UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO SECRETARIAT - UCAO-UUT

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE L’AFRIQUE DE L’OUEST
UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO
SECRETARIAT ACADEMIQUE ET PEDAGOGIQUE
Fiche d’UE
Intitulé de l’UE Algèbre 1 : Logique - Ensembles - Relations
Nombre de crédits 4
Volume horaire (VH)
VH. en présentiel THE VH global
Cours : 24 TD : 24 TP : 0 Total : 48 32 80
THE = Travaux Hors Encadrement.
Département de l’UE MATHÉMATIQUES
Equipe pédagogique MENSAH Yaogan, EDARH-BOSSOU Toyo Koffi, GERALDO Issa Cherif
Objectif général
Ce cours vise à former l’étudiant au raisonnement, à la rigueur dans l’expression, à l’abstraction et à l’outiller
pour l’étude d’autres disciplines en Sciences et Technologies.
Objectifs spécifiques
A la fin de cours, l’étudiant sera capable de :
– Mettre en oeuvre la technique de démonstration appropriée à chaque situation
– Démontrer les propriétés relatives à un ensemble et ses sous-ensembles
– Faire des opérations sur les ensembles : intersection, réunion, différence, produit cartésien
– Démontrer qu’une relation binaire est une relation d’ordre et déterminer, s’ils existent, des éléments parti-
culiers
– Démontrer qu’une relation binaire est une relation d’équivalence et déterminer la classe d’équivalence d’un
élément donné
– Etudier les propriétés d’une loi de composition interne
Contenu de l’enseignement
– Logique mathématique : notions d’assertions, prédicats, valeurs de vérité, tables de vérité, quantificateurs,
techniques de démonstration (directe, absurde, contraposée, récurrence, etc · · · )
– Ensembles – applications – relations : ensembles et propriétés, applications injectives, surjectives, bijec-
tives, relations d’ordre, relations d’équivalence, classes d’équivalence
– Dénombrement et analyse combinatoire : ensembles finis, cardinaux, nombre d’applications, d’injections,
de bijections, triangle de Pascal, formule de binôme de Newton
– Lois de composition interne : associativité, commutativité, élément neutre, inversibilité, morphismes
Evaluations :Note finale = 20% * Devoir médian + 20% * Devoir2 + 60% * Synthèse
Références bibliographiques
[1] MONIER J. (2004). Algèbre et géométrie MP, 120 exercices développés, 350 exercices d’entraînement , rappels de
cours. Dunod, 2ème édition.
[2] MONIER J. (2004). Algèbre MP, Cours et 500 exercices corrigés. Dunod, 4ème édition.
[3] AZOULAY E. (2003). Les mathématiques en Licence. Tome 1. 1ère année, Cours et exercices résolus. Dunod, 3ème
édition.
[4] AZOULAY E. (2007). Les mathématiques en Licence. Tome 3., Cours et exercices corrigés. Dunod, 3ème édition.
[5] COLLECTIF . (2003). Mathématiques. TOUT-EN-UN. MPSI - PCSI 1ère année, Cours et exercices corrigés. Dunod,
2ème édition.
[6] ESCOFIER J. (2006). Toute l’algèbre de la licence, Cours et exercices corrigés. Dunod, 2ème édition.

