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Université se Caen-Basse Normandie 2010 - 2011 UFR des Sciences Master 1 IMM mention Ingénierie Mécanique (M1) Dynamique des Fluides réels : Td1 - Rappel Exercice I.1 : On considère un système hydraulique où l’eau pompée d’un réservoir à niveau z constante est évacuée en tant que jet, Pompe 1 du diamètre d et vitesse Vj , voir la figure ci–conter. Le jet est par la suite dévié par un déflecteur qui est main− → → tenu fixe par une force F = Fx − x + − → F z dont la composante horizontale 1111111111111 0000000000000 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 0 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 Boulons d’ancrage 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 H0 0 z 1 2 x θ 2 Déflecteur → − → − − F = Fx x + Fz → z Fx est supposée connue. 1. Exprimer la vitesse du jet Vj en fonction de Fx , l’angle θ, le diamètre du jet d et la densité de l’eau ρ. En déduire le débit volumique Q. 2. Déterminer la charge Hp introduite par la pompe et en déduire la puissance de pompe P. 3. La pompe est maintenue fixe par un système d’ancrage à n boulons. Sachant que la force de cisaillement admissible par boulon est Fa , déterminer n en fonction de ρ, Q, Vj et Fa ; commentez le résultat. Exercice I.2 : On considère une installation hydraulique , reliée à un très grand réservoir à surface libre soumise à une pression de 1.4 atm. L’installation est constitué des conduites circulaires, une pompe et un tube convergeant débouchant à l’air libre. L’ensemble est schématisé sur la figure 1. L’eau du réservoir est pompée afin d’alimenter un jet. On note la puissance hydraulique de jet par P. On prendra en en compte les pertes de charge dans les conduites. 1. Calculer la vitesse du jet, U4 , et en déduire le débit volumique Q. 2. Déterminer la puissance hydraulique P de pompe nécessaire pour maintenir le jet. 3. Calculer les charges dynamique entre les sections 3 et 4. 1 5 patm h4 d 1 4 h1 2 D K1 h3 3 h2 K2 L1 pompe L2 Figure 1: Données numérique : h1 = 20 m, h2 + h3 = 1.5 m, h4 = 8 m, D = 0.15 m, d = 0.08 m, L1 = 30 m, L2 = 10 m, K1 = 0.34, K2 = 0.4, patm = 1.013 × 105 N/m2 , ρeau = 1000 kg/m3 . g = 9.81 m/s2 . Exercice I.3 : On considère une charrette sous la forme d’une citerne maintenue en place par un bonhomme comme montré ci-contre. La charrette est munie d’une tuyère d’éjection à travers duquel un jet, de sction s m2 , est ejecté au patm dm milieu ambient. → − P • Déterminer la vitesse de jet et en déduire le débit volumique, Q. hm α • Déterminer la force appliquée par le bonhomme. 2 ℓm
