no 1

Universit´e se Caen-Basse Normandie
UFR des Sciences 2010 - 2011
Master 1 IMM mention Ing´enierie M´ecanique (M1)
Dynamique des Fluides r´eels : Td1 - Rappel
Exercice I.1 :
On consid`ere un syst`eme hydraulique
o`u l’eau pomp´ee d’un r´eservoir `a niveau
constante est ´evacu´ee en tant que jet,
du diam`etre det vitesse Vj, voir la fig-
ure ci–conter. Le jet est par la suite
d´evi´e par un d´eflecteur qui est main-
tenu fixe par une force −→ F=Fx
−→
x+
Fz
−→
zdont la composante horizontale
Fxest suppos´ee connue.
0
0
1
12
2
x
z
H0
−→
F=Fx
−→
x+Fz
−→
z
D´eflecteur
θ
Pompe
Boulons d’ancrage
1. Exprimer la vitesse du jet Vjen fonction de Fx, l’angle θ, le diam`etre du jet det la densit´e
de l’eau ρ. En d´eduire le d´ebit volumique Q.
2. D´eterminer la charge Hpintroduite par la pompe et en d´eduire la puissance de pompe P.
3. La pompe est maintenue fixe par un syst`eme d’ancrage `a nboulons. Sachant que la force
de cisaillement admissible par boulon est Fa, d´eterminer nen fonction de ρ,Q,Vjet Fa;
commentez le r´esultat.
Exercice I.2 : On consid`ere une installation hydraulique , reli´ee `a un tr`es grand r´eservoir
`a surface libre soumise `a une pression de 1.4 atm. L’installation est constitu´e des conduites
circulaires, une pompe et un tube convergeant d´ebouchant `a l’air libre. L’ensemble est sch´ematis´e
sur la figure 1. L’eau du r´eservoir est pomp´ee afin d’alimenter un jet. On note la puissance
hydraulique de jet par P. On prendra en en compte les pertes de charge dans les conduites.
1. Calculer la vitesse du jet, U4, et en d´eduire le d´ebit volumique Q.
2. D´eterminer la puissance hydraulique Pde pompe n´ecessaire pour maintenir le jet.
3. Calculer les charges dynamique entre les sections 3 et 4.
1

patm
1
23
4
5
L1L2
K1
K2
D
d
h1
h2
h4
h3
pompe
Figure 1: Donn´ees num´erique : h1= 20 m, h2+h3= 1.5 m, h4= 8 m, D= 0.15 m,
d= 0.08 m, L1= 30 m, L2= 10 m, K1= 0.34, K2= 0.4, patm = 1.013 ×105N/m2,
ρeau = 1000 kg/m3.g= 9.81 m/s2.
Exercice I.3 : On consid`ere une charrette sous la forme d’une citerne maintenue en place par
un bonhomme comme montr´e ci-contre.
La charrette est munie d’une tuy`ere d’´ejection `a
travers duquel un jet, de sction sm2, est eject´e au
milieu ambient.
•D´eterminer la vitesse de jet et en d´eduire le
d´ebit volumique, Q.
•D´eterminer la force appliqu´ee par le bon-
homme.
hm
dm
ℓm
−→
P
patm
α
2