Plan du chapitre

Microéconomie - 1ère année
Gif – Voie 2
Cours de Sébastien Bréville
Support : S. Bréville – D. Namur
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
1
Chapitre II :
Chapitre II :
Le producteur et la fonction d
Le producteur et la fonction d’ ’offre offre
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
Marché : rencontre Demande / Offre, où Offre = agrégation
des offres individuelles
L’offre individuelle = comportement sous contraintes des
producteurs de B&S :
- le marché : concurrence, D (hyp : atomicité)
- les technologies disponibles : fonctions de production
- le coût des combinaisons technologiques disponibles
⇒Objectif : maximiser le profit (sym. max U)
2
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
3
Plan du chapitre
Plan du chapitre
La contrainte technologique, la fonction de
La contrainte technologique, la fonction de
production, le taux marginal de substitution
production, le taux marginal de substitution
technique
technique
Productivit
Productivité éet et é élasticit lasticité éde production de production
La maximisation du profit
La maximisation du profit
La minimisation des co
La minimisation des coû ûts ts
Les rendements d
Les rendements d’é ’échelle chelle
Les fonctions de co
Les fonctions de coû ûts ts
L
L’ ’offre du producteur offre du producteur
3
L’entreprise dans la théorie microéconomique
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
4
A l’intérieur de cette boîte noire
se déroule une activité productive
associant les inputs afin
d’obtenir un output.
Inputs : travail, terre, matières
premières, capital financier,
capital physique (machines…). En
général, on considère 2 inputs
(capital et travail)
Production : processus
transformant des
inputs en outputs
Entreprise
=
Boîte noire
Contrainte
technologique
Contrainte
technologique
Inputs Outputs
4

Ensemble et fonction de production
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
5
Ensemble de production : ensemble des combinaisons [ input / output ] potentiellement
réalisables
Fonction de production : frontière de l’ensemble de production = la relation entre la
quantité de facteur(s) et le niveau maximum de produit qu’elle permet d’obtenir y = f(x)
Y=output Frontière = fonction
de production
Ensemble de
production
X = input
Y = f(X)
y
5
Propriété des fonctions de production
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
6
les fonctions de production sont croissantes et concaves
f’(x)>0 : une plus grande quantité de facteurs de production permet de produire plus
f’’(x)<0 : e produit marginal du facteur est positif mais il décroît avec la quantité de
facteur utilisée – Hypothèse discutable
•Les fonctions de production sont monotones
si augmentation de la quantité d’au moins un input, il reste possible de produire au moins
la même quantité initiale d’output
fonctions de production sont supposées être continues et dérivables.
Les fonctions de production sont supposées continues : les inputs et les outputs sont
donc considérés comme parfaitement divisibles
6
Exemple de fonction de production à deux facteurs
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
7
Avec 16 unités de facteur 1 et 16 unités de facteur 2, le producteur ainsi modélisé produit
une quantité de 8:
Vérification des propriétés :
1/4 1/4 1/2
12 1 2 1 2
(, )yfxx x x xx===
1/4 1/2
(16,16) 16 16 2 4 8.yf===×=
(1/4) 1 1/2 3/4 1/2
12 12
1
11
44
yxx xx
x
−−
∂==
∂
21/2 7/4
21
2
1
3
16
yxx
x
−
∂=−
∂
1/2 1/4
21
2
1
2
yxx
x
−
∂=
∂
23/2 1/4
21
2
2
1
4
yxx
x
−
∂=−
∂
7
Courbes d’iso-produit ou isoquantes
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
8
Définition : on appelle isoquante ou courbe d’iso-produit, l’ensemble de toutes les
combinaisons possibles d’inputs 1 et 2 qui sont juste suffisante pour produire un niveau
donné de production
x
2
= input 2
x
1
= input 1
Isoquante : y = f(x
1
, x
2
)
Ensemble
de production
8
)(y