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE L’AFRIQUE DE L’OUEST
UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO
SECRETARIAT ACADEMIQUE ET PEDAGOGIQUE
Fiche d’UE
Intitulé de l’UE Algèbre Linéaire 1
Nombre de crédits 4
Volume horaire (VH)
VH. en présentiel THE VH global
Cours : 24 TD : 24 TP : 0 Total : 48 32 80
THE = Travaux Hors Encadrement.
Département de l’UE MATHÉMATIQUES
Equipe pédagogique ATCHONOUGLO Kossi Emmanuel, MENSAH Yaogan, EDARH-BOSSOU Toyo
Koffi
Objectif général
Ce cours fournit aux étudiants les éléments de base de l’algèbre linéaire.
Objectifs spécifiques
L’étudiant, après avoir suivi ce cours, doit être capable de :
– caractériser un espace vectoriel (réel ou complexe en particulier)
– démontrer qu’une application est linéaire
– déterminer le noyau, l’image, le rang d’une application linéaire
– appliquer les règles de calcul matriciel
– utiliser les liens entre une matrices et son application linéaire associée
– résoudre les systèmes linéaires
– réduire les endomorphismes
– investir les résultats de réduction d’endomorphismes dans diverses applications
Contenu de l’enseignement
– Espaces vectoriels
– Applications linéaires
– Calcul matriciel
– Déterminants
– Systèmes linéaires
– Réductions d’endomorphismes
Evaluations :40%(Devoirs surveillés) + 60%(Synthèse) —— 0.20(DS1) + 0.20(DS2) + 0.60(Synthèse)
Références bibliographiques
[1] MONIER J. (2004). Algèbre et géométrie MP, 120 exercices développés, 350 exercices d’entraînement , rappels de
cours. Dunod, 2ème édition.
[2] MONIER J. (2004). Algèbre MP, Cours et 500 exercices corrigés. Dunod, 4ème édition.
[3] ESCOFIER J. (2006). Toute l’algèbre de la licence, Cours et exercices corrigés. Dunod, 2ème édition.

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE L’AFRIQUE DE L’OUEST
UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO
SECRETARIAT ACADEMIQUE ET PEDAGOGIQUE
Fiche d’UE
Intitulé de l’UE Algèbre Linéaire 2
Nombre de crédits 4
Volume horaire (VH)
VH. en présentiel THE VH global
Cours : 24 TD : 24 TP : 0 Total : 48 32 80
THE = Travaux Hors Encadrement.
Département de l’UE MATHÉMATIQUES
Equipe pédagogique WODOME Kodjovi Délali, MENSAH Yaogan, GERALDO Issa Cherif
Objectif général
Ce cours permet à l’étudiant d’approfondir les éléments de base de l’algèbre linéaire.
Objectifs spécifiques
L’étudiant, après avoir suivi ce cours, doit être capable de :
– Déterminer les valeurs propres d’un matrice ou d’un endomprphisme, ainsi que les vecteurs propres et
espaces propres associés à ces valeurs propres.
– Diagonaliser ou trigonaliser une martice, un endomorphisme
– Déterminer les conditions qui font d’une application une forme bilinéaire, un produit scalaire
– Démontrer qu’une application donnée est un produit scalaire
– Déterminer le dual d’un espace vectoriel euclidien et en caractériser les éléments
– Déterminer l’orthogonal d’un espace vectoriel euclidien ou pré-hilbertien, au sens du produit scalaire ou au
sens de la dualité
– Réduire une forme quadratique
– Déterminer les conditions qui font d’une application une forme sesquiliéaire, une forme hermitienne.
– Appliquer dans diverses situations, les propriétés des formes bilinéaires et des produits scalaires, des
formes quadratiques, des formes sesquilinéaires et des formes hermitiennes
Contenu de l’enseignement
– Réduction des endomorphismes
– Orthogonalité
– Dualité
– Formes bilinéaires, Formes quadratiques
– Espaces vectoriels euclidiens et pré-hilbertiens
– Formes sesquilinéaires, Formes hermitiennes
Pré-requis : Algèbre Linéaire 1
Evaluations :40%(Devoirs surveillés) + 60%(Synthèse) —— 0.20(DS1) + 0.20(DS2) + 0.60(Synthèse)
Références bibliographiques
[1] LELONG-FERRAND J., ARNAUDIES J. M. (1988), Cours de Mathématiques, Dunod.
[2] MONIER J. (2004). Algèbre et géométrie MP, 120 exercices développés, 350 exercices d’entraînement , rappels de
cours. Dunod, 2ème édition.
[3] MONIER J. (2004). Algèbre MP, Cours et 500 exercices corrigés. Dunod, 4ème édition.
[4] ESCOFIER J. (2006). Toute l’algèbre de la licence, Cours et exercices corrigés. Dunod, 2ème édition.

