Calcul de la masse d`air relative:

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2005 Activité d’Apprentissage : Calcul de la masse d’air relative - 1 Atmosphère
Calcul de la masse d’air
relative:
Objectif général
Introduire aux élèves la notion de masse
d’air et montrer comment l’angle
d’élévation solaire modifie l’intensité du
soleil qui atteint un observateur au sol.
Objectif spécifique
Les élèves travaillent en groupes pour
calculer des masses d’air grâce à de la
géométrie simple.
Compétences
Les élèves comprennent la relation entre
l’angle d’élévation solaire et la masse d’air
relative.
Concepts scientifiques :
Science de la Terre et de l’Espace :
Processus dynamiques tels que la rotation
de la Terre ou le transfert d’énergie entre la
Terre et le Soleil.
Phénomènes Atmosphérique
La longueur du trajet d’un rayon solaire
incident à travers l’atmosphère (la masse
d’air relative) varie en fonction de l’angle
d’élévation solaire.
Compétences scientifiques
Identification des questions susceptibles
d’obtenir une réponse.
Conception et conduite d’investigations
scientifiques.
Utiliser l’outil mathématique pour analyser
les données.
Développer les descriptions et les
prévisions, à partir de preuves.
Identification et analyse des différentes
hypothèses.
Communiquer les résultats et les
explications.
Durée
Relevé des angles d’élévation (le matin) :
5 minutes par valeur. Ciel dégagé
nécessaire.
Calcul de la masse d’air : 20 minutes
Niveau :
Primaire et secondaire
Matériel et instruments :
Mètre ou ruban gradué en centimètres
Piquet d’au moins 50 cm de haut pour faire
un cadran solaire
Feuille de calcul de masse d'air relative
Pré-requis
Savoir faire un cadran solaire (pour les plus
jeunes élèves)

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2005 Activité d’Apprentissage : Calcul de la masse d’air relative - 2 Atmosphère
Figure AT-AM-1
Support pour l’enseignant
Contexte
La masse d'air relative est un quotient indiquant
la quantité d'atmosphère q'un rayon lumineux
doit traverser avant d'atteindre un observateur au
sol. Quand le soleil est au zénith, les rayons
lumineux traversent le moins d'atmosphère : Ceci
défini une masse d'air relative de 1,0 . Dans cette
situation, le soleil est à 90° au dessus de
l'horizon. Quand le soleil se trouve à 30° au
dessus de l'horizon, les rayons lumineux
traversent deux fois plus d'atmosphère pour
atteindre un observateur au sol, et dans cette
situation la masse d'air relative est alors de 2,0 .
Ainsi, nous voyons que la masse d'air relative est
une fonction de l'angle d'élévation du soleil.
Dans le ‘protocole relatif aux aérosol’, la
quantité (intensité) de lumière atteignant
l'instrument dépend aussi bien de l'atmosphère
entre le soleil et l'instrument que de la quantité
d'aérosols contenus dans celle-ci. Ainsi, la masse
d'air relative calculée dans cette activité est
importante pour interpréter les données issues du
photomètre GLOBE. Dans « Looking at the
data » concernant le ‘protocole relatif aux
aérosol’, il est expliqué comment calculer
l'épaisseur optique d'aérosols à partir des lectures
de tension faites sur le photomètre. Ce calcul
nécessite de connaître la masse d'air relative au
moment où l'observation est effectuée.
Pour aider les élèves à comprendre de quelle
manière l'angle d'élévation est lié à la masse d'air
relative, faites quelques dessins au tableau,
comme ceux ci-dessus, ou bien utilisez un
rétroprojecteur pour afficher les schémas au
tableau ou sur un mur. Ensuite, invitez quelques
élèves à se servir d'un mètre gradué pour
mesurer la distance entre l'observateur au sol et
le sommet de l'atmosphère pour des valeurs de
l'angle d'élévation de 90, 45 et 30 degrés. Les
élèves devraient remarquer que plus l'angle
d'élévation du soleil diminue, plus le trajet des
rayons lumineux à travers l'atmosphère
augmente. Faites calculer aux élèves le quotient
des différents trajets lumineux par rapport au
chemin lumineux obtenu pour un angle de 90°.
Ces quotients sont les longueurs relatives des
trajets, mais sont aussi égaux aux masses d'air
relatives.
Sur le terrain, la masse d'air relative peut-être
obtenue en utilisant la longueur de l'ombre
produite par un piquet vertical. Un piquet utilisé
dans ce but est appelé un gnomon
solaire.
D'après la figure AT-AM-2A, la longueur
d'atmosphère traversée (p) est une fonction de
l'angle d'élévation (e). La distance du sommet de
l'atmosphère au sol (d) peut être supposée
constante.
Comme le montre la figure AT-AM-2A, les
rayons du soleil atteignant notre gnomon solaire
produisent une ombre, créant ainsi un triangle
droit. Les trois cotés de ce triangle droit sont :
la hauteur du piquet (h), la longueur de l'ombre
sur le sol (r), et l'hypoténuse (c).
L'angle d'élévation du soleil (e) est le même
dans les deux triangles rectangles, en faisant
Soleil
Soleil
Soleil
Atmosphère
Surface de la Terre
30°
Observateur au sol
45° 90°

