TRIANGLES - Monsieur CHAPON

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Le mot triangle est issu du latin triangulum, « qui a trois angles ». Toutes les figures
à trois côtés s’appellent donc des triangles.
TRIANGLES
sommet
VOCABULAIRE
Le triangle ci-contre est formé des trois côtés [AD], [DL] et [LA].
Les points A, D et L sont ses sommets.
Pour nommer le triangle, il suffit de lire les points en suivant le
contour du triangle, dans n’importe quel sens, et en partant de
n’importe quel point : il existe donc 6 noms possibles pour le
triangle ci-contre : ADL, ALD, DLA, DAL, LAD ou LDA.
côté
INEGALITE TRIANGULAIRE
Quand on choisit trois nombres au hasard, il n’est pas toujours possible de dessiner un triangle ayant pour
longueurs des côtés ces trois nombres.
Le dessin est possible lorsque la somme des deux plus petits
nombres est supérieure ou égale au plus grand nombre (en
cas d’égalité, on obtient un triangle plat).
Exemple : (4 ; 2 ; 3) : 2+ 3 = 5 et 5 > 4.
Le dessin est impossible lorsque la somme des deux plus
petits nombres est inférieure au plus grand.
Exemple : (1 ; 5 ; 2) : 2 + 1 = 3 et 3 < 5
CONSTRUCTION DE TRIANGLES
Si on connaît la longueur des 3 côtés : triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm.
Figure à main levée :
Si on connaît 2 angles et la longueur du côté entre ces deux angles : triangle EFG tel que
EF = 7 cm, FEG = 110° et EFG = 40°.
Figure à main levée :
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Si on connaît la longueur de 2 côtés et l’angle entre ces 2 côtés : triangle RST tel que
RT = 6 cm, ST = 4 cm et RTS = 70°.
Figure à main levée :
TRIANGLES PARTICULIERS
Hypoténuse
Triangle rectangle : c’est un triangle qui a un angle droit. Le
côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse : c’est le plus
grand côté du triangle.
Triangle rectangle en A
Triangle isocèle : c’est un triangle qui a deux côtés de même
longueur. Le troisième côté s‘appelle la base.
Base
Triangle isocèle en C
Remarque : il existe des triangles qui sont à
la fois isocèles et rectangles.
Triangle rectangle et isocèle en B
Triangle équilatéral : c’est un triangle qui a ses trois côtés de
même longueur.
Remarque : un triangle équilatéral est aussi isocèle.
Triangle équilatéral
SOMME DES ANGLES
Dans tous les triangles, la somme des trois angles vaut toujours 180°,
quelle que soit la mesure de chacun des angles.
Exemple : A + B + C = 51 + 68 + 61 = 180.
Conséquence : dans un triangle rectangle, la somme des deux
angles formés par l’hypoténuse vaut toujours 90°.
AIRE ET PERIMETRE
Périmètre : comme pour tous les polygones, il suffit d’additionner
les longueurs de tous les côtés.
Aire : il suffit de multiplier une hauteur (b) par la base
b×h
associée à cette hauteur (h) et de diviser par 2 : Aire =
.
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