STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 1 Les effets d’une force sur un solide dépendent, non seulement de son intensité et de sa direction, mais aussi du moment quelle peut engendrer. Le moment d’une force mesure l’effet à causer une rotation aux objets sur lesquels elle agit. Exemple : Moment scalaire d’une force par rapport à un point 1-Définition : Le moment d’une force £F par rapport au point A, noté MA(£F ), est égal au produit de F par le bras de levier d : MA(£F ) : est exprimé en Nm F : est exprimé en N d : est exprimé en m (distance entre A et £F) Par convention : Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonométrique, le moment est …………….. Si £F fait tourner le solide autour de A dans le sens des aiguilles d’une montre, le moment est ………………………………… Exemple 1 : Déterminer MA(£F ) sachant que : F= 300 N AB= 0,5m α = 40° Il faut calculer la distance d : MA(£F ) = STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 2 Exemple 2 : Déterminer la valeur de || £F 2 || lorsque le solide So est à l’équilibre : MA(£F 1) + MA(£F 2)= 0 MA(£F 1) = MA(£F 2)= Exercice 3: Pour serrer un écrou, on utilise une clé à molette. Pour évaluer l’effort de serrage calculez le moment £B 3/2 par rapport au centre A de l’écrou dans les cas suivants : MA(££B 3/2) = α = 0° MA(££B 3/2)= α = 30° MA(££B 3/2)= α = 45° MA(££B 3/2)= α = 60° MA(££B 3/2)= α = 90° MA(££B 3/2)= Conclusion : ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 3 2-Théorème de Varignon Le moment de la force £F par rapport au point A est égale à la somme des moments de ses composantes £U et £V par rapport au même point . MA(£F ) = MA(£U )+ MA(£V) MA(£U )= - U. dU MA(£V )= V. dV MA(£F )= F.d MA(£F )= V. dV - U. dU Exercice 4 : Déterminer MA(£F ) de la force £F . Fx = Fy = STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 4 Vecteur -moment Dans l’espace le moment d’une force doit être décrit sous forme vectorielle. 1- Définition : M A (F) y z O () x A B £F Le moment d’un vecteur £F d’origine A, par rapport à un point de l’espace B, est le vecteur défini par la relation : M A (F) AB ^ F Ce moment est un vecteur lié dont les caractéristiques sont : - Son origine : le point A - Sa direction : la droite perpendiculaire au plan formé par _AB et £F - Son sens : tel que le trièdre (_AB , £F , M A (F) soit direct - Son intensité : M A (F) AB . F . sin(AB, F) Attention : Les caractéristiques du vecteur M A (F) dépendent de la position du point A. STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 5 2- Vecteur – moment en coordonnées cartésiennes : Déterminer le moment en A de la force £F _AB = 0.5 x + 0.3 y + 0 z £ F = Fx x + Fy y + Fz z Fx = ……………………………… Fy = ……………………………… Fz = ……………………………… M A (F) AB ^ F ………………………………………………….. _AB ^ £F ………………………………………………….. ………………………………………………….. M A (F) …………..x + ………….. y +……….z Couple et vecteur-couple 1- Définition : Le moment engendré par forces égales et opposées ayant des lignes d’action différentes ( non colinéaires) constitue un couple ( M) M= 2- Signe du couple Couple positif Couple négatif STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 6 Exercices 6 : Une clé à bougie se compose d’ un corps et d’une manœuvre coulissante et réglable : ( £-F ) et ( £F ) sont les efforts exercés par les mains de l’opérateur On suppose que F = 100N Déterminer le couple de desserrage (M) exercé par la clé sur la bougie Dans les cas suivants : Position N°1 M= ME(£F ) + ME ( £-F ) = Mo(£F ) + Mo ( £-F ) = (OB × F) + ( OA × (-F)) = (OB × F) + (-OA × F) = (OB × F) + (AO × F) = 0.2×100+02×100 = 40 Nm Position N°2 Position N°3 Position N°4 £M = £M E(£F ) + £M E ( £-F ) = _EB ^ £F + _EA ^ ( £-F ) 0.2 0 0 ^ 100 + 0.3 0 £M = 40 £Z - 0.2 0 0 ^ - 100 0.3 0 STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 7 Principe fondamental de la statique (PFS) Equilibre du solide …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Enoncé Un solide S (ou un ensemble de solides) soumis à n actions mécaniques extérieures est en équilibre si : Moment résultant de plusieurs forces Le moment résultant ( £M A ) en un point A de n forces £F 1 , £F 2 ,£F 3 ,…£F n est égale à la somme des moments en A de chacune des forces . £M A = £M A(££F 1) + £M A ( £F 2)+ £M A(££F 3)+ .……..£M A(££F n) STI2D \ ET \ -Forces & Moments- 8 Exercice 7: Balance romaine Déterminer £P Résolution scalaire : Les forces appartiennent toutes au même plan (coplanaires) le moment peut être écrit sous la forme algébrique : Lorsqu’il y a équilibre des masses : Résolution vectorielle : Lorsqu’il y a équilibre des masses :