Les effets d`une force sur un solide dépendent, non seulement de

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Les effets d’une force sur un solide dépendent, non seulement de son intensité et de
sa direction, mais aussi du moment quelle peut engendrer. Le moment d’une force mesure
l’effet à causer une rotation aux objets sur lesquels elle agit.
Exemple :
Moment scalaire d’une force par rapport à un point
1-Définition :
Le moment d’une force £F par rapport au point A, noté MA(£F ),
est égal au produit de F par le bras de levier d :
MA(£F ) : est exprimé en Nm
F : est exprimé en N
d : est exprimé en m (distance entre A et £F)
Par convention :
Si £F fait tourner le solide autour de A dans le
sens trigonométrique, le moment est ……………..
Si £F fait tourner le solide autour de A dans le
sens des aiguilles d’une montre, le moment est
…………………………………
Exemple 1 :
Déterminer MA(£F ) sachant que :
 F= 300 N
 AB= 0,5m
 α = 40°
Il faut calculer la distance d :
MA(£F ) =
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Exemple 2 :
Déterminer la valeur de || £F 2 || lorsque le solide So
est à l’équilibre : MA(£F 1) + MA(£F 2)= 0
MA(£F 1) =
MA(£F 2)=
Exercice 3:
Pour serrer un écrou, on utilise une clé à
molette. Pour évaluer l’effort de serrage
calculez le moment £B 3/2 par rapport au
centre A de l’écrou dans les cas suivants :
MA(££B 3/2) =
α = 0°
MA(££B 3/2)=
α = 30°
MA(££B 3/2)=
α = 45°
MA(££B 3/2)=
α = 60°
MA(££B 3/2)=
α = 90°
MA(££B 3/2)=
Conclusion :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
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2-Théorème de Varignon
Le moment de la force £F par rapport au point A est égale à la somme des moments de
ses composantes £U et £V par rapport au même point .
MA(£F ) = MA(£U )+ MA(£V)
MA(£U )= - U. dU
MA(£V )= V. dV
MA(£F )= F.d
MA(£F )= V. dV - U. dU
Exercice 4 :
Déterminer MA(£F ) de la force £F .
Fx =
Fy =
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Vecteur -moment
Dans l’espace le moment d’une force doit être décrit sous forme vectorielle.
1- Définition :
M A (F)
y
z
O
()
x
A
B
£F
Le moment d’un vecteur £F d’origine A, par
rapport à un point de l’espace B, est le
vecteur défini par la relation :
M A (F)  AB ^ F
Ce moment est un vecteur lié dont les caractéristiques sont :
- Son origine : le point A
- Sa direction : la droite perpendiculaire au plan formé par _AB et £F
- Son sens : tel que le trièdre (_AB , £F , M A (F) soit direct
- Son intensité : M A (F)  AB . F . sin(AB, F)
Attention : Les caractéristiques du vecteur M A (F) dépendent de la position du point A.
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2- Vecteur – moment en coordonnées cartésiennes :
Déterminer le moment en A de la force £F
_AB = 0.5 x + 0.3 y + 0 z
£ F = Fx x + Fy y + Fz z
Fx = ………………………………
Fy = ………………………………
Fz = ………………………………
M A (F)  AB ^ F
…………………………………………………..
_AB ^ £F …………………………………………………..
…………………………………………………..
M A (F)  …………..x + ………….. y +……….z
Couple et vecteur-couple
1- Définition :
Le moment engendré par forces égales et opposées ayant des
lignes d’action différentes ( non colinéaires) constitue un
couple ( M)
M=
2- Signe du couple
Couple positif
Couple négatif
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Exercices 6 :
Une clé à bougie se compose d’ un corps et d’une manœuvre
coulissante et réglable :
( £-F ) et ( £F ) sont les efforts exercés par les mains de l’opérateur
On suppose que F = 100N
Déterminer le couple de desserrage (M) exercé par la clé sur la bougie
Dans les cas suivants :
Position N°1
M= ME(£F ) + ME ( £-F )
= Mo(£F ) + Mo ( £-F )
= (OB × F) + ( OA × (-F))
= (OB × F) + (-OA × F)
= (OB × F) + (AO × F)
= 0.2×100+02×100
= 40 Nm
Position N°2
Position N°3
Position N°4
£M = £M E(£F ) + £M E ( £-F )
= _EB ^ £F + _EA ^ ( £-F )
 0.2   0 
  

 0  ^ 100  +
 0.3   0 
  

£M = 40 £Z
 - 0.2   0 

 

 0  ^  - 100 
 0.3   0 

 

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Principe fondamental de la statique (PFS)
Equilibre du solide
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Enoncé
Un solide S (ou un ensemble de solides) soumis à n actions mécaniques extérieures est en
équilibre si :
Moment résultant de plusieurs forces
Le moment résultant ( £M A ) en un point A de n forces £F 1 , £F 2 ,£F 3 ,…£F n est égale à la
somme des moments en A de chacune des forces .
£M A = £M A(££F 1) + £M A ( £F 2)+ £M A(££F 3)+ .……..£M A(££F n)
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Exercice 7:
Balance romaine
Déterminer £P
Résolution scalaire :
Les forces appartiennent toutes au même plan (coplanaires) le moment peut être écrit sous
la forme algébrique :
Lorsqu’il y a équilibre des masses :
Résolution vectorielle :
Lorsqu’il y a équilibre des masses :