Programme des cours - Université de Genève

N. Monod PO Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire
CONTENU
A
UTOMNE
1. Nombres réels.
2. Suites.
3. Séries.
4. Fonctions continues.
5. Uniformité.
6. Différentiation.
7. Intégrale de Riemann.
8. Séries entières, séries de Taylor.
9. Intégrales impropres.
10. Quelques séries particulières.
PRINTEMPS
I. Calcul différentiel et intégral d'une variable (Chapitres supplémentaires).
1. La série de Taylor avec le reste, convergence de la série de Taylor.
2. Techniques d'intégration: intégrales des fonctions rationnelles, substitutions, fonction
Gamma(x) et fonction Bêta(x,y).
3. Équations différentielles linéaires homogènes et inhomogènes.
4. Équations différentielles nonlinéaires, séparation de variables, équations de Ricatti.
II. Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables.
1. Distances et normes sur Rn. Convergences de suites de vecteurs.
Voisinages, ensembles ouverts et fermés, ensembles compacts.
L'ensemble de Cantor.
2. Fonctions continues. Continuité uniforme et convergence uniforme. La courbe de Peano-
Hilbert.
3. Fonctions différentiables de plusieurs variables.
Le théorème des fonctions implicites.
Intégrales dépendant de paramètres.
4. Dérivées d'ordre supérieur et séries de Taylor.
Problèmes d'extremum. Minimum conditionnel et multiplicateurs de Lagrange.
5. Intégrales multiples. La formule de changement de variables pour les intégrales doubles.
REFERENCES
Chapitres II, III et IV du livre "L’analyse au fil de l’histoire" de E. Hairer et G. Wanner, Springer-
Verlag, Berlin, Heidelberg 2001.
Enseignant(s)
15 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
1000 ANALYSE I (11M20)
MA 12-14 SCII-A300
ME 12-14 SCII-A300
VE 10-13 SCII-229
VE 10-13 SCII-223
VE 10-13 SCII-A50B
ME 14-15 SCII-A50B
ME 14-15 SCII-A50A
Horaire AN C4
E3
L1
BACHELOR 1ère ANNEE O
-
Examen écrit et examen oral
Mode d'évaluation : Certificat d'exercices de cours
Février - Juin - Septembre
Sessions :
Prérequis :

T. Smirnova-Nagnibeda
CE
Automne (A)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire
CONTENU
Algèbre linéaire
• Espaces vectoriels
• Applications linéaires
• Matrices
• Déterminants
• Valeurs propres et vecteurs propres
• Espaces euclidiens et hermitiens
• Théorème spectral
Enseignant(s)
7 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
1002 ALGEBRE I (11M10)
JE 10-12 SCII-A150
VE 15-17 SCII-A300
LU 14-16 SCII-229
JE 15-16 SCII-229
JE 15-16 SCII-223
Horaire AC4
E2
L1
BACHELOR 1ère ANNEE O
-
Examen écrit
Mode d'évaluation : Certificat d'exercices de cours
Février - Septembre
Sessions :
Prérequis :

G. Wanner PO Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire
CONTENU
A
UTOMNE
Géométrie classique. Géométrie analytique.
PRINTEMPS
Géométrie projective. Géométrie différentielle.
Enseignant(s)
12 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
1004 GEOMETRIE I (11M30)
JE 13-15 SCII-A50A
ME 10-12 EM-200
Horaire AN C2
E2
BACHELOR 3ème ANNEE COURS A OPTION B E
-
Examen oral
Mode d'évaluation :
Février - Juin - Septembre
Sessions :
Prérequis :

T. Vust MER Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire
CONTENU
• Théorie des groupes, en particulier les théorèmes de Sylow et de structure des groupes
abéliens de type fini.
• Arithmétiques dans les anneaux, en particulier, anneaux factoriels.
• Théorème de Jordan.
Enseignant(s)
16 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
1008 ALGEBRE II (12M10)
VE 10-12 SM-17
ME 11-13 SCII-223
Horaire AN C3
E2
BACHELOR 3ème ANNEE COURS A OPTION B E
MASTER COURS A OPTION E
Algèbre I
Examen oral
Mode d'évaluation :
Février - Juin - Septembre
Sessions :
Prérequis :

Y. Velenik PO Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloque/séminaire
CONTENU
A
UTOMNE
• Événements, mesure de probabilité, espaces de probabilités.
• Probabilités conditionnelles, événements indépendants.
• Formule de Bayes.
• Variables aléatoires, fonctions de répartition.
• Principales lois de probabilités.
• Espérance, variance, moments.
• Vecteurs aléatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle,
indépendance, covariance et corrélation.
• Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques.
• Loi des grands nombres et théorème central limite. Introduction à la statistique.
• Échantillons aléatoires.
• Estimateurs, qualité des estimateurs.
• Inférence statistique.
• Tests d'hypothèses.
• Intervalles de confiance.
PRINTEMPS
Divers aspects plus avancés parmi les suivants :
• Chaînes de Markov
• Convergence de variables aléatoires
• Martingales
• Théorie du renouvellement.
Enseignant(s)
6 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
1014 PROBABILITES ET STATISTIQUE (12M60)
ME 8-10 SCII-223
JE 9-10 SCIII-013
ME 10-11 SCII-223
Horaire AN
A
P
C1
E1
E1
BACHELOR 3ème ANNEE COURS A OPTION B E
Analyse I
Examen oral
Mode d'évaluation :
Février - Juin - Septembre
Sessions :
Prérequis :