Exemple d’isoquante
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
9
Prenons un niveau donné de production, par exemple =4. On peut obtenir l’équation de
l’isoquante dans le plan ( x2 0 x1). Il ressort :
y
1/4 1/2 1/2
12 2 2
1/4 1/2
11
416
4xx x x
xx
=⇒=⇒=
X1 X2
116
48
16 4
yϮ
ϭϲ
ϭϰ
ϭϮ
ϭϬ
ϴ
ϲ
ϰ
Ϯ
ϬϮϰϲϴϭϬϭϮ ϭϰϭϲ
yϭ
9
Facteurs complémentaires et facteurs substituables
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
10
On dit que deux facteurs sont complémentaires lorsqu’ils ne peuvent être combinés que dans
des proportions fixes (un homme sur une machine). Le rapport de l’un à l’autre doit rester
constant
La forme de la fonction de production permettant de modéliser cela est une fonction dite de
type Léontieff a>0 et b>0
K
L
isoquantes
10
),min(),( bLaKLKf =
Facteurs complémentaires et facteurs substituables
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
11
Deux facteurs sont dits substituables lorsqu’il est possible de compenser la diminution d’une
quantité de facteur par une augmentation de la quantité de l’autre facteur, cette compensation
permettant de maintenir le niveau de production inchangé.
Ex : L’électricité et le gaz sont donc parfaitement substituables dans les proportions
suivantes : 1 unité de gaz pour dix unités d’électricité
La fonction de production a la forme générique suivante
Dans l’exemple, la fonction de production s’écrit donc :
12
avec a et b positifs yaxbx=+
12
0.1yxx=+
yϮсŐĂnj
ϭŵϯ
ϭϬŬǁŚ yϭсĠůĞĐƚƌŝĐŝƚĠ
11
fonction de production Cobb-Douglas
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
12
En microéconomie, on suppose le plus souvent que les opérations de production utilisent des
facteurs qui ne sont ni parfaitement substituables, ni totalement complémentaires. Les
isoquantes prennent une forme intermédiaire aux deux précédentes. On obtient donc une
isoquante de forme convexe qui est un intermédiaire entre les deux cas extrêmes présentés
auparavant.
y = f(x
1
,x
2
) = A. x
1c
.x
2d
yϮ
yϭ
&ĂĐƚĞƵƌƐƐƵďƐƚŝƚƵĂďůĞƐ
&ĂĐƚĞƵƌƐĐŽŵƉůĠŵĞŶƚĂŝƌĞƐ
&ĂĐƚĞƵƌƐĐŽŵƉůĠŵĞŶƚĂŝƌĞƐ
12

Taux de substitution technique : TST
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
13
A partir d’un point précis d’une isoquante, nous envisageons de substituer un facteur à un autre
c’est-à-dire par exemple diminuer le recours à l’un (le facteur 1, par exemple) et donc
augmenter le recours à l’autre (le facteur 2) tout en conservant la même quantité d’output
Une diminution du facteur doit être compensée par une augmentation du facteur
pour conserver inchangé le niveau de production.
le taux de substitution technique de l’input 1 par de l’input 2 est
yϮ
y
ϭ
ĠƉůĂĐĞŵĞŶƚĚĞůĂ
ĐŽŵďŝŶĂŝƐŽŶƉƌŽĚƵĐƚŝǀĞ
1
x∆
2
x∆
11
de xx∆
22
de xx∆
2
12 1
(, ) x TST x x x
∆
=∆
13
Taux marginal de substitution technique : TMST
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
14
Avec des fonctions de production continues et dérivables :
Le TMST est donc la dérivée de l’équation de l’isoquante. En un point, le TMST représente la pente
de l’isoquante
Exemple de TMST : Reprenons l’équation de l’isoquante pour
l’expression du TMST est donc
On peut calculer sa valeur en un point, soit par exemple pour x
1
=4, x
2
=8.
Il vient TMST(4,8) = 8*0,125=1 : pente de l’isoquante en ce point
En ce point, une légère diminution de facteur 1 pourra être compensée par une augmentation de
même montant (proportion de 1) du facteur 2.
2
12 1
(, ) dx TMST x x dx =
4y=
1/2
221
1/2
16 16xxx
x
−
=⇒=
3/2 3/2
2
12 1 1
1
(, ) 8 8
dx
TMST x x x x
dx
−−
==− =
14
Représentation graphique et propriété du TMST
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
15
Sous l’hypothèse de fonctions de production
croissantes et concaves, les isoquantes sont de
forme convexe. Si nous nous déplaçons vers la
droite (augmentation du facteur 1 et
diminution du facteur 2), le TMST va
diminuer (la pente de l’isoquante est de plus
en plus faible). On parle de décroissance du
TMST
Croissance et concavité de la fonction de
production conduisent à la décroissance du
TMST
Si les facteurs sont parfaitement substituables,
les isoquantes sont des droites, on parle dans
ce cas de constance du TMST. Dans
l’exemple de la boulangerie, le TMST était
égal à 0,1.
y
Ϯ
ϭϲ
ϭϰ
ϭϮ
ϭϬ
ϴ
ϲ
ϰ
Ϯ
ϬϮϰϲϴϭϬϭϮ ϭϰϭϲy
ϭ
15 Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
16
La contrainte technologique, la fonction de
production, le taux marginal de substitution
technique
Productivit
Productivité éet et é élasticit lasticité éde production de production
La maximisation du profit
La minimisation des coûts
Les rendements d’échelle
Les fonctions de coûts
L’offre du producteur
16

