Etude d`un circuit RLC_série

TP Electronique générale
juin 2014
Tp2 : Etude d’un circuit R.L.C-série
But de Travail :
Etude expérimentale des régimes de fonctionnement d’un circuit composé des éléments R, L
et C montés en série.
I.
Partie théorique :
Chacun des trois principaux éléments des circuits électriques, résistance R, inductance L et
capacité C s’opposent au passage d’un courant alternatif, à cause de leurs impédances, sous
forme de résistance active R, réactance inductive 𝑋𝐿 = 2. 𝜋. 𝑓. 𝐿 et réactance capacitive 𝑋𝐶 =
1
2.𝜋.𝑓.𝐶
avec f la fréquence de la tension du réseau d’alimentation.
Le courant qui traverse la résistance R est en phase avec la tension aux bornes de cette
𝜋
dernière, alors que ce même courant est en retard de 2 par rapport à la tension aux bornes de
𝜋
l’inductance et en avance de 2 par rapport à la tension aux bornes de la capacité C.
Si l’on monte les trois éléments en R, L et C en série, cet ensemble s’oppose au passage du
courant alternatif sous la forme d’une impédance Z.
UR
I
R
L
v(t)
UL
C
Uc
2
1
𝑍 = √𝑅2 + (2. 𝜋. 𝑓. 𝐿 −
)
2. 𝜋. 𝑓. 𝐶
Ou bien :
𝑍 = √𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 = √𝑅2 + 𝑋 2
Avec 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 𝑋
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𝑋𝐿 : Réactance inductance ; 𝑋𝐶 : Réactance capacitive ; 𝑋 : Réactance total.
Alors, le courant qui circule dans le circuit peut être calculé selon la loi d’Ohm :
𝐼=
𝑈
=
𝑍
𝑈
𝑈
=
√𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2
√𝑅2 + (𝑋)2
Ou I et U sont les valeurs efficaces du courant et de la tension. Les valeurs efficaces des
tensions aux bornes des éléments du circuit sont respectivement :
𝑈𝑅 = 𝐼. 𝑅 ; 𝑈𝐿 = 𝐼. 𝑋𝐿 ;
𝑈𝑅 = 𝐼. 𝑋𝐶
Donc
2
2
𝑈 = √𝑈𝑅 + 𝑈𝑟 , ou 𝑈𝑟 = 𝑈𝐿 − 𝑈𝐶 : composante réactive
UL
UC
de la tension appliquée.
U
La présence des éléments réactifs provoque un déphasage ∅
du courant par rapport à la tension appliquée, qui peut être
calculé selon la formule :
∅ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
∅
UR
Ur
I
𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
𝑅
Alors dans ce cas le facteur de puissance du circuit est
𝑐𝑜𝑠∅ =
𝑅
=
𝑍
𝑅
√𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2
Et les puissances active et réactive sont respectivement :
𝑃 = 𝑈. 𝐼. 𝑐𝑜𝑠∅
𝑄 = 𝑈. 𝐼. 𝑠𝑖𝑛∅
Lorsque 𝑋𝐿 < 𝑋𝐶 on a 𝑈𝐿 < 𝑈𝐶 et ∅ < 0 ; 𝑐𝑜𝑠∅ < 1 et I est en avance de ∅ sur U : le circuit à
un caractère capacitif.
Lorsque 𝑋𝐿 > 𝑋𝐶 on a 𝑈𝐿 > 𝑈𝐶 et ∅ > 0 ; 𝑐𝑜𝑠∅ < 1 et I est en retard de ∅ sur U : le circuit à
un caractère inductif.
Dans le cas particulier ou on arrive à avoir un régime pour lequel : 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 alors 𝑋 = 0, donc
𝑍 = 𝑅, 𝑈𝐿 = 𝑈𝐶 et ∅ = 0, 𝑐𝑜𝑠∅ = 1 et I est en phase avec U, L’ensemble R, L et C se
comporte alors comme un récepteur purement actif. Ce régime de fonctionnement est appelé
résonance série (des tensions).
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Dans ces conditions on a :
𝑤. 𝐿 =
1
𝑤𝐶
Où
2. 𝜋. 𝑓. 𝐿 =
1
2. 𝜋. 𝑓. 𝐶
Où 𝑤 est la pulsation de la tension de réseau.
De la condition de résonance il résulte que pour obtenir la résonance série on peut varier f, L
et C.
II. Etude expérimentale :
1. La manipulation
Ayant bien compris l’objectif de la manipulation, distinguer les différents éléments entrant
dans la constitution du circuit à étudier. Comprendre leur fonctionnement et les précautions à
prendre pour leur utilisation, particulièrement ce qui suit :



L’alimentation est réalisée par l’intermédiaire d’un autotransformateur (AT), il permet
de régler la tension U conformément aux besoins de l’expérience.
Comme inductance on utilise deux bobines sur le même noyau ferromagnétique dont
l’entrefer est variable à l’aide d’une vis tournée par volant. L’accroissement de
l’entrefer de 0 à 90mm provoque la variation de l’inductance de cet ensemble de 0,45
à 0,024H.
La capacité est représentée par un couplage en parallèle d’un condensateur de 20µF et
d’une batterie de condensateurs de 0,25µF à 34,75µF.
A
K
1
2
4
3
UL
I
UC
U
AT
UR
R
Schéma d’essai
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Puis réaliser ce qui suit :
a. Brancher l’autotransformateur, fermer l’interrupteur K et régler la tension de sortie à
celle indiquée par l’enseignant. Débrancher l’interrupteur K puis brancher le reste du
circuit. Les interrupteurs permettant de brancher les capacités en parallèle toutes
ouvertes.
b. Avec la présence de l’enseignant, après vérification, brancher l’interrupteur et
chercher la résonnance en agissant sur la valeur de la bobine pour une valeur de la
capacité supérieure à 20µF. Une fois obtenue, on garde la valeur de l’inductance
constante.
c. Examiner les variations du courant I et des tensions UL, UC et UR en fonction de
différentes valeurs de la capacité, pour une valeur de l’inductance constante.
d. Porter les résultats des mesures dans le tableau.
2. Tableau de mesure :
C
µF
20
U
V
Résultats de mesure
I
UL
UC
A
V
V
UR
V
Ur
V
Résultats de calcul
X
Z
cos∅
Ω
Ω
------
.
.
.
.
.
3. Traitement des résultats de mesure :
3.1 En utilisant les résultats de mesure. Calculer :
a. Ur : composante réactive de la tension appliquée
b. cos∅ : facteur de puissance du circuit.
c. Z : Impédance totale du circuit,
d. X : Réactance totale du circuit.
Porter les résultats de calcul dans le tableau.
3.2 Construire les diagrammes vectoriels des tensions pour les régimes de
fonctionnement inductif, capacitif et en résonnance.
3.3 Construire en échelle les courbes des fonctions suivantes :
𝐼 = 𝑓(𝐶), 𝐶𝑜𝑠∅ = 𝑓(𝐶) et 𝑈𝐿 = 𝑓(𝐶)
Et faire une interprétation des courbes obtenues en s’intéressant sur le caractère de
variation du courant, du facteur de puissance et des tensions des éléments réactif du
circuit.
3.4 Rédiger une conclusion générale.
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4. Répondre aux questions suivantes :
a. Quelle est la condition de résonnance série ?
b. Quelles sont les indications sur la présence d’une résonnance série dans un
circuit ?
c. Quel est le facteur de puissance d’un circuit en résonnance série.
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