Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de

Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de
compression (compresseurs) et de détente (turbines).
II.1 : Introduction.
On s'intéresse
dans ce chapitre à l'introduction thermodynamique des
compresseurs axiaux et turbines axiales deux organes principaux qui composent
les turbines à gaz et les moteurs à réaction (turboréacteurs et turbopropulseurs).
Les compresseurs et les turbines peuvent être schématisés suivant les deux
grands modèles de la figure ci-dessous, ou l'on peut noter les grandeurs les plus
significatives.
 Le débit massique et les vitesses absolues V1 et V2
 Les paramètres d'état du fluide à l'entrée (P1 et T1) et à la sortie (P2 et T2)
 La chaleur Q reçue par le fluide.
 Le travail échangé entre le fluide et l'opérateur de la machine appelé travail
indiqué, travail moteur ou travail interne.
WT >0 : Compression.
WT<0 : Détente.
V1 P1 T1
τm
m
τ
WT
TT
T
V1 P1 T1
τm
Q
τf
WT
T
Q
τ
τf
Opérateur
Opérateur
V2 P2 T2
V2 P2 T2
Figure n° 1 : compresseur à gauche et turbine à droite
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 8
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
II.2 : Définition - description – Triangles des vitesses.
II.2.1 : Compresseurs Axiaux.
II.2.1.1 : Définition et Description.
Le compresseur est une machine qui
procure de l'énergie cinétique à l'air qui
le traverse et transforme cette énergie
cinétique en pression
Un compresseur axial est formé d’un
ou de plusieurs étages.
L' étage d'un compresseur se compose :
Fig n°2 : compresseur axial photo
 d’une partie mobile appelée rotor (ou rouet) tournant à la vitesse angulaire
ω et dont le rôle est d'assurer le transfert d’énergie entre l’arbre de la
machine et le fluide en mouvement.
 d'une partie fixe appelée stator (ou redresseur) dont le rôle est d'orienter le
fluide dans une direction compatible avec le prochain étage, transformant
ainsi l'énergie cinétique en pression statique.
Figure n°3 : Etage d’un
compresseur axial
Taux de compression ε
Le taux de compression ε pour un seul étage est limité par la vitesse relative W1
entre le rotor et le fluide et la géométrie des aubes.
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 9
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Pour un étage (compresseur moteur civil),
optimale d’utilisation.
ε = 1.15 à 1.6 en condition
Pour augmenter ces valeurs, on augmente le nombre d’étages et la vitesse de
rotation.
Compresseur axial faible taux de compression par étage ε et débit important
Compresseur centrifuge grand taux de compression par étage ε et débit limité
II.2.1.2 : Triangles des vitesses.
1
3
2
Rotor
Stator
Figure : n°4 Configuration de l'étage de compresseur axial.
Analyse de l’écoulement dans un étage de compresseur axial.
On introduit les sections de contrôle suivantes.
1- Entrée rotor (sortie entrée d’air)
2- Sortie roue (entrée stator)
3- Sortie stator (entrée roue de l’étage suivant)
Entrée de la roue.
Le fluide possède à l’entrée une vitesse absolue V1 qui se décompose dès que le
fluide est entrainé par la rotation de la roue en :
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 10
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
U1 : vitesse d’entrainement qui est tangente à la circonférence de la roue.
W1 : vitesse relative qui est la vitesse avec laquelle le fluide glisse sur l’aube
et qui est tangente au squelette de l’aube à son entrée.
Les canaux du rotor sont divergents, donc, la vitesse relative W diminue
(W2<W1) et la pression du fluide augmente (P2>P1)
Sortie rotor – entrée stator.
A la sortie de la roue, la particule fluide considérée a une vitesse d’entrainement
U2 = U1 = U (machine axiale) et une vitesse relative W2 tangente au dernier élément
de l’aube. Dès que la particule du fluide est sortie de la roue, ces deux vitesses se
composent pour former la vitesse absolue V2 à la sortie (V2 = U2 + W2).
Les canaux du redresseur (stator) sont divergents. Donc, le fluide est décéléré
( V3<V2) et comprimé (P3>P2). La vitesse absolue V3 constitue la vitesse d’entrée
pour le rotor de l’étage suivant.
On voit que les canaux fixes redressent le flux du fluide par rapport à l’axe de la
machine. grâce à cela, la vitesse diminue et la section du passage augmente.
II.2.2 : Turbines axiales
II.2.2.1 : Rôle .
La turbine transforme l'énergie thermique et cinétique des gaz en énergie
mécanique. La turbine est reliée au compresseur par un axe central. Le principal
rôle de la turbine est donc de faire fonctionner le compresseur. De même que pour
le compresseur la transformation n'est pas parfaitement isentropique et il faudra
tenir compte en général du rendement isentropique de la turbine.
Figure n°5 : Turbine axiale photo
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 11
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Un étage de turbine axiale est composé de :
- Une grille d’aubes fixes Stator ou distributeur.
