Application: le cyclotron Découverte de l`électron et mesure de e/m

Application: le cyclotron
inventé en 1932 par Ernest Lawrence
• Premier accélérateur circulaire de protons
– Deux boîtes métalliques (en forme de demi-cercles),
premier cyclotron
appelées «dés», dans lesquelles règne un champ B
(4.5 pouces)
construit
par
uniforme et constant
Lawrence et
Livingston
– Un champ électrique oscillant est appliqué entre les deux «dés»
– Les protons ont un mouvement:
• rectiligne uniformément accéléré entre les deux «dés»
• circulaire uniforme à l’intérieur de chaque «dé»
– Après chaque demi-tour le rayon R augmente,
mais le temps T mis pour faire ce demi-tour est constant:
R = mv ,
qB
T = R = m
v
qB
• Condition de fonctionnement:
r
r
E (t) = E 0 cos(t)
qB
où = v =
R m
E oscillant
•
B
OS, 11 avril 2006
243
Découverte de l’électron
et mesure de e/m
• Déflections d’un faisceau de tube cathodique:
– par un champ électrique uniforme
r
r
r qr
ma = qE a = E = cste
m
E
d trajectoire parabolique
q E L2
v0
d = 1 at 2 =
2
2m v 20
L
– par un champ magnétique uniforme
r
r r
ma = qv B
• B
d trajectoire circulaire
d = R (1 cos) R2 /2
v0
2
2
R L = L2 = L q B
L
2 R
2R 2mv 0
()
J. J. Thomson
1856–1940
R
R
d
L
• Si on ajuste les champs E et B
pour avoir des déviations d égales: e/m mesuré par Thomson en 1897
q
v 0 = E/B OS, 11 avril 2006
m
= 2d2 E2
L B
découverte de l’électron
244
Expérience de Millikan
• Mesure de la vitesse limite de chute dans l’air
d’une gouttelette d’huile chargée (sans champ E):
Robert Millikan
1868–1953
v L = 29 gR 2 ( huile air )/ (en utilisant la formule de Stokes)
détermination du rayon R de la gouttelette
atomiseur
gouttelettes
d’huile
gouttelettes
d’huile
chargées
plaque
métallique
chargée (+)
lunette
microscope
plaque
métallique
chargée (–)
radiation
ionisante
source lumière
• On fait remonter la gouttelette
en appliquant un champ E
• On mesure à nouveau sa
vitesse limite de chute mais en
présence d’un petit champ E:
qE = 6R ( v'L v L )
connaissant E, v'L , v L (et donc R),
on peut mesurer q
• Millikan montre que la charge
est quantifiée et mesure la
charge élémentaire en 1909
(= charge de l’électron)
OS, 11 avril 2006
245
Quelques unités du système international (SI)
a) Mécanique
Quantité physique
Nom de l’unité SI
Abréviation
temps t
seconde
s
position x
mètre
m
vitesse v = dx/dt
m s1
accélération a = dv/dt
m s2
position angulaire radian
vitesse angulaire = d/dt
fréquence = /(2)
rad s1 = s1
Hertz
kilogramme
OS, 11 avril 2006
kg
kg m s1
quantité de mouvement p = mv
force F=dp/dt
Hz = s1 (= tour/s)
rad s2 = s 2
accélération angulaire d/dt
masse m
rad = 1
Newton
N = kg m s2
moment d’inertie I = mr2
kg m2
moment cinétique L = r p
kg m2 s1
moment de force M = r F
Nm = kg m2 s2
travail W = Fdx, énergie mv2/2, …
Joule
J = Nm = kg m2 s2
puissance W/dt, Fv
Watt
W = J s1 = kg m2 s3
246
Quelques unités du système international (SI)
b) Electricité et
magnétisme
Quantité physique
Nom de
l’unité SI
Abréviation
charge électrique q
Coulomb
C
courant électrique i=dq/dt
Ampère
A = C s1
potentiel électrique U=V/q
Volt
V = J C1= kg m2 s2 C1
N C1 = V m1 = kg m s2 C1
champ électrique E=F/q
champ magnétique B=F/(qv)=E/v
Tesla
T = kg s1 C1
r
r
r
r
Potentiel électrique U = V/q: F = V qE = (qU)
Energie cinétique acquise par une
charge dans un champ électrique: K 2 K1 =
r
r
E = U
2 r
r r
r
F d r = q E d r = q(U1 U 2 )
2
1
1
Quantité physique
Nom de l’unité (pas SI !)