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ainsi des triangles semblables dont les quotients
de l'hypoténuse au côté opposé à l'angle (e) sont
égaux. Ainsi, il est possible de mesurer la masse
d'air relative (p/d) en mesurant le triangle formé
du piquet et de son ombre.
Il y a plusieurs méthodes pour déterminer la
masse d'air relative en fonction du niveau en
mathématiques de vos élèves. S'ils ne
connaissent que l'arithmétique, faites leur
mesurer c directement comme suggéré dans les
étapes suivantes :
Equation 1 Masse d'air relative =
h
c
Si vos élèves connaissent un peu la géométrie et
les racines carrées, il vous est possible de
mesurer la longueur de l'ombre (r) et la hauteur
du piquet (h) et :
Equation 2 Masse d'air relative =
h
c
2
2
2
22
1h
r
h
rh += +
=
Si vos élèves connaissent les fonctions
trigonométriques, vous pouvez mesurer l'angle
(e) et :
Equation 3
c
h
e =)sin(
Equation 4 Masse d'air relative =
)sin(
1
eh
c=
Demandez à vos élèves d'estimez qualitativement
de quelle manière la masse d'air relative influe
sur l'intensité lumineuse qu'un observateur au sol
verrait. Le concept important pour des élèves est
qu'ils comprennent que plus le trajet dans
l'atmosphère est long, moins il y a de lumière à
l'arrivée. Ceci ce produit même par ciel clair : les
élèves pourront observer que la lumière du
solaire est plus faible à l'aube ou au crépuscule
qu'à midi.
Il faut aussi remarquer qu'en dehors des
tropiques, le soleil n'est jamais au zénith et
qu'ainsi, la masse d'air relative est toujours
supérieure à 1.
Des élèves demanderont parfois pourquoi le
soleil se teinte de rouge au lever et au coucher.
Le trajet des rayons lumineux à travers
l'atmosphère est plus long au lever et au coucher,
de telle manière que les molécules qui peuvent
diffuser la lumière du soleil sont plus
nombreuses à ces instants. Les gaz dans
l'atmosphère diffusent le bleu plus fortement que
le rouge. Au crépuscule, quand la masse d'air
relative est élevée, les couleurs oranges et rouges
dominent parce que presque tout le bleu, violet,
vert et le jaune ont été diffusés, ne laissant plus
que les nuances de rouge et d'orange (les
longueurs d'ondes). Les quantités relatives des
différentes longueurs d'ondes dans la lumière du
soleil combinées aux quantités relatives de
diffusion par l'atmosphère nous donne un ciel
bleu. Durant la plupart de la journée lorsque
nous regardons en direction du ciel (et non du
soleil), la lumière qui atteint nos yeux est de la
lumière du soleil diffusée dont le bleu est la
couleur prédominante. Les aérosols dans le ciel
ont tendance à rendre le ciel moins bleu et plus
laiteux.
Que faire et comment le faire
1. Divisez la classe en groupe de travail de 3
élèves
2. Choisissez un jour ensoleillé. A moins que
votre école ne soit située à une latitude
élevée (aux alentours de 50° N ou S), il est
préférable d'effectuer cette activité avant
10h du matin ou après 15h.
3. Trouver un site dégagé qui ne se trouvera
pas ombragé pendant la durée de l'activité.
Placez un piquet (où n'importe quel autre
objet filiforme) de telle sorte que son
sommet soit au moins à 50cm du sol.
Utilisez une ficelle lestée à une extrémité
pour vérifier la verticalité de votre piquet.
Maintenant, mesurez la hauteur de votre
piquet et notez la dans la feuille de calcul
de masse d'air relative. Ensuite, mesurez la
distance entre le sommet du piquet et
l'extrémité de l'ombre portée. Cette
distance représente l'hypoténuse du
triangle. Vous pouvez utiliser un ruban ou
une ficelle pour cette mesure. Faites faire à
chaque groupe de trois élèves ces mesures
de manière indépendante et consignez les
résultats dans la feuille de calcul de la
masse d'air relative.
4. Faites moyenner aux élèves la longueur de
l'hypoténuse