- Une grille d’aubes mobiles Rotor ou Roue.
Le stator ou distributeur, est le carter de turbine. Son rôle est de transformer
une partie de l’énergie de pression délivrée par la chambre de combustion en
énergie cinétique.
Le Rotor ou roue transforme cette énergie cinétique en énergie mécanique sous
la forme d’un couple moteur afin d’entrainer le compresseur.
II.2.2.2 : Triangles des vitesses.
3
1
2
Stator
Figure n° 5
Rotor
Configuration d’un étage de turbine axiale.
Analyse de l’écoulement dans un étage de turbine axiale.
On introduit les sections de contrôle suivantes.
1 : Entrée distributeur ou stator (sortie chambre de combustion).
2 : Sortie distributeur ou stator (entrée rotor ou roue).
3 : Sortie rotor (entrée stator de l’étage suivant).
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 12
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Entrée distributeur ou stator
Dans le distributeur 1-2, le fluide se détend et sa vitesse V absolue
augmente. V2>V1. La chute d’Enthalpie en même temps la chute de température
et de pression est transformée en énergie cinétique U2/2. Le distributeur prépare
le fluide à communiquer l’énergie au rotor.
Sortie stator – Entrée rotor.
Dans le rotor 2-3, l’énergie du fluide est transformée en énergie mécanique.
Le fluide se détend et sa vitesse relative W augmente (W3>W2). Le flux du
fluide est dévié dans les canaux du rotor, ce qui provoque la différence de
pression sur l’extrados et l’intrados et l’effort F dont la composante
périphérique Ft entraine le rotor.
II .3: Expression du travail indiqué.
P2>P1
T
T
2
2is
P1
P2<P1
P1
1
2is
1
2
S
Figure n°6 a : compression (compresseur)
Etat 1 : entrée Etat 2 :sortie
b : détente (turbine)
S
1ère forme : ( forme énergétique)
Le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en régime
permanent s'exprime par :
=0
Ou :
=
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
…………(33)
Page 13
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
………………..(34)
……………..(35)
Ecoulement adiabatique (Q=0)
En définissant l'Enthalpie d'arrêt (totale)
……………………..(36)
………………….(37)
Pour un gaz parfait :
Avec :
On obtient :
Température d'impact d'entrée.
Température d'impact de sortie.
2ème Forme : ( Forme dynamique).
D'après la relation de GIBBS,
dH= V.dP + T.dS =
+T.dS ……..(38)
…………………………(39)
Or d' après le 2ème principe de la thermodynamique,
……………………..(40)
Avec:
Travail de forces de frottement.
L'équation ( 34 ) devient :
…………………(41).
……………… (42)
Ou :
NB : Cas d'une compression et détente isentropique c'est-à-dire adiabatique et
réversible ( Q=0;
ou
) et on utilisant l'équation de LAPLACE
=
= cte
, On obtient :
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 14
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
=
Wth =
=
+
=
=
…………..(43)
=
Pour un gaz parfait :
…………………….(44)
3ème forme : forme cinématique ( Equation d'EULER des turbomachines)
Effort tangentiel exercé par les aubes sur le fluide. (Equation
de la quantité de mouvement)
……………………………..(45)
Le couple du aux aubes sur le fluide →C=F.R
……………………..(46)
C=
La puissance périphérique sachant que U=R.ω
ω =
ω =
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
……………….(47)
Page 15
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Le travail spécifique.
en j/kg ………………………(48)
) ……………………………………………..(49)
Avec : w : vitesse relative.
W
U : vitesse d'entrainement
V : vitesse absolue.
Vt : composante tangentielle de V.
U
Vn
α
Vt
V
α
Or :
=
Figure n°6
Triangles de vitesse
=
……..(50)
En remplaçant dans l'équation (48 ), on obtient :
……………………(51)
Ou :
NB:
On décompose l'énergie échangée (équation n° 51) en deux contributions, à savoir :
- La variation d'énergie cinétique
que l'on appelle Energie d'action (aussi
appelée chute d’enthalpie dans le rotor)
- La variation
appelée Energie de réaction (ou chute d’enthalpie dans
l’étage
Le degré de réaction R est défini comme le rapport entre l'énergie de réaction et
l'énergie totale échangée.
……………(52)
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 16
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Remarque :
Pour une machine axiale (compresseur ou turbine) les vitesses d’entrainement U1 et
U2 sont identiques d’où, le travail spécifique sera :
= U(V2t –V1t) =
………..(53)
Le degré de réaction entre autre sera :
……………………(54)
En résumé le travail indiqué peut s'exprimer comme suit :
- Forme énergétique.
Transformation adiabatique (Q=0) on a :
…… …..(55)
=
-
dynamique.
Transformation isentropique (adiabatique + réversible) on a :
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
……….(56)
Page 17
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
=
- Forme cinématique ( équation d'EULER).
) =
……(57)
NB : Turbomachine axiale (U2=U1=U) donne :
= U(V2t –V1t) =
II.4 : Rendements isentropique et polytropique :
II.4.1 : Cas d’une compression :
Adiabatique Q=0
augmentation d’Entropie
*Evolution réelle :
Irréversible
1er principe  WT  Q
  H
d 0
(Ec =0, EP=0 )
0
eme
2
Q  T .dS  d
principe  
0