Productivités moyennes et marginales
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
17
La fonction de productivité moyenne du facteur 1 est définie comme le rapport du produit total
à la quantité de cet input
La productivité marginale du facteur 1 est la variation de production résultant d’une
augmentation d’une unité supplémentaire de facteur 1. Autrement dit, la productivité
marginale (Pm) est la quantité supplémentaire d’output par unité supplémentaire de l’input
considéré.
ou pour des variations infimes
La productivité marginale en un point correspond à la pente de la tangente à la courbe de la
fonction de production au point considéré
11
() y PM x x =
11
y
Pm x
∆
=∆
1
1
'
1011
lim
x
x
yy
Pm f
xx
∆→
∆∂
===
∆∂
17
L’hypothèse de décroissance du produit marginal
Dans le cas d’une fonction de production croissante et concave, la fonction de productivité
marginale est positive (dérivée première positive) mais comme la dérivée seconde de la
fonction de production est négative, la fonction de productivité marginale est décroissante
Lorsque nous modifions successivement la
quantité de facteur de production x
1
d’un
montant identique, les autres facteurs étant
fixes, on remarque que la production totale
augmente mais de moins en moins. On a
A>B>C…
C’est l’hypothèse du produit marginal
décroissant. Elle est la conséquence de la
forme de la fonction de production
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
18
yϭ
12
(, )yfxx=
18
18
Productivité marginale et TMST
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
19
De façon analogue au TMS, pour une isoquante donnée, la production est constante => toute
modification marginale de la quantité d’un facteur est compensée par une modification de
celles des autres facteurs, tel que : y = f(•) = constante :
Soit la différentielle de la fonction de production , ou exprimée en
productivité marginale:
Si l’on souhaite rester sur une isoquante, il faut que toute variation de la production consécutive à
une variation d’un facteur soit exactement compensée par une autre variation de l’autre
facteur, de sorte que dy=0
Cette expression correspond à la définition du TMS.
12
12
yy
dy dx dx
xx
∂∂
=+
∂∂
11 2 2
dy Pm dx Pm dx=+
12
11 22 12
21
0(,).
Pm dx
Pm dx Pm dx TMST x x
Pm dx
+=⇒=− =
19
Elasticités de production
Chapitre II – Le producteur - Supélec Gif - 2007/08
20
Le produit marginal mesure d’une certaine façon la sensibilité de la production à la variation
d’un facteur. On obtient la pente de la fonction de production pour un facteur donné. Il existe
en fait un indicateur de sensibilité plus satisfaisant : l’élasticité.
D’une manière générale, pour une fonction y = f(x
1
, …, x
n
), on définit l’élasticité de y par
rapport à un facteur x
1
comme la variation relative de y résultant d’une variation relative de
x
1
:
Interprétation : si le facteur varie de 1%, la production varie de %.
Pour des fonctions continues :
1
111 1
() xyy y eyx xx x y
∆∆
==×
∆∆
1
()eyx
111
11
11
()
xxPmy
eyx Pm
xy yPM
∂
=×= =
∂
20