Abréviation et valeur en unité SI
charge électrique
charge élémentaire
1 e = 1.602 1019 C
énergie
électron-Volt
1 eV = 1.602 1019 J
électron-Volt = énergie cinétique acquise par une charge élémentaire
dans une différence de potentiel électrique de un Volt
OS, 11 avril 2006
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Vers la découverte du noyau des atomes
Historique du début du 20ème siècle:
boule uniformément
chargée (+), ~1010 m
1895: découverte des rayons X (Roentgen)
électrons (–)
1896: découverte de la radioactivité (Becquerel)
1897: découverte de l’électron (Thomson)
1900: trois types différents de radioactivité connus: , , 1902: radioactivité émission d’électrons (Kaufman)
1903: premier modèle de l’atome (Thomson)
1908: radioactivité émission d’hélium (Rutherford)
L’atome imaginé par
1909: expérience de diffusion de particules sur des
Thomson: une sorte
feuilles d’or (Rutherford, Marsden, Geiger), menant à des de «plum pudding»
observations incompatibles avec le modèle de Thomson !
1911: vision révolutionnaire de l’atome (Rutherford)
noyau (+) très petit,
~1014 m au plus,
portant plus de 99.9%
de la masse de l’atome
OS, 11 avril 2006
nuage d’électrons (–),
~1010 m
L’atome contient donc
essentiellement du «vide»
248
écran scintillant
(cristaux ZnS)
Rétrodiffusion
de Rutherford
feuille métallique mince
(Au, Ag, Cu, …), fixe
source (radium)
collimatée,
fixe
• Résultats:
– La plupart du temps la particule n’est
que très peu déviée en traversant la feuille
microscope
(voir pas du tout)
– Elle a pourtant une probabilité non nulle
support fixe
qu’elle rebondisse vers l’arrière !!
table rotative
entraînant
écran et
microscope
Au
vers pompe
à vide
source K ~5 MeV
It was quite the most incredible event that has ever happened
in my life. It was as incredible as if you fired a 15-inch shell
on a piece of tissue paper and it came back and hit you
• Conclusion:
– présence dans la matière de très petits objets chargés
plus massifs que les particules , donc autres que les
électrons (m ~ 8000 me): les noyaux atomiques !
Ernest Rutherford
1871–1937
OS, 11 avril 2006
249
Au tableau
Limite sur la taille des noyaux
• Modèle:
– on peut ignorer la présence des électrons, car me << m et la particule n’est (presque) pas déviée lors des collisions sur les électrons
– la seule interaction est la force de Coulomb entre le noyau de charge
positive Ze et la particule de charge positive ze (=2e)
– on suppose que le noyau est une boule de rayon R uniformément chargée
• Force et énergie potentielle en fonction de la distance r entre le
noyau et la particule :
3
2
F(r) = Cr/R
2
C/r
F(r) r
1/r2
r
R
V(r)
point de rebroussement
E
1/r
R
OS, 11 avril 2006
r
si r < R où C = Zze
si r > R
4 0
2
3
V(r) = F(r)dr = Cr /(2R ) + A si r < R
si r > R
C/r + B
V() = 0 B = 0
V(R) = C/R = C/(2R) + A A = 3C/(2R)
• Comme il existe un point de rebroussement:
2 E < V max = V(0) = A R < 3 Zze 2 4 0 E E 5 MeV R < Z (0.86 1015 m)
250
Au tableau
Diffusion coulombienne
– diffusion élastique d’une masse ponctuelle m de charge ze (particule )
sur une masse ponctuelle M de charge Ze (noyau), sous l’effet de la seule
force de Coulomb répulsive
– on travaille avec les coordonnées relatives; l’origine O est placée sur le
noyau et on considère la diffusion d’une particule relative de masse
réduite µ et d’énergie mécanique E > 0:
µ = mM , E = 12 µv2
m +M
– la trajectoire est une hyperbole, avec un axe de symétrie u, et le moment
cinétique est conservé (car la force est centrale):
d(t) vb
d
L = µr 2 ˙ = µvb =
dt 2 =
2
dt
v b
r(t)
r(t)
axe de symétrie
de la trajectoire
hyperbolique
vitesse = v
à t = –
b = paramètre d’impact
(t)
v(t)
O
OS, 11 avril 2006
vitesse = v
àt=
b
u y
= angle de diffusion
2 + = x
251