Cas d’un gaz parfait :
WT réel  H  H 2  H1

T .dS  d  0
………………..(58)
WT réel  c p T  c p T2  T1 
Adiabatique Q=0
* Evolution isentropique :
Réversible d=0
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 18
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
1er principe  WT is  Q
  H
0
Q  d

2eme principe  TdS  
0

0
WT is  H  H 2 is  H1
T .dS  0
………………….(59)
Cas d’un gaz parfait : WT is  C p (T2is  T1 )
Non adiabatique Q ≠ 0
* Evolution polytropique :
Réversible d=0.
1er principe  WT  Q  H
eme
2
(Ec =0, EP=0 )
2
2
1
1
principe  Q   T .dS   f   T .dS
avec : τf=0
Réversible
relation de GIBBS d’où :
Egalement on a :
WT  H  Q
2
2
2
2
dP
dP
  TdS   TdS  
 1

1
1
1
WT .  
Laplace
=
…..(60)
= cte ou :
, On obtient :
=
=
Multiplions et divisons par
:
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 19
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Pour un gaz parfait :
…………..(61)
Wréel W poly Wis
Dans le cas de la compression.
Un compresseur est un récepteur. Une machine réversible exige donc un travail
plus faible sur l’arbre qu’une machine réelle pour effectuer une compression.
Rendement isentropique de compression.
is c 
Wis
H  H1
 2is
Wréel
H 2  H1
 1

 is c
Gaz parfait :
 isc 

T
 P 
 1
T1  2is  1  2   1
C p (T2is  T1 )
T
  1
   P1 

  1

C p (T2  T1 )
 1
T

 T2 
  1
T1  2  1
 T1 
 T1 
P2




P1
avec : 
  T2

T1
 1

1
………..(62)
 1
T
2ré
2poly
P2P1
el
P1
2is
1
Cas de la compression
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
S
Page 20
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Rendement polytropique de compression.
 poly.C 
W pol
Wréel

