Fiche d`exercices No. 3

Université Lille 1
Licence Sciences de la Vie et de la Terre - Semestre 1
UE Sciences de l'Univers - ASTRONOMIE
Année universitaire 2016-2017
Fiche d'exercices No. 3
5
Photométrie
Exercice 5.1 : magnitude apparente
a. Rappeler la dénition de la magnitude apparente d'une étoile.
b. Deux étoiles A et B ont des éclats respectifs EA et EB . Exprimer leur diérence de
magnitude mA − mB .
c. Comparer les ux du Soleil et de Jupiter, de magnitudes apparentes respectives -26.7 et
-2.55.
Exercice 5.2 : magnitude absolue
La luminosité L d'une étoile, assimilée à un corps noir, est reliée à sa température de
surface T et à son rayon R par
L = 4πR2 σT 4 ,
où σ = 5.67 × 10−8 W.m−2 .K−4 est la constante de Stefan.
Exprimer la magnitude absolue M de l'étoile en fonction de T , R, T , R et M .
Exercice 5.3 : magnitude apparente et absolue du Soleil
a. Vu de la Terre, le Soleil a une magnitude apparente égale à −26.7. Calculer la magnitude
apparente qu'aurait le Soleil s'il était observé depuis l'étoile Proxima du Centaure située à
une distance d = 1.32 pc.
b. Calculer la magnitude absolue du Soleil et celle de l'étoile Véga (d = 8 pc).
Note : Véga (dans la constellation de la Lyre) est la cinquième étoile la plus brillante du
ciel. Elle représente l'étoile de référence de l'échelle de magnitude : la magnitude apparente
de Véga est dénie comme nulle à toutes les longueurs d'onde.
Exercice 5.4 : magnitude et satellites de Mars
a. A partir de quelle distance à la planète Mars, un voyageur vers cette planète pourrat-il voir à l'oeil nu ses satellites, Phobos et Déimos ? A l'opposition de Mars (distance
Terre-Mars dM = 0.524 UA), les magnitudes apparentes de Phobos et Déimos sont respectivement mP = 11.3 et mD = 12.4.
b. Quand on voit les deux satellites, sous quel diamètre apparent αM (exprimé en minutes
d'arc) apparaît Mars, de rayon RM = 3400 km ? Même question pour Phobos et Déimos,
de rayons respectifs RP = 11.1 km et RD = 6.2 km, et de diamètres apparents αP et αD
1
(exprimés en secondes d'arc).
Exercice 5.5 : luminosité et éclat
La luminosité correspond à la puissance totale rayonnée par une étoile. On dénit l'éclat
E d'une étoile comme la puissance totale reçue d'une étoile par unité de surface (orientée
perpendiculairement à la direction de l'étoile).
a. La luminosité intrinsèque d'une étoile de type solaire étant L , en déduire l'éclat E de
cette étoile située à une distance d de la Terre. On admet que l'énergie émise par l'étoile
se propage de manière isotrope.
b. Calculer l'éclat sur Terre d'une étoile de type solaire située à la distance de Proxima de
Centaure (d = 1.32 pc). On donne L = 3.86 × 1026 W.
Exercice 5.6 : Performance de détection liée à la taille du récepteur
En vision nocturne, le diamètre de notre pupille est environ 6 mm, et la magnitude limite
visible à l'oeil nu est m = 6. On rappelle l'expression de la magnitude apparente d'un
E
avec E0 = 2.87 × 10−8 W.m−2 pour le domaine visible.
objet : m = −2.5 log
E0
a. Exprimer la puissance par unité de surface E traversant la pupille en fonction de la
puissance totale (reçue) P et du diamètre de la pupille D.
b. Calculer E et P pour une étoile de magnitude 6.
c. Montrer qu'avec un collecteur de diamètre D, l'oeil a accès aux magnitudes jusqu'à :
m(D) = m0 + 5 log D, avec D exprimé en mètres. Identier m0 .
d. Calculer m pour D = 6 cm, D = 60 cm, D = 6 m.
e. Comment procède-t-on pour observer les objets de magnitude supérieure ?
Exercice 5.7 : comptage des étoiles
Le but de cet exercice est de compter les étoiles en fonction de leur magnitude. On pose
pour cela deux hypothèses : (i) toutes les étoiles présentent la même magnitude absolue
M , (ii) la répartition des étoiles autour du Soleil est uniforme (donc la densité volumique
n des étoiles est constante).
a. Déterminer la magnitude apparente d'une étoile à la distance d.
b. Dénombrer le nombre d'étoiles N (d) contenues dans une sphère de rayon d autour du
Soleil.
c. A partir des deux relations précédemment établies, montrer que le nombre d'étoiles
jusqu'à la magnitude m évolue comme : N (m) = α10βm . Identier les coecients α et β .
d. Estimer α, sachant que l'on peut dénombrer environ 6000 étoiles à l'oeil nu, i.e. de
magnitude inférieure à +6.
2