Mémoire actuariat Fabrice Sauzeau

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ISUP
P R O M O T I O N 2 0 1 0
Mémoire présenté devant
l ' I n s t i t u t d e S t a t i s t i q u e
de l'Université Pierre et Marie Curie
Pour l'obtention du
D i p l ô m e d e S t a t i s t i c i e n
M e n t i o n A c t u a r i a t
Assurance  Finance 
Par M. Fabrice SAUZEAU
Sujet : Gestion actif-passif dans le cadre d’un fonds de pension : Optimisation du
financement du fonds sous contraintes de solvabilité
Lieu du stage : Alstom
Responsable du stage : Yacine Hassouna
Invité(s) :
Confidentiel 

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SOMMAIRE
REMERCIEMENTS .................................................................................................................................... 4
RÉSUMÉ ................................................................................................................................................... 5
INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 6
PARTIE I – LES SYSTÈMES DE PENSIONS À PRESTATIONS DÉFINIES ........................................................ 9
1. Le passif d’un fonds de pension .................................................................................................. 9
1.1. Entre obligation légale et politique de ressources humaines ............................................. 9
1.2. Représentation schématique de l’environnement du fonds de pension .......................... 10
1.3. Le bilan d’un fonds de pension et son évolution .............................................................. 10
1.4. Principes généraux de valorisation du passif de pension.................................................. 12
1.5. Les différentes méthodes actuarielles de valorisation...................................................... 15
2. Les risques auxquels sont confrontés les fonds de pension et les solutions apportées ........... 18
2.1. Les risques associés aux prestations de pensions ............................................................. 18
2.2. La gestion des risques des fonds de pension .................................................................... 25
3. Normes et environnement des fonds de pension au Royaume-Uni ......................................... 37
3.1. L’évolution historique du système des retraites au Royaume-Uni ................................... 37
3.2. L’environnement d’un fonds de pension au Royaume-Uni............................................... 38
PARTIE II – UN FONDS DE PENSION D’ALSTOM AU ROYAUME-UNI : PRÉSENTATION DU PASSIF ET DE
L’ENVIRONNEMENT DE MARCHÉ .......................................................................................................... 40
1. Présentation du fonds étudié et de son contexte ..................................................................... 40
1.1. Le passif du fonds .............................................................................................................. 40
1.2. Les actifs du fonds ............................................................................................................. 44
1.3. Préférences et contraintes de l’entreprise ........................................................................ 45
1.4. L’utilisation des méthodes de contrôle optimal dans le cadre des fonds de pension ...... 46
2. La modélisation des marchés .................................................................................................... 49
2.1. Que modéliser et pourquoi ? ............................................................................................ 49
2.2. Cadre théorique, notations et synthèse du modèle retenu .............................................. 50
2.3. Les taux d’intérêts réels et nominaux ............................................................................... 51
2.4. L’inflation ........................................................................................................................... 63
2.5. Les actions ......................................................................................................................... 71

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2.6. Corrélations des différentes variables ............................................................................... 74
3. La valorisation du passif avec les paramètres estimés.............................................................. 79
3.1. Une première série d’hypothèses sur le passif ................................................................. 79
3.2. Valeurs obtenues à l’aide de simulations de Monte Carlo ................................................ 79
3.3. Une deuxième série d’hypothèses simplificatrices ........................................................... 80
3.4. Appendice : une formule approchée pour un swap de LPI ............................................... 80
PARTIE III : RECHERCHE DE STRATEGIES OPTIMALES D’INVESTISSEMENT PAR SIMULATIONS DE
MONTE CARLO ....................................................................................................................................... 83
1. Modélisation du problème par les simulations de Monte Carlo ............................................... 83
1.1. Les objectifs des simulations ............................................................................................. 83
1.2. La mise en place de la programmation ............................................................................. 86
1.3. Tests de convergence sur les variables simulées .............................................................. 88
2. Résultats des simulations .......................................................................................................... 93
2.1. Une stratégie optimale pour le sponsor est une stratégie à poids fixes, où les
contributions sont bornées et où aucun actif n’est investi dans le portefeuille de couverture ... 93
2.2. Analyse de sensibilité dans le cas de contributions bornées .......................................... 100
3. Conclusions sur les simulations ............................................................................................... 105
BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................... 106

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REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier tout particulièrement Yacine Hassouna, mon responsable chez Alstom pendant
toute la durée de mon apprentissage, qui m’a permis d’aborder des sujets aussi variés
qu’intéressants. Les problématiques que je traite ici m’ont largement été inspirées par ses réflexions
originales sur la pratique de la gestion actif-passif dans les fonds de pension.
Je souhaite plus largement remercier toutes les équipes d’Alstom avec qui j’ai pu travailler sur les
avantages sociaux, en particulier les actuaires des ressources humaines et le département de
consolidation des comptes. Leur confiance et leurs compétences m’ont beaucoup apporté.

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RÉSUMÉ
Dans cette étude, nous allons décrire l’environnement des fonds de pension, les risques qu’ils font
peser sur les entreprises qui les financent et les méthodes usuelles pour gérer ces risques. Nous
allons ensuite estimer un modèle d’investissement pour appliquer les notions de gestion des risques
au fonds de pension le plus important d’Alstom. Il s’agit d’un fonds situé au Royaume-Uni qui verse à
ses membres une rente indexée à l’inflation. Nous ferons ensuite des simulations de Monte Carlo
pour chercher quelle allocation d’actifs peut répondre le mieux aux préférences de l’entreprise qui
finance le fonds.
Nous introduirons un portefeuille de quasi-couverture, permettant de couvrir le risque de taux du
passif mais pas le risque d’inflation. Nous montrerons que dans une optique de gestion des risques, il
peut être préférable de ne pas couvrir son passif dans un contexte de marchés défavorables. Nous
montrerons aussi qu’introduire des actions dans une proportion limitée du portefeuille améliore
grandement la situation de l’entreprise.