H 2. poly  H1
H 2  H1
Cas d’un Gaz parfait :
k 1
 poly.C
isc 
 T2 poly   P2  k
k 1
T1 
 1    1
k
C p (T2 poly  T1 )
T
P

1
1
1 







C p (T2  T1 )
 1
T

 T2 
  1
T1  2  1
 T1 
 T1 

P2

  P
1
avec : 
  T2

T1
k 1
k
1
………..(63)
 1
II.4.2 : Cas de la détente :

Rendement isentropique de détente :
 isT 
Wréel
H  H1
 2
Wis
H 2is  H 1
Cas d’un gaz parfait :
 isT 
T2  T1
T2is  T1
T

T2
T1  2  1
1
T1 
T1
 1



  1
 1
T

T1  2is  1  P2  
  1
 
T
 1

 P1 
 isT 
 1

 1

………(64)
1
 Rendement polytropique de détente
W
H 2  H1
 polyT  réel 
W poly H 2 poly  H1
Cas d’un gaz parfait :
 poly.T 
T2  T1
T poly  T1
T

T2
T1  2  1
1
T1
T1
 1




 k 1
k 1
T

 k 1
T1  2 poly  1  P2  k


 T1
 P 
 1
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
isT 
 1

k 1
k
……(65)
1
Page 21
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Cas de la
détente
T
T T
T
P1
1
P2<P1
2 réel
2is
2poly
Dans le cas de la détente, on a :
Wréel W poly Wis
S
La détente réversible fournit au niveau de l’arbre de la turbine un travail
supérieur à celui que fournirait une détente irréversible.
NB. Cas ou la variation de l’énergie cinétique est non négligeable. Ec0
 Wréel  H i  H i 2  H i1

(Q  0, d  0)
Cas d’un gaz parfait : Wréel  C p (Ti 2  Ti1 )

Wis  H i is  ( H i 2is  H i1 )

(Q  0, d  0)
Cas d’un gaz parfait : Wis  C p (Ti 2is  Ti1 )

Wpoly  H i. poly  ( H i.2 poly  H i1 )

(Q  0, d  0)
Cas d’un gaz parfait : W poly  C p (Ti. poly  Ti1 )
Le rendement isentropique de compression ou de détente, peut donc se définir en
conditions totales (ou génératrices).
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 22
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
W
is
 Compression.  is C  W
réel
 isC 
i
 1

1
 i 1
 1





P
T
  i 2   1

Ti1  i 2is  1  Pi1 
Ti1

H i 2is  H i1 Ti 2is  Ti1








H i 2  H i1
Ti 2  Ti1
T

 Ti 2 
Ti1  i 2  1
 1

T
 Ti1 

 i1
………..(66)
H H
W
T T
réel
i2
i1
i2
i1
Détente.  isT  W  H  H  T  T 
is
i 2 is
i1
i 2 is
i1
isT 
i 1
i
 1

1
 Pi 2 
 
 Pi1 
1
T
Pi2
Pi1
I2
I2is
 1

pression.totale .sortie

 i  pression.totale .entrée
Avec : 
  Températur e.totale .sortie
 i Températur e.totale .entrée
……….(67)
T
Ti 2
1
Ti1
I1
Pi1
Pi2
I2
I2is
I1
Compression
S
Détente
S
Le rendement polytropique de compression ou de détente, peut donc se définir
en conditions totales (ou génératrices).
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
Page 23
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
 Compression.
 poly.C 
i
k 1
k
1
i 1
………..(68)
Avec k : coefficient
polytropique
 Détente.
 polyT 
Cours de thermopropulsion II ( Dr HENNI MANSOUR Z)
 i 1
i
k 1
k
1
……….(69)
Page 24
Chapitre II. Introduction thermodynamique des machines de compression et de détente
Cours de thermopropulsion II (Dr henni mansour zoubir)
Page 25