :
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
S
Wréel W poly Wis
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Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
La détente réversible fournit au niveau de l’arbre de la turbine un travail
supérieur à celui que fournirait une détente irréversible.
NB. Cas ou la variation de l’énergie cinétique est non négligeable. Ec0
 Wréel  H i  H i 2  H i1

( Q  0,
d  0)
Cas d’un gaz parfait : Wréel  C p (Ti 2  Ti1 )

Wis  H i is  ( H i 2 is  H i 1 )
 ( Q  0, d  0 )
Cas d’un gaz parfait : Wis  C p (Ti 2is  Ti1 )

W poly  H i. poly  ( H i.2 poly  H i 1 )

( Q  0, d  0 )
Cas d’un gaz parfait : W poly  C p (Ti . poly  Ti1 )
Le rendement isentropique de compression ou de détente, peut donc se définir en
conditions totales (ou génératrices).
W
is
 Compression.  is C  W
réel
 1


 Pi 2  


  1
T


Ti1  i 2 is  1  Pi1 
T
H i 2 is  H i1 Ti 2is  Ti1





  i1
H i 2  H i1
Ti 2  Ti1
T

 Ti 2  
Ti1  i 2  1
 1 

T
T
 i1 

 i1
 1
 isC
  1
 i
 i 1
………..(66)
Wréel
H i 2  H i1
Ti 2  Ti1





isT
Détente.
Wis
H i 2is  H i1 Ti 2is  Ti1
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
Ti 2
1
Ti1
 Pi 2 


P
 i1 
 1

1
Page 21
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
 isT 
i 1
i
 1

pression.totale.sortie

 i  pression.totale.entrée
Avec : 
  Température.totale.sortie
i
Température.totale.entrée

……….(67)
1
T
T
Pi2
Pi1
I2
I2is
I1
Pi1
Pi2
I2
I2is
I1
Compression
S
S
Détente
Le rendement polytropique de compression ou de détente, peut donc se définir
en conditions totales (ou génératrices).
k 1
 Compression.
 poly.C
 k 1
 i
 i 1
………..(68)
Avec k : coefficient
polytropique
 Détente.
 polyT 
Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z)
i 1
i
k 1
k
1
……….(69)
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Cours de thermopropulsion
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