TRIANGLES - Monsieur CHAPON

Collège Ambrussum M. CHAPON
V OCABULAIRE
Le triangle ci-contre est formé des trois côtés [AD], [DL] et [LA].
Les points A, D et L sont ses sommets.
Pour nommer le triangle, il suffit de lire les points en suivant le
contour du triangle, dans n’importe quel sens, et en partant de
n’importe quel point : il existe donc 6 noms possibles pour le
triangle ci-contre : ADL, ALD, DLA, DAL, LAD ou LDA.
I NEGALITE TRIANGULAIRE
Quand on choisit trois nombres au hasard, il n’est pas toujours possible de dessiner un triangle ayant pour
longueurs des côtés ces trois nombres.
 Le dessin est possible lorsque la somme des deux plus petits
nombres est supérieure ou égale au plus grand nombre (en
cas d’égalité, on obtient un triangle plat).
Exemple : (4 ; 2 ; 3) : 2+ 3 = 5 et 5 > 4.
 Le dessin est impossible lorsque la somme des deux plus
petits nombres est inférieure au plus grand.
Exemple : (1 ; 5 ; 2) : 2 + 1 = 3 et 3 < 5
C ONSTRUCTION DE TRIANGLES
 Si on connaît la longueur des 3 côtés : triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm.
 Si on connaît 2 angles et la longueur du côté entre ces deux angles : triangle EFG tel que
EF = 7 cm, FEG = 110° et EFG = 40°.
Le mot
triangle
est issu du latin
triangulum
, « qui a trois angles
». Toutes les figures
à trois côtés s’appellent donc des triangles.
5
e
T
T
R
RI IA AN NG GL LE ES S
Figure à main levée :
sommet
côté
Figure à main levée :

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 Si on connaît la longueur de 2 côtés et l’angle entre ces 2 côtés : triangle RST tel que
RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTS = 70°.
T RIANGLES PARTICULIERS
 Triangle rectangle : c’est un triangle qui a un angle droit. Le
côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse : c’est le plus
grand côté du triangle.
 Triangle isocèle : c’est un triangle qui a deux côtés de même
longueur. Le troisième côté s‘appelle la base.
Remarque : il existe des triangles qui sont à
la fois isocèles et rectangles.
 Triangle équilatéral : c’est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Remarque : un triangle équilatéral est aussi isocèle.
S OMME DES ANGLES
Dans tous les triangles, la somme des trois angles vaut toujours 180°,
quelle que soit la mesure de chacun des angles.
Exemple : A + B + C = 51 + 68 + 61 = 180.
Conséquence : dans un triangle rectangle, la somme des deux
angles formés par l’hypoténuse vaut toujours 90°.
A IRE ET PERIMETRE
 Périmètre : comme pour tous les polygones, il suffit d’additionner
les longueurs de tous les côtés.
 Aire : il suffit de multiplier une hauteur (b) par la base
associée à cette hauteur (h) et de diviser par 2 : Aire = b
×
××
× h
2.
Triangle rectangle en A
Hypoténuse
Triangle rectangle et isocèle en B
Triangle équilatéral
Triangle isocèle en C
Base
Figure à main levée :