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE L’AFRIQUE DE L’OUEST
UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO
SECRETARIAT ACADEMIQUE ET PEDAGOGIQUE
Fiche d’UE
Intitulé de l’UE Algorithmique - Programmation 1
Nombre de crédits 4
Volume horaire (VH)
VH. en présentiel THE VH global
Cours : 24 TD : 0 TP : 24 Total : 48 32 80
THE = Travaux Hors Encadrement.
Département de l’UE INFORMATIQUE
Equipe pédagogique EUSEBIO Claude Olakiitan, ABOLO-SEWOVI Komi Romain, WILSON Cevito
Adjé Bahun
Objectif général
Ce cours permet à l’étudiant de connaître la notion d’algorithme, et ses différentes briques de base.
Objectifs spécifiques
L’étudiant, après avoir suivi ce cours, doit être capable de :
– Appliquer les notions d’algorithme en langage C.
– Utiliser les éléments de base de l’algorithmique pour résoudre des problèmes de programmation élémen-
taires.
– Définir le concept d’algorithme.
Contenu de l’enseignement
– Les fonctions.
– Introduction à la programmation
– Mise en oeuvre de la programmation avec le langage C
– Notion de variable,
– Les instructions d’entrée/sortie : lecture au clavier, écriture à l’écran,
– L’affectation, la boucle, le test,
– Notion de type,
– Notion d’algorithmique
– Construction et manipulation des tableaux
Evaluations :40%(Devoirs surveillés) + 60%(Synthèse) —— 0.20(DS1) + 0.20(DS2) + 0.60(Synthèse)
Références bibliographiques
[1] Le livre du C, Premier langage (Claude Delannoy, ISBN 2-212-11052-9).
[2] Exercices en langage C (Claude Delannoy, ISBN 2-212-11105-3)

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE L’AFRIQUE DE L’OUEST
UNITE UNIVERSITAIRE DU TOGO
SECRETARIAT ACADEMIQUE ET PEDAGOGIQUE
Fiche d’UE
Intitulé de l’UE Algorithmique - Programmation 2
Nombre de crédits 4
Volume horaire (VH)
VH. en présentiel THE VH global
Cours : 24 TD : 0 TP : 24 Total : 48 32 80
THE = Travaux Hors Encadrement.
Département de l’UE INFORMATIQUE
Equipe pédagogique EUSEBIO Claude Olakiitan, ABOLO-SEWOVI Komi Romain
Objectif général
Ce cours permet à l’étudiant de maîtriser des concepts complémentaires d’algorithmique et de programmation et
leur mise en oeuvre avec le langage C.
Objectifs spécifiques
L’étudiant, après avoir suivi ce cours, doit être capable de :
– Manipuler efficacement les fichiers dans un programme.
– Manipuler correctement les concepts de pointeurs et de types composés
Contenu de l’enseignement
– Les structures, les unions, les énumérations.
– Les fonctions et la récursivité
– La définition de synonymes avec typedef.
– Les pointeurs.
– Les chaînes de caractères.
– Les fichiers.
– Introduction sur les listes chaînées : pile, file.
– Le tri bulle, le tri par sélection, le tri par insertion.
– La recherche linéaire, la recherche dichotomique
Pré-requis : Algorithmique - Programmation 1
Evaluations :40%(Devoirs surveillés) + 60%(Synthèse) —— 0.20(DS1) + 0.20(DS2) + 0.60(Synthèse)
Références bibliographiques
[1] Le livre du C, Premier langage (Claude Delannoy, ISBN 2-212-11052-9).
[2] Exercices en langage C (Claude Delannoy, ISBN 2-212-11105-3).