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Soleil
Surface de la Terre
Angle d’élévation
solaire e
Longueur de l’ombre du gnomon
h
r
Soleil
Masse d’air = 1
Sommet de l’atmosphère
Surface de la Terre
Angle d’élévation
solaire e
d
Figure AT-AM-2A : Model simple de la masse d’air relative
Figure AT-AM-2B : Model simple de la masse d’air relative
Applications à la masse d'air relative :
1. Calculez la masse d'air relative pour
chacun des cinq jours en utilisant les équations
1&2
2. Posez aux élèves les questions
suivantes : De quelle manière pensez-vous que
vos mesures de masse d'air relative changeraient
si vos mesures avaient été faites à différents
moments de la journée ? Dans quelle mesure les
masses d'air relatives varieraient si les mesures
avaient été faites au même moment de la
journée, mais à des moments différents de
l'année.
Variations pour des élèves plus âgés
Faites mesurer et moyenner à des élèves la
longueur de l'ombre à la place de l'hypoténuse
et calculer la masse d'air relative en se servant
de l'équation 2.
Faites mesurer à des élèves l'angle d'élévation
du soleil et utiliser les équations 3&4 pour le
calcul de la masse d'air relative.

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Soleil
Surface de la Terre
Angle d’élévation
solaire e
Longueur de l’ombre du gnomon
h
r
Calcul de la masse d'air relative
Fiche de relevé de données
1. Pendant une matinée ensoleillée, installez un piquet. Travaillez en groupe de trois et
mesurez la hauteur de votre piquet ainsi que la longueur de l'hypoténuse du triangle formé
du piquet et de son ombre, en utilisant soit un mètre, soit un ruban gradué si l'ombre est trop
grande. Faites vous aidez par un autre membre du groupe pour maintenir en place le mètre
(ou le ruban) au sommet du piquet pendant que vous mesurez la longueur de l'ombre à son
extrémité. Faites faire ces mesures par chaque personne de votre groupe.
Inscrivez ensuite vos noms et le résultat de vos mesures dans le tableau ci-dessous.
Nom de l’élève Heure locale Heure
universelle
Hauteur du
piquet (h)
Longueur de
l’hypoténuse (c)
1
2
3
Moyenne
2. Calculez la longueur moyenne de l'hypoténuse en additionnant les trois mesures puis en
divisant cette somme par trois. Inscrivez la longueur moyenne de l'hypoténuse pour votre
groupe dans le tableau ci-dessus.
Masse d’air relative =
h
c
2
2
2
22
1
h
r
h
rh
+=
+
=